Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2022, T. 502, № 1, стр. 36-44

Наблюдаемый рост интереса к исследованию течений, порождаемых в покоящейся жидкости упавшей каплей, которые начали систематически наблюдаться еще в конце XIX века [1], обусловлен совместным влиянием ряда факторов. Изящные формы быстро меняющихся структурных компонентов течений – собственно капли, каверны, венца, активно воспроизводятся в рисунках, скульптурах, ювелирных украшениях. Научный интерес представляет изучение механизмов переноса вещества, импульса и энергии через контактную поверхность жидкость–газ. Прикладной интерес обусловлен расширением областей применения капельных технологий в химической, нефте- и биохимической, фармацевтической и других отраслях промышленности.

Капельные течения играют важную роль в динамике окружающей среды – атмосферы и гидросферы. В процессе слияния одиночной капли с жидкостью, в воздух выбрасываются мелкие капельки с вершин тонких струек на границе области первичного контакта и кромке венца, а также более крупные капли с вершины всплеска (кумулятивной струи), и последующей более тонкой центральной струйки – стримера. Недавние опыты показали, что мелкие капли выбрасываются циклически [2]. Исследования геометрии каверны, всплеска и капель, вылетающих с его вершины, выполнены в [3, 4].

Вместе с каплями в атмосферу попадают минеральные и органические вещества. Минеральные остатки высохших капель выносятся в высокие слои атмосферы, где становятся центрами конденсации, играющими важную роль в образовании облаков и формировании погоды [5]. Переносимые ветром на большие расстояния микробы и вирусы могут вызывать болезни растений и животных, способствовать распространению опасных инфекций [6].

Одновременно с выбросом брызг в атмосферу, падающие капли активизируют процессы переноса внутрь жидкости газов, как растворенных в падающих каплях, так и в форме погружающихся пузырьков. Эксперименты с подсветкой в оптическом и рентгеновском диапазонах показали, что в процессе слияния каплю отделяет от принимающей жидкости тонкая газовая прослойка в форме диска [7]. В зависимости от условий опытов, в дальнейшем воздушный диск может стянуться в одиночный пузырь, несколько газовых пузырьков или трансформироваться в тороидальную полость [8].

Новые группы пузырьков попадают в жидкость на различных этапах эволюции течения. Мелкие пузырьки образуются при контакте вылетающего тонкого водного диска (эжекты [9]) с поверхностью принимающей жидкости. Большие пузырьки возникают при отрыве части каверны [10], наиболее крупные – при смыкании краев венца и каверны [11]. Динамика формирования пузырьков усложняется при малых скоростях падения капли в диапазоне смены картин течения, включающем режимы слияния, зависания, отражения и выброса части капли [12]. В ходе дальнейшей эволюции течения несколько групп пузырьков наблюдаются в принимающей жидкости при погружении всплеска, стримера и вылетающих с их вершин капель [13].

Изменения структуры течения сопровождаются генерацией волн, как гравитационно-капиллярных, так и акустических [14]. Интенсивные кольцевые капиллярные волны охватывают область растекания капли [15]. Короткие волны наблюдаются на поверхности венца и каверны [16]. Тонкие струйки образуются в окрестности границы области первичного контакта сливающихся жидкостей, где происходит быстрое уничтожение свободной поверхности и трансформация доступной потенциальной поверхностной энергии (ДППЭ) в другие формы. Отдельные быстрые капельки (брызги), вылетающие с вершин струек, формируют группы коротких волны на поверхности погружающейся капли [17].

С изобретением микрофона и гидрофона в начале прошлого века начались научные исследования акустики падающих в жидкость капель, формирующих “шум дождя” [18]. Полный сигнал включает высокочастотный пакет первичного контакта капли и группу запаздывающих сравнительно низкочастотных волн [19]. Совместная регистрация картины течений и акустических сигналов позволила определить осциллирующие пузырьки как один из основных источников звука [19]. Осцилляции пузырька вызываются быстрым изменением формы при втягивании заостренного остатка разорвавшейся тонкой перемычки, связывающей отрывающийся пузырек с газовой средой [20].

Первоначально звуковые сигналы были идентифицированы как тональные, частота которых согласуется с оценками излучения осциллирующего сферического пузырька [19]. В опытах был определен диапазон параметров существования “звучащих” пузырьков и построена карта режимов на плоскости “диаметр капли – контактная скорость” [19]. Последующее применение более точной аппаратуры и программ обработки данных показало, что спектр сигнала многочастотный, доминирующая частота смещается в процессе излучения и меняется при сохраняющихся условиях опыта [21]. Временной интервал между акустическими пакетами также варьируется в широких пределах – от 0.06 до 0.18 с.

Систематические исследования показали, что диапазон параметров генерации больших газовых пузырьков достаточно широкий и не образует замкнутую область существования на карте режимов [19, 22]. Большое влияние на излучение звука оказывает форма взволнованной поверхности, всплеска и выброшенной с его вершины капли. В ряде опытов образование пузырька связывается с перекрытием узкой каверны, образующейся при погружении всплеска, следующей за ним ранее выброшенной каплей [14, 23].

Поскольку методика эксперимента при встречном освещении (“а led-based backlight” [23]) не позволяет визуализировать эволюцию тонкой структуры течения, определить механизмы взаимовлияния гидродинамических и акустических явлений, картина течения при погружении всплеска нуждается в дополнительном изучении. Для получения более полного ответа на вопрос, вынесенный в заголовок статьи “Do we understand the bubble formation by a single drop impacting upon liquid surface?” [22], впервые с высоким разрешением визуализированы каверны, следующие за растеканием свободно падающей капли и последующего всплеска (кумулятивной струи) в покоящейся жидкости.

Методической основой работы служит система фундаментальных уравнений механики жидкостей, которая здесь не приводится для краткости. Она включает уравнение переноса полной энергии, позволяющее учитывать быструю трансформацию ДППЭ в другие формы – возмущения температуры, давления и скорости тонкого течения при слиянии жидкостей, и сравнительно медленное восстановление ДППЭ при формировании новой свободной поверхности.

Среды характеризуют следующие физические параметры: плотности воздуха ${{\rho }_{a}}$ и воды ${{\rho }_{d}}$ (далее ${{\rho }_{{a,d}}}$); кинематическая ${{\nu }_{{\,a,d}}}$ и динамическая ${{\mu }_{{\,a,d}}}$ вязкости сред; полный $\sigma _{d}^{a}$ и нормированный на плотность $\gamma = \frac{{\sigma _{d}^{a}}}{{{{\rho }_{d}}}}$ см³/с² коэффициент поверхностного натяжения; ускорение свободного падения $g$, диаметр $D$, площадь поверхности ${{S}_{d}}$, объем ${{V}_{d}}$, масса M, скорость $U$ в момент контакта. Набор параметров задачи включают также ДППЭ ${{E}_{\sigma }} = \sigma {{S}_{d}}$, сосредоточенную в шаровом слое толщиной порядка размера молекулярного кластера ${{\delta }_{\sigma }}\sim {{10}^{{ - 6}}}$ см, и кинетическую энергию ${{E}_{k}} = \frac{{M{{U}^{2}}}}{2}$.

В опытах капля воды диаметром $D = 0.42$ cм свободно падала с высоты $H = 53$ см и контактировала с принимающей жидкостью со скоростью U = 3.1 м/с (значение определялась по видеофильмам). Поверхностная энергия капли составляла ${{E}_{\sigma }} = 4$ мкДж (ее плотность ${{W}_{\sigma }} = \frac{{{{E}_{\sigma }}}}{{{{V}_{\sigma }}}} = $ 2.9 мкДж/м³), кинетическая ${{E}_{k}} = 200$ мкДж. Отношение компонент энергии составляет ${{E}_{R}} = \frac{{{{E}_{k}}}}{{{{E}_{\sigma }}}} = 48$, а их плотностей ${{W}_{R}} = \frac{{{{E}_{k}}{{V}_{\sigma }}}}{{{{E}_{\sigma }}{{V}_{D}}}} = 1.7 \times {{10}^{{ - 3}}}$. Время передачи кинетической энергии составляет $\tau = \frac{D}{U}\sim $ 3 мс, а длительность освобождения ДППЭ при первичном контакте – порядка $\tau \sim \frac{{{{\delta }_{\sigma }}}}{U}\sim 10$ нс.

Безразмерные условия опытов характеризуются числами Рейнольдса $\operatorname{Re} = \frac{{UD}}{\nu }$ = 13 300, Фруда ${\text{Fr}} = \frac{{{{U}^{2}}}}{{gD}} = 228$, Бонда ${\text{Bo}} = \frac{{g{{D}^{2}}}}{\gamma } = $ 2.5, Онезорге ${\text{Oh}} = \frac{\nu }{{\sqrt {\gamma D} }} = $ 0.0018, Вебера $We = \frac{{{{U}^{2}}D}}{\gamma } = 570$.

Опыты выполнены на стенде ТБП, входящем в Уникальную исследовательскую установку “ГФК ИПМех РАН” [24]. Стеклянный бассейн размерами $10 \times 10 \times 7$ см заполнялся частично дегазированной водопроводной водой. Картина течения освещалась прожекторами ReyLab Xenos RH-1000 и Optronis MultiLED, а также световодами со светодиодными источниками. Поле течений регистрировалось видеокамерой Optronis CR 300 × 2 со скоростью съемки 4000 кадров/с.

Особое внимание уделено организации подсветки для визуализации тонкой структуры трехмерных течений. В основном использовались две методики. В первой, для получения контрастных изображений стенки каверны и газовых пузырьков, световоды располагались над областью всплеска, а светодиодные прожектора – сбоку. Далее полученные на темном фоне изображения инвертировались. Во второй был добавлен прожектор ReyLab в положении “на просвет”, когда свет от источника направлен в объектив камеры сквозь бассейн с принимающей жидкостью.

Эволюцию картины течения, возникающего при растекании капли воды в воде, иллюстрирует выборка кадров из видеофильма, представленная на рис. 1. Слияние капли, которое открывается соприкосновением и уничтожением свободных поверхностей жидкостей, сопровождается передачей импульса, кинетической энергии капли, а также быстрым освобождением ДППЭ на границе пятна контакта сливающихся жидкостей [2, 14]. При этом образуется тонкая пелена, венец с изрезанной кромкой, тонкие радиальные струйки на ее выступах и мелкие капельки (брызги), вылетающие с их вершин в широком диапазоне углов к горизонту от 10° до 40°. Дно каверны на начальном этапе растекания капли плоское с небольшими неровностями (рис. 1, $t = $ 1.25 мс).

Рис. 1.

Эволюция картины течения в вертикальной плоскости при растекании свободно падающей капли воды в воде ($D = 0.42$ cм, $U = $ 3.1 м/с), изображение инвертировано.

Далее, когда форма каверны приближается к полусферической, дно каверны опускается со скоростью ${{U}_{c}} = $ 1.6 м/с. Когда глубина каверны достигает максимума ${{h}_{c}} = $ 13.6 мм, от кромки венца начинают сбегать капиллярные волны длиной 2 $ < \lambda _{c}^{{}} < $ 5.6 мм. Совместное действие поверхностного натяжения и гравитации вызывает схлопывание каверны, скорость смещения ее уплощающегося дна постепенно увеличивается до ${{U}_{c}} = $ = 0.68 м/с.

В данном режиме течений схлопывание каверны сопровождается образованием всплеска – струйки над поверхностью принимающей жидкости. По мере увеличения потенциальной гравитационной и ДППЭ движение вершины всплеска замедляется. При $t = $ 133.75 мс от конической вершины всплеска отрывается капля диаметром ${{d}_{s}} = $ = 0.7 см.

Вершина всплеска при отделении капли покрывается короткими капиллярными волнами длиной ${{\lambda }_{s}} < $ 0.6 мм и быстро движется вниз с начальной скоростью ${{{v}}_{s}} \approx $ 1 м/с. Перемещение обеспечивается согласованным действием тяготения и поверхностного натяжения, вызывающим уплощение вершины (при $t = $ 135.5 мс радиус кривизны составляет ${{R}_{s}} = $ 0.65 мм, при $t = $ 137 мс – ${{R}_{s}} = $ 1.3 мм и достигает ${{R}_{s}} = $ 2.64 мм при $t = $ 143 мс). Вторичная капля некоторое время сохраняет свое положение, затем начинает падать, ее нижняя кромка смещается со скоростью ${{U}_{d}}$ = 0.5 м/с при $t = $ 137.5 мс. Далее форма капли начинает изменяться, скорость нижней кромки увеличивается до ${{U}_{d}} = $ 0.64 м/с при $t = $ 144.25 мс.

Под погружающимся всплеском при $t = $ 135 мс начинает формироваться вторая каверна полусферической формы, которая постепенно деформируется и при $t = $ 137 мс, приобретает коническую форму. Свидетельством сильного взаимодействия течений погружающегося всплеска и принимающей жидкости служит мелкомасштабное нерегулярное смещение стенок каверны, которое начинается при $t = $ 143 мс (увеличенное изображение приведено на рис. 2). В нижней части каверны с уплощающимся дном появляется группа капиллярных волн, бегущих к свободной поверхности (светлые полоски, рассекающие каверну на рис. 1 при $t = $ 143 мс).

Рис. 2.

Схлопывание каверны при погружении всплеска и появление группы вмороженных мелких пузырьков ($D = 0.42$ cм, $U = $ 3.1 м/с).

Кромка дна каверны погружается с постоянной скоростью ${{U}_{c}} = $ 0.92 м/с до глубины ${{h}_{c}} = $ 1.83 мм. Первый локальный максимум глубины ${{h}_{c}} = $ 2 мм достигается при $t = $ 138.5 мс, при этом дно каверны сглаживается. Далее после незначительного уменьшения глубина каверны вновь подрастает и достигает $h = $ 2 мм при $t = $ 142.5 мс (периодограмма изменения глубины каверны приведена на рис. 3). Одновременно с осцилляциями дна правая сторона каверны по всей глубине заполняется водой, о чем свидетельствует просветление изображения около боковой стенки. Наклонная контактная граница вода–воздух в полости движется в горизонтальном направлении со скоростью ${{U}_{b}} = $ 6 м/с, уплощающееся дно смещается вверх со скоростью ${{U}_{c}} = $ 2 м/с, $t = $ 143.5 мс.

Рис. 3.

Изменения глубины и инвертированные фотографии течения ($D = 0.42$ cм, $U = $ 3.1 м/с); каверны: I – первичная, II –под погружающимся всплеском, III – следующая за растеканием вершины всплеска, IV – возвратившейся вторичной капли, вылетевшей с вершины всплеска; длины маркеров – 1 см.

После заполнения каверны в жидкости остается семейство мелких газовых пузырьков, повторяющее форму каверны до заполнения (возможно располагавшихся на стенках каверны и “вмороженных” при быстром заполнении). Сохраняющий “пузырьковый след” размывается последующими быстрыми течениями, формирующимися вследствие передачи кинетической энергии всплеска и быстрой конверсии ДППЭ при уничтожении свободной поверхности всплеска и деформированной поверхности жидкости.

При этом вершина всплеска продолжает погружаться со скоростью ${{U}_{s}} = $ 0.85 м/с, $t = $ 144 мс, а в жидкости формируется новая заостренная каверна глубиной ${{h}_{c}} = $ 6.3 мм. Сложная форма газовой полости при $t = $ 158.5 мс, на которой присутствуют вогнутые участки, указывает на интенсивные течения в прилегающей жидкости [14]. Внезапно полость начинает снизу заполняться жидкостью, выталкивающей воздух. Дно полости уплощается, его нижняя кромка движется со скоростью ${{U}_{с}} = $ 0.5 м/с. На боковой поверхности видны гребни и впадины капиллярных волн длиной ${{\lambda }_{c}} = $ 0.8 мм.

Скорость движения верхней кромки падающей капли составляет ${{U}_{d}} = $ 0.4 м/с, $t = $ 158 мс, далее увеличивается до ${{U}_{d}} = $ 0.6 м/с, $t = $ 164 мс и достигает ${{U}_{d}} = $ 1 м/с в конце процесса слияния. Увеличение ускорения смещения верхней кромки капли отражает влияние изменения поверхностной энергии при контакте капли с деформированной поверхностью принимающей жидкости. При этом меняется форма остатка капли, вершина которой заостряется и принимает коническую форму (рис. 1, $t = $ 164.5 мс). Стенки каверны искажены быстро впадинами, гребнями и короткими капиллярными волнами.

При стягивании каверны, образовавшей после полного слияния возвратившейся капли всплеска, в центре области возмущения образуется новая, более тонкая, чем всплеск, струйка – стример [21], а в жидкость выталкивается газовый пузырек (рис. 1, $t = $ 221.75 мс).

Эволюция картины течений в нижней части заполняющейся вторичной каверны погружающегося всплеска прослежена на рис. 2. Схлопыванию предшествует формирование тонких возмущений у дна каверны при $t = $ 141 мс. Деформация контура каверны вызвана бегущими кольцевыми капиллярными волнами, которые визуализируются светлой полоской при $t = $ 142 мс, перемещающейся от дна к свободной поверхности (за время $\Delta t = $ 0.75 мс волна сместилась на высоту $\Delta z\sim $ ~ 0.3 мм).

Заполнение газовой полости при погружении всплеска происходит и снизу, и сбоку, на что указывает просветление изображения около боковой стенки ($t = $ 142 мс). После прохождения границы раздела в толще жидкости визуализируется семейство газовых пузырьков (темные точки на светлом фоне в правой части изображения). Скорость движения наклонной границы (“застежки молнии” по терминологии [25]) составляет ${{U}_{b}} = $ = 3.4 м/с. Через $\Delta t = $ 0.25 мс начинает просветляться изображение дна каверны. На следующем кадре вся каверна оказывается полностью заполненной жидкостью. Светлая полоса в верхней темной области – гребень кольцевых волн. Через $\Delta t = $ 0.5 мс дно выравнивается и вся каверна, представленная на рис. 2, $t = $ 141 мс оказывается заполненной жидкостью, содержащей газовые пузырьки различного диаметра.

Сравнение картин течения при $t = $ 142 и 143.75 мс показывает, что пузырьки “вморожены” в жидкость и практически неподвижны. Граница области жидкости с основной массой пузырьков (отдельные находятся за ее пределами) повторяет форму каверны при $t = $ 141 мс.

Вторичная капля с вершины струи падает на возмущенную поверхность жидкости, в которой остаются активные течения и волны, сформировавшиеся при погружении всплеска, а также остаток каверны. Соответственно капля соприкасается не вершиной с гладкой поверхностью, как первичная, а контактирует по кольцевой линии с боковой поверхностью каверны (рис. 1, $t = $ 164.5 мс). Перекрытие остатка каверны приводит к захвату воздуха и выталкиванию газовой полости неправильной формы, которая трансформируется в осциллирующий газовый пузырек. Форма пузырька постепенно сглаживается и становится сферической (рис. 1, $t = $ 221.75 мс). Дальнейшее растекание капли всплеска приводит к формированию очередной каверны с еще большей максимальной глубиной (${{h}_{c}} = $ 9.6 мм).

На рис. 3 и рис. 4 представлены периодограммы изменения глубины и увеличенные изображения наблюдаемых каверн при двух способах визуализации – на темном фоне и с включением встречного светового потока. На врезках представлены каверны на различных этапах эволюции, причем каждая группа изображений приведена с собственным масштабом. Основные геометрические и временные параметры процессов формирования и коллапса каверн приведены в табл. 1.

Рис. 4.

Изменения глубины и прямые фотографии картины течений импакта капли ($D = 0.42$ cм, $U = $ 3.1 м/с), длины маркеров – 1 см.

Геометрия и динамика первичной каверны воспроизводится достаточно точно от опыта к опыту, длительность ее существования составила $\Delta t = $ 49.25 мс в обоих опытах. Далее, с задержкой $\Delta t = $133.75 $ \pm $ 1.5 мс, связанной с движением всплеска и капли с его вершины, начинается формирование последующих каверн, сопровождающееся вбросом крупных и мелких пузырьков.

Для второй каверны, связанной с погружением всплеска, характерно наличие двух локальных максимумов глубины, обусловленных сложным характером взаимодействия погружающегося всплеска с движущейся жидкостью, в которой сохраняются тонкие течения, сопровождающие эволюцию первичной каверны.

Вторая каверна, растущая в ходе погружения всплеска, после коллапса оставляет облако мелких пузырей, воспроизводящих ее первичную форму. Третья каверна ассоциируется с прохождением верхней кромки всплеска через свободную поверхность. Она отличается заостренной формой с острыми складками, обусловленными сильными взаимодействиями погружающейся жидкости с остаточными течениями в жидкости. В эволюции обеих каверн в представленных опытах увеличение глубины и дальнейшее схлопывание происходят практически линейно.

Основная часть процесса схлопывания каверн происходит достаточно быстро, в течение 0.5…1 мс. Далее граница остатка каверны линейно движется к первоначальному положению свободной поверхности. Четвертая каверна, возникающая при слиянии ранее выброшенной капли всплеска с деформированной поверхностью жидкости, в которой сохраняется полость после частичного схлопывания третьей каверны, имеет наиболее сложную и нерегулярную форму, изрезанную капиллярными волнами, отдельными выступами и впадинами [14].

Плавное увеличение глубины каверны, когда кинетическая энергия переходит в потенциальную гравитационную и ДППЭ, существенно отличается от неравномерного темпа убывания глубины в конце процесса коллапса. Здесь наблюдается дополнительное ускорение движения дна, обусловленное быстрым освобождением ДППЭ и ее трансформацией в другие формы. На этом этапе происходит формирование быстро движущихся газовых полостей, излучающих звук.

Общая картина течений и динамика изменения размеров каверн устойчиво воспроизводятся от опыта к опыту. Коллапс второй каверны с формированием облака “вмороженных” пузырьков наблюдался во всех проведенных экспериментах в данном режиме течений.