Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2021, T. 496, № 1, стр. 41-44

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Рассмотрим измерительную схему квантового нивелира, содержащего стационарные базовые квантовые часы КЧ-1 в точке 1 на поверхности Земли и мобильные КЧ-М, которые могут перемещаться по некоторому наземному маршруту из точки 1 в точку 2. Задача состоит в измерении разности гравитационных потенциалов и ортометрических высот точек 1 и 2 с помощью мобильных КЧ. Условимся, что опорные, или базовые КЧ-1 являются хранителем собственной частоты задающего генератора ${{f}_{1}}$ и шкалы собственного (измеряемого) времени (ШВ-1) ${{\tau }_{1}}$. Мобильные КЧ-М являются хранителем собственной частоты и шкалы собственного бортового времени (ШВ-М), соответственно, ${{f}_{m}},{{\tau }_{m}}$. Текущее взаимное положение стационарных и мобильных наземных квантовых часов будем рассматривать из геоцентрической вращающейся земной системы отсчета IТRS. Положение базовых часов в этой системе характеризуется радиус-вектором ${{R}_{1}}\{ {{x}_{1}}{{y}_{1}}{{z}_{1}}\} ,$ положение мобильных часов – переменным во времени радиус-вектором ${{R}_{m}}({{\tau }_{1}})\{ {{x}_{m}}({{\tau }_{1}}){{y}_{m}}({{\tau }_{1}}){{z}_{m}}({{\tau }_{1}})\} $, а скорость перемещения мобильных часов относительно Земли – переменным вектором $V({{\tau }_{1}})\{ {{V}_{x}}{{V}_{y}}{{V}_{z}}\} $.

Измерения в квантовом нивелире выполняются в несколько этапов.

Этап 1 – калибровка нивелира, при которой по известным моделям потенциала ГПЗ определяются ускорения свободного падения (УСП) ${{g}_{1}},{{g}_{2}}$ и ортометрическая высота $H_{1}^{{ort}}$ точки 1, измеряется относительная начальная разность частот задающих генераторов КЧ-1 и КЧ-М (начальная расстройка частот) ${{\Delta {{f}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{f}_{0}}} {{{f}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}_{0}}}}$, а также температурный коэффициент частоты КЧ-М K_T.

Этап 2 – перемещение КЧ-М из точки 1 в точку 2 (путь “туда”, или $ \uparrow $), измерение и компенсация текущего ухода шкалы ШВ-М на трассе $\Delta {{\tau }_{ \uparrow }}$.

Этап 3 – стационарная стоянка КЧ-М в точке 2 с целью накопления искомого гравитационного смещения ШВ-М $\Delta {{\tau }_{{GR}}}$ на интервале наблюдения ${{\tau }_{{obs2}}}$, а также компенсация мешающих эффектов.

Этап 4 – перемещение КЧ-М из точки 2 в точку 1 (путь “обратно”, или $ \downarrow $), измерение и компенсация текущего ухода шкалы ШВ-М на трассе $\Delta {{\tau }_{ \downarrow }}$, а также измерение накопленного гравитационного эффекта $\Delta {{\tau }_{{GR}}}$ путем сравнения показаний шкал времени стационарных и “путешествующих” часов, возвратившихся в точку 1.

Расхождение ШВ-1 и ШВ-М при движении “туда” и “обратно” ($ \uparrow , \downarrow $) определяется следующими формулами [6]:

где $\Delta {{\tau }_{{0 \uparrow \downarrow }}} = \Delta {{\tau }_{{1 \uparrow \downarrow }}}\left( {{{\Delta {{f}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {{f}_{0}}} {{{f}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}_{0}}}}} \right)$ – уход шкалы ШВ-М на интервале движения “туда” и “обратно” за счет начальной расстройки частоты бортового генератора; $\Delta {{\tau }_{{1 \uparrow \downarrow }}}$ – время перемещения КЧ-М на трассе “туда” и “обратно” по ШВ-1; $\Delta {{\tau }_{{T \uparrow \downarrow }}} = {{\tau }_{{0 \uparrow \downarrow }}}{{K}_{T}}\Delta {{T}_{{ \uparrow \downarrow }}}$ – температурный уход за счет текущей разности температур $\Delta {{Т}_{{ \uparrow \downarrow }}}$вдоль пути; есть релятивистское расхождение шкал ШВ-1 и ШВ-М на трассе; ${{\Omega }_{0}}$ – угловая скорость вращения Земли; ${{\varphi }_{1}},{{\varphi }_{m}}$ – гравитационные потенциалы в точках размещения КЧ-1 и КЧ-М; последний член определяет эффект Саньяка за счет движения часов. Текущие координаты и скорость определяются с помощью навигационной аппаратуры потребителя (НАП) ГНСС. Точность современных НАП обеспечивают погрешность вычисления релятивистских смещений в несколько пикосекунд [6].

На пути “туда” и “обратно”, а также по окончании движения часов определяемые формулой (1) смещения компенсируются путем введения в ШВ-М цифровых поправок, равных по величине и противоположных по знаку правой части (1): $\Delta \tau _{{ \uparrow \downarrow }}^{{kor}} = - \Delta {{\tau }_{{ \uparrow \downarrow }}}$. При этом, согласно (1), достигается условие непрерывной синхронизации в течение пути и в конце пути: ${{\tau }_{{m \uparrow \downarrow }}} = {{\tau }_{1}}$.

Во время стоянки в точке 2 накопленное расхождение шкалы КЧ-М относительно КЧ-1 на интервале наблюдения${{\tau }_{{obs2}}}$, согласно (1), составит

где

$\delta {{\tau }_{{obs2}}}\, = \,\frac{{\Omega _{0}^{2}}}{{2{{c}^{2}}}}[(x_{1}^{2}\, + \,y_{1}^{2})\, - \,(x_{{m2}}^{2}\, + \,y_{{m2}}^{2})]{{\tau }_{{obs2}}}$ + + ${{\tau }_{{obs2}}}[(\Delta {{f}_{0}}{\text{/}}{{f}_{0}})$ + K_TΔT_obs]

есть паразитное смещение, подлежащее компенсации. Компенсирующая поправка $\delta \tau _{{obs2}}^{{kor}} = - \delta \tau _{{obs2}}^{{}}$ рассчитывается по известным параметрам этой формулы.

После компенсации паразитных смещений шкалы времени КЧ-М на всей трассе его движения в результате сравнения шкал времени τ_m и ${{\tau }_{1}}$ находим величину измеряемого гравитационного смещения шкалы “путешествующих” часов:

откуда находится искомая разность потенциалов ${{\varphi }_{1}} - {{\varphi }_{{m2}}}$.

Используя известные средние значения ускорений свободного падения ${{\bar {g}}_{1}},{{\bar {g}}_{2}}$, представляя потенциалы в точках 1 и 2 через потенциал геоида ${{\varphi }_{G}}$ в виде ${{\varphi }_{i}} = {{\varphi }_{G}} - {{g}_{i}}H_{i}^{{ort}}$, где i = 1; 2, и вводя значение относительной нестабильности задающего генератора КЧ-М ${{\sigma f} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sigma f} {{{f}_{m}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}_{m}}}}$, из формулы (4) находим искомую ортометрическую высоту точки 2:

ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ПРОВЕРКЕ КВАНТОВОГО НИВЕЛИРА

Проверка основных соотношений квантового нивелира проводилась на его макете, который создан на основе перевозимых квантовых часов водородных новых (ПКЧВ-Н) российского производства с относительной нестабильностью не хуже ${{(\sigma f} \mathord{\left/ {\vphantom {{(\sigma f} {{{f}_{m}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}_{m}}}}) = 1 \times {{10}^{{ - 15}}}$. Новые перебазируемые квантовые часы имеют в три-четыре раза более высокую стабильность, нежели квантовые часы, используемые в предыдущих экспериментах [2, 3]. Релятивистская синхронизация на трассе перемещения часов выполнялась на основе измерений НАП ГНСС Javad Sigma. В качестве базовых часов КЧ-1 в макете использовался первичный эталон единицы времени и частоты национальной шкалы времени РФ ГЭТ 1-2018 [7] с погрешностью 0.5 × 10^–15. В процессе эксперимента температура контролировалась с помощью метеостанции Combi-Sensor DTF 1MV с погрешностью 0.3°С и чувствительностью 0.01°С.

Эксперимент проводился в соответствии с этапами, рассмотренными выше, на трассе Менделеево (Московская обл.) – Нижний Новгород длиной 480 км. Результаты приведены в табл. 1. Вычисленные мешающие смещения компенсировались с помощью корректирующих цифровых поправок на основе измерений НАП ГНСС.

Из табл. 1 следует, что накопленное в точке стояния 2 и измеренное в точке 1 гравитационное расхождение шкалы времени КЧ-М составило: $\Delta \tau _{{GR}}^{{meas}} = - 1.399$ нс.

Ортометрическая высота точки 2 определялась по формуле (5). При ${{(\sigma f} \mathord{\left/ {\vphantom {{(\sigma f} {{{f}_{m}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}_{m}}}}) = 1$ × 10^—15 и значениях УСП ${{g}_{1}} \approx {{g}_{2}} \approx 9.816$ м/с² [8] превышение ортометрической высоты точки 2 относительно точки 1 составило $H_{2}^{{ort}} - H_{1}^{{ort}} = - (57.4 \pm 9.1)$ м, что соответствует действительной разности высот этих точек –65 м.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенный эксперимент подтвердил справедливость полученных релятивистских соотношений, лежащих в основе квантового нивелира на транспортируемых часах. При этом успешно использован метод релятивистской синхронизации, который основан на компенсации мешающих релятивистских эффектов в квантовых часах на трассе их движения с помощью НАП ГНСС. Он не требует создания специальных высокоточных каналов синхронизации.

Измеренное превышение ортометрических высот разнесенных точек составило –(57.4 ± 9.1) м при действительной разности высот –65 м.