Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2021, T. 497, № 1, стр. 31-35

Наблюдения вихрей и капель [1, 2], фотографии каверн, корон, капиллярных волн [3], сопровождающих слияние быстрой капли с жидкостью, проводимые с середины XIX века, стимулировали теоретические исследования течений в рамках теории устойчивости [4], уравнений идеальной и вязкой жидкости [5]. Первоначально изучались крупные компоненты течений [6], последующее совершенствование осветительной техники (используется электромагнитное излучение в диапазоне от рентгеновского до инфракрасного [7]) и регистрирующей аппаратуры позволило выделить тонкий диск – пелену в области первичного контакта, и плоское кольцо (ламеллу), вылетающее с кромки венца к центру течения [7]. С оголовков тонких струек (шипов) на выступах кромки пелены и зубцов венца вылетают последовательности мелких капелек (брызг) [8].

Капельки, вылетающие с шипов, ориентированных наружу, выбивают субмикронные брызги с поверхности жидкости [9], а с шипов, направленных внутрь венца, попадают на каплю [10]. В опытах выделены два основных режима слияния– втекания (интрузивный), в котором капля проникает в толщу принимающей среды, и растекания, когда вещество капли остается в тонком слое на поверхности жидкости [11]. При этом капля делится на отдельные волокна [12] (в расчетах вещество капли покрывает все дно каверны [13]). Волокнистые структуры сохраняются в принимающей жидкости и в фазе активной эволюции течения [14], и на более позднем этапе формирования вихревых колец [1, 3].

Наряду с логикой научного исследования, изучение переноса вещества необходимо для оптимизации химических и биохимических технологий, изучения обмена биоматериалами, в том числе патогенными, между атмосферой и гидросферой. Интерес представляет локализация области распада капли на отдельные волокна, определение механизмов процесса. В данной работе впервые представлены результаты визуализации течения в окрестности движущейся кольцевой границы области слияния капли с принимающей жидкостью.

Основу методики эксперимента составляет система фундаментальных уравнений механики жидкостей [5], в которой учитываются все компоненты энергии капли – и кинетическая E_d = $\frac{{M{{U}^{2}}}}{2}$, и поверхностная ${{E}_{\sigma }} = \sigma {{S}_{d}}$, сосредоточенная в тонком шаровом слое толщиной ${{\delta }_{c}}\sim {{10}^{{ - 6}}}$ см [14]. Входящие в уравнения величины: плотности воздуха ${{\rho }_{a}}$ и воды ${{\rho }_{d}}$ (далее ${{\rho }_{{a,d}}}$); кинематические ${{\nu }_{{\,a,d}}}$ и динамические ${{\mu }_{{\,a,d}}}$ вязкости сред; полный $\sigma _{d}^{a}$ и нормированный коэффициент поверхностного натяжения $\gamma = \frac{{\sigma _{d}^{a}}}{{{{\rho }_{d}}}}$ см³/с²; ускорение свободного падения g; диаметр D, площадь поверхности ${{S}_{d}}$, объем V, масса M, скорость капли U в момент контакта, длительность ее полного слияния ${{\tau }_{D}}$ = D/U ~ ~ 10^–3 c. Их отношения задают характеристические безразмерные параметры – числа Рейнольдса $\operatorname{Re} = \frac{{UD}}{\nu }$; Фруда ${\text{Fr}} = \frac{{{{U}^{2}}}}{{gD}}$; Бонда ${\text{Bo}} = \frac{{g{{D}^{2}}}}{\gamma }$; Онезорге Oh = $\frac{\nu }{{\sqrt {\gamma D} }}$; Вебера $We = \frac{{{{U}^{2}}D}}{\gamma }$. В условиях опытов (режиме образования всплеска), время преобразования доступной потенциальной энергии, определяемое длительностью уничтожения приповерхностных слоев ${{\tau }_{c}}\sim \frac{{{{\delta }_{\sigma }}}}{U} \approx {{10}^{{ - 8}}}$ c, меньше продолжительности слияния капли ${{\tau }_{D}} = \frac{D}{U}$ ~ 10^–3 c.

Опыты выполнены на стенде ТБП, входящем в Уникальную исследовательскую установку ГФК ИПМех РАН с бассейнами размерами 30 × 30 × 5 см и 10 × 10 × 7 см, которые заполнялись частично дегазированной водопроводной водой [15]. Отдельные капли свободно падали из дозатора. Картина течения освещалась прожекторами ReyLab Xenos RH-1000 или светодиодными источниками Optronis MultiLED и регистрировалась видеокамерой Optronis CR 300 × 2 или фотоаппаратом Canon EOS 350D, которые запускались сигналом с фотоприемника, регистрирующим пролет капли (подробнее методика приведена в [12, 14]). Для визуализации тонких структур в прозрачных жидкостях обеспечивалось равномерное освещение области наблюдения.

Фотографии картин течения иллюстрируют сложную текстуру поверхности дна каверны и венца в процессе слияния с водой прозрачных жидкостей – капли воды (рис. 1) или желтоватого концентрированного водного раствора железного купороса (рис. 2). Линия контакта 4 растекающейся капли 1 не является гладкой и состоит из пологих впадин и заостренных гребней. Поверхность стенки каверны искажена узкими радиальными струйками 13 (лигаментами) и расходящимися кольцевыми капиллярными волнами 5 длиной $\lambda = 0.03$ см, которые излучает движущаяся линия 4.

Рис. 1.

Вода ($U = 3.7$ м/с, $\rho = 1$ г/см³, $\sigma = 73$ г/с², $\mu = 0.01$ г/(см ⋅ с), ${{E}_{\sigma }} = 4$ мкДж, ${{E}_{k}} = $ 266 мкДж, ${{E}_{k}}{\text{/}}{{E}_{\sigma }} = 66.5$, ${{W}_{k}}{\text{/}}{{W}_{\sigma }}$ = 2.4 × 10^–3, $\operatorname{Re} = 15900$, Fr = = 325, ${\text{Bo}} = 2.5$, ${\text{Oh}} = 0.0018$, $We = 810$).

Обозначения (здесь и на рис. 2): 1 – капля, 2 – вершина венца с зубцами, 3 – след удара капельки на поверхности капли, 4 – граница области слияния жидкостей, 5 – кольцевые капиллярные волны на дне каверны, охватывающие область слияния, 6 – дно каверны, 7 – граница каверны и венца, 8, 9 – стенка и верхняя кромка венца, 10 – пелена, 11 – шипы, 12 – капли (брызги), 13 – струйки (лигаменты) на дне каверны, 14 – 3D-текстура стенки венца, 15 – зубцы на кромке венца. Длина метки – 1 см.

Рис. 2.

Насыщенный раствор железного купороса ($U = 3.5$ м/с,  $\rho = 1.18$ г/см³,  $\sigma = 75$ г/с²,  $\mu = $ = 0.02 г/(см ⋅ с), ${{E}_{\sigma }} = 4.2$ мкДж, ${{E}_{k}} = 313$ мкДж, ${{E}_{k}}{\text{/}}{{E}_{\sigma }}$ = 75.4, ${{W}_{k}}{\text{/}}{{W}_{\sigma }}$ = 2.7 × 10^–3, $\operatorname{Re} = 9100$, Fr = = 300, ${\text{Bo}} = 2.85$, ${\text{Oh}} = 0.0032$, $We = 860$).

Минимальная ширина лигаментов $\Delta w \approx $ $ \approx 0.012$ см наблюдается вблизи источников – вершин гребней контура области контакта, с удалением от которых она монотонно растет (рис. 2). Малые кольцевые структуры 3 на поверхности капли 1 (рис. 1, 2) – следы упавших капелек, вылетевших с кончиков шипов 11 [10]. Отдельные участки пелены 10, примыкающей к внутренней стенке венца 2, наклонены к центру (на рис. 2 – на 4 и 7 часов), основная часть – наружу (рис. 1). Соответственно, и шипы 11 в основном направлены наружу, как и капельки 12 (брызги), вылетающие с их вершин [8].

Рассмотрение видеофильмов показывает, что тонкие быстрые струйки 13, образующие линейчатые структуры на дне каверны 6 (рис. 2), выходят с гребней линии контакта 4, проходят границу течений 7, формируют линейчатую текстуру 13 стенки венца 8, пронизывают пелену 10 и выступают в форме шипов 11. Картину течения усложняют неоднородности 14 – трехмерные капиллярные волны, бегущие с верхней кромки венца 2 на дно каверны 6.

Отмеченные структурные компоненты прослеживаются и в картине растекания капли разбавленного раствора чернил (рис. 3). В фазе роста области контакта жидкостей видны окрашенные брызги и пелена с заостренными зубцами, оконтуренная более плотно окрашенной кромкой (рис. 3, $t = 0.25$ мс). В темном кольце (тени капли) тонкие волокна видны более четко.

Рис. 3.

Слияние капли водного раствора ализариновых чернил: $D = 0.42$ см, $U = 3.5$ м/с, $\rho = 1$ г/см³, $\sigma = 73$ г/с², $\mu = 0.01$ г/(см ⋅ с), ${{E}_{\sigma }} = 4$ мкДж, 238 мкДж, ${{E}_{k}}{\text{/}}{{E}_{\sigma }} = 60$, ${{W}_{k}}{\text{/}}{{W}_{\sigma }}$ = 2.1 × 10^–3, $\operatorname{Re} = 15000$, ${\text{Fr}} = 290$, ${\text{Bo}} = 2.5$, ${\text{Oh}} = 0.0018$, $We = 730$, длина метки – 1 см.

Линейчатая структура течения с тонкими волокнами сохраняется на периферии пелены (естественная визуализация на “лунной дорожке” от источника в направлении на 4 часа (рис. 3, $t = 0.75$ мс). На границе области слияния выражены заостренные гребни, с вершин которых на дно каверны вылетают парные волокна растущих петель. Над пологими впадинами дно окрашено более равномерно. Наблюдения видеофильмов показывают, что скорость жидкости в окрашенных струйках больше, чем в прозрачных прослойках. Струйки проходят венец, пелену и выступают тонкими шипами с ее кромки. Отдельные окрашенные порции попадают в шипы и вылетающие капельки, скорость которых превышает контактную скорость капли. При стягивании пятна контакта полосчатые структуры сменяются сетками, составленными из трех- (преимущественно), четырех- и пятисторонних ячеек [12]. На стадии коллапса каверны практически вся поверхность каверны и венца, за исключением его верхней части, покрыта “трехмерным узором” с выраженными кольцевыми границами ($t = 16.5$ мс).

Изменения поперечных масштабов полосчатых структур на фотографиях (рис. 3) иллюстрируют азимутальные зависимости освещенности I вдоль соосной с каплей окружности радиусом $R$ (рис. 4). Линии сканирования выбраны симметрично относительно вертикальной оси, дуги спрямлены с учетом угла наклона линии визирования (в данных опытах – 70°).

Рис. 4.

Азимутальное распределение освещенности I на каверне и венце вдоль соосной с каплей окружности радиуса $R$ и значения длин для выраженных спектральных пиков.

Со временем все элементы структуры, в которой выражены и мелкомасштабные возмущения, и разделенные крупные пики, сглаживаются. Энергетические спектры распределений имеют линейчатый характер (значения пяти масштабов ${{\delta }_{d}}$ для наиболее выраженных пиков приведены под каждым графиком). Со временем тонкие возмущения исчезают, увеличиваются и расстояния между крупными пиками. Изменения отражают рост области течения, перенос вещества в струйках из центра на периферию и диффузионное расплывание волокон. Однако, вследствие вытягивания струек, волокна остаются тонкими продолжительное время.

Появление быстрых струек в области слияния жидкостей связано с сохранением возмущений, возникающих при конверсии доступной потенциальной поверхностной энергии, выделяющейся при слиянии жидкостей, на границе движущейся кольцевой области [14]. Поддержание струек обусловлено падением давления в отдельных участках области слияния около ускоряющегося течения, которое служит аттрактором в течение всего процесса погружения головной части капли. Смена линейчатых структур на сетчатые происходит при погружении донной части капли, когда контактная линия начинает стягиваться и одновременно с уничтожением свободной поверхности капли формируется новая свободная поверхность принимающей жидкости.