1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 6, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 6, стр. 1006-1021

О критических показателях для слабых решений задачи Коши для одного 2 + 1-мерного нелинейного уравнения составного типа с градиентной нелинейностью

М. О. Корпусов 1, *, А. К. Матвеева 1, 2, **

1 Кафедра математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова
119992 Москва, Ленинские горы, Россия

2 НИЯУ МИФИ кафедра высшей математики
115409 Москва, Каширское ш.,31, Россия

* E-mail: korpusov@gmail.com
** E-mail: matveeva2778@yandex.ru

Поступила в редакцию 04.05.2022
После доработки 22.12.2022
Принята к публикации 03.03.2023

Аннотация

Рассматривается задача Коши для одного модельного нелинейного уравнения с градиентной нелинейностью. Для этой задачи Коши в работе доказано существование двух критических показателей ${{q}_{1}} = 2$ и ${{q}_{2}} = 3$ таких, что при $1 < q\;\leqslant \;{{q}_{1}}$ отсутствует локальное во времени в некотором смысле слабое решение, при $q > {{q}_{1}}$ локальное во времени слабое решение появляется, однако при ${{q}_{1}} < q\;\leqslant \;{{q}_{2}}$ отсутствует глобальное во времени слабое решение. Библ. 17.

Ключевые слова: нелинейные уравнения соболевского типа, разрушение, blow-up, локальная разрешимость, нелинейная емкость, оценки времени разрушения.

Список литературы

  1. Багдоев Г.А., Ерофеев В.И., Шекоян А.В. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Физматлит, 2009. 320 с.

  2. Свиридюк Г.А. К общей теории полугрупп операторов // Успехи матем. наук. 1994. Т. 49. № 4. P. 47–74.

  3. Загребина С.А. Начально-конечная задача для уравнений соболевского типа с сильно (L,p)-радиальным оператором // Матем. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19. № 2. С. 39–48.

  4. Zamyshlyaeva A.A., Sviridyuk G.A. Nonclassical equations of mathematical physics. Linear Sobolev type equations of higher order // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. мех. физ. 2016. Т. 8. № 4. С. 5–16.

  5. Капитонов Б.В. Теория потенциала для уравнения малых колебаний вращающейся жидкости // Матем. сб. 1979. Т. 109(151). № 4(8). С. 607–628.

  6. Габов С.А., Свешников А.Г. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн. М.: Наука, 1990. С. 344.

  7. Габов С.А. Новые задачи математической теории волн. М.: Физматлит, 1998. С. 448.

  8. Плетнер Ю.Д. Фундаментальные решения операторов типа Соболева и некоторые начально-краевые задачи // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1992. Т. 32. № 12. С. 1885–1899.

  9. Похожаев С.И., Митидиери Э. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных // Тр. МИАН. 2001. Т. 234. С. 3–383.

  10. Galakhov E.I. Some nonexistence results for quasilinear elliptic problems // J. Math. Anal. Appl. 2000. V. 252. № 1. P. 256–277.

  11. Галахов Е.И., Салиева О.А. Об отсутствии неотрицательных монотонных решений для некоторых коэрцитивных неравенств в полупространстве // Современ. матем. Фундамент. направл. 2017. Т. 63. № 4. С. 573–585.

  12. Корпусов М.О. Критические показатели мгновенного разрушения или локальной разрешимости нелинейных уравнений соболевского типа // Изв. РАН. Сер. матем. 2015. Т. 79. № 5. С. 103–162.

  13. Корпусов М.О. О разрушении решений нелинейных уравнений типа уравнения Хохлова–Заболотской // Теор. и матем. физ. 2018. Т. 194. № 3. С. 403–417.

  14. Korpusov M.O., Ovchinnikov A.V., Panin A.A. Instantaneous blow-up versus local solvability of solutions to the Cauchy problem for the equation of a semiconductor in a magnetic field // Math. Meth. Appl. Sci. 2018. V. 41. № 17. P. 8070–8099.

  15. Корпусов М.О., Панин А.А. Мгновенное разрушение versus локальная разрешимость задачи Коши для двумерного уравнения полупроводника с тепловым разогревом // Изв. РАН. Сер. матем. 2019. Т. 83. № 6. С. 1174–1200.

  16. Корпусов М.О., Матвеева А.К. О критических показателях для слабых решений задачи Коши для одного нелинейного уравнения составного типа // Изв. РАН. Сер. матем. 2021. Т. 85. № 4. С. 96–136.

  17. Владимиров В.С. Уравнения математической физики, М.: Наука, 1988. С. 512.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал