1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Астрономический журнал
  4. T. 97, № 3, 2020

Астрономический журнал, 2020, T. 97, № 3, стр. 190-205

Затменная система PS UMa: эволюционный статус и физические параметры компонентов

И. М. Волков 1, 2, *, А. С. Кравцова 1, **

1 Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга
Москва, Россия

2 Институт астрономии РАН
Москва, Россия

* E-mail: hwp@yandex.ru
** E-mail: kravts@yandex.ru

Поступила в редакцию 09.10.2019
После доработки 21.11.2019
Принята к публикации 22.11.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

С помощью ПЗС-приемников впервые получены высокоточные $UBVRI(RI)c$ кривые блеска недавно открытой затменной системы PS UMa = GSC 4375 1733 ($P = 9_{.}^{d}27$, $V = 12_{.}^{m}42$). Найдены фотометрические решения, определены физические характеристики звезд-компонентов. Эксцентриситет орбиты оказался незначительным $e = 0.074$, что затрудняет измерение скорости апсидального вращения. Высокая точность наших наблюдений позволила надежно определить параметры системы. Компоненты (F7+G1) значительно продвинулись в своей эволюции, возраст системы равен 2.4 млрд лет. Компонент G1 имеет бóльшую массу и размеры и опережает в эволюции компонент F7. Наилучшее совпадение построенной модели звезды с теоретическими расчетами получено для отсутствия перемешивания в ядре. Фотометрический параллакс из наших наблюдений $\pi = 0_{.}^{}00102(2)$ в пределах ошибок совпадает со значением GAIA DR2 $\pi = 0_{.}^{}00106(3)$. В поле PS UMa обнаружена новая переменная звезда типа EW с периодом $ \approx {\kern 1pt} 0_{.}^{d}40$.

1. ВВЕДЕНИЕ

Переменность звезды GSC 4375 1733 была открыта Отеро и др. [1] на основании анализа наблюдений обзора ROTSE [2] (рис. 1). Группой ОКПЗ звезде было присвоено обозначение PS UMa [3]. Звезда включена в каталоги затменных звезд с эксцентрическими орбитами [4, 5], которые повторяют данные [1]. Наша наблюдательная программа [6] направлена в первую очередь на изучение затменных звезд с орбитами, имеющими заметный эксцентриситет, поэтому PS UMa вошла в список для наблюдений. После предварительного анализа наблюдательных данных стало понятно, что в работе [1] дается эфемерида, в которой главным обозначен менее глубокий минимум. Следуя общей традиции наблюдателей переменных звезд в данной статье, мы приводим эфемериду для вычисления моментов минимумов, в которой главным будет считаться более глубокий минимум. Как правило, звезда, которая затмевается в более глубоком минимуме, является одновременно и главным компонентом системы, т.е. тем, который обладает большей температурой и массой. Напомним, что более глубокий минимум указывает на бóльшую поверхностную яркость затмеваемого компонента, а значит, в соответствии с законом излучения Планка, на его более высокую температуру. Как правило, в разделенных затменных системах такой компонент имеет и бóльшую массу. Но в PS UMa мы имеем не очень часто встречающийся в разделенных системах случай, когда главный компонент успел продвинуться в своей эволюции значительно дальше вторичного, радиус его увеличился, а температура поверхности стала меньше температуры вторичного компонента, вследствие чего минимумы поменялись местами. До обмена массами еще далеко, и этот компонент продолжает оставаться более массивным. В традиции исследования затменных систем одним и тем же прилагательным “главный” обозначается более глубокий минимум и более массивный компонент. Это может привести к путанице – в главном минимуме может затмеваться вторичный, то есть имеющий меньшую массу, компонент, что и наблюдается в системе PS UMa.

Рис. 1.

Фазовая кривая PS UMa, построенная с начальной эпохой и периодом, найденными в данной работе. Наблюдения ROTSE – большие кружки, наши наблюдения в полосе $V$ – черные точки. Между минимумами преобладают наблюдения ROTSE. Блеск звезды на плато принят равным нулю. Во вторичном минимуме затмевается более массивная звезда, но с меньшей температурой поверхности.

На основании полученных нами данных о массах и размерах компонентов, были сделаны оценки ожидаемой скорости апсидального вращения за счет классического и релятивистского эффектов. Классический определяется степенью концентрации звезд к центру, приливной и вращательной деформацией компонентов. Релятивистский эффект зависит только от массы звезд и от расстояния между компонентами. Оказалось, что основной вклад во вращение линии апсид PS UMa должен давать релятивистский эффект, долю которого мы оцениваем в 60%. Расчетное значение скорости классического апсидального вращения оказалось незначительным, и система оказывается бесперспективной с точки зрения изучения внутреннего строения звезд.

Полученные нами надежные данные о размерах, температурах и массах компонентов представляют независимый интерес. Их анализ позволил понять, что система находится на очень интересном этапе своей эволюции, когда более массивный компонент начал быстрое расширение с одновременным уменьшением температуры поверхности, а менее массивный только отходит от начальной главной последовательности. Наша не совсем точная оценка масс системы, полученная косвенным способом на основании только фотометрических данных, тем не менее позволяет сделать определенные выводы о значении фактора перемешивания вещества в ядре для звезды массой меньше 1.5 солнечных. Если дополнить наши фотометрические наблюдения кривой лучевых скоростей и получить более точные значения масс, то PS UMa окажется весьма ценным объектом для проверки и уточнения эволюционных моделей звезд.

2. НАБЛЮДЕНИЯ И РЕДУКЦИЯ ДАННЫХ

Мы наблюдали звезду в течение двадцати ночей в 2008–2019 гг. Всего получено 4251 измерение в семи полосах системы $UBVRI(RI)c$ Джонсона-Кузенса. Наблюдения проводились в Симеизской обсерватории ИНАСАН на г. Кошка на телескопах Цейсс-1000 и Цейсс-600, в Астрономической обсерватории Словацкой академии наук (Старая Лесна, Высокие Татры) на 50-см рефлекторе. Нами использовались $UBVRI(RI)c$-фотометры с ПЗС-матрицами VersArray 1300 × 1340, VersArray 512UV, FLI PL09000, FLI PL16803, ST-10XME, а также одноканальный $UBV$-фотометр конструкции Волкова с фотоумножителем EMI 9789. Инструментальные фотометрические системы всех приборов мы исследовали отдельно, они оказались достаточно близкими к полосам системы Джонсона–Кузенса, чтобы обеспечить надежный перевод инструментальных звездных величин в стандартные. Мы использовали такую же методику наблюдений и редукции данных, что и в наших предыдущих работах [7–10]. В качестве основной звезды сравнения при наблюдениях с ПЗС была выбрана GSC 4375 1924. Экспозиции зависели от величины сигнала в каждой из полос и составляли от 300 секунд в полосе U, где сигнал наименьший, до 10 секунд в $R$, где величина сигнала была максимальной.

Звездные величины переменной вне затмений (на плато) были получены привязкой с помощью $UBV$-фотометра. Для этих калибровочных наблюдений была выбрана ночь 23/24 января 2018 г., отличавшаяся исключительно стабильной прозрачностью. Коэффициенты прозрачности для получения заатмосферных величин звезд по методу [11] были определены из специальных наблюдений стандартных звезд. Запись продолжалась несколько часов, что позволило с высокой точностью контролировать изменение коэффициентов прозрачности в ходе привязки. В качестве стандарта была использована звезда HD73392, находящаяся на удалении 77′ от исследуемой области. Величины HD73392 были взяты из каталога ГАИШ [12]. Приводимые в этом каталоге ультрафиолетовые величины $W$ мы пересчитали в стандартную систему U. Так как в каталоге [12] нет данных об инфракрасных величинах звезд $I$, и, к тому же, наш фотометр с фотоумножителем нечувствителен к полосе $R$, мы провели дополнительные измерения в полосах $R,I$ с помощью фотометра на базе матрицы VersArray 512UV и 60-см телескопа ИНАСАН. Для калибровки была использована область V1343 Aql, звездные величины в которой были определены нами ранее [13]. Была использована звезда GSC 471 1662, имеющая номер 4 в табл. 1 из работы [13]. Звездные величины стандартов и переменной на плато представлены в табл. 1.

Таблица 1.  

Звездные величины PS UMa на плато, фотоэлектрического и ПЗС-стандартов в системе Джонсона

Звезда $V$ $U{\kern 1pt} - {\kern 1pt} B$ $B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V$ $V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R$ $R{\kern 1pt} - {\kern 1pt} I$ Примечание
PS UMa 12$_{.}^{m}$419(2) 0$_{.}^{m}$067(19) 0$_{.}^{m}$583(4) 0$_{.}^{m}$501(17) 0$_{.}^{m}$305(31) переменная, плато
GSC 4375 1924 12$_{.}^{m}$822(4) 0$_{.}^{m}$856(30) 1$_{.}^{m}$020(10) 0$_{.}^{m}$762(21) 0$_{.}^{m}$544(33) осн.зв.сравнения
HD 73392 7$_{.}^{m}$230(4) 1$_{.}^{m}$073(6) 1$_{.}^{m}$208(4) 0$_{.}^{m}$910(4) – ФЭУ-стандарт, [12]
GSC 471 1662 12$_{.}^{m}$769(7) 0$_{.}^{m}$243(19) 0$_{.}^{m}$799(10) 0$_{.}^{m}$730(8) 0$_{.}^{m}$575(6) ПЗС-стандарт, [13]

Всего мы получили наблюдения в девяти главных и четырех вторичных минимумах. Было обнаружено, что наблюдения в разные ночи показывают немного отличающиеся уровни внезатменного блеска. Для приведения внезатменного блеска звезды к одному уровню в ходе решения кривых блеска были определены ночные поправки, составившие не более $ \pm 0_{.}^{m}01$ от среднего значения во всех наблюдательных полосах, за исключением $U$, где они доходили до $ \pm 0_{.}^{m}04$. Все звезды из табл. 1 можно считать постоянными в указанных пределах. Ночные поправки учтены в результатах наблюдений (табл. 2, полностью приводится в электронном приложении к статье).

Таблица 2.  

Таблица индивидуальных наблюдений (полностью приводится в электронном приложении к статье)

JDhel Зв. величина
U
2454822.42359 13.540
2454822.42918 13.463
2454822.43290 13.447
2454822.43662 13.512

Эпизодически проводился мониторинг звезды на плато для проверки PS UMa и звезд окрестности на физическую переменность. Одна из соседних звезд, GSC 4375 1827, $V = 12.8$, действительно оказалась переменной типа W UMa. Мы определили период этой новой системы, $P = 0_{.}^{d}4011572$ и выяснили, что звезда обладает эффектом О’Коннела. Кривые блеска и подробное исследование GSC 4375 1827 будут опубликованы отдельно.

Используя основную звезду сравнения GSC 4375 1924 в качестве вторичного стандарта, с помощью ПЗС-матрицы VersArray 1340$ \times $1300, чувствительной к ультрафиолетовому излучению, и телескопа Цейсс-1000 Симеизской обсерватории ИНАСАН, мы измерили звездные величины $UBVRI$ звезд поля в области $6{\text{'}} \times 6{\text{'}}$ со звездой GSC 4375 1827 в центре. Для измерения были выбраны все звезды, для которых отношение сигнала к шуму в полосе U обеспечивало точность лучше $ \pm 0_{.}^{m}05$. Таких звезд в дополнение к приведенным в табл. 1 измерено 10 (табл. 3). Самая слабая из них имеет величину $U = 17.34$. Эти данные были использованы для исследования межзвездного поглощения в направлении PS UMa (рис. 2 и рис. 3).

Таблица 3.  

Величины звезд в окрестности PS UMa

№ U B V R I $U{\kern 1pt} - {\kern 1pt} B$ $B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V$ $V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R$ $R{\kern 1pt} - {\kern 1pt} I$  
1 14.698 13.841 12.822 12.060 11.516 0.857 1.019 0.762 0.544 GSC 4375 1924, main CCD ref
  0.029 0.009 0.004 0.021 0.025 0.030 0.010 0.021 0.033  
2 13.069 13.002 12.419 11.918 11.613 0.067 0.583 0.501 0.305 GSC 4375 1733=var=PS UMa
  0.019 0.001 0.002 0.012 0.024 0.019 0.004 0.017 0.031  
3 14.863 14.706 14.085 13.572 13.261 0.157 0.621 0.513 0.311 GSC 4375 1764
  0.003 0.001 0.002 0.001 0.002 0.003 0.002 0.002 0.002  
5 16.955 15.591 14.446 13.469 12.869 1.364 1.145 0.977 0.600 GSC 4375 1863
  0.021 0.003 0.003 0.001 0.003 0.021 0.004 0.003 0.003  
6 15.188 15.068 14.495 14.007 13.733 0.119 0.573 0.488 0.274 GSC 4375 2181
  0.007 0.002 0.002 0.001 0.004 0.007 0.003 0.002 0.004  
7 14.426 14.250 13.658 13.154 12.875 0.175 0.592 0.505 0.279 GSC 4375 2031
  0.004 0.002 0.002 0.002 0.003 0.004 0.003 0.003 0.004  
8 15.597 15.061 14.319 13.718 13.336 0.536 0.742 0.601 0.382 GSC 4375 2075
  0.009 0.002 0.002 0.002 0.003 0.009 0.003 0.003 0.004  
9 16.070 15.901 15.176 14.610 14.304 0.168 0.725 0.567 0.306  
  0.016 0.003 0.003 0.002 0.004 0.016 0.004 0.004 0.004  
11 14.870 14.656 13.994 13.446 13.099 0.214 0.662 0.548 0.347 GSC 4375 2300
  0.019 0.038 0.009 0.005 0.009 0.042 0.039 0.010 0.010  
13 15.302 13.677 12.333 11.405 10.788 1.625 1.344 0.928 0.617 GSC 4375 2183
  0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000  
16 16.496 16.429 15.827 15.299 14.971 0.067 0.602 0.528 0.328  
  0.016 0.007 0.003 0.003 0.006 0.017 0.008 0.004 0.007  
18 17.303 16.818 15.984 15.316 14.875 0.485 0.835 0.668 0.441  
  0.027 0.005 0.004 0.003 0.007 0.027 0.006 0.005 0.008  
Рис. 2.

Двухцветная диаграмма $U{\kern 1pt} - {\kern 1pt} B$, $B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V$. Крестиком показано положение PS UMa. Серыми кружками обозначено положение звезд из ближайшей окрестности переменной. Кружками обведены фотоэлектрический и ПЗС стандарты. Сплошная линия показывает положение нормальных показателей цвета звезд пятого класса светимости согласно [23]. Стрелкой обозначено направление линии межзвездного покраснения. Указаны спектральные классы в месте пересечения этой линии с графиком нормальных показателей цвета. Облако точек – данные фотоэлектрического каталога [42]. Значительного межзвездного поглощения для звезд области незаметно.

Рис. 3.

Двухцветная диаграмма $B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V$, $V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R$. Крестиком показано положение PS UMa. Серыми кружками обозначено положение звезд из ближайшей окрестности переменной. Кружками обведены фотоэлектрический и ПЗС стандарты. Сплошная линия показывает положение нормальных показателей цвета звезд пятого класса светимости, штриховая линия – то же, но для звезд третьего класса светимости. Нормальные положения звезд взяты из [24], но при этом $B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V$ увеличены на $0_{.}^{m}02$, $V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R$ уменьшены на $0_{.}^{m}02$, по причинам, рассмотренным в [21]. Стрелкой обозначено направление линии межзвездного покраснения. Облако точек – данные фотоэлектрического каталога [12].

Все индивидуальные измерения переменной и средние величины звезд окрестности приведены в табл. 2 (см. электронное приложение к статье) и табл. 3. Табл. 2 содержит последовательно индивидуальные измерения во всех полосах $U,\;B,\;V,\;Rc,\;R,\;Ic,\;I$. В первом столбце представлена Юлианская гелиоцентрическая дата наблюдения, отнесенная к середине экспозиции, во втором – звездная величина объекта, исправленная за атмосферную экстинкцию, редуцированная в стандартную систему $UBVRI(RI)c$ Джонсона-Кузенса. Небольшие ночные поправки, полученные при окончательном решении кривых блеска, также учтены. В первом столбце таблицы величин звезд окрестности, см. табл. 3, стоит номер звезды, соответствующий прилагаемой карте окрестности (север вверху, восток слева), затем идут звездные величины $UBVRI$ и показатели цвета $U{\kern 1pt} - {\kern 1pt} B,$ $B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V,$ $V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R,$ $R{\kern 1pt} - {\kern 1pt} I$. Под каждой строкой с величинами идет строка с ошибками. В последнем столбце указан, если есть, GSC-номер звезды.

Звездные величины стандартной звезды GSC 4375 1924 в системе Кузенса ${{(RI)}_{C}}$ были получены пересчетом из показателей цвета $V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R$, $R{\kern 1pt} - {\kern 1pt} I$ из табл. 1 по формулам из [14]. Они оказались равными $V - {{R}_{C}} = 0_{.}^{m}338(20)$, $V - {{I}_{C}} = 0_{.}^{m}630(35)$ и были использованы при вычислении звездных величин ${{R}_{C}}$, ${{I}_{C}}$, которые приведены в таблице наблюдений в электронном виде.

3. МЕЖЗВЕЗДНАЯ ЭКСТИНКЦИЯ И ТЕМПЕРАТУРА КОМПОНЕНТОВ

Для определения температуры компонентов наблюдаемые показатели цвета $B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V$ необходимо исправить за влияние межзвездного покраснения. Звезда находится достаточно далеко от Галактического экватора, $b = {{36}^{{^{ \circ }}}}$, поэтому межзвездное поглощение из общих соображений должно быть небольшим. Рассмотрим двухцветную диаграмму $U{\kern 1pt} - {\kern 1pt} B$, $B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V$ которая представлена на рис. 4. Положение PS UMa соответствует спектральному классу G0 V. Такой комбинированный спектр имела бы звезда при нулевом межзвездном поглощении. Так как линия межзвездного покраснения идет в данной области вдоль линии нормальных показателей цвета, то с некоторыми допущениями положение звезды удовлетворяет любому межзвездному поглощению в интервале $0_{.}^{m}0 < E(B - V) < 0_{.}^{m}2$. Если продлить линию межзвездного покраснения дальше, то следующей точкой пересечения с линией нормальных показателей цвета будет область спектральных классов B7 при $E(B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V) \approx 0.7$, что значительно превышает величину среднего межзвездного поглощения в данном направлении. В некоторых системах с эксцентричными орбитами, например GG Ori [15], GSC 4292 0745 [16] и GSC 3152 1202 [17], нами было обнаружено аномально высокое поглощение, поэтому полностью исключать такую возможность для PS UMa мы не можем.

Рис. 4.

Карта окрестностей звезды PS UMa.

Из обзоров [18–20] можно получить оценку величины межзвездного поглощения для PS UMa. Чтобы воспользоваться данными обзоров, необходимо знать расстояние до системы. В следующем разделе данной работы мы покажем, что фотометрический параллакс равен 980 пк, что очень близко к прямому измерению GAIA, $d = 940$ пк. В работе [7] было указано, что определяемый из $UBV$-фотометрии фотометрический параллакс слабо зависит от величины межзвездного поглощения, поэтому даже при грубой начальной оценке поглощения итерации быстро сходятся. Значения межзвездного поглощения, полученные для звезды из всех обзоров, представлены в табл. 4.

Таблица 4.  

Значения межзвездного поглощения PS UMa по разным источникам

$E(B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V)$ Ошибка Источник
0.0323 ±0.0013 [21]
0.0376 ±0.0005 [22]
0.039 +0.03/–0.02 [20]
0.043 ±0.009 получено из решения
0.040 $ \pm $0.004 среднее

Мы предлагаем еще один метод независимой оценки показателей цвета звезды, свободных от влияния межзвездного покраснения. Алгоритм поиска изложен в [21], здесь вкратце его напомним. Сначала оценим температуру компонентов затменной системы в предположении нулевого межзвездного поглощения. Для этого нужно, пока без решения кривых блеска, определить цвета потери света в затмениях (рис. 5). Показатели цвета компонентов оказались равными: ${{(B - V)}_{1}} = 0.536$, ${{(B - V)}_{2}} = 0.591$. Из этих значений с помощью калибровок [22] мы определяем температуру каждого из компонентов, ${{T}_{1}} = 6110$ K, ${{T}_{2}} = 5920$ K. Эти значения соответствуют $E(B - V) = 0.0$ и принимаются в качестве начальных при итерационном поиске окончательных значений. Также мы получим разность показателей цвета компонентов ${{(V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R)}_{1}} - {{(V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R)}_{2}}$, которая от межзвездного поглощения вообще не зависит. С помощью калибровочных таблиц [23], которые представляют зависимость поверхностной яркости звезды в полосе V от показателя цвета $V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R$, мы строим график зависимости разностей поверхностной яркости компонентов для разных значений показателя цвета $V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R$ более горячего компонента (рис. 6). Далее нашей программой решений кривых блеска, алгоритм которой описан в [24], вычисляем отношение поверхностных яркостей компонентов в полосе $V$: ${{I}_{{v2}}}{\text{/}}{{I}_{{v1}}}$. По формуле ${{F}_{{v2}}} - {{F}_{{v1}}} = 0.25log{{I}_{{v2}}}{\text{/}}{{I}_{{v1}}}$ определяем разность поверхностных яркостей компонентов и откладываем это значение на графике по оси ординат. Абсцисса дает нам значение показателя цвета $V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R$ более горячего компонента, а по известной разности ${{(V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R)}_{1}} - {{(V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R)}_{2}}$ получаем температуру вторичного компонента. Эти показатели цвета от межзвездного поглощения уже не зависят. По разности полученных значений и наблюдаемых мы определяем значение $E(V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R)$, из которого вычисляем $E(B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V)$, [25] и новые температуры компонентов, исправленные за влияние межзвездного поглощения. Подправив под новые температуры коэффициенты потемнения к краю, снова решаем кривую блеска в полосе $V$ и определяем уточненное значение ${{I}_{{{v}2}}}{\text{/}}{{I}_{{v1}}}$. В случае PS UMa хватило всего двух циклов, чтобы прийти к окончательному значению межзвездного поглощения $E(B - V) = 0.043$, что в пределах ошибок совпало со средним значением, которое дают обзоры: $E(B - V) = 0.036$. Для последующих вычислений параметров компонент нами было принято среднее значение величины межзвездного поглощения $E(B - V) = 0.040$, см. табл. 4. Различие полученных значений соответствует неопределенности в температуре всего в 20 K, что лучше точности температурной калибровки показателя цвета $B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V$ по таблицам [22].

Рис. 5.

График, демонстрирующий метод определения индивидуальных показателей цвета для каждой из компонент. Слева данные для главного минимума – определяются показатели цвета главного компонента. Справа вторичный минимум и показатели цвета вторичного компонента. Горизонтальные штриховые линии соответствуют средним значениям показателей цветов.

Рис. 6.

Зависимость разности поверхностных яркостей компонент в полосе $V$ от нормального показателя цвета $V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R$ главного компонента. Горизонтальная линия – значение разности поверхностных яркостей, полученное из решения кривых блеска. Стрелкой указано принятое значение $V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R$ для главного компонента.

Чтобы использовать все возможности, предоставляемые многоцветной фотометрией, мы также провели численный эксперимент по исследованию зависимости невязок модельной кривой блеска от температуры, с которой они связаны через коэффициенты потемнения к краю. Подобное исследование проводилось нами в работе [10] для звезды V1176 Cas и дало хорошие результаты – была получена независимая от межзвездного поглощения оценка температуры звезд-компонентов. В работе [21] при исследовании системы V2647 Cyg этот способ также позволил получить независимую оценку температур компонентов, но с ошибкой в 400 K. Для PS UMa результат оказался неудовлетворительным, минимумы невязок оказались неглубокими и далеко отстоящими от истинных значений температур. Мы считаем, что метод не сработал для случая PS UMa, потому что угол наклона орбиты звезды существенно отличается от 90 градусов: $i = 86.8^\circ $. Поэтому затмения неглубокие($ < {\kern 1pt} 0_{.}^{m}4$), см. рис. 1 и 7, нецентральные, и коэффициенты потемнения к краю оказывают значительно меньшее влияние на кривые блеска, чем в случае V1176 Cas ($i = 89.1^\circ $) и V2647 Cyg ($i = 89.7^\circ $).

Рис. 7.

Наблюдения в минимумах в полосе $V$, верхняя панель. Ниже представлены уклонения $O{\kern 1pt} - {\kern 1pt} C$ наблюдаемых точек от модельной кривой для всех фотометрических полос. Мы не получили наблюдений в начале входа во вторичный минимум. Но выход из минимума прописан очень хорошо и ввиду симметрии кривой блеска на окончательное решение влияния данный факт практически не оказывает.

В результате проведенного исследования заключаем, что аномалий в межзвездном поглощении для PS UMa нет.

4. РЕШЕНИЕ КРИВЫХ БЛЕСКА

В наших исследованиях мы решаем комплексную задачу по определению всей совокупности связанных между собой характеристик двойной системы, когда, по мере приближения к окончательному решению, весь набор параметров на каждом шаге перевычисляется заново. Поэтому в предыдущем разделе уже шла речь о решениях кривых блеска. В данном разделе мы разъясняем некоторые детали метода применительно к конкретному случаю и приводим окончательные результаты.

Наши наблюдения, а также наблюдения R-OTSE [2] (рис. 1), показывают, что система практически не изменяет блеск между минимумами, эффекты близости незначительны. Поэтому анализ кривых блеска проводился в модели двух сферических звезд с линейным законом потемнения к краю, обращающихся на эллиптической орбите. Кривые блеска моделировались с использованием простого алгоритма, описанного в работе [24]. Линейные коэффициенты потемнения к краю из решения кривых блеска для данной конкретной звезды не определяются и, как уже отмечалось в предыдущем разделе, мало влияют на ход кривой блеска. Поэтому на каждом итерационном шаге после уточнения косвенным методом [26, 27] температур компонентов и ускорений свободного падения на их поверхности, значения линейных коэффициентов потемнения к краю определялись интерполяцией таблиц из работы [28]. Для достижения окончательного результата хватило всего двух итераций, третья итерация повторила вторую. Результаты решений кривых блеска в различных спектральных полосах приведены в табл. 5 и представлены на рис. 7.

Таблица 5.  

Фотометрические элементы PS UMa в полосах $UBVRcRIcI$, а также принятые значения ${{L}_{2}} = 1 - {{L}_{1}}$

Парам. U B V $Rc$ $R$ $Ic$ $I$ Принято
r1 0.0503(14) 0.0568(15) 0.0577(13) 0.0642(45) 0.0565(28) 0.0580(23) 0.0488(9) 0.0575(4)
r2 0.0848(14) 0.0907(8) 0.0908(6) 0.0873(33) 0.0903(13) 0.0912(11) 0.0898(10) 0.0908(2)
i° 88.507(4) 86.830(1) 86.767(1) 86.494(2) 86.868(3) 86.746(2) 87.674(2) 86.78(3)
e 0.135(14) 0.080(4) 0.074(2) 0.076(4) 0.079(5) 0.069(3) 0.076(7) 0.074(2)
ω° 294.03(4) 313.84(5) 318.25(3) 316.24(6) 313.98(6) 322.32(6) 316.49(10) 317.7(4)
L1 0.204(5) 0.372(17) 0.363(14) 0.416(56) 0.3399(306) 0.328(24) 0.259(5) –
$L_{1}^{ * }$ 0.4017(95) 0.3773(22) 0.3610(9) 0.3422(31) 0.3460(15) 0.3272(12) 0.3298(90) –
u1 0.757 0.706 0.587 0.507 0.472 0.445 0.424 –
u2 0.833 0.764 0.631 0.545 0.506 0.478 0.454 –
r1 + r2 0.1351(20) 0.1475(17) 0.1485(14) 0.1505(56) 0.1468(31) 0.1492(25) 0.1386(13) 0.1483(4)
N 204 740 1276 569 293 568 263 –
${{\sigma }_{{o - c}}}$ 0$_{.}^{m}$0299 0$_{.}^{m}$0126 0$_{.}^{m}$0096 0$_{.}^{m}$0089 0$_{.}^{m}$0110 0$_{.}^{m}$0088 0$_{.}^{m}$0185 –

В целом значения геометрических параметров системы для всех кривых блеска за исключением $U$, $I$ совпали. Характерной особенностью изучаемой системы является то, что во всех решениях холодный, обозначенный вторичным, компонент оказывается по размерам больше горячего компонента, который затмевается в более глубоком минимуме. Обычно в разделенных системах компонент, имеющий наибольшую температуру, оказывается также больше по размерам и по массе. В данном случае это не так – решения кривых блеска во всех фотометрических полосах говорят именно об обратном соотношении размеров компонентов. Для полной уверенности мы более подробно, чем обычно, исследовали вопрос единственности полученного решения. Параметры двойной системы не являются совершенно независимыми. Опыт показывает, что возможно получить несколько решений, которые одинаково хорошо будут удовлетворять наблюдаемой кривой блеска и выбирать окончательное решение приходится, привлекая дополнительные критерии.

Для начала нами была исследована зависимость остаточных уклонений $O{\kern 1pt} - {\kern 1pt} C$ от отношения радиусов компонент $k = {{r}_{2}}{\text{/}}{{r}_{1}}$. Результат для полосы $V$ представлен на рис. 8. На этом графике видно, что дно минимума невязок плоское, и решения с обычным соотношением радиусов компонентов, когда более горячая звезда больше по размерам, ненамного хуже. Для разрешения вопроса в работе [29] предлагается определить правильное соотношение радиусов по отсутствию систематических уклонений в графиках $O{\kern 1pt} - {\kern 1pt} C$, аналогичным представленным на рис. 6. Мы последовали этому совету и рассмотрели ход остатков для ряда решений в разных полосах, в которых значение $k$ фиксировалось, а для остававшихся свободных параметров искался минимум невязок. Оказалось, что решение со значением $k = 1.579$ является оптимальным, систематические уклонения в нем отсутствуют, в то время как при плавном уменьшении $k$ на фазовой кривой $O{\kern 1pt} - {\kern 1pt} C$ в главном минимуме появляется волна (рис. 9).

Рис. 8.

Зависимость невязок решения $V$ от отношения радиусов компонентов $k = {{r}_{2}}{\text{/}}{{r}_{1}}$.

Рис. 9.

Зависимость формы фазовой кривой невязок от $k = {{r}_{2}}{\text{/}}{{r}_{1}}$. Наименьшая систематика в $O{\kern 1pt} - {\kern 1pt} C$ соответствует принятому отношению радиусов.

Другую возможность выбора правильного значения $k$ предоставляют наши одновременные наблюдения во многих фотометрических полосах. Мы уже говорили, что можно выделить вклад каждого из компонентов в общий блеск системы, определив цвета потери света в минимумах. На диаграмме $U{\kern 1pt} - {\kern 1pt} B$, $B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V$, представленной на рис. 10, нанесены показатели цвета суммарного излучения звезды и показатели цвета каждого из компонентов, полученные измерением цветов потери света в минимумах. На этот же график мы нанесли показатели цвета компонентов, которые получены из решения кривых блеска, см. строку $L_{1}^{*}$ в табл. 5. Видно, что измеренные и полученные из решения показатели цвета для обоих компонентов хорошо совпадают. Начнем теперь варьировать значения $k$ и из решений получать новые значения $U{\kern 1pt} - {\kern 1pt} B$ и $B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V$ для каждого компонента. Стрелкой показано направление, в котором смещается позиция на диаграмме более холодного компонента при стремлении k к правильному значению. Положение более горячего компонента меняется в этом же направлении, но медленнее. Значения цветов потери света в затмениях относятся к поверхности каждого из компонентов и изменить их моделированием мы не можем. Это наблюдаемый, а не вычисляемый параметр. Если допустить, что вторичный компонент меньше по размерам и температуре, то наблюдаемая картина перестает соответствовать модели системы.

Рис. 10.

Двуцветная диаграмма $U{\kern 1pt} - {\kern 1pt} B$, $B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V$, построенная в крупном масштабе. Косой крест – наблюдаемое положение комбинированного света звезды. Крестики – полученные из наблюдений показатели цвета потерей света в затмениях. Заполненные круги – показатели цвета из решений кривых блеска, соответствующие принятому соотношению $k = 1.579$. Пустые круги – то же самое для случая, когда размеры звезд совпадают, $k = 1.0$. Стрелкой показано направление смещения показателя цвета более холодного компонента при увеличении $k$. Межзвездное покраснение не учтено. Сплошная линия – нормальные показатели цвета из [24].

Все вышесказанное заставляет нас остановиться именно на тех параметрах системы, которые представлены в табл. 5. Приходится согласиться с тем, что вторичный компонент имеет меньшую температуру, но бóльшие размеры. Соответственно и масса вторичного компонента оказывается больше, чем у главного. То есть в реальности именно вторичный компонент должен был бы считаться главным. За счет своей большей массы эта звезда дальше продвинулась в своей эволюции, чем менее массивный спутник. Размеры ее успели значительно возрасти, а температура поверхности уменьшиться. Ниже в данной статье мы проведем сравнение наших наблюдений с теорией эволюции звезд, и окажется, что существует теоретическая модель, для которой обе звезды удовлетворяют условию одинакового возраста. Сравнение с моделями позволит также уточнить значения масс звезд-компонентов.

Остановимся теперь на том способе, которым мы получили усредненное для всех фотометрических полос решение. Мы исходим из очевидного условия, что во всех фотометрических полосах геометрические параметры системы – размеры звезд, эксцентриситет орбитального эллипса и его ориентация – должны быть одинаковыми. Как известно, см., например [30], ошибки параметров, ${{\sigma }_{{{\text{param}}}}}$, которые дает программа дифференциальных поправок, являются сильно заниженными. Но эти ошибки являются заниженными одинаково для всех вычисляемых параметров и они могут быть использованы для вычислении весов. Также при вычислении весов следует учесть количество $N$ и точность ${{\sigma }_{{{\text{obs}}}}}$ наблюдений в каждой фотометрической полосе. Мы вычисляли вес как $ \sim {\kern 1pt} 1{\text{/}}\sigma _{{{\text{param}}}}^{2}1{\text{/}}\sigma _{{{\text{obs}}}}^{2}N$. С использованием этих весов были вычислены средневзвешенные значения каждого из параметров, за исключением относительной светимости компонентов, см. последнюю колонку в табл. 5. Основной вклад в средневзвешенную модель дают наблюдения в полосах $V$ и $B$, при этом веса параметров из решения в $V$ полосе в 3–4 раза выше, чем веса для полосы $B$. Полученная геометрическая модель системы была взята за основу при вычислениях относительной светимости компонентов в каждой из фотометрических полос. Значения относительной светимости приведены в табл. 5 в строке $L_{1}^{*}$. Колонки в табл. 5 расположены слева направо в сторону увеличения длин волн. Из значений относительных светимостей в полосах были вычислены показатели цвета компонентов, см. табл. 6 и рис. 10. Относительная светимость более горячего компонента монотонно уменьшается в сторону более длинных волн. Немного выбиваются из монотонного ряда пары $R{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{R}_{{\text{C}}}}$, $I{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{I}_{{\text{C}}}}$. Средние длины волн полос у этих пар близки друг другу, полученное несоответствие меньше ошибок определения относительной светимости, поэтому на результаты вычислений это небольшое несоответствие не влияет.

Таблица 6.  

Абсолютные параметры PS UMa

Параметр Главный компонент Вторичный компонент
Массы, M 1.29 ± 0.10 ${{M}_{ \odot }}$ 1.48 ± 0.10 ${{M}_{ \odot }}$
Радиусы, R 1.52 ± 0.03 ${{R}_{ \odot }}$ 2.40 ± 0.03 ${{R}_{ \odot }}$
Светимости, L 3.14 ± 0.10 ${{L}_{ \odot }}$ 5.87 ± 0.09 ${{L}_{ \odot }}$
Эффективные температуры, Teff 6290 ± 100 K 5880 ± 100 K
Сп. классы из $UBV$ – фотометрии, Sp F7 V G1 IV
Гравитационное ускорение, lg g, см/сек2 4.184 ± 0.016 3.847 ± 0.018
V 13$_{.}^{m}$525 ± 0.008 12$_{.}^{m}$905 ± 0.008
$U{\kern 1pt} - {\kern 1pt} B$ –0$_{.}^{m}$001 ± 0.016 0$_{.}^{m}$110 ± 0.016
$B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V$ 0$_{.}^{m}$535 ± 0.012 0$_{.}^{m}$611 ± 0.012
$V{\kern 1pt} - {\kern 1pt} R$ 0$_{.}^{m}$455 ± 0.015 0$_{.}^{m}$526 ± 0.015
$R{\kern 1pt} - {\kern 1pt} I$ 0$_{.}^{m}$253 ± 0.020 0$_{.}^{m}$332 ± 0.020
Межзвездное поглощение, $E(B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V)$ 0.040 ± 0.004
Болометрическая поправка , B.C. –0$_{.}^{m}$011 –0$_{.}^{m}$063
Абс. визуальные величины, ${{M}_{{v}}}$ 3$_{.}^{m}$46 ± 0.08 2$_{.}^{m}$83 ± 0.07
Большая полуось, a 26.43 ± 0.50 ${{R}_{ \odot }}$
Расстояние до системы, d 980 ± 20 пс
Фотометрический параллакс, $\pi _{{ph}}^{{''}}$ 0.00102 ± 0.00002
Возраст системы, млрд. лет 2.40 ± 0.15

Проверка решений на третий свет показала его отсутствие.

5. АБСОЛЮТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ, СРАВНЕНИЕ С ТЕОРИЕЙ

Мы уже говорили, что в ходе поиска решения при каждой итерации вычислялись абсолютные параметры системы. Значения геометрических параметров, которые были получены на последнем шаге итераций, см. последнюю колонку табл. 5, были использованы для вычисления окончательно принятых абсолютных значений, которые мы приводим в табл. 6. Ошибки определения масс, полученных косвенным способом [26, 27], мы оценили, проведя аналогичные вычисления для затменных звезд из каталога [31], в котором массы определены с высокой точностью из наблюдений лучевых скоростей. Для масс компонентов PS UMa ошибка составила $ \pm 0.1{{M}_{ \odot }}$. Похожая неопределенность в массах получается если учесть ошибки относительных размеров компонентов, см. табл. 5, и ошибки температур звезд из табл. 6. Реальная ошибка определения масс может оказаться выше указанного значения. Приводимые в табл. 6 значения масс компонентов скорректированы сравнением с эволюционными моделями [32]. На рис. 11 (зависимость $lgg{\kern 1pt} - {\kern 1pt} lgT$), и рис. 12 ($lgL{\kern 1pt} - {\kern 1pt} lgT$, диаграмма Герцшпрунга-Рессела) нанесены эволюционные треки для нескольких масс звезд солнечной металличности из таблиц [32]. Как и в случае с V798 Cep [9], лучшее согласие с теоретическими расчетами достигается в предположении солнечной металличности: никаких отклонений на диаграмме $U{\kern 1pt} - {\kern 1pt} B$, $B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V$ от звезд солнечного химического состава не наблюдается.

Рис. 11.

Эволюционные треки, показывающие зависимость ускорения свободного падения от температуры звезды, построенные по данным [31] для избранных масс звезд. Сплошной жирной линией показано положение начальной Главной Последовательности, ZAMS. Главный компонент обозначен квадратом, вторичный – кружком. Показаны ошибки определения параметров.

Рис. 12.

Зависимость светимости звезд в солнечных единицах от температуры для избранных масс [31]. Сплошная жирная линия – положение начальной Главной Последовательности ZAMS. Главный компонент обозначен квадратом, вторичный – кружком. Показаны ошибки определения параметров.

На диаграммах видно, что более холодный компонент системы значительно продвинулся в своей эволюции. Чтобы посмотреть, выполняется ли для обеих звезд условие равенства возраста, мы построили ряд изохрон по таблицам из [32], см. рис. 13 и 14.Изохроны строились для двух случаев: наличия и отсутствия перемешивания вещества в центрах звезд. Известно [33, 34], что перемешивание оказывает существенное влияние на эволюцию звезд с конвекцией в ядре, т.е. для звезд с массой больше 1.5 солнечных. Наша система представляет особый интерес, так как более массивный компонент по нашей косвенной оценке обладает массой $1.6{{M}_{ \odot }}$, а менее массивный $1.3{{M}_{ \odot }}$. То есть PS UMa могла бы представлять из себя пограничную систему, у которой каждый из компонентов движется по своему сценарию эволюции – с перемешиванием и без. Но мы считаем, что наши оценки масс завышены. Сравнение с моделями на рис. 11 и рис. 12 говорит о том, что массы компонентов должны быть меньше. Мы учли это и в табл. 6, где приводим усредненные данные, полученные косвенным методом и с помощью эволюционных моделей. Положение компонентов на рис. 11–14 фиксируется с достаточно хорошей точностью, так как такие параметры, как абсолютная светимость, размеры звезд и их температура определяются на основании решения кривых блеска в разных фотометрических полосах с хорошей точностью. Массы же выводятся из этих данных с использованием эмпирического закона масса-светимость, который имеет значительный разброс. На приводимых графиках массы являются неявным параметром. Так что мы предлагаем в качестве компромисса принять средние между косвенным методом и моделями значения масс компонентов. При этом определенные косвенным методом массы должны быть уменьшены. Правильность такого подхода оправдывается еще и тем, что перемешивания в ядрах звезд-компонентов не наблюдается (рис. 13 и рис. 14), и следует ожидать, что массы обеих звезд должны быть менее 1.5 солнечных.

Рис. 13.

Изохроны для нескольких возрастов звезд, построенные по данным [31] при условии отсутствия перемешивания в ядре. Главный компонент обозначен квадратом, вторичный – кружком. Показаны ошибки определения параметров. Возраст системы оценивается в 2.4 млрд. лет.

Рис. 14.

Изохроны для нескольких возрастов звезд построенные по данным [31] при наличии перемешивания в ядре. Главный компонент обозначен квадратом, вторичный – кружком. Показаны ошибки определения параметров. Главный компонент ложится ближе к изохроне 2.82 млрд. лет, штриховая линия. Вторичный компонент лежит на изохроне 3.55 млрд. лет, сплошная линия.

6. ДИАГРАММА O–C, ПОИСК АПСИДАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Наши наблюдения проводились, как уже было сказано, в 13 затмениях, однако получить точные моменты минимумов оказалось возможным только для 9 минимумов, пяти главных и четырех вторичных. Точные моменты минимумов нужны для исследования апсидального вращения в системе, а также для поиска невидимых спутников, нередко встречающихся в затменных системах [27, 35–38]. Самым надежным способом выявления невидимых компонентов является исследование периодичностей в ходе остатков $O{\kern 1pt} - {\kern 1pt} C$ моментов минимумов.

Для определения точных моментов минимумов мы воспользовались нашей программой решения кривых блеска. Варьируя только начальную эпоху, мы добивались наилучшего совпадения между теоретическими кривыми блеска, построенными с параметрами из табл. 5, и наблюдениями в конкретном минимуме. Если наблюдения проводились одновременно в нескольких фотометрических полосах, то вычислялось средневзвешенное значение. Результаты представлены в табл. 7, в скобках указаны ошибки определения конкретного момента минимума, полученные либо в результате усреднения данных разных фотометрических полос, либо методом дифференциальных поправок, если наблюдения проводились в одной фотометрической полосе. Линейная регрессия данных из табл. 7 с учетом индивидуальных весов каждого момента приводит к следующим формулам:

(1)
$\begin{gathered} {\text{HJDMinI}} = 2456389.3224(3) + 9_{.}^{d}271657(3)E, \\ {\text{HJDMinII}} = 2456023.4156(5) + 9_{.}^{d}271653(4)E. \\ \end{gathered} $
Остаточные уклонения от линейной формулы (1) приводятся в третьем столбце табл. 7 и на рис. 15. При наличии в системе апсидального вращения периоды следования главных и вторичных минимумов должны отличаться. В данной конфигурации системы следует ожидать, что период следования вторичных минимумов будет больше. Теоретически ожидаемая скорость апсидального вращения вычисляется как простая сумма классического и релятивистского эффектов. Для учета классических эффектов мы воспользовались формулами, приведенными в работе [39], предположив, что система полностью синхронизирована, т.е. оси вращения компонентов параллельны орбитальному моменту и их угловые скорости вращения равны орбитальным скоростям в периастре. Константы концентрации к центру обеих звезд ${{k}_{{2,1}}} = 0.0058$, ${{k}_{{2,2}}} = 0.0045$ мы определили интерполяцией таблиц из работы [40] для значений физических параметров звезд из табл. 6. В результате мы получили $\mathop {\dot {\omega }}\nolimits_{{\text{class}}} = 0.0074$°/год. Для учета релятивистского вклада во вращение линии апсид воспользуемся формулой из [41] и получим ${{\dot {\omega }}_{{{\text{rel}}}}} = 0.0096$°/год, что немного превышает классический вклад. Теоретически ожидаемая скорость вращения линии апсид: ${{\dot {\omega }}_{{{\text{theor}}}}} = 0.017$°/год, то есть апсидальный период должен быть равен $U = 21{\kern 1pt} {\kern 1pt} 000$ лет. Такое апсидальное вращение вполне можно было бы обнаружить в нашем исследовании, если бы эксцентриситет системы был 0.2 или выше. Здесь же мы видим, что в пределах ошибок оба значения периодов совпали, так что апсидальное вращение в системе на данном этапе исследований не определяется. Необходимо значительно увеличить интервал наблюдений системы, продолжив регулярные наблюдения в минимумах в следующее десятилетие.

Таблица 7.  

Индивидуальные моменты минимумов

Моменты минимумов JDhel, 2400000+ Эпоха $O{\kern 1pt} - {\kern 1pt} C$ Примечание
Главные      
51623.6849(30) –514 –0.00583 данные ROTSE, наши вычисления
56389.32245(52) 0 0.00003 $V$, VersArray 1300x1340, Цейсс-1000
56797.27573(26) 44 0.00040 $UBVRI$, VersArray 512UV, Цейсс-600
57140.32598(16) 81 –0.00066 $UBVRI$, VersArray 512UV, Цейсс-600
57789.34486(85) 151 0.00018 $BV{{R}_{C}}{{I}_{C}}$, FLI PL09000, Цейсс-1000
58132.39398(39) 188 0.00005 $BV{{R}_{C}}{{I}_{C}}$, FLI PL09000, Цейсс-1000
Вторичные      
51600.8401(30) –477 0.00293 данные ROTSE, наши вычисления
56023.41501(66) 0 –0.00056 $UBVRI$, VersArray 1300x1340, Цейсс-1000
56431.36888(35) 44 0.00059 $UBVRI$, VersArray 1300x1340, Цейсс-600
57794.30167(60) 191 0.00041 $BV{{R}_{C}}{{I}_{C}}$, FLI PL09000, Цейсс-1000
58276.42679(84) 243 –0.00042 $BV{{R}_{C}}{{I}_{C}}$, FLI PL09000, Цейсс-1000
Рис. 15.

График $O{\kern 1pt} - {\kern 1pt} C$, построенный с одинаковым для главных и вторичных минимумов значением периода, равным средневзвешенному значению из формулы (1), $P = 9_{.}^{d}2716556$. Главные минимумы – заполненные кружки, вторичные – пустые кружки. Вертикальными отрезками показаны ошибки в определении моментов минимумов.

В данном исследовании точность определения индивидуального момента для главных минимумов составила 35 секунд при продолжительности самого минимума 9.6 часа, и 50 секунд для вторичных, при продолжительности минимума 8.9 часа. Точность определения моментов вторичных минимумов ниже, т.к. глубина их меньше (рис. 1 и рис. 7).

Эпоха наблюдений ROTSE далеко отстоит от наших наблюдений и мы попытались улучшить точность определения периодов (1) за счет удлинения интервала наблюдений. Для этого мы объединили наблюдения ROTSE в один средний главный и один средний вторичный минимумы и с помощью модельной кривой блеска определили моменты двух дополнительных минимумов. К сожалению, за счет того, что точность наблюдений ROTSE не очень высокая и в минимумы попало небольшое число точек, точность этих значений оказалась неудовлетворительной, см. табл. 7.

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы получили надежные относительные и абсолютные параметры двойной затменной системы PS UMa. Эксцентриситет орбиты оказался небольшим, что исключает возможность исследования апсидального вращения. Система состоит из пары близких по массе звезд спектральных классов F7 V+G1 IV. Система очень интересна с точки зрения исследования синхронизации вращения звезд и циркуляризации орбит. Массы и размеры звезд относительно невелики, поэтому, несмотря на солидный возраст системы в 2.4 млрд лет, орбита все еще находится в процессе циркуляризации. Для уточнения масс и абсолютных размеров звезд необходимо получить кривую лучевых скоростей.

Список литературы

  1. S. A. Otero, P. Wils, G. Hoogeveen, and P. A. Dubovsky, Inform. Bull. Variable Stars № 5681, 1 (2006).

  2. P. R. Wozniak, W. T. Vestrand, C. W. Akerlof, et al., Astron. J. 127, 2436 (2004).

  3. E. V. Kazarovets, N. N. Samus, O. V. Durlevich, N. N. Ki-reeva, and E. N. Pastukhova, Inform. Bull. Variable Stars № 6052, 1–23 (2013).

  4. I. Bulut and O. Demircan, Monthly Not. Roy Astron. Soc. 378, 179 (2007).

  5. C.-H. Kim, J. M. Kreiner, B. Zakrzewski, W. Ogloza, H.‑W. Kim, and M.-J. Jeong, Astron. J. Supp. Ser. 235:41, 27 (2018).

  6. И. М. Волков, Н. С. Волкова, Астрон. журн. 86, 158 (2009).

  7. И. М. Волков, Н. С. Волкова, Д. Хохол, Астрон. журн. 87, 1 (2010).

  8. И. М. Волков, Н. С. Волкова, И. В. Николенко, Д. Хохол, Астрон. журн. 88, 1 (2011).

  9. И. М. Волков, Д. Хохол, А. С. Кравцова, Астрон. журн. 94, 436 (2017).

  10. Л. А. Багаев, И. М. Волков, И. В. Николенко, Астрон. журн. 95, 702 (2018).

  11. В. Г. Мошкалев, Х. Ф. Халлиулин, Астрон. журн. 62, 393 (1985).

  12. В. Г. Корнилов, И. М. Волков, А. И. Захаров, и др., WBVR Каталог ярких северных звезд (МГУ, Москва, 1991).

  13. I. Volkov, IBVS Inform. Bull. Variable Stars 6022, 1 (2012).

  14. B. J. Taylor, Astrophys. J. Suppl. Ser. 60, 577 (1986).

  15. И. М. Волков, Х. Ф. Халиуллин, Астрон. журн. 79, 747 (2002).

  16. I. Volkov, D. Chochol, and L. Bagaev, in Living Together: Planets, Host Stars and Binaries, Ed. by S. M. Rucinski, G. Torres, and M. Zejda, Proc. Conference, Sept. 8–12, 2014, Litomysl, Czech Republic, ASP Conf. Ser. 496, 266 (2015).

  17. I. Volkov, D. Chochol, and L. Bagaev, presented on the conference “The IMPACT of BINARIES on STELLAR EVOLUTION”, July 3–7, 2017, ESO Garching, Germany.

  18. G. M. Green, E. F. Schlafly, D. P. Finkbeiner, H.-W. Rix, N. Martin, W. Burgett, P. W. Draper, H. Flewelling, K. Hodapp, N. Kaiser, R. P. Kudritzki, E. Magnier, N. Metcalfe, P. Price, J. Tonry, and R. Wainscoat, Astrophys. J. 810, 25 (2015).

  19. E. F. Schlafly and D. P. Finkbeiner, Astrophys. J. 737, 103 (2011).

  20. D. J. Schlegel, D. P. Finkbeiner and M. Davis, Astrophys. J. 500, 525 (1998).

  21. А. С. Кравцова, И. М. Волков, Д. Хохол, Астрон. журн. 96, 508 (2019).

  22. P. J. Flower, Astrophys. J. 469, 355 (1996).

  23. T. G. Barnes, D. S. Evans and T. J. Moffett, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 183, 285 (1978).

  24. Х. Ф. Халиуллин, А. И. Халиуллина, Астрон. журн. 61, 393 (1984).

  25. V. Straizys, Multicolor Stellar Photometry (Pachart Publ. House, Tucson, 1992).

  26. Kh. F. Khaliullin, Astrophys. J. 299, 668 (1985).

  27. I. M. Volkov, D. Chochol, J. Grygar, M. Mašek and J. Juryšek, Contrib. Astron. Obs. Skalnaté Pleso 47, 29 (2017).

  28. R. A. Wade and S. M. Rucinski, Astron. and Astrophys. Suppl. Ser. 60, 471 (1985).

  29. D. M. Popper, Astrophys. J. 254, 203 (1982).

  30. М. К. Абубекеров, Н. Ю. Гостев, А. М. Черепащук, Астрон. журн. 53, 722 (2009).

  31. Z. Eker, S. Bilir, F. Soydugan, et al., Publ. Astron. Soc. Austral. 31, e024 (2014).

  32. L. Girardi, A. Bressan, G. Bertelli, and C. Chiosi, Astron. and Astrophys. Suppl. Ser. 141, 371 (2000).

  33. V. M. Canuto, Astrophys. J. 489, L71 (1997).

  34. G. Torres, L. P. R. Vaz, C. H. S. Lacy, and A. Claret, Astron. J. 147, 36 (2014).

  35. I. M. Volkov, D. Chochol, N. S. Volkova, I. V. Nikolenko, Proc. IAU 282, 89 (2012).

  36. I. M. Volkov, N. S. Volkova, ASP Conf. Ser. 435, 323 (2010).

  37. N. Volkova, I. Volkov, IBVS Inform. Bull. Variable Stars 5976, 1 (2011).

  38. I. M. Volkov, ASP Conf. Ser. 496, 109 (2015).

  39. Н. И. Шакура, Письма в Астрон. журн. 11, 536 (1985).

  40. A. Claret and A. Gimenez, Astron. and Astrophys. 424, 919 (2004).

  41. T. Levi-Civita, Amer. J. Math. 59, 225 (1937).

  42. J.C. Mermilliod, M. Mermilliod, and B. Hauck, Astron. and Astrophys. Suppl. Ser. 124, 349 (1997).

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Астрономический журнал

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал