Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2020, T. 493, № 1, стр. 62-65

С развитием техники все чаще возникает вопрос о прогнозе влияния высокоскоростных и ударных нагрузок на прочность материалов и конструкций. Большое количество работ свидетельствуют о влиянии скорости деформации на критические напряжения разрушения [1, 2] или пластического течения [3, 4]. Из-за нестабильного поведения прочностных характеристик нельзя применить устоявшийся подход к оценке прочности материала [2, 5], который основан на представлении о постоянном значении критического напряжения разрушения или пластического течения. Таким образом, существует острая необходимость выявления характеристик прочности материала, которые не зависят от истории и способа приложения нагрузки.

В данной работе рассматривается экспериментально определяемая временная характеристика, которая не зависит от скорости воздействия и может использоваться для оценки инкубационных процессов в структуре материала, предшествующих началу макроразрушения.

Рассмотрим случай одноосного сжатия или раскалывания, когда разрушение начинается на стадии роста нагрузки без выраженной остаточной деформации. При этом под фактом, свидетельствующем о начале разрушения, будем понимать начало снижения напряжений на диаграмме “напряжение–время” или “напряжение–деформация”. В таком случае за прочность материала принимается максимум напряжения. Рассматриваемая ситуация типична для горных пород, бетона, керамики и других хрупких и квазихрупких материалов. При этом хорошо известен факт, что увеличение скорости деформации (напряжения) приводит к изменению напряжения разрушения. Поэтому скорость деформации регламентирована для стандартных или отраслевых испытаний.

В экспериментах обычно регистрируется изменение прикладываемой силы (напряжения) и деформации, а также время до начала спада нагрузки, т.е. время до разрушения. Поскольку разрушающее напряжение соответствует участку нагружения, который может рассматриваться как линейный, то для разрушающего напряжения σ_cr справедливо выражение:

где E – модуль упругости, $\dot {\varepsilon }$ – скорость деформации и t_cr – время до начала разрушения. Поскольку увеличение скорости деформации приводит к увеличению разрушающего напряжения относительно квазистатической прочности материала σ_st, то выражение (1) можно переписать для двух слагаемых где t_d – время от момента достижения квазистатической прочности материала t_st до момента фактического разрушающего напряжения t_cr. Поскольку остальные компоненты из выражения (2) могут быть получены напрямую из эксперимента, то нетрудно определить время, которое характеризует динамику микропроцессов в структуре материала после достижения квазистатической прочности материала при скорости деформации выше квазистатического диапазона (когда σ_cr > σ_st):

На рис. 1 представлены результаты расчетов по экспериментальным данным из работы [6] по сжатию цемента. Результаты показывают, что с учетом разброса экспериментальных точек время t_d может быть принято постоянным.

Понятно, что функция (2) является линейной функцией с угловым коэффициентом k = Et_d и показателем пересечения с осью ординат b = σ_st. Однако при таком разложении функции (1) угловой коэффициент приобретает смысл характерного параметра инкубационных процессов в структуре материала после достижения квазистатической прочности материала σ_st. При этом в пределах экспериментальных данных, доступных на сегодняшний день (см., например, [2]), разрушение начинается только спустя определенное время t_d независимо от скорости деформации.

Рассмотрим величину силового импульса, который был приложен к образцу за время t_cr. Учитывая результаты расчетов данных из работы [6] по формуле (2), для привязки к постоянной величине возьмем случай, когда t_cr = 2t_d, где t_d – константа. Тогда, согласно формулам площади трапеции и площади треугольника, получаем, что σ_crt_d = 2σ_stt_d или σ_cr = 2σ_st. Таким образом, можно предположить, что при условии t_cr ≤ 2t_d любой разрушающий импульс должен быть не менее 2σ_stt_d. Исходя из этого предположения, получаем выражение для разрушающего напряжения σ_cr = $\frac{{4{{\sigma }_{{st}}}{{t}_{d}}}}{{{{t}_{{cr}}}}}$. Чтобы связать полученное выражение со скоростью деформации, используем выражение (1), тогда 

Из выражения (4) можно получить значение для времени t_d. Пример таких расчетов показан на рис. 2 по экспериментальным данным [7] для случая раскалывания гранита. Как и для примера на рис. 1, время t_d может быть принято постоянной величиной. При этом для случая σ_cr < 2σ_st время t_d определялось по формуле (3), а для σ_cr ≥ 2σ_st из формулы (4).

Важно заметить, несмотря на использование одних и тех же обозначений параметров для двух различных схем испытаний, они должны трактоваться в зависимости от задачи как параметры либо при сжатии, либо при растяжении. При этом такое упрощение принято не только, чтобы исключить большое количество обозначений, но и показать общность полученного эффекта для различных испытаний.

Таким образом, экспериментальные данные дают основание рассматривать характерное время инкубационных процессов разрушения t_d постоянной величиной. Тогда уравнения (2) и (4) предлагают выражения для расчета критических напряжений, когда время до разрушения больше, чем характерное время (t_cr > 2t_d), и меньше, чем характерное время (t_cr ≤ 2t_d). При этом характерное время 2t_d может рассматриваться как константа материала. Эти уравнения могут быть использованы для практических расчетов, а характерное время инкубационных процессов t_d может быть использовано для критериальных условий в структурно-временных подходах к анализу разрушения. Одним из наиболее близких примеров является критерий инкубационного времени [8]. Данный критерий может быть представлен следующим выражением:

где σ(t') – профиль напряжений в месте разрушения, σ_st – статическая прочность, которая может трактоваться (в зависимости от задачи) как прочность на сжатие или прочность на растяжение, τ – инкубационное время разрушения, также трактуемое отдельно для сжатия и растяжения. Таким образом, чтобы произошло разрушение, нужно накопить величину силового импульса не менее σ_stτ за время t ≤ τ (при t < 0 σ(t) = 0). При этом предполагается, что инкубационное время может использоваться как параметр динамической прочности материала. Подставляя (1) в (5), можно получить простые соотношения для расчета разрушающих напряжений:

При подстановке τ = 2t_d выражения в (6) соответствуют выражениям (2) и (4) (для случая (2) нужно полагать t_st > t_d). На рис. 1 и 2 показаны расчетные кривые скоростной зависимости критических напряжений, полученные по формулам (6) с помощью параметра τ, определенного по постоянным значениям t_d.

Подход инкубационного времени хорошо зарекомендовал себя при решении различных задач механики разрушения [8–10]. Одним из ключевых вопросов остается проблема быстрого и эффективного определения из эксперимента инкубационного времени разрушения, которое, по существу, и является мерой динамической прочности материала на заданном масштабном уровне. Полученный результат показывает, что в ряде случаев при простом нагружении с контролируемой скоростью воздействия оценка динамической прочности материала может быть сведена к определению t_d. Отметим, что приведенные выше рассуждения могут быть применены и для случая скоростной зависимости предела текучести [10].

Таким образом, в работе показана временная характеристика инкубационных процессов разрушения, которая не зависит от скорости деформации или нагружения и может быть определена из общедоступных экспериментов. В связи с этим данная характеристика может рассматриваться как параметр материала и применяться для критериальных условий оценки прочности материала, например, критерия инкубационного времени.