1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 8, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 8, стр. 1279-1295

Об одновременном определении коэффициента теплопроводности и объемной теплоемкости вещества

А. Ю. Горчаков 1, В. И. Зубов 1, *

1 ФИЦ ИУ РАН
119333 Москва, ул. Вавилова, 40, Россия

* E-mail: vladimir.zubov@mail.ru

Поступила в редакцию 15.02.2023
После доработки 15.02.2023
Принята к публикации 28.04.2023

Аннотация

Изучение нелинейных проблем, связанных с процессом теплопередачи в веществе, очень важно для практики. Ранее авторами был предложен эффективный алгоритм определения коэффициента теплопроводности вещества на основе результатов экспериментального наблюдения за динамикой температурного поля в объекте. В данной работе исследуется возможность расширения применения предложенного алгоритма для получения численного решения задачи одновременной идентификации зависящих от температуры объемной теплоемкости и коэффициента теплопроводности исследуемого вещества. Рассмотрение осуществляется на основе первой краевой задачи для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности. Рассматриваемая обратная коэффициентная задача сводится к вариационной задаче, которая решается градиентными методами, основанными на применении методологии быстрого автоматического дифференцирования. Исследуется вопрос единственности решения обратной задачи. Библ. 26. Фиг. 9.

Ключевые слова: теплопроводность, обратные коэффициентные задачи, градиент, уравнение теплопроводности.

Список литературы

  1. Зверев В.Г., Гольдин В.Д., Назаренко В.А. Радиационно-кондуктивный теплоперенос в волокнистой термостойкой изоляции при тепловом воздействии // Теплофиз. высоких температур. 2008. Т. 46. № 1. С. 119–125.

  2. Алифанов О.М., Черепанов В.В. Математическое моделирование высокопористых волокнистых материалов и определение их физических свойств // Теплофиз. высоких температур. 2009. Т. 47. № 3. С. 463–472.

  3. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностр., 1988.

  4. Yeung W.K., Lam T.T. Second-order finite difference approximation for inverse determination of thermal conductivity // Internat. Journal of Heat Mass Transfer. 1996. V. 39. P. 3685–3693.

  5. Chen H.T., Lin J.Y., Wu C.H., Huang C.H. Numerical algorithm for estimating temperature-dependent thermal conductivity // Numerical Heat Transfer. 1996. V. B29. P. 509–522.

  6. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003.

  7. Kim S., Kim M.C., Kim K.Y. Non-iterative estimation of temperature dependent thermal conductivity without internal measurements // Internat. Journal of Heat Mass Transfer. 2003. V. 46. P. 1891–1810.

  8. Majchrzak E., Freus K., Freus S. Identification of temperature dependent thermal conductivity using the gradient method // J. of Appl. Math. and Comput. Mech. 2006. V. 5. Issue 1. P. 114–123.

  9. Balazs Czel, Gyula Grof. Inverse identification of temperature-dependent thermal conductivity via genetic algorithm with cost function-based rearrangement of genes // Internat. Journal of Heat and Mass Transfer. 2012. V. 55. № 15. P. 4254–4263.

  10. Matsevityi Yu.M., Alekhina S.V., Borukhov V.T., Zayats G.M., Kostikov A.O. Identification of the Thermal Conductivity Coefficient for Quasi-Stationary Two-Dimensional Heat Conduction Equations // J. of Engng Phys. and Thermophys. 2017. V. 90. № 6. P. 1295–1301.

  11. Evtushenko Y., Zubov V., Albu A. Inverse coefficient problems and fast automatic differentiation // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 2022. V. 30 (3). P. 447–460.

  12. Huang C.H., Yan J.Y. An inverse problem in simultaneously measuring temperature-dependent thermal conductivity and heat capacity // Internat. Journal of Heat Mass Transfer. 1995. V. 38. P. 3433–3441.

  13. Imani A., Ranjbar A.A., Esmkhani M. Simultaneous estimation of temperature-dependent thermal conductivity and heat capacity based on modified genetic algorithm // Inverse Problems in Sci. and Engng. 2006. V. 14. № 7. P. 767–783.

  14. Miao Cui, Kai Yang, Xiao-liang Xu, Sheng-dong Wang, Xiao-wei Gao. A modified Levenberg-Marquardt algorithm for simultaneous estimation of multi-parameters of boundary heat flux by solving transient nonlinear inverse heat conduction problems // Internat. Journal of Heat and Mass Transfer. 2016. V. 97. P. 908–916.

  15. Евтушенко Ю.Г. Оптимизация и быстрое автоматическое дифференцирование. М.: ВЦ им. А.А. Дородницына РАН, 2013. 144 с.

  16. Евтушенко Ю.Г., Зубов В.И. Об обобщенной методологии быстрого автоматического дифференцирования // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 11. С. 1847–1862.

  17. Евтушенко Ю.Г., Засухина Е.С., Зубов В.И. О численном подходе к оптимизации решения задачи Бюргерса с помощью граничных условий // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 12. С. 1449–1458.

  18. Албу А.Ф., Зубов В.И. Исследование задачи оптимального управления процессом кристаллизации вещества в новой постановке для объекта сложной геометрической формы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. № 12. С. 1879–1893.

  19. Евтушенко Ю.Г., Зубов В.И., Албу А.Ф. Оптимальное управление тепловыми процессами с фазовыми переходами. Коллективная монография. М.: МАКС Пресс, 2021. С. 248.https://doi.org/10.29003/m2449.978-5-317-06677-2

  20. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.

  21. Албу А.Ф., Зубов В.И. Об эффективности решения задач оптимального управления с помощью методологии быстрого автоматического дифференцирования // Труды Института матем. и механ. УрО РАН. 2015. Т. 21. № 4. С. 20–29.

  22. Hascoet L., Pascual V. The Tapenade automatic differentiation tool: principles, model, and specification // ACM Transact. on Math. Software (TOMS). 2013. V. 39. № 3. P. 1–43.

  23. Hogan R.J. Fast reverse-mode automatic differentiation using expression templates in C++ // ACM Transact. on Math. Software (TOMS). 2014. V. 40. № 4. P. 26–42 .

  24. Горчаков А.Ю. О программных пакетах быстрого автоматического дифференцирования // Информационные технологии и вычисл.системы. 2018. № 1. P. 30–36.

  25. Albu A., Gorchakov A., Zubov V. On the effectiveness of the fast automatic differentiation methodology // Commun. in Comput.and Informat. Sci. 2019. V. 974. P. 264–276.

  26. Yixuan Qiu, L-BFGS++, 2021. https://github.com/yixuan/LBFGSpp/

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал