Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2022, T. 504, № 1, стр. 36-40

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Постановка задачи соответствовала эксперименту в сверхзвуковой малотурбулентной аэродинамической трубе Т-325 ИТПМ [7]. На рис. 1 показана общая схема постановки задачи.

Рис. 1.

Схема взаимодействия N-волны, возбуждаемой двумерной неровностью на боковой стенке аэродинамической трубы (вид сверху).

Численное интегрирование осуществлялось в два этапа. Сначала рассчитывалось стационарное поле течения взаимодействия волны Маха, генерируемой неровностью на боковой стенке аэродинамической трубы, и сверхзвукового пограничного слоя на плоской пластине [8]. Полная сетка на данном этапе имела 61 млн узлов.

Основные определяющие параметры задачи соответствовали эксперименту [7] (число Маха М = = 2.5, единичное число Рейнольдса ${{\operatorname{Re} }_{1}} = 5 \times {{10}^{6}}$ м^–1, температура торможения потока 293 К). В эксперименте для генерации волны Маха на боковой стенке наклеивалась изолента толщиной 0.2 мм, шириной 20 мм и длиной около 150 мм на расстоянии x* = –231 мм вверх по потоку от передней кромки пластины (координата x* = 0 соответствовала передней кромке плоской пластины). Для математического моделирования неровности использована эквивалентная модель [9], основанная на формуле Аккерета. При численном решении задачи рассмотрены два случая, соответствующие толщине неровности 0.2 мм (амплитуда е = 1%) и 1 мм (амплитуда е = 5%). Пристенная область на втором этапе расчетов содержала 33 млн узлов для случая волн Маха с амплитудой е = 1% и 45 млн узлов для е = 5%.

На втором этапе расчета на поверхности пластины задавались нестационарные возмущения в виде вдува–отсоса в окрестности передней кромки пластины с параметрами из работы [10], соответствующими наиболее неустойчивой волне Толлмина–Шлихтинга. Параметры волны Толлмина–Шлихтинга выбраны на основе линейной теории устойчивости [10]. В безразмерном виде эти параметры были равными ω₀ = 164.66, ${{\beta }_{0}} = 561.93$, α_TS = 305.46, а генератор возмущений был расположен на отрезке пластины [x₁, x₂]

Координата центральной линии генератора ${{x}_{0}} = 0.03693$ располагалась в точке потери устойчивости. Безразмерное значение амплитуды нестационарных возмущений нормальной компоненты вектора скорости было выбрано равным $\varepsilon = 0.001$. Для сокращения вычислительных затрат расчеты на втором этапе выполнялись в пристенной подобласти [8].

В настоящей работе использована методика численного интегрирования полных уравнений Навье–Стокса, описанная в [6]. Моделирование проводилось с помощью численного решения нестационарных уравнений Навье–Стокса в трехмерной постановке для модели совершенного газа. При обезразмеривании уравнений Навье–Стокса декартовы координаты отнесены к характерному линейному размеру, время – к характерному времени, компоненты вектора скорости – к модулю вектора скорости набегающего потока, давление – к удвоенному скоростному напору набегающего потока, остальные газодинамические переменные – к их значениям в набегающем потоке.

На первом этапе численного решения задачи использована монотонная разностная схема [6], на втором этапе – гибридная разностная схема [11] с параметром ${{\Phi }_{0}} = 0.4$. При аппроксимации конвективной составляющей векторов потоков в полуцелых узлах использована схема WENO третьего порядка точности. При аппроксимации диффузионной составляющей векторов потоков на грани элементарной ячейки применяется разностная схема типа центральных разностей второго порядка точности. В результате разностной аппроксимации уравнений Навье–Стокса и соответствующих граничных условий на некоторой сетке интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных сводилось к решению системы нелинейных алгебраических уравнений. Для решения нелинейных сеточных уравнений использовался модифицированный метод Ньютона–Рафсона. Численный метод реализован на многопроцессорной супер-ЭВМ кластерного типа [6].

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Для иллюстрации характера течения на рис. 2 показаны вихревые структуры в пограничном слое для случая отсутствия волны Маха (рис. 2а) и с волной Маха с амплитудой е = 5% (рис. 2б). Согласно этим данным, наличие волны Маха с амплитудой е = 5% приводит к образованию хорошо различимого турбулентного клина. Анализ расчетных данных для случая волны Маха с амплитудой е = 1% показал, что в этом случае существенного отличия в характере поведения ламинарно-турбулентного перехода от ситуации с е = 0 не наблюдается. Из данных рис. 2 также видно, что в окрестности переднего фронта волны Маха (z* $ \approx $ 0.0122 м) имеет место вершина турбулентного клина, тогда как в окрестности заднего фронта волны Маха (z* $ \approx $ $ \approx $ ‒0.0022 м) пульсации наоборот слегка затухают.

Рис. 2.

Изоповерхности Q = 100 (Q-критерий), раскрашенные значением продольной компоненты вектора скорости. Вид сверху. е = 0 (а), е = 5% (б).

В качестве примера поведения зависимых переменных задачи в неравновесном турбулентном пограничном слое на плоской пластине на рис. 3 показаны осредненные по времени значения безразмерной температуры в сечении х* = 0.224 м, соответствующем турбулентному состоянию пограничного слоя. Осреднение проведено по времени, равном, примерно, пяти периодам действия генератора возбуждений волн Толлмина–Шлихтинга. Согласно этим данным (рис. 3), имеет место полосчатая вихревая структура течения в турбулентном пограничном слое. В присутствии в поле течения волны Маха с амплитудой е = 5% в окрестности переднего фронта полосчатая структура размывается (рис. 3б). Спектральный анализ решения в окрестности переднего фронта свидетельствует о существенном его расширении.

Рис. 3.

Осредненное по времени безразмерное значение температуры в сечении х* = 0.224 м: е = 0 (а), е = 1% (б), е = 5% (в).

Полосчатая структура также хорошо наблюдается по картинам коэффициента трения (рис. 4), осредненного по времени соответствующему, примерно, пяти периодам действия генератора возбуждений волн Толлмина–Шлихтинга. Согласно этим данным (рис. 4), волна Маха с амплитудой е = 1% слабо влияет на линию фронта ламинарно-турбулентного перехода.

Рис. 4.

Осредненное по времени значения коэффициента трения на плоской пластине: е = 0 (а), е = 1% (б), е = 5% (в).

В случае волны Маха с амплитудой е = 5% (рис. 4в) фронт ламинарно-турбулентного перехода сильно искривляется, образуется хорошо заметный турбулентный клин. В поперечном направлении вершина турбулентного клина находится вблизи переднего фронта волны Маха. Задний фронт волны Маха не оказывает существенного влияния на положение ламинарно-турбулентного перехода.

ВЫВОДЫ

На основе прямого численного моделирования установлено, что при взаимодействии волны Маха относительно малой амплитуды (менее 1%) со сверхзвуковым пограничным слоем имеет место ее слабое влияние на положение ламинарно-турбулентного перехода. В случае амплитуды волны Маха 5% имеет место достаточное заметное ее влияние на линию ламинарно-турбулентного перехода. В этом случае образуется хорошо заметный турбулентный клин.

В сверхзвуковом турбулентном пограничном слое хорошо просматривается полосчатая вихревая структура течения.