1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 7, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 7, стр. 1109-1127

Локальная разрешимость, разрушение и гёльдеровская регулярность решений некоторых задач Коши для нелинейных уравнений теории волн в плазме. III. Задачи Коши

М. О. Корпусов 1, *, Е. А. Овсянников 1, 2, **

1 МГУ им. М.В. Ломоносова
119991 Москва, Ленинские горы, 1, Россия

2 НИЯУ “МИФИ”
115409 Москва, Каширское ш., 31, Россия

* E-mail: korpusov@gmail.com
** E-mail: evg.bud@yandex.ru

Поступила в редакцию 29.11.2021
После доработки 03.03.2023
Принята к публикации 30.03.2023

Аннотация

Рассматриваются три задачи Коши для уравнений соболевского типа из теории ионно-звуковых и дрейфовых волн в плазме, объединенных общей линейной частью. Данные задачи сводятся к эквивалентным интегральным уравнениям. Для двух задач доказывается существование непродолжаемых решений, а для третьей – существование локального во времени решения. Для одной из задач модифицированным методом Х.А. Левина получены достаточные условия разрушения решения за конечное время и найдена оценка сверху на время разрушения решения. Для другой задачи методом нелинейной емкости С.И. Похожаева получен результат о разрушении решения за конечное время и два результата об отсутствии даже локальных решений, а также получена оценка сверху для времени разрушения решения. Библ. 5.

Ключевые слова: нелинейные уравнения соболевского типа, разрушение, blow-up, локальная разрешимость, нелинейная емкость, оценки времени разрушения.

Список литературы

  1. Корпусов М.О., Овсянников Е.А. Локальная разрешимость, разрушение и гельдеровская регулярность решений некоторых задач Коши для нелинейных уравнений теории волн в плазме. I. Формулы Грина // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 10. С. 1639–1661.

  2. Корпусов М.О., Овсянников Е.А. Локальная разрешимость, разрушение и гельдеровская регулярность решений некоторых задач Коши для нелинейных уравнений теории волн в плазме. II. Теория потенциала // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 2. С. 96–130.

  3. Панин А.А. О локальной разрешимости и разрушении решения абстрактного нелинейного интегрального уравнения Вольтерра // Матем. заметки. 2015. Т. 97. № 6. С. 884–903.

  4. Корпусов М.О. Разрушение и глобальная разрешимость в классическом смысле задачи Коши для формально гиперболического уравнения с некоэрцитивным источником // Изв. РАН. Сер. матем. 2020. Т. 84. № 5. С. 119–150.

  5. Похожаев С.И., Митидиери Э. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных // Тр. МИАН. 2001. Т. 234. С. 3–383.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал