Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2020, T. 491, № 1, стр. 80-84

При распространении турбулентной струи в неподвижной среде того же состава возникает течение, которое принято называть “затопленной турбулентной струей”. Под этим подразумевается возникающая область турбулентного движения среды, в которой происходит смешение вещества истекающей среды с окружающей средой. Общие представления о смешении струи заключаются в аналогии происходящего смешения обычному градиентному переносу. На этом представлении базируются модели турбулентного смешения в струях.

Однако результаты современных расчетных и экспериментальных исследований показывают, что смешение струи с окружающей средой происходит вследствие подтекания к струе, индуцируемого перепадом статического давления. При этом оказывается, что этот механизм подтекания аналогичен как для обычных турбулентных струй, где среднее значение разрежения в области смешения невелико, так и для струй с закруткой, в которых из-за вращения потока разрежение существенно больше.

Развитая в настоящее время так называемая LES-технология вычислительного моделирования на основе численного решения нестационарных уравнений Навье–Стокса позволяет получать “мгновенные” картины для нестационарных течений, в частности, в турбулентных струях.

На рис. 1 приведены результаты вычислительного моделирования течения в затопленной струе на основе LES-технологии (Re ∼ 10⁶, u₀ ∼ 300 м/с). Использованы подходы, описанные в [1].

Показана мгновенная картина течения в осевой плоскости струи, которая получена по рассчитанным значениям статического давления. Темные области соответствуют разрежению, светлые – превышению статического давления по сравнению с давлением во внешней среде. Эти области движутся со скоростью конвекции, составляющей ∼0.5u₀, увеличиваясь пропорционально x. На рис. 1 также показаны линии тока втекания внешней среды. Видно, что втекание происходит исключительно в те части потока, где давление понижено. Линии тока огибают области, где давление повышено.

Для обычных затопленных струй проведены непосредственные измерения и расчеты распределений статического давления. На рис. 2 результаты численных расчетов сопоставлены с экспериментом. Измерения проводились в средней части слоя смешения малоинерционным датчиком статического давления при u₀ ∼ 38 м/с, d ∼ 200 мм. Приведены результаты определения осредненного распределения статического давления в одной из областей пониженного давления, показанных на рис. 1. В расчете осреднение проводилось по ансамблю распределений, которые соответствуют разным, но близким временным координатам наблюдения при $\frac{x}{d}$ = 1.6–1.8. В эксперименте – по выборке из временных реализаций (p(t)), отличия давления от атмосферного, в которых хотя бы одно из значений статического давления было ниже атмосферного на 15% от скоростного напора струи. По оси абсцисс отложено характерное значение времени, рассчитанное по продольной координате и скорости потока. Относительная координата по оси абсцисс отсчитывается от точки, где наблюдается минимум статического давления.

Представленные данные показывают, что в слое смешения наблюдаются относительно долгоживущие движущиеся области пониженного давления с максимумом разрежения около 20% от скоростного напора на оси струи. Одновременно наблюдаются области повышенного давления (рис. 1). Именно области пониженного давления создают эффект эжекции и смешения.

Аналогичные данные получены для сильно закрученных струй с обратным током на оси. На рис. 3 приведены результаты визуализации мгновенной структуры течения в поперечном сечении струи при интенсивности закрутки W₀ = 1.7 на удалении около 0.1R от среза сопла, полученные в эксперименте с использованием PIV-технологии [2]. Проведено определение значений скорости течения в разные моменты времени за один период прецессионного движения в струе. Видно, что линии тока внешнего течения так же, как и для обычной струи, “следят” за движением вращающегося поля давления.

Происходящее смешение турбулентной струи с окружающей средой обусловлено процессом втекания в струю. Это течение индуцировано пониженным уровнем статического давления в струе. Его интенсивность на удалении от струи определяется средним значением разрежения, возникающего в струе. Наличие этого разрежения определяет интенсивность втекания в струю, которую условно можно охарактеризовать средним значением скорости втекания на границе струи. Она определяется средним значением характерного значения разрежения в струе ΔP_a:

В этом соотношении “k” коэффициент, который зависит от конкретной структуры течения в струе и ее окрестности. Поскольку внешнее течение в закрученной и незакрученной струях аналогичны, можно ожидать, что коэффициент “k” может иметь близкие значения для обоих случаев.

Разрежение в закрученной струе ΔP_w может быть вычислено с помощью соотношения

Здесь y – поперечная координата, b – координата границы струи, w = w(y) – значение вращательной компоненты скорости.

Для осредненного значения разрежения в обычной струе известно соотношение, достаточно строго полученное Таунсендом [3]:

или $P = {{P}_{0}} - \rho \langle {v}{{{\text{'}}}^{2}}\rangle $, где P – среднее значение давления, а $\langle {v}{{{\text{'}}}^{2}}\rangle $ – среднее значение квадрата пульсационной скорости в данной точке течения.

На удалении от струи индуцированное течение возникает из-за воздействия средней разности давления в области турбулентного течения в обычной струе и вне ее. А в случае закрученной струи оно возникает из-за разрежения, связанного с закруткой потока.

По результатам вычислительного моделирования течения в струе, с использованием LES-технологии, были определены осредненные распределения статического давления. Они полностью соответствуют данным экспериментов. По данным опытов и расчетов подтверждены соотношения Таунсенда, связывающие среднее по времени значение разрежение и интенсивность пульсаций скорости. На рис. 4 приведены соответствующие результаты расчетов и измерений.

Окружающая среда приводится в движение перепадом давления, создаваемого крупномасштабным движением в струях. Определяющим является среднее по времени значение разрежения, оно вызывает приток массы в струю. По результатам экспериментальных исследований турбулентных струй можно определить закономерность нарастания потока массы в струе и сопоставить с результатами определения характерного значения разрежения в струе.

Поток массы определяется путем интегрирования профиля скорости:

Его изменение:

$\frac{{dG}}{{dx}} = \frac{d}{{dx}}(\rho {{u}_{m}}{{b}^{2}}2\pi {{e}_{2}})$, e₂ = $\int\limits_0^1 {\frac{u}{{{{u}_{m}}}}} \eta d\eta \approx 0.129$,

где ${{u}_{m}}$ – продольная скорость на оси струи, η = y/b.

Для основного участка струи, при учете условия сохранения импульса J, т.е. при bu_m = const, оно может быть выражено через скорость втекания в струю ${{{v}}_{n}}$:

$\frac{{dG}}{{dx}} = \frac{d}{{dx}}(\rho Jb2\pi {{k}_{1}})$ = $2\pi b\rho {{{v}}_{n}}$ = $\frac{{2\pi b\rho {{u}_{m}}{{{v}}_{n}}}}{{{{u}_{m}}}}$, $\frac{{{{{v}}_{n}}}}{{{{u}_{m}}}} = {{k}_{1}}\frac{{db}}{{dx}}$.

Интенсивность расширения струи $\frac{{db}}{{dx}}$ ≈ 0.21. При использовании экспериментальных данных о профиле средней скорости получается:

По известным данным измерений [4] интенсивность пульсаций скорости на оси струи ${{\varepsilon }_{{v}}}$ ≈ 0.23.

Отсюда по формуле Таунсенда: $\frac{{\Delta {{P}_{a}}}}{{\rho u_{m}^{2}}} \approx 0.053$, что соответствует данным, полученным при экспериментах и в расчетах (рис. 4). Определенная по этим данным связь значений разрежения и скорости втекания, выраженная соотношением (1), соответствует k ≈ 0.2.

Единообразие этой связи эффекта эжекции с характерным значением разрежения (максимальным средним) подтверждается аналогичным анализом, который можно провести для закрученной струи. В [5] изложены результаты экспериментов по определению параметров течения в закрученных струях. В этом случае анализ осложнен, поскольку интенсивность закрутки изменяется вдоль струи и значение разрежения в струе изменяется быстрее, чем в обычной затопленной струе. По изменению характерной толщины струи определялось значение ${{{v}}_{n}}$, разрежение по оси струи вычислялось по профилю w. Результаты этого сопоставления течения показывают значение k ≈ 0.2.

Для большой интенсивности закрутки при наличии зоны обратных токов эта связь подтверждена непосредственным измерением при W₀ = 1.7 [2].

Разрежение в струе создает эффект втекания внешней среды, струя совершает работу, приводя в движение окружающую среду. Это проявляется в балансе потока кинетической энергии в струе.

Относительная величина потока кинетической энергии затопленной струи

${{E}^{0}} = \frac{E}{{{{E}_{0}}}} = \frac{{2\pi \rho \int\limits_0^b {{{u}^{3}}y} dy}}{{\pi {{R}^{2}}\rho {{u}^{2}}\rho u_{0}^{2}}}$

уменьшается вдоль течения. По данным экспериментов ${{e}_{3}} = \int\limits_0^1 {{{{\left( {\frac{u}{{{{u}_{m}}}}} \right)}}^{3}}} \eta d\eta \cong 0.09$.

В основном участке струи, где закономерность изменения осевой скорости $\frac{{{{u}_{m}}}}{{{{u}_{0}}}} \approx \frac{{10}}{{{x \mathord{\left/ {\vphantom {x R}} \right. \kern-0em} R}}}$, а b ≈ 0.21x [4], получается ${{E}^{0}} \approx \frac{8}{{{x \mathord{\left/ {\vphantom {x R}} \right. \kern-0em} R}}}$.

То есть на удалении 10 диаметров сопла поток массы в струе возрастает в 4 раза, а поток кинетической энергии уменьшается: $\frac{E}{{{{E}_{0}}}}$ ≈ 0.4.

Струя теряет энергию, совершая работу, вовлекая окружающую среду. Окружающая среда приводится в движение перепадом давления, создаваемого крупномасштабным движением в струях. Этот механизм обусловлен появлением значительного разрежения при взаимодействии струи с окружающей средой. Проведенный анализ иллюстрирует свойства процесса взаимодействия струи с окружающей средой и показывает его универсальность. Этот процесс не моделируется при использовании моделей турбулентного переноса градиентного типа.