1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 7, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 7, стр. 1177-1191

Разрушение решения и глобальная разрешимость задачи Коши для уравнения умеренно длинных продольных волн в вязкоупругом стержне

Х. Г. Умаров 1, 2, *

1 АН Чеченской Республики
364061 Грозный, пр-т М. Эсамбаева, 13, Россия

2 Чеченский государственный педагогический университет
364068 Грозный, ул. С. Кишиевой, 33, Россия

* E-mail: umarov50@mail.ru

Поступила в редакцию 21.12.2022
После доработки 21.12.2022
Принята к публикации 30.03.2023

Аннотация

Для нелинейного дифференциального уравнения соболевского типа, моделирующего умеренно длинные продольные волны малой амплитуды в вязкоупругом стержне, исследуется задача Коши в пространстве непрерывных функций, заданных на всей числовой оси, для которых существуют пределы на бесконечности. Рассмотрены условия существования глобального решения и разрушения решения задачи Коши на конечном временном отрезке. Библ. 11.

Ключевые слова: продольные волны в вязкоупругом стержне, нелинейные уравнения соболевского типа, глобальное решение, разрушения решения.

Список литературы

  1. Ильичев А.Т. Устойчивость локализованных волн в нелинейно-упругих стержнях. М.: Физматлит, 2009. С. 159.

  2. Куликовский А.Г., Гвоздовская Н.И. О влиянии дисперсии на множество допустимых разрывов в механике сплошной среды // Тр. МИАН. 1998. Т. 223. С. 63–73.

  3. Демиденко Г.В., Успенский С.В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. книга, 1998. С. 436.

  4. Умаров Х.Г. Задача Коши для уравнения нелинейных длинных продольных волн в вязкоупругом стержне // Сиб. матем. журнал. 2021. Т. 62. № 1. С. 198–209.

  5. Демиденко Г.В. Условия разрешимости задачи Коши для псевдогиперболических уравнений // Сиб. матем. журнал. 2015. Т. 56. № 6. С. 1289–1303.

  6. Dunford N., Schwartz J. T. Linear Operators. Part I: General Theory. N.Y.: Interscience, 1958. xiv + 858 p. = Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. С. 895.

  7. Васильев В.В., Крейн С.Г., Пискарев С.И. Полугруппы операторов, косинус оператор-функции и линейные дифференциальные уравнения // Итоги науки и техн. Серия Матем. анализ. Т. 28. М.: ВИНИТИ, 1990. С. 87–202.

  8. Travis C.C., Webb G.F. Cosine families and abstract nonlinear second order differential equations // Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae. 1978. V. 32. P. 75–96.

  9. Dragomir S.S. Some Gronwall Type Inequalities and Applications. Melbourne, 2002. 193 p.

  10. Benjamin T.B., Bona J.L., Mahony J.J. Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1972. V. 272. P. 47–78.

  11. Корпусов М.О., Свешников А.Г., Юшков Е.В. Методы теории разрушения решений нелинейных уравнений математической физики. М.: Физический факультет МГУ, 2014. С. 364.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал