Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2021, T. 496, № 1, стр. 24-26

При обтекании пористых поверхностей может реализоваться вдув газа, в условиях, если давление под пористой поверхностью превосходит давление над поверхностью.

Во многих случаях можно предположить, что распределенный массообмен подчиняется закону Дарси или реализуется линейная зависимость между распределением вертикальной скорости на поверхности и распределением перепада давления.

Соответствующая модель, описывающая такое течение, включает в себя уравнения пограничного слоя с дополнительным условием, определяющим распределение давления. Оказалось, что для случая нестационарного самоиндуцированного отрыва или для описания процессов длинноволновой неустойчивости необходимо рассматривать модифицированный закон Дарси, учитывающий запаздывание по времени. В данной работе вопросы развития неустойчивости не рассматриваются и анализ ограничен применением обычного закона Дарси.

Существенно, что граничное условие на стенке, описывающее связь между вертикальной скоростью и перепадом давления, является линейной и не меняет однородность линейной задачи. Граничное условие этого вида позволяет пересмотреть ранее полученные результаты [1–4], описывающие самоиндуцированные процессы взаимодействия течения в пограничном слое с внешним сверхзвуковым потоком.

Используя полученные в [1] результаты, можно записать задачу следующим образом:

где для безразмерных параметров, соответствующих декартовым координатам, отсчитываемым вдоль поверхности и по нормали к ней, для компонентов вектора скорости, давления, толщины вытеснения и коэффициента пористости приняты следующие обозначения: $x$, $y$, $u$, ${v}$, $p$, A, $\beta $.

Эта задача отличается от задачи, описывающей возмущенное течение около непроницаемой стенки вследствие появления условия для вертикальной скорости на стенке [1, 2].

Для малых возмущений решение представимо в виде $u = y + {{u}_{1}}$, $p = {{p}_{1}}$. Такое решение приводит к следующему виду уравнений в первом приближении:

Решение задачи представимо в виде $({{u}_{1}},{{{v}}_{1}},{{p}_{1}},A)$ = = ${{e}^{{\alpha x}}}(U,V,P,B)$:

После ряда преобразований можно получить уравнение Эйри,

имеющему следующее решение $F = CAi(Y)$:

Вводя новые переменные ${{\alpha }^{{1/3}}}(\alpha - \beta ) = - 3Ai{\text{'}}(0)$, α = ${{\delta }^{3}}\beta $, окончательно приходим к соотношению, связывающему инкремент роста возмущений и параметр проницаемости стенки:

Можно рассмотреть два предельных случая. Первый соответствует малому коэффициенту пористости $\beta \ll 1$

Тогда поскольку $\alpha = {{\delta }^{3}}\beta $, можно получить

Аналогичный результат получен для непроницаемой стенки [1, 2].

В другом предельном случае при больших значениях коэффициента пористости $\beta \to \infty $

Тогда большие величины инкремента роста α соответствуют малым величинам протяженности области возмущенного течения.

Задача допускает существование двух ветвей решения, соответствующих самоиндуцированным течениям сжатия и разрежения. Первый из режимов был изучен в работе [5], где были получены решения вплоть до точки нулевого трения. Этот режим характеризовался возникновением отсоса в области взаимодействия.

В настоящей работе изучены режимы взаимодействия, связанные с разрежением. Такого рода течения могут реализовываться, если, например, в донной области задан отрицательный перепад давления или на пограничный слой падает волна разрежения. В этом случае при наличии пористого участка поверхности реализуется вдув газа.

В общем случае задача (1) должна быть решена численно. Численный метод описан в [3, 4]. В результате расчетов получены распределения индуцированного градиента давления и поверхностного трения как функции индуцированного возмущения давления. Отметим, что и распределение толщины вытеснения A(x) неизвестно заранее и определяется в результате решения. Представленные на рис. 1, 2 результаты соответствуют двум значениям коэффициента пористости $\beta $ = 0.25, 0.75.

Следует отметить, что исследуемый режим взаимодействия течения в пограничном слое с внешним сверхзвуковым потоком характеризуется существенным влиянием, по крайней мере, двух факторов. Один связан с влиянием донного перепада давлений и разгоном течения в результате передачи возмущений в пограничном слое вверх по потоку от донного среза. Второй связан с наличием пористого участка поверхности, вдув через который приводит к росту толщины вытеснения и ослабляет эффект разгона. При этом увеличение отрицательного значения перепада давления приводит к росту скорости поверхностного вдува. Для неразгонного течения это рано или поздно привело бы к появлению отсоединения пограничного слоя [6] или отрыва пограничного слоя, инициируемого вдувом. Но в данном случае в условиях разгона процесс оказывается более сложным, и отрыв пограничного слоя не происходит. Хотя в общем случае можно предположить, что разгонное течение будет плавно переходить в течение сжатия с появлением или обычного отрыва, или отсоединения пограничного слоя.

При разгоне газа вблизи донного среза в течении возникает особенность. Анализ особого решения предполагает изменение структуры возмущенного течения. Этот анализ может быть проведен на основе модификации результатов [7], полученных при описании процессов отсоединения течения в ламинарном пограничном слое.