Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2022, T. 502, № 1, стр. 31-35

ВВЕДЕНИЕ

Решение проблемы высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) имеет огромные перспективы практического применения и сулит достижение качественно нового уровня в технологиях, поэтому в последние несколько десятилетий большой интерес вызывает изучение материалов с высокими критическими температурами T_c. Для выяснения механизмов, ответственных за ВТСП, проводятся исследования купратов (см., например, [1]), пниктидов и халькогенидов на основе Fe [2, 3], а также MgB₂ [4]. В этих ВТСП-соединениях был обнаружен целый ряд необычных явлений, таких как зарядовые и спиновые страйпы [1, 3, 5] и электронный нематический эффект [1, 3]. Было высказано предположение, что эффекты усиления сверхпроводимости могут быть связаны с данными аномалиями. В настоящее время считается, что конкуренция различных механизмов, действующих одновременно (зарядовых, спиновых, решеточных и орбитальных взаимодействий) в сильно коррелированных электронных системах (СКЭС) с металлической проводимостью, может определять усиление или подавление сверхпроводимости [1, 3, 5, 6].

Диборид магния MgB₂ с T_c = 39 K [4] привлек интерес к соединениям на основе бора, как перспективным новым кандидатам в ВТСП. Среди них ZrB₁₂, обладающий простой ГЦК-кристаллической структурой типа UB₁₂ (см. рис. 1а), является сверхпроводником, свойства которого хорошо описываются моделью Бардина–Купера–Шриффера (БКШ) и который обладает самой высокой T_с ≈ 6 K (рис. 1б) в семействе додекаборидов [7, 8]. Интересно, что в родственном соединении LuB₁₂ температура сверхпроводящего перехода оказывается значительно ниже (T_c = 0.4 K [9, 10]), причем причина столь большой разницы T_с для этих двух соединений с похожими зонной и кристаллической структурой до сих пор не ясна. В недавних работах [11, 12] в LuB₁₂ была обнаружена сильная анизотропия магнетосопротивления (МС), обусловленная как электронным фазовым расслоением с образованием динамических зарядовых страйпов, так и особенностями топологии поверхности Ферми (ПФ) этого металла. В классических работах Лифшица и Песчанского [13, 14] было показано, что возникновение сильной анизотропии МС в металлах при низких температурах может быть вызвано наличием открытых траекторий на поверхности Ферми. При этом в пределе сильного поля ω_сτ ≫ 1 (ω_с – циклотронная частота, τ – время релаксации носителей) наличие открытых траекторий на ПФ может приводить к гигантской (в 1800 раз в Cu) анизотропии МС при изменении ориентации магнитного поля с переходом от замкнутых к открытым орбитам электронов [13, 14]. Поскольку в соединениях RB₁₂ дырочный лист ПФ в форме “монстра” [15] имеет несколько групп открытых траекторий [16–18], представляет интерес сравнить между собой и проанализировать особенности поверхностей Ферми LuB₁₂ и ZrB₁₂, а также провести измерение угловых и полевых зависимостей магнетосопротивления в ZrB₁₂ и сопоставить их с данными для додекаборида LuB₁₂ с аналогичной топологией ПФ.

Рис. 1.

а – Кристаллическая структура металлов RB₁₂ (1 – РЗ-ионы, 2 – темно-зеленым – атомы бора). б – Температурная зависимость удельного сопротивления для ZrB₁₂ и LuB₁₂. На вставке показана полевая зависимость параметра ω_cτ, построенная по данным подвижности из [20].

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Измерение удельного сопротивления проводилось на оригинальной установке для гальваномагнитных исследований в Институте общей физики РАН при гелиевых температурах до 2 К. Использовался стандартный четырехконтактный метод измерения сопротивления на постоянном токе. Конструкция используемой вставки позволяет вращать образец во внешнем магнитном поле вокруг токовой оси во время эксперимента.

Для описания ПФ у ZrB₁₂ было использовано модельное выражение [13, 14]:

В формуле (1) коэффициенты A и С являются подгоночными параметрами, которые могут быть определены из анализа известного закона дисперсии [19], рассчитанного путем решения уравнения Шрёдингера в рамках теории функционала плотности (DFT). В качестве дополнительного условия учитывалось прохождение поверхности через точки, в которых спектр носителей заряда пересекает уровень Ферми в обратном пространстве.

Далее в анализе рассматривались секущие плоскости ПФ, перпендикулярные различным направлениям вектора магнитного поля H. Плоскости были параметризованы тремя координатами: зенитным и азимутальным углами (θ, ϕ) и величиной проекции квазиволнового вектора k_z на направление H. Построение карты траекторий проводилось с шагом 5° по (θ, ϕ) и $0.1\frac{\pi }{a}$ по p_z. Полученные траектории носителей заряда были поделены на три типа: (1) открытые; (2) замкнутые и (3) замкнутые, но распространяющиеся на много (>10) зон Бриллюэна в обратном пространстве.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Выполненные расчеты показали, что уровень Ферми пересекается дырочной и электронной поверхностями, образуя различные траектории на ПФ. Поскольку электронный лист поверхности Ферми оказывается односвязным и не приводит к появлению открытых траекторий, в дальнейшем анализе он не учитывался. Найденная в настоящей работе дырочная ПФ для ZrB₁₂ является многосвязной (типа “Монстр” [15]) и имеет направления, которые характеризуются открытыми траекториями носителей заряда. Рассчитанная карта возможных траекторий дырок у ZrB₁₂ представлена на рис. 2а (типы траекторий, получающихся при фиксированных (θ, ϕ), обозначены различными цветами).

Рис. 2.

a – Стереографическая карта открытых и замкнутых траекторий носителей заряда на дырочной поверхности Ферми ZrB₁₂. 1 – направления замкнутых траекторий, 2 – открытых и 3 – направления замкнутых, но распространяющихся на много зон Бриллюэна в обратном пространстве, траекторий. б – Угловые зависимости магнетосопротивления ZrB₁₂ (левая шкала) и LuB₁₂ (правая шкала) в магнитном поле H = 80 кЭ при T = 4.2 K.

На рис. 2б приведены полученные в работе угловые зависимости удельного сопротивления при T = 4.2 K для монокристалла ZrB₁₂ при вращении вокруг токового направления [110]. Для сравнения показана аналогичная кривая для LuB₁₂ из работ [11, 12]. Видно, что анизотропия сопротивления в ZrB₁₂ $\left( {\frac{{\Delta \rho }}{\rho }\sim 0.2\% } \right)$ оказывается на несколько порядков меньше, чем в LuB₁₂$\left( {\frac{{\Delta \rho }}{\rho }\sim 250\% } \right)$. Отсутствие заметной анизотропии у ZrB₁₂, на первый взгляд, противоречит результатам анализа траекторий носителей заряда (рис. 2а). Согласно теории Лифшица и Песчанского [13, 14], в направлениях магнитного поля поперек замкнутых траекторий должны наблюдаться резкие провалы магнетосопротивления, тогда как для H, перпендикулярного открытым траекториям, следует ожидать квадратичного роста МС, который действительно наблюдается у LuB₁₂. При этом карта траекторий для LuB₁₂, рассчитанная аналогичным методом, демонстрирует хорошее соответствие между теоретическими и экспериментальными данными [11].

Указанное различие в поведении магнетосопротивления у ZrB₁₂ и LuB₁₂ можно объяснить следующим образом. В случае ZrB₁₂ подавление анизотропии МС (рис. 2б) может объясняться малой длиной свободного пробега носителей заряда. Полученная из экспериментальных данных подвижности оценка параметра ω_cτ, показывающего, какую часть траектории проходит носитель заряда между двумя актами рассеяния, в исследуемом интервале полей (H ≤ 80 кЭ) приводит к значениям ω_cτ ≈ 0.1 [20] (см. вставку на рис. 1б). В результате, при H ≤ 80 кЭ у ZrB₁₂ реализуется предел слабого поля, отвечающий режиму зарядового транспорта, при котором топология ПФ практически не влияет на его характеристики. Объяснение столь значимых различий в величине параметра ω_cτ для LuB₁₂ (~1) и ZrB₁₂ (~0.1) в полях до 80 кЭ, по-видимому, следует искать в различной структуре динамических зарядовых страйпов в этих соединениях. Действительно, в LuB₁₂ при низких температурах T ≤ T* ~ 60 К (фаза каркасного стекла [10]) филаментарная структура проводящих каналов ориентируется вдоль направления [110] в ГЦК-решетке додекаборида (показана стрелкой на рис. 1а). Недавно было показано, что в ZrB₁₂ страйпы образуют две непересекающиеся сетки флуктуирующих зарядов с ромбическими ячейками, расположенными в плоскостях (111) и (1$\bar {1}$1) соответственно. Естественно ожидать, что рассеяние носителей заряда на динамических флуктуациях электронной плотности в существенно более сложной многокомпонентной филаментарной структуре приводит к резкому подавлению длины свободного пробега носителей и отсутствию анизотропии зарядового транспорта в ZrB₁₂, что и наблюдается экспериментально.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ формы и сечений поверхности Ферми позволил построить карту различных траекторий носителей заряда у ZrB₁₂, в том числе открытых и замкнутых. Сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальными данными магнетосопротивления в магнитном поле до 80 кЭ, а также с аналогичными данными для LuB₁₂, показало, что у ZrB₁₂ происходит существенное (примерно на порядок) уменьшение параметра ω_cτ. По сравнению со случаем LuB₁₂, именно сильное уменьшение длины свободного пробега носителей заряда у ZrB₁₂ обусловливает слабое влияние формы поверхности Ферми на анизотропию магнетосопротивления в этом сильно коррелированном металле с динамическими зарядовыми страйпами.