Доклады Российской академии наук. Химия, науки о материалах , 2021, T. 501, № 1, стр. 56-58

Макродефекты (трещины, поры) влияют на физико-механические, физико-химические, тепло- и электрофизические, магнитные, спектрально-оптические и другие свойства кристаллических и аморфных материалов [1–3, 5]. Особенно значительное влияние макродефекты оказывают на прочность материалов, полученных методами аддитивных технологий [6–8], литья [9, 10], после радиационного воздействия на материалы [11] и сварки взрывом [12]. Давление в трещине оказывает значительное влияние на процессы гидроразрыва породы при добыче нефти [13]. Явление перепрессовки порошковых компактов, приводящее к формированию в прессовках мелких трещин, которые резко проявляются при спекании, обусловлено превышением оптимального давления прессования.

Цель работы – получение аналитического выражения для оценки влияния внутреннего давления газа в трещине на величину критического (разрушающего) напряжения.

Рассмотрим энергетический критерий начала распространения трещины (критерий разрушения) Гриффитса [14, 15]. Пусть имеется идеально упругое тело (в виде плоскости единичной толщины t = 1) с начальным разрезом длиной 2l (рис. 1) под действием растягивающего напряжения σ и внутреннего давления p.

Рис. 1.

Начало распространения трещины.

Для того чтобы этот разрез стал распространяться (в обе стороны, каждая сторона разреза увеличивается на $\delta l$), требуется израсходовать энергию, равную по величине работе, которую надо затратить, чтобы нарушить целостность материала перед кромкой (фронтом) разреза (и образовать новую поверхность трещины площадью $\delta S = 2\delta l \cdot 1$). Эту работу называют удельной работой разрушения $\delta {{\Gamma }} = 2\gamma \delta S$, где $\gamma $ по Гриффитсу – удельное поверхностное натяжение (наличие коэффициента 2 обусловлено образованием двух свободных поверхностей или вязкостью разрушения ${{G}_{{\text{C}}}}$ или ${{G}_{{{\text{IC}}}}}~$ [15], в которую включена и работа на пластических деформациях, возникающих у фронта трещины).

В процессе образования новой свободной от нагрузок поверхности в объеме тела, окружающем трещину, уменьшаются деформации и напряжения, происходит уменьшение потенциальной энергии деформации пластинки W и соответствующее уменьшение упругой энергии, которая целиком тратится на разрушение (т.е. на образование трещины). Разность потенциальных энергий плоскости с трещиной и без нее получена Гриффитсом на основании решения Инглиса [16]. Этот же результат можно получить из следующих соображений. Принимая, что область снизившихся до нуля напряжений имеет форму эллипса с полуосями, равными длине трещины 2l и половине длины трещины l, находим эту разницу энергий W = $\pi {{l}^{2}}\frac{{{{\sigma }^{2}}}}{E}$. Для дальнейшего удобно ввести поток энергии в вершину трещины G = $\frac{1}{t}\left| {\frac{{dW}}{{dl}}} \right|$. Кроме того, следует учесть приток энергии $\delta Q$ за счет специфических макроскопических поверхностных взаимодействий газа, находящегося под давлением в поре, с материалом поверхности поры [17]. Будем считать, что $\delta Q = kp\delta S$, где k – размерный эмпирический коэффициент, p – давление газа в поре.

На основании закона сохранения энергии, пренебрегая иными возможными потоками энергии, при увеличении свободной поверхности трещины на величину δS выполняется энергетическое равенство:

Это равенство относится не к самим энергиям, а к их вариациям, возникающим в результате вариации площади трещины $\delta = \frac{d}{{dS}}\delta S$. Видно, что трещина начнет распространяться, когда приращение поверхностной энергии компенсируется соответствующим выделением потенциальной энергии деформации и равенство (1) имеет место. Если же потока энергии не хватает для роста трещины, т.е. правая сторона оказывается меньше левой, то трещина не растет. В итоге после подстановки в уравнение (1) всех известных составляющих имеем:

Отсюда получаем модернизированную формулу Гриффитса для критического напряжения при плоском деформированном состоянии:

При отсутствии внутреннего давления (p = 0) формула (2) совпадает с формулой Гриффитса. Наличие внутреннего давления в трещине (поре) приводит к снижению критического напряжения разрушения. Из формулы (2) видно, что внутреннее давление не может превышать некоторого критического значения p_кр, при котором происходит разрушение материала:

Полученное выражение позволяет объяснить некоторые явления, например, перепрессовку порошков и наличие дефектов в материалах, полученных методами аддитивных технологий. Чрезмерно высокое давление и скорость прессования, а также наличие захваченного воздуха в порах приводит к появлению в спрессованных изделиях трещин. Предварительная дегазация порошков и прессование в вакууме могут предотвратить образование таких дефектов [18]. Появление макродефектов в материалах, полученных методами аддитивных технологий, может быть обусловлено тем, что при термическом воздействии на порошки происходит интенсивное выделение газов, адсорбированных на поверхности частиц, и после оплавления в закрытых порах находится газ под высоким давлением.

Таким образом, впервые получено аналитическое выражение зависимости критического напряжения разрушения от внутреннего давления газа в трещине. Если в закрытых порах находится газ под большим давлением, то закрытая пористость может привести к большему снижению прочности, чем открытая пористость. Для разрушения материала может быть достаточно и одной закрытой поры с большим внутренним давлением. Не исключено, что установка 3D-принтера в камеру с переменным давлением (высокое, низкое) позволит получить изделия, обладающие нужными прочностными свойствами.