Астрономический вестник, 2022, T. 56, № 4, стр. 266-284

ВВЕДЕНИЕ

Планируемое международным сообществом освоение Луны предполагает интенсивное исследование нашего естественного спутника с помощью космических аппаратов, а также создание окололунных спутниковых систем различного назначения. Одним из подготовительных этапов к созданию таких систем является детальное изучение динамической структуры окололунного пространства, т.е. выявление областей влияния различных возмущений на движение искусственных спутников Луны (ИСЛ). Это, в свою очередь, подразумевает создание программного математического обеспечения (ПМО) для прогнозирования и исследования движения ИСЛ. Такое ПМО может использоваться и в разнообразных практических целях, например, оценивания времени жизни моделируемого спутника на орбите; определения оптимальных начальных параметров орбиты космического аппарата и т.п.

Численные модели ИСЛ широко используются в исследованиях зарубежных авторов. Например, в статье (Song и др., 2010) авторы описали собственную численную модель и проведенные с ее помощью исследования особенностей орбитальной эволюции низколетящих спутников. В работе (Gupta, Sharma, 2011) исследуется влияние наклонения, аргумента перицентра и долготы восходящего узла круговой орбиты на продолжительность жизни объекта на орбите с помощью открытого ПМО “lprop”. Авторы статьи (Ramanan, Adimurthy, 2005) рассматривают особенности динамики окололунных спутников в зависимости от положения спутника, от порядка и степени гармоник селенопотенциала и т.д.

Представляемая здесь “Численная модель движения ИСЛ” (“ЧМД ИСЛ”) предназначена для исследования динамической структуры окололунного орбитального пространства, поэтому для повышения быстродействия в ней используется новый интегратор (Авдюшев, 2020), более эффективный по сравнению с предыдущей версией (Авдюшев, 2010). Совместно с уравнениями движения интегрируются уравнения для вычисления осредненного параметра MEGNO, позволяющего судить о хаотичности движения космических объектов (Александрова и др., 2017; Valk и др., 2009).

“ЧМД ИСЛ” позволяет учитывать возмущения от селенопотенциала до 1199-го порядка и степени (Spherical Harmonic ASCII Model, 2021), влияние приливных деформаций поверхности Луны, гравитационные влияния Земли и Солнца, а также возмущения от светового давления.

Для реализации полностью численного подхода к исследованию влияния вековых резонансов разработанная численная модель расширена возможностью вычисления вековых частот в движении ИСЛ с помощью точных формул (Александрова и др., 2020).

ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ИСЛ

Уравнения движения ИСЛ и модель сил

Будем рассматривать движение искусственного спутника Луны как движение материальной точки бесконечно малой массы в поле тяготения центрального тела с массой M под действием сил, определенных потенциальными функциями U и R.

Дифференциальные уравнения движения ИСЛ в инерциальной прямоугольной системе координат, связанной с центром масс Луны, при сделанных предположениях имеют следующий вид:

с начальными условиями где $U(t,\,\,{{C}_{{n,m}}},\,\,{{S}_{{n,m}}})$ – потенциал притяжения Луны; $R = \sum\nolimits_{i = 1}^2 {{{R}_{i}}} ,$ где ${{R}_{i}}$ – возмущающие функции, обусловленные притяжением Земли и Солнца.

В связи с тем, что потенциал гравитационного поля отнесен к вращающейся системе координат, жестко связанной с центральным телом, а уравнения (1) записаны в инерциальной системе координат, необходимо использовать преобразования, связывающие эти системы.

В программном комплексе дифференциальные уравнения движения интегрируются в инерциальной системе координат, связанной с экватором Земли на эпоху J2000.0. Данный выбор системы координат был сделан во избежание дополнительных переходов между системами при учете возмущений от третьих тел.

Для перехода из земной инерциальной системы координат в лунную вращающуюся систему используется следующее соотношение:

где R_Z, R_X – матрицы поворота вокруг осей Z и X, соответственно; $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma $ – углы прецессии, нутации и собственного вращения; ${\mathbf{x}}{\kern 1pt} '$ – вектор положения во вращающейся системе координат.

Потенциал притяжения Луны, действующий на внешнюю точку, будем представлять следующим образом (Аксенов, 1977):

где $\mu $ – гравитационный параметр Луны; ${{R}_{L}}$ – средний радиус Луны, r – радиус-вектор внешней точки; $\varphi ,\lambda $ – широта и долгота, ${{\bar {C}}_{{n,m}}},{{\bar {S}}_{{n,m}}}$ – полностью нормированные гармонические коэффициенты, описывающие структуру гравитационного поля Луны; ${{\bar {P}}_{{n,m}}}\left( {\sin \varphi } \right)$ – присоединенные многочлены Лежандра порядка n и степени m.

Для вычисления потенциала и его производных в численной модели используется рекуррентный алгоритм, предложенный Cunningham (1970). Возмущения от приливных деформаций в теле Луны под действием притяжения Земли и Солнца вводятся как поправки в свободные от приливов коэффициенты ${{\bar {C}}_{{n,m}}},{\text{ }}{{\bar {S}}_{{n,m}}}$ разложения гравитационного поля Луны (4) и осуществляется только в рамках модели Лява (Petit, Luzum, 2010). Задача сводится к вычислению поправок, обусловленных частотно независимыми величинами ${{k}_{{nm}}}$, по формуле:

где ${{k}_{{nm}}}$ – номинальное число Лява степени n, порядка m (табл. 1); ${{R}_{L}}$, $\mu $ – экваториальный радиус и гравитационный параметр Луны, соответственно; ${{\mu }_{j}}$ – гравитационные параметры Земли $\left( {j = 2} \right)$ и Солнца $\left( {j = 3} \right)$; ${{r}_{j}}$ – расстояние от центра Луны до Земли или Солнца; ${{\Phi }_{j}},\,\,{{\Lambda }_{j}}$ – соответственно широта и долгота Земли или Солнца в селеноцентрической системе координат, фиксированной в теле Луны; ${{\bar {P}}_{{nm}}}$ – нормализованные присоединенные функции Лежандра.

Для учета влияния третьего тела на движение ИСЛ используется известная формула (Дубошин, 1976):

где $\Delta = \sqrt {{{{\left( {{{{\tilde {x}}}_{1}} - {{x}_{1}}} \right)}}^{2}} + {{{\left( {{{{\tilde {x}}}_{2}} - {{x}_{2}}} \right)}}^{2}} + {{{\left( {{{{\tilde {x}}}_{3}} - {{x}_{3}}} \right)}}^{2}}} $ – расстояние от спутника до возмущающего тела; ${\mathbf{\tilde {x}}} = \left( {{{{\tilde {x}}}_{1}},{{{\tilde {x}}}_{2}},{{{\tilde {x}}}_{3}}} \right)$ – вектор положения возмущающего тела; $\tilde {r}{\kern 1pt} ' = \left| {{\mathbf{\tilde {x}}}} \right|,$ а $\mu {\kern 1pt} ' = Gm_{{{\text{E}},{\text{S}}}}^{'}$ – произведение постоянной тяготения на массу возмущающего тела (Земли (Е) или Солнца (S)).

Возмущающие влияния третьих тел на движение спутника будем считать независимыми друг от друга. При одновременном учете возмущений от Земли и Солнца в правой части уравнений (1) будут присутствовать два слагаемых типа (6). Для вычисления координат возмущающих тел используется фонд DE438/LE438 (Folkner, Park, 2018), предназначенный для высокоточных вычислений на временном интервале (1550–2650 гг.).

Учет влияния светового давления и связанных с ним эффектов на движение околоземных объектов можно представить как (Авдюшев, 2015)

где c – скорость света; $\kappa = 1367{{{{\,{\text{Вт}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\,{\text{Вт}}} {\text{м}}}} \right. \kern-0em} {\text{м}}}}^{2}}$ – солнечная постоянная; $\theta $ – постоянная, характеризующая отражающие свойства спутника ($\theta = 1$ соответствует зеркальному отражению, $\theta = 1.44$ для полного диффузного рассеивания); ${{a}_{{\text{E}}}}$ – большая полуось орбиты Земли; σ и m – площадь миделева сечения, отнесенная к плоскости, перпендикулярной гелиоцентрическому вектору положения, и масса исследуемого объекта, соответственно. Первая часть в формуле (7) отвечает за световое давление, вторая – за эффект Пойнтинга–Робертсона.

Влияние давления излучения на спутник будет не точным, если не учитывать периоды нахождения спутника в тени Луны или Земли. Поэтому формулу (7) нужно дополнить параметром функции тени $\Phi $.

Функция тени $\Phi $ для окололунного объекта при использовании “конусной” световой модели имеет вид

где $\upsilon $ – угол, образованный между Солнцем, объектом и Землей или Луной; $s$ и ${{s}_{{{\text{SE}}}}}$ – площадь диска Солнца и площадь пересечения дисков Солнца и Земли или Луны, соответственно:

Величины ${{\varphi }_{{\text{S}}}}$ и ${{\varphi }_{{\text{E}}}}$ – это углы между радиальным направлением из центров дисков в точки пересечения их границ и они определяются как

МЕТОДИКА ВЫЯВЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ВЕКОВЫХ РЕЗОНАНСОВ

Как и в наших последних работах по динамике ИСЗ (Александрова и др., 2021б; 2020) аналитический подход здесь используется для обозначения вековых резонансов, выявление которых осуществляется численно. С помощью этого подхода мы просто фиксируем те резонансы, влияние которых мы будем в дальнейшем исследовать путем численного моделирования с применением программного комплекса “ЧМД ИСЛ”.

Запишем аргумент возмущающей функции в виде

Здесь $\lambda = \varpi + M$, $\lambda {\kern 1pt} ' = \varpi {\kern 1pt} '\,\, + M{\kern 1pt} '$ – средние долготы спутника и третьего тела, соответственно, $\varpi = \Omega + \omega $, $\varpi {\kern 1pt} ' = \Omega {\kern 1pt} '\,\, + \omega {\kern 1pt} '$ – долготы перицентра спутника и возмущающего тела. Элементы $i,\Omega ,i{\kern 1pt} ',\Omega {\kern 1pt} '$ отнесены к экватору Луны.

Будем полагать, что на спутник оказывают влияние следующие факторы: сжатие Луны, описываемое второй зональной гармоникой селенопотенциала, притяжение от Земли и Солнца, рассматриваемых как материальные точки, движущиеся по эллипсам с вращающимися линями апсид и узлов. При сделанных предположениях аргумент разложения возмущающей функции в ряд в однократно осредненной задаче запишется в виде:

а в двукратно осредненной задаче запишется как причем

Условие возникновения резонанса может быть представлено следующими выражениями:

Будем называть выражения (16) резонансными соотношениями, а соотношения (13) и (14) резонансными аргументами или критическими углами. Вековые частоты в движении спутника

определяются влиянием второй зональной гармоники ${{J}_{2}}$ и притяжением внешних тел (Земли (E) и Солнца (S)).

Считая влияния Земли и Солнца аддитивными, с учетом формул (12)–(15) получим левые части резонансных соотношений (16), определяющие наличие вековых резонансов низких порядков для однократно и двукратно осредненных задач трех тел: Луна–спутник–Земля, Луна–спутник–Солнце. Для краткости будем называть левую часть резонансного соотношения (16) типом резонансного соотношения.

Принцип выявления того или иного резонанса в динамике орбитального движения объекта заключается в исследовании малости соотношений (16) для индексов l, p, $p{\kern 1pt} ',$ q, $q{\kern 1pt} '$ и $\bar {m}$ (Cook, 1962). Далее для тех же значений индексов рассматривается эволюция во времени критических аргументов, описываемых соотношениями (13) и (14) (Rossi, 2008; Александрова и др., 2021б; 2020). Это необходимо (Мюррей, Дермотт, 2010; Морбиделли, 2014), чтобы определить, какой характер имеют резонансные характеристики. При либрационном изменении соотношений (13) и (14) резонансные конфигурации имеют устойчивый характер, а при переходе от либрационного изменения к циркуляционному – неустойчивый. В случае чисто циркуляционного изменения критического аргумента считается, что резонанс отсутствует. Чтобы определить значения элементов орбиты спутника при исследовании долговременной эволюции во времени соотношений (16), (13) и (14), используется численное моделирование.

Вековые частоты $\dot {\omega },\,\,\dot {\Omega }$, входящие в формулу (17), определяются численно, с использованием уравнений Ньютона–Эйлера

полученные без введения ограничений на величины входящих в них параметров. Здесь S, T, W – возмущающие ускорения, записанные в орбитальной системе координат и связанные с правыми частями уравнений движения известными соотношениями (Дубошин, 1963). Поскольку уравнения (18) имеют особенности при значениях эксцентриситета и наклона орбиты, близких к нулю, в процессе анализа результатов численного эксперимента для вычисления вековых частот $\dot {\Omega },\,\,\dot {\omega }$ используются также известные аналитические формулы, выведенные для малых эксцентриситетов. Компоненты вековых частот в движении спутника, определяемые влиянием второй зональной гармоники ${{J}_{2}}$, вычисляются по формулам (Аксенов, 1977): а компоненты, связанные с влиянием внешних тел (Земли (E) и Солнца (S)), с применением формул (Тимошкова, Холшевников, 1974):

Вековые частоты возмущающих тел получаются численно из фонда координат больших планет по следующей схеме. Извлекаются из фонда координаты и скорости на 12 моментов времени с шагом 1 мин, затем эта сетка координат и скоростей преобразуется в сетки из элементов орбиты $q = \{ \Omega {\kern 1pt} ',\,\,\omega {\kern 1pt} '\} $ по формулам задачи двух тел. После чего величины $\dot {\Omega }{\kern 1pt} ',\,\,\dot {\omega }{\kern 1pt} '$ находятся с использованием производной от интерполяционного полинома Лагранжа 12-го порядка (Александрова и др., 2021б):

Далее мы будем рассматривать влияние только двух вековых резонансов наинизших порядков (табл. 4) путем численного моделирования движения ИСЛ с учетом влияния селенопотенциала, Земли и Солнца.

Соотношение 1 в табл. 4 является апсидальным резонансом первого порядка и представляет собой резонанс типа Лидова–Козаи, $\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{\dot {\psi }} } = \dot {\omega } \approx 0,$ трактуемый как $\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{\dot {\psi }} } = \dot {\pi } \pm \dot {\Omega } = \dot {\omega } \approx 0$ (Shevchenko, 2017). Этот резонанс был открыт Лидовым (1961) в динамике ИСЗ и Kozai (1962) – в динамике астероидов в рамках двукратно осредненной круговой ограниченной задачи трех тел. Он является геометрическим резонансом, так как не связан с частотами движения возмущающих тел и зависит только от взаимного расположения объектов. Соотношение 2 в табл. 4 является чисто нодальным резонансом второго порядка.

В наших исследованиях мы используем численное моделирование без какого-либо осреднения. Поэтому рассматриваемые нами резонансы будут резонансами полной возмущенной задачи, содержащей влияние несферичности потенциала Луны, а также влияние притяжения Земли и Солнца.

ОБЩИЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ ВОЗМУЩЕНИЙ ИСЛ

С помощью ПМО “Численная модель движения ИСЛ” было проведено моделирование движения 5180 объектов на 10-летнем интервале времени. Начальное положение каждого спутника характеризовалось круговой орбитой и собственными значениями большой полуоси и наклонения. Элементы a и i варьировались в диапазонах $a \in [1.1{{R}_{L}},15{{R}_{L}}]$ с шагом $0.1{{R}_{L}}$ и $i \in [0,180^\circ ]$ с шагом 5° (${{R}_{L}}$ – экваториальный радиус Луны).

Рассмотрим зависимость величины влияния возмущающих факторов от начальных значений больших полуосей и наклонений орбит спутников. В качестве оценки величины влияния будем использовать модуль разности векторов положения объекта при учете влияния рассматриваемого возмущения и влияния только центральной силы. Оценки, полученные для таких возмущений как сжатие Луны, гравитационное поле Луны, разложение до 50-го порядка и степени, притяжение Земли и Солнца на конец интервала времени, равного 0.1 года, представлены на рис. 3.

Как показывают результаты, приведенные на рис. 3, существует зависимость величины влияния возмущений от наклонения и большой полуоси орбиты спутника в начальный момент времени. Воздействие сжатия Луны и полного ее гравитационного поля убывают с ростом большой полуоси, и примерно при $a \geqslant 5{{R}_{L}}$ их влияние становится едва заметным. При наклонении 90° влияние гравитационного поля минимально.

Графики влияния возмущений от Земли и Солнца (рис. 3в и 3г) имеют близкие по структуре карты распределения влияния в зависимости от начального положения объекта. Влияние и того, и другого объектов становится заметным, начиная с больших полуосей, равных $3{{R}_{L}}$, а максимальные значения оценок приходятся на наклонения 0°, 90° и 180°. В то же время величина влияния Земли примерно в 75 раз больше, чем Солнца.

Главной особенностью динамики окололунных объектов является рост эксцентриситетов их орбит. На рис. 4 представлены результаты, которые позволяют оценить зависимость величины роста эксцентриситета от начальных значений больших полуосей и наклонений орбит объектов для двух различных наборов возмущающих факторов. На рис. 4а оценки получены при учете влияния сжатия Луны, Земли и Солнца, а на рис. 4б с учетом влияния разложения селепотенциала до 50-го порядка и степени, Земли и Солнца.

Как показывают приведенные на рис. 4 данные, значительный рост эксцентриситета наблюдается у объектов с начальными наклонениями в интервале от 60° до 120° и большой полуосью от 7500 км и выше. Рис. 4а и 4б отличаются только дополнительным ростом эксцентриситета для низколетящих объектов в случае учета возмущения от селенопотенциала 50-го порядка и степени.

Рост эксцентриситета может приводить к сокращению продолжительности жизни объекта на орбите. Влияние начальных положений спутников на время их жизни на орбите показывают графики, представленные на рис. 5. Продолжительностью жизни объекта на орбите мы называем промежуток времени от начала движения спутника до его столкновения с поверхностью Луны.

Как и следовало ожидать, время жизни объектов тесно связано с ростом эксцентриситета. Эта взаимосвязь хорошо прослеживается при сопоставлении данных, приведенных на рис. 4 и 5. Начальным значением существенного уменьшения времени жизни, как и роста эксцентриситетов орбит спутников, является большая полуось, равная 7500 км. Диапазон наклонений орбит с малым временем жизни от 70° до 110° также хорошо согласуется с диапазоном наклонений орбит с быстро растущими эксцентриситетами. Графики на рис. 5а и 5б, как и на предыдущем рисунке, отличаются продолжительностью жизни на орбите для низколетящих спутников. При учете влияния селенопотенциала до 50-го порядка и степени объекты на низких орбитах имеют непродолжительное время жизни не только при наклонениях примерно от 60° до 120°, но и при ряде других наклонений. Рост эксцентриситета и соответственно короткая продолжительность жизни высоких околоэкваториальных объектов на рис. 4 и 5 объясняется прямым влиянием Земли. Особенности движения низколетящих объектов будут рассмотрены в следующем разделе.

АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ДИНАМИКИ НИЗКОЛЕТЯЩИХ ИСЛ

В предыдущем разделе исследование продолжительности жизни объекта на орбите и роста эксцентриситета в зависимости от начального положения спутника показало, что при учете полного поля Луны у низколетящих объектов при определенных значениях наклонения наблюдается короткая продолжительность жизни. На существование этой зависимости указывают многие авторы (Gupta, Sharma, 2011; Ramanan, Adimurthy, 2005). Мы также получили такую зависимость (рис. 6), график которой имеет визуальное сходство с результатами вышеупомянутых авторов. Высота полета моделируемого объекта составляет 100 км над поверхностью Луны, а в качестве возмущающих факторов учитывается только гравитационное поле Луны до 50-го порядка и степени.

Графики, приведенные на рис. 6, показывают, что на низкой высоте при различных наклонениях орбиты спутники имеют различное время жизни на орбите. Разница продолжительности жизни спутника на орбите при соседних наклонениях, как видим, может быть значительной. Например, при i = 4° время жизни спутника на орбите составляет более 10 лет, а при i = 5° – 38.5 сут. Для объяснения причины такой непродолжительной динамики объектов мы рассмотрели, как ведет себя эксцентриситет на низкой высоте при разных значениях наклонения орбиты. На рис. 7 показана зависимость роста эксцентриситета от начального значения наклонения орбиты.

Детальные данные по продолжительности жизни объектов на низких орбитах приведены на рис. 8.

Сопоставляя результаты, приведенные на рис. 6, 7 и 8, можно увидеть, что короткое время жизни спутника объясняется ростом эксцентриситета. Причем на самых низких орбитах достаточно роста эксцентриситета до 0.055. Поскольку объект низколетящий, такого роста эксцентриситета оказывается достаточно для столкновения объекта с поверхностью Луны. Покажем это. На рис. 9а сверху вниз отображена зависимость наклонения, эксцентриситета и высоты перицентра h_p от времени, а на рис. 9б отображена эволюция аргумента перицентра и его скорости, полученная по точным формулам, для двух объектов с наклонением 4° (точечная линия) и 5° (сплошная линия). Эти характеристики у объектов практически совпадают.

Здесь (рис. 9б) и далее на подобных графиках изображены сверху вниз: график изменения резонансного соотношения, полученного по приближенным аналитическим формулам (19)–(20), ниже график эволюции той же величины, полученной численно по формулам (18), и внизу график зависимости критического аргумента от времени. Напомним, что вариант эволюции резонансного соотношения, полученного с использованием приближенных формул, дается по причине возникновения неопределенностей в формулах (18) при нулевых значениях e и i.

Чтобы понять причину роста эксцентриситета низколетящих ИСЛ, мы сравнили особенности роста эксцентриситета при учете возмущений от сжатия Луны и под влиянием всего поля (рис. 10).

Как показывают данные, приведенные на рис. 10, сжатие Луны очень мало влияет на динамику ее объектов (рис. 10а), а влияние всего поля очень существенно (рис. 10б). Причем интересно отметить, что максимальный рост эксцентриситета наблюдается в окрестности так называемых критических наклонений, равных 60°.43 и 120°.43, получаемых в однократно осредненной задаче о движении спутника сжатой планеты (Дубошин, 1976).

Попытка установить связь для большого числа объектов между ростом эксцентриситета и резонансными характеристиками успехом не увенчалась. Наглядный пример – данные, приведенные на рис. 9б.

Таким образом, главным источником роста эксцентриситета на низких орбитах следует считать прямое действие сложного гравитационного поля Луны.

ВЛИЯНИЕ ВЕКОВЫХ РЕЗОНАНСОВ НАИНИЗШИХ ПОРЯДКОВ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представляемое в данной работе ПМО “Численная модель движения ИСЛ” позволяет прогнозировать долговременную орбитальную эволюцию окололунных объектов. Сравнение результатов, полученных с помощью данного программного комплекса, с результатами других авторов показало высокую степень совпадения, что говорит о том, что ПМО может быть использовано в различных задачах исследования динамики окололунных объектов.

Для анализа особенностей динамики окололунных объектов было проведено моделирование движения 5180 объектов на 10-летнем интервале времени. Начальное положение каждого спутника характеризовалось круговой орбитой и собственными значениями большой полуоси и наклонения.

Анализ влияния возмущений на орбитальную эволюцию ИСЛ показал, что влияния сжатия и несферичности полного гравитационного поля Луны становятся малозаметными, начиная с a = 8500 км, и минимальны для полярных спутников. При этом на орбитальную эволюцию низколетящих объектов влияние сжатия мало по сравнению с влиянием более высоких гармоник селенопотенциала. Что касается возмущений от Земли и Солнца, то их влияние начинает действовать приблизительно с a = 5000 км и максимально при i = 0°, 90° и 180°. При этом величина влияния Земли на вектор положения окололунного спутника примерно в 75 раз больше влияния Солнца.

Было обнаружено, что при начальных наклонениях окололунных спутников в диапазоне от 70° до 110° объекты имеют малую продолжительность жизни на орбите. Как выяснилось, это обусловлено значительным ростом эксцентриситета орбиты при наклонениях в интервале от 60° до 120°.

Для низколетящих ИСЛ была предпринята попытка установить связь между ростом эксцентриситета и изменением во времени некоторых резонансных характеристик. Результаты показали, что такой связи нет. Поэтому на данном этапе исследования рост эксцентриситета мы можем объяснить только прямым действием сложного гравитационного поля Луны.

Для среднеорбитальных и высокоорбитальных спутников было проведено исследование влияния резонанса типа Лидова–Козаи и нодального резонанса $\left( {\dot {\Omega } - \dot {\Omega }_{{{\text{E,S}}}}^{'}} \right)$ на динамику окололунных объектов. На основе анализа динамики 4995 объектов (без рассмотрения низколетящих объектов с высотой полета менее 2500 км) были построены карты областей влияния резонанса типа Лидова–Козаи и нодального резонанса на орбитальную эволюцию в зависимости от начальных значений большой полуоси и наклонения орбиты спутников. В ходе исследования эволюции элементов орбит объектов было выявлено, что в значительной части области влияния резонанса типа Лидова–Козаи имеет место эффект типа Лидова–Козаи. Область влияния резонанса типа Лидова–Козаи покрывает область значительного роста эксцентриситета орбит ИСЛ, а влиянию нодального резонанса подвержены приполярные окололунные орбиты. На основании полученных данных сделан вывод, что главной причиной роста эксцентриситета и, как следствие, малой продолжительности жизни объектов на средних и больших высотах является влияние резонанса типа Лидова–Козаи на орбитальную эволюцию ИСЛ, а нодальный резонанс дополнительно усиливает рост эксцентриситета приполярных окололунных орбит.

Было показано, что гравитационное поле Луны в области своего заметного влияния на динамику объектов ускоряет проявление резонанса типа Лидова–Козаи на орбитальную эволюцию ИСЛ. Еще одним интересным фактом было выявление случаев либрации аргумента перицентра с переносом центра. Причем перенос центра либрации совершается с шагом примерно 90°.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 19-72-10022).