1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления
  4. T. 513, № 1, 2023

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2023, T. 513, № 1, стр. 76-87

О КАНОНИЧЕСКОЙ РАМСЕЕВСКОЙ ТЕОРЕМЕ ЭРДЁША И РАДО И РАМСЕЕВСКИХ УЛЬТРАФИЛЬТРАХ

Н. Л. Поляков 1, *

1 Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”
Москва, Россия

* E-mail: npolyakov@hse.ru

Поступила в редакцию 14.07.2023
После доработки 31.07.2023
Принята к публикации 07.08.2023

Аннотация

Мы даем характеризацию рамсеевских ультрафильтров на ω в терминах функций $f:{{\omega }^{n}} \to \omega $ и их ультрарасширений. Для этого мы доказываем, что для каждого разбиения $\mathcal{P}$ множества [ω]n существует такое конечное разбиение $\mathcal{Q}$ множества ${{[\omega ]}^{{2n}}}$, что каждое однородное для разбиения $\mathcal{Q}$ множество $X \subseteq \omega $ есть конечное объединение множеств канонических для разбиения $\mathcal{P}$.

Ключевые слова: теорема Рамсея, каноническая рамсеевская теорема, однородное множество, каноническое множество, ультрафильтр, рамсеевский ультрафильтр, порядок Рудин-Кейслера, ультрарасширение

Список литературы

  1. Ramsey F.P. On a problem of formal logic // Proc. London Math. Soc. 1930. V. 30. P. 264–286.

  2. Matet P. An easier proof of the Canonical Ramsey Theorem // Colloquium Mathematicum. 2016, 216. V. 145. P. 187–191.

  3. Erdős P., Rado R. A combinatorial theorem // J. London Math. Soc. 1950. V. 25. P. 249–255.

  4. Rado R. Note on Canonical Partitions // Bul. of the London Math. Soc. 1986. V. 18:2. P. 123–126.

  5. Mileti J. R. The canonical Ramsey theorem and computability theory // Trans. Amer. Math. Soc. 2008. V. 360. P. 1309–1341.

  6. Erdős P., Rado R. Combinatorial Theorems on Classifications of Subsets of a Given Set // Proc. London Math. Soc. 1952. V. s3–2:1. P. 417–439.

  7. Lefmann H., Rödl V. On Erdős-Rado numbers // Combinatorica. 1995. V. 15. P. 85–104.

  8. Comfort W.W., Negrepontis S. The theory of ultrafilters. Springer, Berlin, 1974.

  9. Jeh T. Set theory. The Third Millennium Edition, revised and expanded. Springer, 2002.

  10. Graham R.L., Rothschild B.L., Spencer J.H. Ramsey Theory. 2rd ed. John Wiley and Sons, NY, 1990.

  11. Goranko V. Filter and ultrafilter extensions of structures: universal-algebraic aspects. Preprint, 2007.

  12. Saveliev D.I. Ultrafilter extensions of models // LNCS. 2011. V. 6521. P. 162–177.

  13. Jeh T. Lectures in Set Theory: With Particular Emphasis on the Method of Forcing. Springer-Verlag. 1971. Русский перевод: Йех Т. Теория множеств и метод форсинга. Издательство “Мир”, М., 1973.

  14. Wimmers E. The Shelah P-point independence theorem // Israel Journal of Mathematics. 1982. V. 43:1. P. 28–48.

  15. Hindman N., Strauss D. Algebra in the Stone–Čech Compactification. 2nd ed., revised and expanded, W. de Gruyter, Berlin–N.Y., 2012.

  16. Polyakov N.L., Shamolin M.V. On a generalization of Arrow’s impossibility theorem // Dokl. Math. 2014. V. 89. P. 290–292.

  17. Saveliev D.I. On ultrafilter extensions of models // In: S.-D. Friedman et al. (eds.). The Infinity Project Proc. CRM Documents 11, Barcelona, 2012. P. 599–616.

  18. Saveliev D.I. On idempotents in compact left topological universal algebras // Topology Proc. 2014. V. 43. P. 37–46.

  19. Poliakov N.L., Saveliev D.I. On two concepts of ultrafilter extensions of first-order models and their generalizations // LNCS. 2017. V. 10388. P. 336–348.

  20. Poliakov N.L., Saveliev D.I. On ultrafilter extensions of first-order models and ultrafilter interpretations // Arch. Math. Logic. 2021. V. 60. P. 625–681.

  21. Saveliev D.I., Shelah S. Ultrafilter extensions do not preserve elementary equivalence // Math. Log. Quart. 2019. V. 65. P. 511–516.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал