1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 7, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 7, стр. 1145-1155

Обратные задачи для уравнения Гельмгольца по отысканию правой части с нелокальным интегральным наблюдением

К. Б. Сабитов 1, 2, *

1 Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН
450008 Уфа, ул. Чернышевского, 112, Россия

2 Стерлитамакский филиал Уфимского университета науки и технологии
453103 Стерлитамак, пр-т Ленина, 49, Россия

* E-mail: sabitov_fmf@mail.ru

Поступила в редакцию 07.01.2023
После доработки 25.02.2023
Принята к публикации 30.03.2023

Аннотация

Приводятся постановки обратных задач для уравнения Гельмгольца по отысканию его правой части с дополнительным интегральным условием типа Самарского–Ионкина и обоснование их корректности в смысле Адамара в классе регулярных решений. Единственность решений поставленных задач доказана на основании интегральных тождеств. Методами разделенных переменных и интегральных уравнений решения задач построены в явном виде. Библ. 19.

Ключевые слова: уравнение эллиптического типа, обратные задачи, интегральное условие, метод интегральных тождеств, единственность, существование, ряд, интегральное уравнение, устойчивость.

Список литературы

  1. Романов В.Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа. Новосибирск: Наука СО, 1972. 164 с.

  2. Лаврентьев М.М., Резницкая К.Г., Яхно В.Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, 1982. 88 с.

  3. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.

  4. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 1994. 208 с.

  5. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York; Basel: Marcel Dekker Inc, 1999. 709 p.

  6. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations. New-York: Springer, 2006. 358 p.

  7. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009. 457 с. (изд. 2).

  8. Дмитриев В.И. Обратные задачи геофизики. М.: Макс Пресс, 2012. 340 с.

  9. Ягола А.Г., Янфей Ван, Степанова И.Э., Титаренко В.Н. Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2014. 216 с.

  10. Ягола А.Г., Кочиков И.В., Курамшина Г.М., Пентин Ю.А. Обратные задачи колебательной спектроскопии. М.: Изд-во “Курс”, 2017. 336 с. (изд. 2).

  11. Кожанов А.И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. № 4. С. 694–716.

  12. Romanov V., Hasanov A. Uniqueness and stability analysis of final data inverse sourse problems for evolution equations // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2022. V. 30. № 3. P. 425–446.

  13. Орловский Д.Г. Об одной обратной задаче для дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве // Дифференц. ур-ния. 1989. Т. 25. № 6. С. 1000–1009.

  14. Орловский Д.Г. Обратная задача Дирихле для уравнения эллиптического типа // Дифференц. ур-ния. 2008. Т. 44. № 1. С. 119–128.

  15. Соловьев В.В. Обратные задачи определения источника для уравнения Пуассона на плоскости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. № 5. С. 862–871.

  16. Соловьев В.В. Обратные задачи определения источника и коэффициента в эллиптическом уравнении в прямоугольнике // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 8. С. 1365–1377.

  17. Сабитов К.Б. Краевая задача для уравнений параболо-гиперболического типа с нелокальным интегральным условием // Дифференц. ур-ния. 2010. Т. 46. № 10. С. 1468–1478.

  18. Сабитов К.Б., Мартемьянова Н.В. К вопросу о корректности обратных задач для неоднородного уравнения Гельмгольца // Вестник Сам. гос. тех. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. № 2. С. 269–292.

  19. Сабитов К.Б. Функциональные, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Высш. школа, 2005. 671 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал