1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления
  4. T. 513, № 1, 2023

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2023, T. 513, № 1, стр. 9-14

ОБ АТТРАКТОРАХ УРАВНЕНИЙ ГИНЗБУРГА–ЛАНДАУ В ОБЛАСТИ С ЛОКАЛЬНО ПЕРИОДИЧЕСКОЙ МИКРОСТРУКТУРОЙ. СУБКРИТИЧЕСКИЙ, КРИТИЧЕСКИЙ И СУПЕРКРИТИЧЕСКИЙ СЛУЧАИ

К. А. Бекмаганбетов 1, 2, *, А. А. Толемис 3, 2, **, В. В. Чепыжов 4, ***, Г. А. Чечкин 6, 5, 2, ****

1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Казахстанский филиал
Астана, Казахстан

2 Институт математики и математического моделирования
Алматы, Казахстан

3 Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева
Астана, Казахстан

4 Институт проблем передачи информации имени А.А. Харкевича Российской академии наук
Москва, Россия

5 Институт математики с компьютерным центром – подразделение Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук
Уфа, Россия

6 Московский государственный университетимени М.В. Ломоносова
Москва, Россия

* E-mail: bekmaganbetov-ka@yandex.kz
** E-mail: abylaikhan9407@gmail.com
*** E-mail: chep@iitp.ru
**** E-mail: chechkin@mech.math.msu.su

Поступила в редакцию 30.03.2023
После доработки 02.07.2023
Принята к публикации 17.08.2023

Аннотация

В работе рассматривается задача для комплексных уравнений Гинзбурга–Ландау в среде с локально периодическими мелкими препятствиями. При этом предполагается, что поверхность препятствий может иметь разные коэффициенты проводимости. Доказано, что траекторные аттракторы этой системы стремятся в определенной слабой топологии к траекторным аттракторам задачи для усредненных уравнений Гинзбурга–Ландау с дополнительным потенциалом (в критическом случае), без дополнительного потенциала (в субкритическом случае) в среде без препятствий или просто исчезают (в суперкритическом случае).

Ключевые слова: аттракторы, усреднение, уравнения Гинзбурга–Ландау, нелинейные уравнения, слабая сходимость, перфорированная область, быстро осциллирующие члены

Список литературы

  1. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V. Strong Convergence of Trajectory Attractors for Reaction–Diffusion Systems with Random Rapidly Oscillating Terms // Communications on Pure and Applied Analysis (CPAA). 2020. V. 19. № 5. P. 2419–2443.

  2. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V. “Strange Term” in Homogenization of Attractors of Reaction–Diffusion Equation in Perforated Domain // Chaos, Solitons & Fractals. 2020. V. 140. Art. No 110208.

  3. Бекмаганбетов К.А., Толеубай А.М., Чечкин Г.А. Об аттракторах системы уравнений Навье–Стокса в двумерной пористой среде // Проблемы математического анализа. 2022. Т. 115. С. 15–28.

  4. Chechkin G.A., Chepyzhov V.V., Pankratov L.S. Homogenization of Trajectory Attractors of Ginzburg–Landau equations with Randomly Oscillating Terms // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series B (DCDS-B). 2018. V. 23. № 3. P. 1133–1154.

  5. Бекмаганбетов К.А., Чепыжов В.В., Чечкин Г.А. Сильная сходимость аттракторов системы реакции–диффузии с быстро осциллирующими членами в ортотропной пористой среде // Известия РАН. Серия математическая. 2022. Т. 86. № 6. С. 47–78.

  6. Бабин А.В., Вишик М.И. Аттракторы эволюционных уравнений. М.: Наука, 1989.

  7. Chepyzhov V.V., Vishik M.I. Attractors for equations of mathematical physics. Providence (RI): Amer. Math. Soc., 2002.

  8. Lions J.-L. Quelques méthodes de résolutions des problèmes aux limites non linкires. Paris: Dunod, Gauthier-Villars, 1969.

  9. Temam R. Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics. Applied Mathematics Series. V. 68. New York (NY): Springer-Verlag, 1988.

  10. Chepyzhov V.V., Vishik M.I. Evolution equations and their trajectory attractors // J. Math. Pures Appl. 1997. V. 76. № 10. P. 913–964.

  11. Mielke A. The complex Ginzburg–Landau equation on large and unbounded domains: sharper bounds and attractors // Nonlinearity. 1997. V. 10. P. 199–222.

  12. Лионс Ж.-Л., Мадженес Е. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971.

  13. Жиков В.В. Об усреднении в перфорированных случайных областях общего вида // Матем. заметки. 1993. Т. 53. № 1. С. 41–58.

  14. Conca C. On the application of the homogenization theory to a class of problems arising in fluid mechanics. // J. Math. Pures Appl. 1985. (9) 64. № 1. P. 31–75.

  15. Беляев А.Г., Пятницкий А.Л., Чечкин Г.А. Асимптотическое поведение решения краевой задачи в перфорированной области с осциллирующей границей // Сиб. матем. журн. 1998. Т. 39. № 4. С. 730–754.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал