1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки
  4. T. 502, № 1, 2022

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2022, T. 502, № 1, стр. 45-49

МНОГОГОЛОВАЯ ВРАЩАЮЩАЯСЯ ДЕТОНАЦИЯ В КОЛЬЦЕВОМ ЗАЗОРЕ

Академик РАН В. А. Левин 1, 2, *, И. С. Мануйлович 1, **, В. В. Марков 1, 3, ***

1 Научно-исследовательский институт механики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова
Москва, Россия

2 Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской академии наук
Владивосток, Россия

3 Математический институт имени В.А. Стеклова Российской академии наук
Москва, Россия

* E-mail: levin@imec.msu.ru
** E-mail: ivan.manuylovich@gmail.com
*** E-mail: markov@mi-ras.ru

Поступила в редакцию 18.11.2021
После доработки 18.11.2021
Принята к публикации 25.11.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

Численно исследованы течения в камере сгорания в форме кольцевого зазора между пластинами с многоголовой вращающейся детонацией пропановоздушной смеси, поступающей в камеру в направлении оси симметрии из резервуара с заданными параметрами торможения. Определены условия формирования заданного числа волн в многоголовой волне детонации, связанные с размерами камеры сгорания и параметрами инициаторов. Получены значения максимального числа волн при заданных размерах камеры сгорания. Установлено, что существование максимального критического значения числа волн в многоголовой детонации связано с блокировкой подачи горючей смеси. Получено, что при неравномерном расположении инициаторов постепенно происходит выравнивание взаимных углов между волнами, составляющими многоголовую детонацию. Для расчетов, проводившихся на суперкомпьютере МГУ “Ломоносов”, использовался оригинальный вычислительный комплекс, в котором реализованы модифицированный метод С.К. Годунова и одностадийная кинетика реакций.

Ключевые слова: вращающаяся детонация, пропановоздушная смесь, кольцевой зазор

Газовая детонация представляет собой сложный многомерный процесс, адекватное моделирование которого возможно только в трехмерной нестационарной постановке. В настоящее время в центре внимания исследователей детонации находятся вопросы инициирования, формирования и устойчивости непрерывно вращающихся детонационных волн [1] в камерах сгорания автономных реактивных двигателей. Определенное сходство с вращающейся детонацией имеет спиновая детонация, распространяющаяся по неподвижной смеси в каналах круглого сечения [2]. Вращающуюся детонацию рассматривают, как правило, в канале, ограниченном двумя соосными цилиндрами [3]. Ранее в работах авторов изучалось осесимметричное устройство с кольцевым соплом [4], в котором тяга создавалась рабочим телом на тяговой стенке, примыкающей к кольцевому соплу в форме сферического сегмента.

В настоящей работе в трехмерной нестационарной постановке исследуется процесс формирования в кольцевом зазоре между пластинами нескольких непрерывно вращающихся волн детонации пропановоздушной смеси, изучаются вопросы инициирования, устойчивости и анализируются возникающие ударно-волновые структуры. Далее комплекс, состоящий из нескольких вращающихся волн детонации, будет называться многоголовой вращающейся детонацией. Расчеты проводятся в оригинальном программном комплексе, в котором реализована схема С.К. Годунова. Определены критические условия инициирования заданного количества вращающихся волн детонации, связанные с размерами камеры сгорания, энергией инициирования и размерами инициаторов.

Численное моделирование осуществляется на базе системы уравнений Эйлера для идеальной многокомпонентной реагирующей смеси в неподвижной декартовой системе координат:

$\begin{gathered} {{({{\rho }_{i}})}_{t}} + {{({{\rho }_{i}}u)}_{x}} + {{({{\rho }_{i}}v)}_{y}} + {{({{\rho }_{i}}w)}_{z}} = {{\omega }_{i}}, \\ {{(\rho u)}_{t}} + {{(p + \rho {{u}^{2}})}_{x}} + {{(\rho uv)}_{y}} + {{(\rho uw)}_{z}} = 0, \\ \end{gathered} $
(1)
$\begin{gathered} {{(\rho v)}_{t}} + {{(\rho uv)}_{x}} + {{(p + \rho {{v}^{2}})}_{y}} + {{(\rho vw)}_{z}} = 0, \\ {{(\rho w)}_{t}} + {{(\rho uw)}_{x}} + {{(\rho vw)}_{y}} + {{(p + \rho {{w}^{2}})}_{z}} = 0, \\ {{(H - p)}_{t}} + {{(Hu)}_{x}} + {{(Hv)}_{y}} + {{(Hw)}_{z}} = 0, \\ \end{gathered} $
$H = \sum\limits_{i = 1}^N {{\rho }_{i}}{{h}_{i}} + \rho ({{u}^{2}} + {{v}^{2}} + {{w}^{2}}){\text{/}}2,\quad \rho = \sum\limits_{i = 1}^N {{\rho }_{i}},$
где ${{(f)}_{\xi }}$ обозначает частную производную, $p$, $\rho $ – давление и плотность смеси, $u$, $v$ и $w$ – компоненты скорости вдоль осей $x$, $y$ и $z$ и соответственно, $N$ – число компонентов смеси, ${{\rho }_{i}}$ и ${{h}_{i}}$ – плотность и энтальпия $i$-го компонента смеси, ${{\omega }_{i}}$ – скорость изменения ${{\rho }_{i}}$ при химических реакциях, $H$ – полная энтальпия.

Калорические и термическое уравнения состояния смеси имеют вид

${{h}_{i}} = {{c}_{0}}_{i} + {{c}_{p}}_{i}T,\quad i = 1 \ldots N,\quad p = \sum\limits_{i = 1}^N \left( {\frac{{{{\rho }_{i}}}}{{{{\mu }_{i}}}}} \right){{R}_{0}}T,$
где $T$ – температура смеси, ${{\mu }_{i}}$ – молярные массы компонентов, ${{R}_{0}}$ – универсальная газовая постоянная, а ${{c}_{0}}_{i}$, ${{c}_{p}}_{i}$ – постоянные, полученные аппроксимацией табличных значений [5].

Рассматривается стехиометрическая смесь, моделирующая пропановоздушную смесь и состоящая из пропана, кислорода и азота в молярном соотношении ${{\nu }_{{{{{\text{C}}}_{3}}{{{\text{H}}}_{8}}}}}:{{\nu }_{{{{{\text{O}}}_{2}}}}}:{{\nu }_{{{{{\text{N}}}_{2}}}}} = 1:5:20$. Горение пропана описывается одностадийной кинетикой [6] согласно уравнению реакции

${\kern 1pt} {{{\text{C}}}_{{\text{3}}}}{{{\text{H}}}_{8}} + 5{{{\text{O}}}_{2}} + 20{{{\text{N}}}_{2}} \to 4{\kern 1pt} {{{\text{H}}}_{2}}{\text{O}} + 3{\text{C}}{{{\text{O}}}_{2}} + 20{{{\text{N}}}_{2}}.$

При этом ${{\omega }_{i}}$ в ((1)) определяются соотношениями

$\begin{gathered} \frac{{{{\omega }_{{{{{\text{C}}}_{3}}{{{\text{H}}}_{8}}}}}}}{{{{\mu }_{{{{{\text{C}}}_{3}}{{{\text{H}}}_{8}}}}}}} = \frac{{{{\omega }_{{{{{\text{O}}}_{2}}}}}}}{{5{{\mu }_{{{{{\text{O}}}_{2}}}}}}} = - \frac{{{{\omega }_{{{{{\text{H}}}_{2}}{\text{O}}}}}}}{{4{{\mu }_{{{{{\text{H}}}_{2}}{\text{O}}}}}}} = - \frac{{{{\omega }_{{{\text{C}}{{{\text{O}}}_{2}}}}}}}{{3{{\mu }_{{{\text{C}}{{{\text{O}}}_{2}}}}}}} = \\ \, = A{{T}^{\delta }}{{e}^{{ - \frac{E}{{{{R}_{0}}T}}}}}{{\left( {\frac{{{{\rho }_{{{{{\text{C}}}_{3}}{{{\text{H}}}_{8}}}}}}}{{{{\mu }_{{{{{\text{C}}}_{3}}{{{\text{H}}}_{8}}}}}}}} \right)}^{\alpha }}{{\left( {\frac{{{{\rho }_{{{{{\text{O}}}_{2}}}}}}}{{{{\mu }_{{{{{\text{O}}}_{2}}}}}}}} \right)}^{\beta }}, \\ {{\omega }_{{{{{\text{N}}}_{2}}}}} = 0, \\ \end{gathered} $
где $A$, $E$, $\delta $, $\alpha $ и $\beta $ – константы, определяющие скорость реакции.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассматривается осесимметричное устройство, схема которого с вырезанной четвертью представлена на рис. 1. Здесь 1 – плоский диск заданного диаметра ${{D}_{1}}$, 2 – параллельное диску плоское кольцо с заданным внутренним диаметром ${{D}_{2}}$, 3 – коническая секция заданной длины $L$ с углом полураствора 45°, 4 – плоское кольцо. Плоские диск 1 и кольцо 2 образуют зазор заданной ширины $h$, в который через кольцо 5 в направлении к оси симметрии подается горючая смесь, 6 – открытые границы расчетной области, 7 – один из инициаторов детонации с временной стенкой, C – точка пересечения поверхностей диска 1, кольца 5 и временной стенки инициатора. Используется специальная расчетная сетка, в которой линейный размер всех расчетных ячеек меньше 0.2 мм.

Рис. 1.

Схема устройства с вырезанной четвертью.

Предполагается, что в зазор через кольцо 5 поступает однородная смесь с заданными параметрами торможения, а в каждой точке кольца ее скорость и термодинамические параметры определяются согласно одномерной теории сопла Лаваля по параметрам торможения и статическому давлению в зазоре. Так, если давление в зазоре в точке вблизи кольца больше давления торможения, то смесь не втекает, а при давлении, равном или меньшем критического, смесь втекает со скоростью звука и соответствующими ей значениями термодинамических параметров. В других случаях имеет место втекание с дозвуковой скоростью.

С целью инициирования M одновременно непрерывно вращающихся волн детонации (M-головой вращающейся детонации) вдоль кольца 5 располагаются M инициаторов, формирующих волны детонации мгновенным энергоподводом по ранее разработанной методике [7]. Формирование такой детонации при прочих равных условиях, таких как значения параметров торможения и геометрии устройства ${{D}_{1}}$, ${{D}_{2}}$, $L$ и $h$, зависит от параметров инициаторов – энергии инициирования и размера зон энергоподвода. В настоящей работе численно решается вопрос о нахождении диапазонов допустимых параметров инициирования детонации и максимального значения числа волн M при заданных размерах камеры сгорания.

Численное исследование проводится модифицированным методом С.К. Годунова [8] 1-го порядка точности по пространству и времени, который реализован в оригинальном программном комплексе, предназначенном для решения широкого круга задач, связанных с многомерной детонацией. Расчеты проводились на суперкомпьютере МГУ “Ломоносов” с использованием 176 процессорных ядер на сетке, состоящей из 300 млн ячеек.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Расчеты для ${{D}_{1}} = 7.52$ см, ${{D}_{2}}$ = 6.64 см, $L\, = \,1.5$ см, $h = 0.44$ см показали, что максимальное число волн, которые могут сформироваться в этом случае, равно 4. При $M > 4$ происходит затухание вызванных инициаторами волн детонации. Согласно расчетам, это связано с тем, что при большом числе волн детонации, возникающих непосредственно в результате энергоподвода, из-за высоких давлений за их фронтами горючая смесь не поступает в зазор.

При бóльших размерах камеры сгорания максимальное значение M может возрасти. Расчеты, проведенные для ${{D}_{1}} = 18.12$ см, ${{D}_{2}} = 16$ см, $L = 3.61$ см, $h = 1.06$ см, показали, что максимальное число волн детонации равно 8. Длительные расчеты, проведенные для $M = 8$, позволили убедиться в формировании устойчивого вращения 8 волн детонации (рис. 2). При $M > 8$ взаимодействие соседних детонационных волн приводит к затуханию одной или нескольких волн и уменьшению числа вращающихся волн.

Рис. 2.

Поле температуры при распространении 8 вращающихся волн детонации.

Дополнительно изучался вопрос об изменении относительного расположения волн детонации. Отметим, что оно может быть задано изначально путем соответствующего размещения инициаторов детонации. При несимметричном размещении возникает вопрос о конечной устойчивой конфигурации волн при стационарном вращении. Так, согласно расчетам, при числе инициаторов $M = 8$ возникало течение с 8 стационарными волнами детонации, располагающимися под углами 45°, равными изначальным.

Случай $M = 5$ соответствует варианту отсутствия 3 инициаторов из 8. Исключаемые инициаторы располагались под углами 90°, 90° и 180° друг к другу. Расчеты показали, что с течением времени взаимные углы, образуемые соседними волнами детонации, изменяются от изначальных значений 90°, 90°, 90°, 45°, 45° до 5 равных значений 72°, что также свидетельствует об устойчивости течения с симметричным вращением 5 волн детонации (рис. 3).

Рис. 3.

Поле температуры при распространении 5 вращающихся волн детонации.

Случай $M = 7$ соответствует варианту отсутствия 1 инициатора из 8. Расчеты показали, что из-за большой плотности инициаторов в камере сгорания выбранных размеров и из-за несимметричного инициирования эволюция структуры течения приводит к затуханию 1 волны из 7. Это означает, что для инициирования 7 волн детонации в данной камере инициаторы необходимо размещать более симметрично. Длительный расчет течения показал, что оставшиеся 6 волн детонации долго сохраняют несимметричное расположение с взаимными углами около 90°, 90°, 45°, 45°, 45°, 45° (рис. 4а). Однако в конечном итоге структура волн изменилась и углы между соседними волнами детонации составили 60° (рис. 4б).

Рис. 4.

Поле температуры при несимметричном (а) и стационарном симметричном (б) расположении 6 вращающихся волн детонации.

Расчет в случае $M = 6$ с отсутствием 2 инициаторов из 8, располагающихся под углом 90° друг к другу, показал аналогичную эволюцию ударно-волновой структуры течения. Длительный расчет течения приводит к 6 равным значениям угла 60° между соседними волнами детонации. Следует отметить, что упоминаемые углы между волнами не достигают постоянного значения, а испытывают малые колебания около “стационарного” значения из-за нестационарной природы детонации.

Согласно расчетам, при $M = 2$, 3, 4 и несимметричном инициировании в конечном счете формируется многоголовая вращающаяся детонация с равными углами между составляющими ее волнами. Так, расчет течения при $M = 3$ и для углов между инициаторами 180°, 90°, 90° показал, что углы между волнами детонации с течением времени приближаются к 120°.

Во всех рассмотренных случаях многоголовой детонации вблизи оси симметрии устройства формируется сложная структура течения с взаимодействием множества ударных волн, вращающихся в области, занятой продуктами детонации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Численно исследованы течения в камере сгорания в форме кольцевого зазора между пластинами с вращающейся многоголовой волной детонации пропановоздушной смеси, поступающей в камеру в направлении оси симметрии из резервуара с заданными параметрами торможения. Определены условия формирования заданного числа волн в многоголовой волне детонации, связанные с размерами камеры сгорания и параметрами инициаторов. Получены значения максимального числа волн при заданных размерах камеры сгорания. Установлено, что существование максимального критического значения числа волн в многоголовой детонации связано с блокировкой подачи горючей смеси. Получено, что при неравномерном расположении инициаторов постепенно происходит выравнивание взаимных углов между волнами, составляющими много-головую детонацию.

Список литературы

  1. Войцеховский Б.В. Спиновая стационарная детонация // ПМТФ. 1960. № 3. С. 157–164.

  2. Левин В.А., Мануйлович И.С., Марков В.В. Формирование спиновой детонации в каналах круглого сечения // ДАН. 2015. Т. 460. № 6. С. 656–659. https://doi.org/10.7868/S0869565215060109

  3. Чванов В.К., Левин В.А., Левочкин П.С., Мануйло-вич И.С., Марков В.В., Стернин Л.Е. Трехмерный расчет газодинамических параметров продуктов сгорания в кольцевой камере ЖРД с вращающейся детонацией // Труды НПО “Энергия” им. Академика В.П. Глушко. 2015. Т. 32. С. 23–35.

  4. Левин В.А., Aфонинa Н.Е., Громов В.Г., Мануйло-вич И.С., Хмелевский А.Н., Марков В.В. Исследование спектрального состава пульсаций тяги и давления газа в соплах с дефлектором // МЖГ. 2019. № 3. С. 123–137. https://doi.org/10.1134/S0568528119030010

  5. Гурвич Л.В., Вейц И.В., Медведев В.А. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочник. Т. 1. Кн. 2. М.: Наука. 1978. 327 с.

  6. Westbrook C.K., Dryer F.L. Chemical kinetic modeling of hydrocarbon combustion. Prog. Energy Combust. Sci. 1984. V. 10. P. 1–57.

  7. Левин В.А., Мануйлович И.С., Марков В.В. Исследование вращающихся волн детонации в кольцевом зазоре // Труды МИАН. 2020. Т. 310. С. 199–216. https://doi.org/10.4213/tm4098

  8. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.

  9. Воеводин Вл., Жуматий С., Соболев С., Антонов А., Брызгалов П., Никитенко Д., Стефанов К., Воеводин Вад. Практика суперкомпьютера “Ломоно-сов” // Открытые системы. СУБД. 2012. № 7. С. 36–39.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал