1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 7, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 7, стр. 1100-1107

Метод условного градиента для экстремальных задач с ограничением в виде пересечения выпуклой гладкой поверхности и выпуклого компакта

Ю. А. Черняев 1, *

1 Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева
420111 Казань, ул. К. Маркса, 10, Россия

* E-mail: chernyuri@mail.ru

Поступила в редакцию 03.10.2022
После доработки 06.02.2023
Принята к публикации 30.03.2023

Аннотация

Предлагается обобщение метода условного градиента на случай невыпуклых множеств ограничений, представляющих собой теоретико-множественное пересечение выпуклой гладкой поверхности и выпуклого компакта. Исследуются необходимые условия экстремума и вопросы сходимости метода. Библ. 13.

Ключевые слова: выпуклая гладкая поверхность, выпуклое компактное множество, минимизация гладкой функции, метод условного градиента.

Список литературы

  1. Frank M., Wolfe P. An algorithm for quadratic programming // Naval Research Logistics Quarterly. 1956. T. 3. Bып. 1–2. C. 95–110.

  2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980.

  3. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1975.

  4. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975.

  5. Васильев Ф.П., Ячимович М. Об итеративной регуляризации метода условного градиента и метода Ньютона при неточно заданных исходных данных // Докл. АН СССР. 1980. Т. 250. № 2. С. 265–269.

  6. Коннов И.В. Метод условного градиента без линейного поиска // Известия вузов. Математика. 2018. № 1. С. 93–96.

  7. Черняев Ю.А. Метод условного градиента для экстремальных задач с предвыпуклыми ограничениями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т. 43. № 12. С. 1910–1913.

  8. Климов В.С. О сходимости метода условного градиента // Известия вузов. Математика. 2005. № 12. С. 27–34.

  9. Чернов А.В. О сходимости метода условного градиента в распределенных задачах оптимизации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51. № 9. С. 1616–1629.

  10. Balashov M.V., Polyak B.T., Tremba A.A. Gradient projection and conditional gradient methods for constrained nonconvex minimization // Numerical Functional Analysis and Optimization. 2020. V. 41. P. 822–849.

  11. Черняев Ю.А. Метод проекции градиента для экстремальных задач с ограничением в виде пересечения гладкой поверхности и выпуклого замкнутого множества // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 1. С. 37–49.

  12. Черняев Ю.А. Обобщение метода проекции градиента и метода Ньютона на экстремальные задачи с ограничением в виде гладкой поверхности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55. № 9. С. 1493–1502.

  13. Черняев Ю.А. Сходимость метода проекции градиента и метода Ньютона для экстремальных задач с ограничением в виде пересечения сферической поверхности и выпуклого замкнутого множества // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 10. С. 1733–1749.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал