Акустический журнал, 2020, T. 66, № 5, стр. 517-526

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время долговременный автономный акустический мониторинг мелководных акваторий становится все более востребованным инструментом для изучения окружающей среды. Например, при исследованиях причин глобальных изменений климата [1], при наблюдениях процессов мелкомасштабной и мезомасштабной гидродинамической изменчивости среды [2], при экологическом контроле за вариациями характеристик крупных внутренних водоемов [3], для измерения уровня антропогенных акустических шумов, влияющих на охраняемые виды млекопитающих, проводящих большую часть времени под водой [4]. В первую очередь, указанный мониторинг востребован для акваторий с ледовым покровом, где дистанционная диагностика, основанная на других физических принципах, практически невозможна. Здесь подобный мониторинг также позволяет вести “наблюдения” за животными, обитающими на океанском шельфе и в крупных озерах, по их вокализации. Регистрируя звуковые сигналы, издаваемые этими животными [5], можно, как минимум, определять их местоположение и с помощью пассивной гидролокации фиксировать их перемещение.

Осуществимость акустического мониторинга можно спрогнозировать, лишь зная акустические параметры волновода, характерного для выбранной мелководной акватории. Среди этих параметров наиболее малоизвестными являются параметры дна (скорость звука, плотность и коэффициент затухания акустических волн в дне). В настоящей статье приведены результаты экспериментальных оценок этих параметров для озера Байкал. Измерения выполнены в зимний период времени при наличии ледового покрова для частот звука около одного килогерца. Эти частоты характерны для звуковых сигналов, излучаемых охраняемым видом млекопитающих, байкальской нерпой (Pusa sibirica). Указанные сигналы, зарегистрированные в ходе проведенных экспериментальных исследований, также приведены в настоящей статье.

2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ ЗВУКОВОГО ПОЛЯ В ВОДНОМ СЛОЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ

Вертикальная интерференционная структура тонального звукового поля в мелководных акваториях на расстояниях много больших, чем глубина, весьма чувствительна к параметрам нижней границы акустического волновода, который формируется в подобных акваториях [6]. Другими словами, она во многом определяется эффективными параметрами дна: скоростью звука ${{c}_{1}}$, плотностью ${{\rho }_{1}}$ и коэффициентом затухания акустических волн, отнесенным к частоте, ${{\beta }_{f}}$. Предполагается, что дно является однородной средой и под эффективными параметрами понимаются средние значения этих величин по расстоянию $r$ между источником и приемником звука и по глубине $\Delta H$. Здесь под величиной $\Delta H$ подразумевается эффективная толщина верхнего слоя донных осадочных пород, сравнимая с длиной звуковой волны в дне. Например, в работах [7, 8] продемонстрировано, что интенсивность звукового поля в волноводе в основном зависит от параметров слоя указанной толщины на расстояниях r > 10Н, где H – глубина волновода. Это свойство интерференционной структуры может быть использовано для решения обратной задачи по определению эффективных параметров. Методика решения основана на согласовании амплитуды поля, измеренной неподвижной вертикальной цепочкой гидрофонов в эксперименте, с аналогичным расчетным вертикальным амплитудным распределением. Предполагается, что расчетные параметры, обеспечивающие наилучшее соответствие теории и эксперимента, и являются искомыми параметрами задачи [9].

Описанная методика была использована для мелководной прибрежной части озера Байкал, где на глубине $H\left( r \right) = $ 41 м в марте 2019 года была установлена автономная вертикальная цепочка из $J = $ 10 гидрофонов, перегораживающая весь водный слой (см. табл. 1). Цель постановки цепочки состояла в изучении возможностей акустического мониторинга и сопутствующих ему технологий в мелководных акваториях с ледовым покровом. Цепочка опускалась с припая, характерного для Байкала в это время года. Оцифровка и запись на флеш-память принимаемых сигналов осуществлялась с помощью блока обработки информации, расположенного в специальном герметичном контейнере вместе с аккумуляторами для питания предусилителей гидрофонов. Контейнер располагался сверху на льду. Несущий трос цепочки гидрофонов был натянут между донным якорем и якорем на поверхности льда, что обеспечивало стационарное местоположение приемных гидрофонов на соответствующих глубинах ${{z}_{j}}$:

где $j = 1,...,J$ – номер приемного гидрофона. Здесь для удобства сопоставления эксперимента и расчета глубины расположения гидрофонов отсчитываются от границы раздела вода–лед. Толщина ледового покрова составляла $h = 0.66$ м.

В районе постановки цепочки с помощью профилографа MiniCTD Valeport были проведены измерения вертикального профиля температуры $T\left( z \right)$, где $z$ – глубина точки измерения, а затем по этим данным с помощью эмпирической формулы, адаптированной для озера Байкал [10], был вычислен вертикальный профиль скорости звука в воде $с(z)$:

Этот профиль приведен на рис. 1.

На рис. 2 приведен пример акустического сигнала, излучаемого байкальской нерпой. Сигнал зарегистрирован на один из гидрофонов цепочки. На этом же рисунке приведена и спектрограмма этого сигнала. Как видно на рисунке, нерпа излучает квазигармонический сигнал с обертонами в диапазоне частот $\Delta f \approx $ 100–1400 Гц.

Для оценки эффективных параметров акустического волновода на озере Байкал, описанная выше методика определения эффективных акустических параметров дна была апробирована при приеме тональных сигналов частотой $f = $ 735.0138 Гц от удаленного источника звука (см. табл. 1). Расстояние между источником и приемной цепочкой, измеренное с помощью GPS, составляло $r = $ 353 м. Источник также был закреплен на растянутом между дном и ледовым покрытием несущем фале. Глубина источника от границы раздела вода–лед составляла ${{z}_{0}} = $ 18.44 м, а глубина места в точке установки излучателя равнялась $H\left( 0 \right) = $ 55 м. Акустическая трасса источник–приемная цепочка была ориентирована примерно параллельно береговой линии (рис. 3а).

Экспериментальная зависимость амплитуды принимаемого сигнала от глубины, измеренная гидрофонами цепочки, показана на рис. 4а.

Расчет амплитуды тонального сигнала с той же, что и в эксперименте, частотой осуществлялся в рамках модового описания звукового поля. При расчетах использовались следующие приближения:

1) Дно считалось жидкой однородной средой.

2) Глубина акватории меняется по линейному закону от точки постановки излучателя звука до точки, где была установлена приемная цепочка.

3) Скорость звука в воде считалась постоянной и равной $с = $ 1409 м/с.

4) Межмодовое взаимодействие и горизонтальная рефракция акустических волн не учитывались.

В расчетах также предполагалось, что ледовое покрытие имеет следующие характеристики: скорость продольных волн ${{c}_{2}} = $ 3500 м/с, скорость поперечных волн ${{c}_{S}} = $ 1800 м/с, плотность льда ${{\rho }_{2}} = $ 917 кг/м³, коэффициент затухания продольных волн ${{\beta }_{{2f}}} = $ 0.086 дБ/км/Гц, коэффициент затухания поперечных волн ${{\beta }_{{Sf}}} = $ 0.556 дБ/км/Гц. Указанные типичные значения параметров льда взяты из работы [11]. Однако для этих значений в натурных условиях характерна заметная временная и пространственная изменчивость, не учитываемая в настоящей работе. Такая изменчивость, в первую очередь, обусловлена многочисленными минитрещинами, возникающими и затягивающимися (замерзающими с течением времени) на ледовом покрове. Плотность воды полагалась равной $\rho = $1000 кг/м³. (Оценки с использованием уравнения состояния воды в акватории при известной температуре [12] показали, что плотность воды изменяется от 999.92 кг/м³ у поверхности воды до 1000.12 кг/м³ на глубине 40 м.) Для наглядности модель волновода, использованная при расчетах, показана на рис. 3б. Методика расчетов описана в приложении А к настоящей статье. Заметим здесь только, что приближение постоянной скорости звука в воде позволило при нахождении дискретного спектра собственных значений и собственных функций использовать формулы (А14) и (А15) и, таким образом, существенно сократить время расчетов. Критерием близости теории и эксперимента являлась невязка

где $\left| {{{P}_{j}}} \right|$ и $\left| {P_{j}^{{{\text{EX}}}}} \right|$ – теоретическая и экспериментальная амплитуды поля на $j$-м гидрофоне. При этом в (3) подставляются нормированные амплитуды: $\sum\nolimits_{j = 1}^J {{{{\left| {{{P}_{j}}} \right|}}^{2}}} = \sum\nolimits_{j = 1}^J {{{{\left| {P_{j}^{{{\text{EX}}}}} \right|}}^{2}}} = 1$, что физически означает уравнивание мощностей экспериментального и теоретического сигналов. Искомыми параметрами дна считаются параметры $\left( {{{c}_{1}},{\text{ }}{{\rho }_{1}},{\text{ }}{{\beta }_{f}}} \right)$, при которых достигается минимум невязки (в идеале ноль).

