Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2021, T. 500, № 1, стр. 39-47

ФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЗАДАЧИ

В набор физических величин, определяющих динамику и структуру капельных течений, входят параметры контактирующих сред (индексами обозначены капля d, принимающая жидкость t, воздух a): плотности ${{\rho }_{d}}$, ${{\rho }_{t}}$ и ${{\rho }_{a}}$ (далее ${{\rho }_{{d,t,a}}}$), кинематические ${{\nu }_{{d,t,a}}}$ и динамические ${{\mu }_{{d,t,a}}}$ вязкости; полные $\sigma _{d}^{a}$, $\sigma _{t}^{a}$ и нормированные коэффициенты поверхностного натяжения $\gamma = \frac{{\sigma _{d}^{a}}}{{{{\rho }_{d}}}}$, $\gamma = \frac{{\sigma _{t}^{a}}}{{{{\rho }_{t}}}}$ [см³/с²] (для проведенных опытов значения приведены в табл. 1) и их отношения ${{{\text{R}}}_{\rho }} = \frac{{{{\rho }_{t}} - {{\rho }_{d}}}}{{{{\rho }_{t}} + {{\rho }_{d}}}}$ (число Атвуда), ${{\operatorname{R} }_{\sigma }} = \frac{{{{\sigma }_{t}} - {{\sigma }_{d}}}}{{{{\sigma }_{t}} + {{\sigma }_{d}}}}$, ${{\operatorname{R} }_{\mu }} = \frac{{{{\mu }_{t}} - {{\mu }_{d}}}}{{{{\mu }_{t}} + {{\mu }_{d}}}}$ (табл. 2); ускорение свободного падения g, диаметр $D$, площадь поверхности ${{S}_{d}}$, объем V, масса $M$, скорость капли $U$ в момент контакта.

Для оценки влияния конверсии внутренней энергии при уничтожении или формировании свободной поверхности [13] сравниваются кинетическая энергия капли ${{E}_{d}} = \frac{{M{{U}^{2}}}}{2}$ и ДППЭ E_σ = $\sigma {{S}_{d}}$, сосредоточенная в тонком шаровом слое толщиной порядка размера молекулярного кластера ${{\delta }_{c}}\sim {{10}^{{ - 6}}}$ см и объемом ${{V}_{\sigma }}\,\,\left( {\frac{{^{{}}}}{{}}} \right.$плотности энергий ${{W}_{E}} = \frac{{{{E}_{k}}}}{{{{V}_{d}}}}$, ${{W}_{\sigma }} = \left. {\frac{{{{E}_{\sigma }}}}{{{{V}_{\sigma }}}}} \right)$.

В список безразмерных параметров, характеризующих капельные течения, в дополнение к числам Рейнольдса $\operatorname{Re} = \frac{{UD}}{\nu }$; Фруда ${\text{Fr}} = \frac{{{{U}^{2}}}}{{gD}}$; Бонда Bo = $\frac{{g{{D}^{2}}}}{\gamma }$; Онезорге ${\text{Oh}} = \frac{\nu }{{\sqrt {\gamma D} }}$; Вебера $We = \frac{{{{U}^{2}}D}}{\gamma }$ (для данных опытов значения приведены в табл. 3), входят отношения энергий ${{E}_{R}} = \frac{{{{E}_{k}}}}{{{{E}_{\sigma }}}}$ и их плотностей ${{W}_{R}} = \frac{{{{E}_{k}}{{V}_{\sigma }}}}{{{{E}_{\sigma }}{{V}_{D}}}}$ (табл. 4). Время передачи кинетической энергии капли принимающей жидкости составляет ${{\tau }_{E}} = \frac{D}{U}\sim 1$ мс, а поверхностной энергии в зоне первичного контакта – $\tau = \frac{{{{\delta }_{c}}}}{U}\sim 10$ нс. В силу неравномерности распределения вещества капли по поверхности венца и каверны и полная энергия, и импульс также распределяются неравномерно и достигают наибольшей плотности в узлах сетки [18], которые и являются локальными областями роста вихревых выступов и тонких петель [19].

Большое число размерных параметров и безразмерных комплексов отражает многомасштабность группы протекающих процессов (подробнее временные и пространственные масштабы проанализированы в [17]).

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Опыты выполнены на стенде ТБП, входящем в состав комплекса “УНУ ГФК ИПМех РАН” [24]. Свободно падающие капли диаметром $D = $ 4.2 мм (контактная скорость $U = 3.1$ м/с, выбран режим выраженного всплеска [2, 3, 10, 18]) сливались с раствором роданида аммония, налитого в квадратную кювету размером 10 × 10 см² (толщина слоя ${{h}_{l}} = 3$ см).

Область падения капли освещалась сверху светодиодными источниками Optronis MultiLED со световым потоком 7700 лм. Выбор положения осветителей определялся критерием максимальной контрастности тонких структур, регистрируемых видеокамерой Optronis CR3000x2 (частота съемки 5000 кадров/с, линия визирования располагалась горизонтально).

Перед началом опытов определялись параметры приготовленных растворов роданида аммония (20%) и хлорного железа (1, 4, 8, 16%). Коэффициенты поверхностного натяжения измерялись методом кольца тензиометром TС-1 Lauda (Германия) [25], кинематической вязкости – капиллярным вискозиметром ВПЖ-3. Рабочие жидкости хранились в закрытых сосудах для уменьшения влияния оседающей на открытой поверхности лабораторной пыли. Условия съемки позволяли последовательно регистрировать падение капли, эволюцию венца, каверны и вторичных течений вплоть до полного затухания движений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Систематическое изучение формирования и последующей эволюции наклонных петель ранее было проведено на примере погружения капли раствора чернил или железного купороса, плотность которых превышает плотность принимающей жидкости (воды, ${{R}_{\rho }} = - 0.09$ [19]). Для проверки структурной устойчивости процесса образования петель в течениях импакта капли в данной работе изучено падение капли более легкой жидкости – чистой воды в раствор роданида аммония (${{R}_{\rho }} = 0.023$). Выборки из видеограммы картины течения приведены на рис. 1. Начальные кадры процесса слияния капли здесь не приводятся, поскольку, как показало сравнение данных, картина течения практически не отличается от изученной в [17–19].

Рис. 1.

Формирование и эволюция наклонных петли при слиянии капли воды с раствором роданида аммония, а–е: t = 20, 36, 41, 47, 54, 65 мс.

В фазе оседания зубцы на кромке венца сглаживаются, по стенкам на дно каверны сбегают капиллярные волны (рис. 1а, t = 20 мс). Различие деталей геометрии внутренней стенки свидетельствует об отсутствии аксиальной симметрии в структуре трехмерных волновых полей. Справа над венцом видна выброшенная капелька диаметром ${{d}_{s}} = $ 0.7 мм.

Усложнение структуры поля капиллярных волн с гладкими впадинами и острыми гребнями проявляется при t = 36 мс (рис. 1б), где выделяются два заостренных гребня на высоте ${{h}_{c}}$ = 3 и 5.6 мм от дна каверны, аксиально промодулированных с переменным шагом 2 $ < \Delta {{l}_{\varphi }} < $ 6 мм. В окрестности первого гребня к поверхности жидкости примыкают зародыши волокнистых структур, плотно покрывающие правую и левую части каверны.

По мере развития коллапса впадины трехмерных капиллярных волн на стенке каверны растягиваются, а гребни сжимаются вплоть до образования заострений (рис. 1в, t = 41 мс). При этом все дно каверны покрывается короткими волокнами толщиной 0.1 $ < \Delta {{t}_{f}} < $ 0.2 мм, длина и число которых растут по мере сжатия каверны.

Наиболее длинные петли наблюдаются в фазе роста всплеска, вершина которого покрыта тонкими впадинами с заостренными стенками (рис. 1д, t = 54 мс). Сходящееся течение частично втягивает сокращающиеся волокна в поверхностный слой к основанию растущего всплеска (рис. 1е, t = 65 мс). Факт образование петель при падении капли и большей [19], и меньшей (рис. 1) плотности, чем у принимающей жидкости, указывает на определяющее влияние конверсии ДППЭ, продукты трансформации которой [13] сохраняются вместе с продуктами химической реакции в узлах окрашенной сетки [19].

Размеры петель со временем меняются немонотонно. Длина петли второго яруса на интервале $10 < t < 30$ мс аппроксимируется линейной зависимостью $l(t) = 0.028t + 0.6$ ([l] = мм, [t] = мс, далее везде), при 30 $ < t < $ 54 мс $l(t) = {{10}^{{ - 8}}}{{t}^{5}}$ + с, где $с = 1.2$. Петли максимальной длины наблюдаются при $t = $ 54 мс. Изменения длин петель с периодом 5 $ < \Delta t < $ 7 мс на интервале 35 $ < t < $ 54 мс связаны с прохождением гребней и впадин трехмерных капиллярных волн.

Угловое положение петель, представленное на рис. 2б, указывает на неоднородность течений на отдельных горизонтах. Струйки у основания каверны (третьего яруса 2 и донная 3) растут достаточно энергично $l(t) = {{10}^{{ - 8}}}{{t}^{5}}$ + с ([l] = мм, [t] = мс, с = 0.5 и 0 соответственно). При коллапсе каверны струйки первого и второго ярусов неравномерно поворачиваются с периодом 7 $ < \Delta t < $ 9 мс в положение, близкое к вертикальному.

Рис. 2.

Эволюция длины и углового положения петель: 1, 2 – второго и третьего ярусов (отсчет от свободной поверхности), 3 – центральной донной струйки.

Эволюция картины течения с химическими реакциями при слиянии растворов с высокой концентрацией реагирующих веществ (хлорного железа 16%, роданида аммония 20%) показана на рис. 3. В фазе роста каверны все компоненты течения: венец, вылетающие капли, каверна и мелкие вихорьки у ее стенки ярко и неравномерно окрашены (рис. 3а, t = 7 мс).

Рис. 3.

Эволюция картины течения при слиянии капли 16% раствора хлорного железа с 20% раствором роданида аммония, а–е: t =7.0, 18, 36, 48, 52, 80 мс.

На фоне диффузной окраски всей области реакции выделяются ярко окрашенные волокна и расположенные ярусами вихорьки (на расстоянии $\Delta h = $ 2.5, 4.0, 5.4, 7.3, 8.5 мм от дна каверны), связанные по вертикали тонкими волокнами, образующими ячейки с шагом 1.2 $ < \Delta {{l}_{c}} < $ 2.2 мм. На правой стенке каверны видны четыре выступа – затравки растущих вихрей, на левой – также четыре (один примыкает к свободной поверхности). Центральный выступ на дне каверны – след первичного контакта капли с принимающей жидкостью – области с максимальным значением плотности преобразованной ДППЭ.

По мере увеличения толщины слоя прореагировавших веществ плотность окраски повышается (рис. 3б, t = 18 мс) с сохранением сетки с вертикальными и наклонными волокнами.

В фазе коллапса дно каверны покрывается семейством локальных выступов. Яркие волокна визуализируют аксиальные капиллярные волны на стенке венца. Неравномерная окраска венца указывает на сложную структуру распределения прореагировавшего вещества (рис. 3в, t = 36 мс).

В остатке каверны на рис. 3г (t = 48 мс) продукты реакции распределены крайне неравномерно и образуют плотные окрашенные участки шириной 1.3 $ < \Delta {{l}_{\varphi }} < $ 3.6 мм, разделенные просветами. Ко дну каверны примыкает система плотно окрашенных полос.

По мере эволюции течений меняется форма удлиняющихся петель, внутри появляются прозрачные участки (рис. 3д, t = 52 мс). Оголовок растущего всплеска покрыт мелкими ямками с острыми стенками. Прозрачное основание всплеск при t = 52 мс над поверхностью жидкости сменяется ярко окрашенным оголовком (рис. 3е, t = 80 мс).

Со временем равномерно окрашенные ленты под каверной распадаются на отдельные тонкие волокна, образующие вытянутые и круговые петли. Выступы на стенке каверны (при t = 36 мс) трансформируются в мелкие кольцевые вихри, движущиеся вглубь жидкости (t = 80 мс). Прореагировавшее вещество в вихрях также распределено в форме тонких окрашенных волокон.

Зависимости длин петель и их угловых положений от времени приведены на рис. 4. Максимальная длина достигается при t = 44 мс для донной петли и t = 49 мс для боковых. Изменение линейного размера со временем аппроксимируется зависимостью $l(t) = {{10}^{{ - 8}}}{{t}^{5}} + с$, $l = $ [мм], t = [мс] ($с\sim 1$ для боковых и $с = 0.2$ для донной), на которую накладываются волнообразные вариации с периодичностью 5 $ < \Delta t < $ 7 мс.

Рис. 4.

Эволюция длины и углового положения петель: 1–3 – первого, второго и третьего ярусов, 4 – центральной донной струйки.

При уменьшении концентрации раствора хлорного железа в капле (1%) при сохранении в принимающей жидкости (20% раствор аммония) картина течения становится более контрастной. В ней представлены тонкие волокна, преимущественно вертикальные в венце, как и в [17, 18], а также пятна в узлах сетки. Именно участки с повышенной концентрацией прореагировавшего вещества трансформируются в выступы, затем в кольцевые вихорьки и, наконец, в наклонные петли. Один из вихорьков – капелька в центре каверны, второй – в центре на дне (рис. 5а, t = 10 мс). На левой стенке видны шесть растущих вихрей, на правой – семь. На дне правой стенки к каждому зарождающемуся вихорьку подходит яркое волокно.

Рис. 5.

Эволюция картины течения при слиянии капли 1% раствора хлорного железа с 20% раствором роданида аммония, а–е: t = 10, 27, 35, 41, 52, 79 мс.

Объем прореагировавших веществ и интенсивность окраски постепенно растут и в остатке венца, и на стенках каверны (шаг азимутальной структуры 1.0 $ < {{l}_{\varphi }} < $ 1.8 мм). Растущие зародыши вихревых систем на правой стенке становятся более контрастными. Выступ в центре дна каверны развивается в кольцевой вихрь с выраженной шляпкой и ободком (рис. 5б, t = 27 мс).

При коллапсе продукты реакции плотно покрывают дно каверны. В окраске выражены три яруса. Спиральные структуры указывают на вихревую природу выступов, которые на отдельных участках отделились от ее стенок и стали дрейфовать в виде колец (рис. 5в, t = 35 мс). Петли, расположение которых становится более упорядоченным, постепенно растягиваются и поворачиваются течением. Наибольшую длину имеет центральная струйка – след первичного контакта падающей капли с принимающей жидкостью (рис. 5г, t = 41 мс).

В фазе роста всплеска (рис. 5д, t = 52 мс) выражены все компоненты течения: остаток каверны, петли окрашенной жидкости, неровная вершина всплеска. Распределение окраски в петлях в толще жидкости разбивается на две группы: сплошную диффузную и разделенную волокнистую. Продукты реакции распределены в волокнистых структурах в толще жидкости и в растущем всплеске, где представлены как вертикально ориентированные волокна, так и горизонтальные кольца, напоминающие картину капиллярных волн (рис. 5е, t = 79 мс).

При сохранении качественных особенностей эволюции структуры геометрия областей окрашенной жидкости при относительно низкой концентрации хлорного железа на рис. 6 отличается от приведенной на рис. 2 и 4 (за исключением донной струйки, геометрические параметры которой сохраняются $l(t) = a{{t}^{{\,5}}} + c$, $a = 15 \times {{10}^{{ - 9}}}$, $c = 0.4$).

Рис. 6.

Эволюция длины и углового положения петель: 1–3 – первого, второго и третьего ярусов, 4 – центральной донной струйки.

Здесь на начальном этапе рост боковых вихорьков описывается зависимостью ${{l}_{j}}\sim a\sqrt t $ (a₁ = = 0.3, ${{a}_{2}} = 0.28$), которая при $t > $ 27 мс переходит в универсальную $l(t)\sim a{{t}^{5}} + b$ (при $a = {{10}^{{ - 8}}}$, $b\sim 1$). Вихревые петли достигают максимальной длины при t = 49 мс. Длительное время угловое положение петель меняется незначительно ($t < $ 30 мс), затем происходит резкий свал и далее при $t > $ 47 мс их положение стабилизируется.

Сравнение графиков на рис. 2, 4, 6 показывает, что длина волокнистых петель практически не зависит от концентрации хлорного железа и достигает максимума при погружении капли воды в роданид аммония.

Максимальные наблюдаемые размеры всех петель наблюдаются при $t \approx 50$ мс, что соответствует времени появления вершины кумулятивной струи над свободной поверхностью принимающей жидкости и началом этапа ее быстрого роста, сопровождающегося конвергенцией жидкости с затягиванием вихревых петель в приповерхностный слой и всплеск.