С целью сокращения объема расчетов на первом этапе было предложено использовать эмпирические формулы Эйкала [13] и Гамильтона [14] связи параметров $\left( {{{c}_{1}},{\text{ }}{{\rho }_{1}},{\text{ }}{{\beta }_{f}}} \right)$ с пористостью грунта $\kappa $, являющиеся обобщением экспериментальных данных по всему Мировому океану:

Использование формул (4)–(6) позволяет не перебирать три параметра $\left( {{{c}_{1}},{\text{ }}{{\rho }_{1}},{\text{ }}{{\beta }_{f}}} \right)$, а менять только один параметр $\kappa $. По мере изменения $\kappa $ происходит движение в трехмерном пространстве параметров $\left( {{{c}_{1}},{\text{ }}{{\rho }_{1}},{\text{ }}{{\beta }_{f}}} \right)$ по определенной эмпирически обоснованной линии. Вычисления проводились при $\kappa = $ 0.1–0.9 с шагом 0.01. При каждом значении $\kappa $ в соответствии с (4)–(6) вычислялся набор $\left( {{{c}_{1}},{\text{ }}{{\rho }_{1}},{\text{ }}{{\beta }_{f}}} \right)$, а затем теоретическое поле (А17) и невязка (3), как функция пористости $\sigma \left( \kappa \right)$.

Полученная зависимость $\sigma \left( \kappa \right)$ приведена на рис. 5. Минимум невязки, равный $\sigma = $ 0.164, наблюдается при $\kappa = $ 0.3. Согласно (4)–(6) параметры дна в результате первого этапа расчетов равны: ${{c}_{1}} = $ 1700 м/с, ${{\rho }_{1}} = $ 2120 кг/м³, ${{\beta }_{f}} = $ 0.45 дБ/км/Гц.

Заметим, что поиск минимума невязки проводился в очень широком диапазоне $\kappa $, охватывающем практически все возможные типы грунтов морского дна: каменистые грунты, пески, алевриты, глины, илы. Согласно формулам Эйкала (4) и (5), дно было жестким (${{c}_{1}} > c$) и мягким (${{c}_{1}} < c$). Соответственно, существенно менялись типы мод, учитываемые при вычислениях. Рассчитывались все моды, у которых мнимая часть собственных чисел была меньше 0.025 м^–1. Вклад остальных мод не приводил к изменению амплитуды поля на расстоянии 353 м. В табл. 2 приведены данные о числе и типах учитываемых мод. Как видно, рассматривались не только нормальные распространяющиеся моды, но также нормальные вытекающие моды и относящиеся к классу вытекающих – квазимоды. Подробнее о типах мод см. [15]. Отметим только, что вытекающие моды относительно глубоко проникают в дно, в отличие от распространяющихся мод.

На втором этапе расчетов параметры дна, полученные на первом этапе, рассматривались как начальное приближение, в окрестности которого простым перебором значений $\left( {{{c}_{1}},{\text{ }}{{\rho }_{1}},{\text{ }}{{\beta }_{f}}} \right)$ был проведен поиск глобального минимума невязки в трехмерном пространстве. Расчеты показали, что при каждом фиксированном ${{\beta }_{f}}$ минимум невязки $\sigma \left( {{{c}_{1}},{\text{ }}{{\rho }_{1}}} \right)$ хорошо локализуется, и его положение на плоскости $\left( {{{c}_{1}},{\text{ }}{{\rho }_{1}}} \right)$ практически не зависит от значения ${{\beta }_{f}}$. Вместе с этим, по оси ${{\beta }_{f}}$ локализация минимума невязки не была обнаружена.

По этой причине искомым значением потерь в дне было выбрано значение, полученное с помощью формулы Гамильтона (6): ${{\beta }_{f}} = $ 0.45 дБ/км/Гц. При данном ${{\beta }_{f}}$ функция невязки $\sigma \left( {{{c}_{1}},{\text{ }}{{\rho }_{1}}} \right)$ приведена на рис. 6. Глобальный минимум невязки, равный $\sigma = $ 0.132, достигается при оптимальных (адекватных истинным) параметрах дна ${{c}_{1}} = $ 1670 м/с, ${{\rho }_{1}} = $ 1500 кг/м³. При этом вычисления проводились с шагом по скорости звука 10 м/с, с шагом по плотности 100 кг/м³. Заметим, что при оптимальном наборе параметров дна число учитываемых мод было 37, из них 23 моды – распространяющиеся, остальные 14 мод – нормальные вытекающие. Квазимод в числе учитываемых 37 мод не было.

На рис. 6 пунктиром изображена линия, параметрически описываемая формулами Эйкала (4) и (5). Точки на пунктирной линии соответствуют указанным значениям пористости, причем в приведенном диапазоне $\kappa = $ 0.3–0.33 значение потерь в дне практически одинаково и равно ${{\beta }_{f}} \approx $ 0.45 дБ/км/Гц. Заметим, что после первого этапа расчетов параметры дна соответствовали точке $\kappa = $ 0.3.

На рис. 4а показаны зависимости амплитуд от глубины: экспериментальная и теоретическая, полученная при оптимальных параметрах дна после второго этапа расчетов. Для удобства восприятия точки с шагом 3.46 м, соответствующие расположению приемных гидрофонов, соединены прямыми линиями, хотя, как показывает подробный расчет теоретической зависимости с шагом 0.01 м, приведенный на рис. 4б, реальная изрезанность поля по глубине выражена гораздо сильнее.

Заметим, что вследствие этой изрезанности небольшие вариации в предполагаемом положении приемной цепочки по вертикали в целом приводят к заметному изменению расчетных значений поля в местах расположения приемных гидрофонов и, соответственно, к заметному изменению невязки с экспериментом. Расчеты показали, что минимум невязки наблюдается при положении цепочки, сдвинутом на 0.5 м вниз относительно первоначальных экспериментальных оценок¹¹. Это составляет 1.2% от глубины моря в месте установки цепочки. При этом возможный наклон цепочки не учитывался. Можно предположить, что скорректированное положение цепочки, приводящее к минимальной невязке, является её истинным положением. По этой причине итоговые расчеты по определению параметров дна проводились для этого скорректированного положения цепочки, описываемого формулой (1), где учтен этот сдвиг. Результаты расчетов на рис. 4–6а также приведены для скорректированного положения цепочки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Очевидно, что полученные оценки эффективных акустических параметров дна на озере Байкал (${{c}_{1}} = $ 1670 м/с, ${{\rho }_{1}} = $ 1500 кг/м³, ${{\beta }_{f}} = $ 0.45 дБ/км/Гц) нельзя считать достоверными для всей акватории этого озера. Скорее всего, даже в мелководной ее части имеет место заметная изменчивость величин ${{c}_{1}}$, ${{\rho }_{1}}$, ${{\beta }_{f}}$, обусловленная выносом осадочных пород многочисленными реками. Однако развитая в настоящей работе методика демонстрирует принципиальную возможность оценки этих параметров, во-первых, на небольших (сотни метров) расстояниях от источника звука, когда акустическое поле формируется не только распространяющимися, но и вытекающими модами и, во-вторых, при наличии ледового покрова. Последнее, в том числе, возможно при использовании приближенных расчетных соотношений, приведенных в приложении к настоящей статье и позволяющих существенным образом увеличить скорость вычислений. Указанную методику можно рекомендовать для применения на мелководном арктическом шельфе России.

Заметим здесь также, что акустические методы оценки пространственного распределения скорости звука в верхнем слое донных осадочных хорошо разработаны [16, 17] и лежат в основе современной инженерной сейсморазведки. Они позволяют определять поле скорости звука с горизонтальным пространственным разрешением в несколько десятков метров. Однако такое разрешение для задач акустического мониторинга, упомянутых во введении, как правило, является избыточным, тогда как сама сейсморазведка является высоко затратной методикой. Она применима только в акваториях, где, по крайней мере, в некоторые сезоны года отсутствует ледовый покров. Кроме того, в этой методике не предусмотрена оценка плотности донных осадков, которая определяется при сопутствующем малоглубинном бурении. Это еще многократно увеличивает стоимость исследований. Учет этих особенностей инженерной сейсморазведки служит дополнительным аргументом в пользу применения методов, развитых в настоящей работе.

Авторы выражают благодарность М.В. Волкову и А.В. Шатравину за помощь в проведении экспериментов.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект 19-02-00127.