1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Физика атмосферы и океана
  4. T. 56, № 2, 2020

Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2020, T. 56, № 2, стр. 234-244

Особенности профилей течений, потока импульса и скорости диссипации турбулентности в ветро-волновом канале

В. Г. Полников a, *, Г. А. Байдаков b

a Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН
119017 Москва, Пыжевский пер., 3, Россия

b Институт прикладной физики РАН
603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46, Россия

* E-mail: polnikov@mail.ru

Поступила в редакцию 29.08.2019
После доработки 05.11.2019
Принята к публикации 20.11.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

В работе рассматриваются вертикальные профили средних горизонтальных течений U(z), вертикальных потоков импульса τw(z) и скорости диссипации турбулентности (СДТ) ε(z) в верхнем слое воды (ВСВ), и проводится их совместный анализ. Для этого используются данные лабораторных измерений, выполненных в ветро-волновом канале ИПФ РАН [1, 2], которые соответствуют условиям сильного ветра и обрушивающихся ветровых волн. Профили течений и потоков импульса рассчитывались для x- и z-компонент скорости, на пяти горизонтах в ВСВ, при четырех различных значениях ветра. Для совместного анализа привлекались эмпирические оценки ε(z), полученные по тем же данным в предыдущей работе [3]. Установлено: а) заметное увеличение скорости течений U(z) по сравнению со значениями U(z) в отсутствие волн; б) значительное уменьшение потока импульса в воде τw(z) по сравнению с таковым в воздухе τa(z); в) существенное затухание τw(z) с глубиной вида τw(z) ~ 1/z2. Указанные аномалии профилей U(z) и τ(z) в ВСВ анализируются совместно с установленной ранее закономерностью спадания СТД с глубиной вида ε(z) ~ 1/z2 с целью поиска интерпретации перечисленных результатов.

Ключевые слова: ветер, волны, интерфейс воздух–вода, течения, турбулентность, скорость диссипации турбулентности, турбулентная диффузия

1. ВВЕДЕНИЕ

Динамика верхнего перемешанного слоя жидкости, подверженного влиянию ветра и волнения на границе раздела сред (интерфейс), как хорошо известно [4–6], представляет большой научный и практический интерес. Об этом свидетельствует огромное и ускоренно нарастающее число исследований (см., например, [7–15] и ссылки в них). Научный интерес к динамике интерфейса воздух–вода определяется одновременным присутствием сдвиговых течений и волновых движений, приводящих к мелкомасштабной турбулентности, присутствующей как в воздухе, так и воде. Это риводит к хаотизации всей системы ветер–волны–течения, что повышает сложность рассматриваемой системы и придает дополнительный академический интерес к ее изучению.

Хаотические движения в верхнем слое воды (ВСВ), наведенные ветром и волнами, существенным образом определяют механическое, тепловое и газообменное взаимодействие атмосферы с подстилающей морской поверхностью [6, 11, 13]. Например, турбулентность в ВСВ определяет вертикальное и горизонтальное перемешивание пассивной примеси и существенным образом влияет как на локальную динамику ВСВ, так и на крупномасштабную океанскую циркуляцию в целом [13, 14]. Тем самым определяется и практическая значимость исследований, проводимых в данной области, в частности, для решения задач повышения точности крупномасштабного моделирования циркуляции атмосферы и океана, расчета термогазо-обмена и распространения загрязнений, прогноза погоды и изменений климата [8, 13].

Очевидно, что драйвером всей динамики интерфейса является крупномасштабный сдвиговый воздушный поток, ветер W(z), порождающий в атмосфере вертикальный поток горизонтального импульса τa к границе раздела сред, на которой возникают ветровые волны, описываемые возвышением поверхности воды η(x, t), и наведенные средние дрейфовые течения U(z), проникающие далеко вглубь жидкости (см. рис. 1). В силу непрерывности вертикального потока импульса, в ВСВ формируется свой турбулентный поток τw(z), и возникает турбулентная диффузия (вязкость) Dt, продвигающая как поток импульса, так и наведенные течения U(z) в глубину жидкости [13–15]. Неустойчивость сдвиговых течений в воде, помимо процессов диффузии, порождает и поддерживает определенный профиль скорости диссипации кинетической энергии турбулентности ε(z) (СДТ) [10–12].

Рис. 1.

Общая схема движений в системе ветер–волны–течения.

В частности, давно установлено [10–12], что во всем верхнем слое воды под волнами, СДТ существенно превышает величину

(1)
$\varepsilon (z) = {{u_{{*w}}^{3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{u_{{*w}}^{3}} {\kappa \left| z \right|}}} \right. \kern-0em} {\kappa \left| z \right|}},$

характерную для пристеночной турбулентности с вертикальным потоком импульса в воде ${{\tau }_{w}} = {{\rho }_{w}}u_{{*w}}^{2}$ (${{u}_{{*w}}}$ – скорость трения в воде, $\kappa $ ≈ 0.4 – постоянная Кармана, ${{\rho }_{w}}$ – плотность воды). В случае обрушивающихся волн, в большом диапазоне глубин, превышающих значительную высоту волн Hs (–40Hs < < z < –Hs), профиль ε(z) спадает как 1/|z|2 [10, 12], существенно отклоняясь от закона (1). Недавно, такой же результат был найден в работе авторов [3] при обработке данных, полученных в ветро-волновом канале [1, 2] (рис. 2). В [3] было высказано предположение, что указанное изменение закона спадания ε(z) в воде под взволнованной поверхностью обусловлено именно наличием поверхностных волн, амплитуда которых экспоненциально спадает с глубиной, ускоряя спадание ε(z) вида (1), обусловленное сдвиговым течением.

Рис. 2.

Профили скорости диссипации турбулентности (СДТ) для двух величин ветра (по табл. 2 работы [3]). Номера линий означают номера экспериментов из табл. 2 . Значение СДТ для линии 1 увеличены в 10 раз.

Приведенный факт позволяет полагать, что учет волнения может приводить и к существенному изменению профиля градиента средней скорости dU(z)/dz, который, преимущественно, и порождает наблюдаемый профиль СДТ [3, 10, 12]. Для проверки этой гипотезы необходимо исследовать особенности профиля средней скорости течений U(z) под взволнованной поверхностью. Изучение этого вопроса составляет одну из целей данной работы.

Здесь следует отметить, что значительная часть вопросов, связанных с перераспределением потоков импульса, формированием профилей ветра W(z) и течений U(z), а также вертикального распределения турбулентной диффузии Dt(z) и СДТ ε(z), к настоящему времени уже разрешена (см. [7–21] и ссылки в них). В частности, в [17] выполнены обширные измерения профиля течений и потоков импульса под слабо обрушивающимися волнами в лотке. В этом случае были получены логарифмически спадающие профили U(z) и спадающие профили τw(z). Однако, до сих пор не достаточно ясны роли волнения и турбулентной диффузии в формирования указанных профилей, их зависимости от внешних параметров (W10 ≡ W(10) и параметров спектра возвышений η(x, t)) и, главное, характер их взаимной согласованности. Например, неясны степень отклонения наведенной скорости U(z) от таковой, соответствующей пристеночной турбулентности, т.е. имеющей место в отсутствие волн. Не изучен вопрос о профиле потока импульса в воде τw(z) под взволнованной поверхностью. Не исследована возможность пересчета таких легко определяемых характеристик как U(z) и τw(z) в статистические характеристики Dt(z) и ε(z), которые намного сложнее определяются эмпирически [3, 10, 12, 21]. Целесообразность указанного пересчета определяется как задачами проверки выводов теории, связывающей указанные характеристики, так и выяснением фактических эмпирических связей между ними. Многочисленные аналитические и численные исследования такого рода связей [9, 14, 19, 21, 22] позволяют найти их эмпирические аналоги. Однако однозначные ответы на поставленные вопросы пока отсутствуют.

Таблица 1.  

Параметры волн и ветра в секции 7 ветро-волнового канала

№ эксп. W10, м/с ${{u}_{*}}$, см/с  fp, Гц ωp, р/с kp, р/м a, см kpa, б/р
1    12.5 41    3.12    19.6    39.2    0.79    0.31
2    15.7 51    2.8    17.6    31.5    1.1    0.35
3    20.1 74    2.3    14.4    21.3    1.68    0.36
4    24.9 102    2.0    12.7    16.4    2.26    0.37

Несмотря на большое число работ, в которых те или иные распределения U(z), Dt(z) и ε(z) в ВСВ под взволнованной поверхностью исследовались эмпирически (см., например, работы [16–18, 23] и ссылки в них), к их анализу и трактовке никогда не привлекались измерения профилей потоков импульса в воде τw(z). Исключение представляет только работа [17], где было лишь отмечено убывание τw(z) с глубиной, без детального анализа явления. Здесь мы акцентируем на этом вопросе повышенное внимание. В целом же наша работа направлена на установление эмпирических профилей U(z) и τw(z), их отличий от пристеночной турбулентности, и на построение трактовки найденных особенностей профилей в ВСВ под взволнованной поверхностью путем привлечения теоретических взаимосвязей между U(z), τw(z), Dt(z) и ε(z).

Таблица 2.  

Статистические параметры компонент скорости в секции 7

№ экспери- мента Скорость трения ${{u}_{*}}$, см/с Горизонт,

см 		  Средняя скорость, см/c   Дисперсия компонент скорости, (см/c)2
Ux Uz $\sigma _{x}^{2}$ $\sigma _{y}^{2}$ $\sigma _{z}^{2}$
1      41 –5 4.33 0.45 7.14    3.42 3.3
–10 3.12 0.74 3.17    1.39 1.03
–15 2.63 0.82 3.25    2.02 0.69
–22 2.31 0.88 2.53    1.65 0.53
–30 1.85 0.75 2.41    1.54 0.45
2      51 –5 5.68 0.68 27.5    13.7 7.56
–10 3.91 0.81 23.2    21.7 9.29
–15 3.43 1.36 10.4    5.72 1.64
–22 3.50 1.22 4.54    3.40 1.15
–30 2.82 1.03 5.28    3.27 0.84
3      74 –5 7.63 0.77   139    57.0 18.0
–10 5.15 1.53 26.4    12.1 6.60
–15 5.12 1.98 20.1    11.4 3.42
–22 4.96 1.79 16.3    8.14 2.56
–30 3.68 1.43 7.15    5.80 1.88
4      102 –5.5 10.6 0.90   183    131 60.2
–10 8.34 2.34 40.9    20.2 24.3
–15 6.60 2.80 29.3    28.5 10.7
–22 6.41 3.31 12.8    11.2 5.71
–30 5.10 2.12 10.7    10.8 3.47

Для этой цели используются данные измерений в ветро-волновом канале (ВВК) большого термо-стратифицированного бассейна ИПФ РАН, полученные в результате многочисленных лабораторных экспериментов 2012–2016 гг. [1, 2].

2. ОПИСАНИЕ ДАННЫХ

Постановка экспериментов и методика измерений подробно описаны в работах [1, 2] и частично - в нашей предыдущей работе [3]. Поэтому здесь мы не будем описывать ВВК и использованный приборный парк, а ограничимся лишь методикой получения данных. Дополнительно, однако, отметим, что эти эксперименты были направленны, преимущественно, на изучение динамики взаимодействия ветра и взволнованной поверхности при ураганных ветрах [1], а измерения течений под волнами носили вспомогательный характер. Указанное обстоятельство проявляется как в неполноте, так зашумленности данных обилием волновых обрушений. Тем не менее, даже такие данные позволяют получить новые убедительные результаты.

Рабочее сечение воздушного потока в ВВК составляет 40 × 40 см, длина 10 м, а сам канал имеет П-образное сечение, боковые стенки которого погружены в воду на 30 см. В конце ВВК, на выходе воздушного потока установлен волногаситель – клин из мелкоячеистой сетки. Канал разбит на секции длиной по 1 м. Скорость трения в воздухе ${{u}_{{*a}}}$ определялась с помощью трубки Пито по логарифмическому участку вертикального профиля ветра, но только в дальней части канала (секция 7). С учетом поставленных в работе задач далее мы ограничимся данными секции 7.

В пересчете на высоту 10 м над средней поверхностью воды, скорость W10 варьировалась от 12.5 до 34 м/с. При таких ветрах обрушения поверхности становятся регулярными. Однако, при значениях ветра W10 более 25 м/с поверхность воды становится уже сильно искаженной обрушениями волн, что принципиально затрудняет сопоставление исследуемых профилей с теоретическими моделями перемешивания в верхнем слое. По этой причине, в данной работе мы ограничились только значениями W10 менее 25 м/с.

Измерения возвышений поверхности воды η(x, t) проводились струнными волнографами. Дискретность измерений η(x, t) составляла 200 Гц, что обусловлено задачами изучения брызгообразования. Измерения трех компонент скорости течений выполнялись на шести горизонтах в воде (–5, –10, –15, –22, –30 и –38 см) акустическими допплеровскими велосиметрами (ADV) с дискретностью 20 Гц. Длительность записи волнения и течений, как правило, составляла 10 мин. Таков же и период выполнения осреднения данных для получения профилей. С использованием поплавков измерялась также скорость дрейфа на поверхности U(0) ≡ Ud.

С учетом того, что глубина канала составляла 30 см, для решения наших задач мы привлекали данные измерений течения только до горизонтов z ≥ –30 см.

3. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Расчеты профилей средних течений, их дисперсий и турбулентных характеристик трех компонент вектора течений ${\mathbf{u}}(z,t),$ наведенных стационарным ветром и волнами на поверхности воды, выполнялись для ранее определенных характеристик ветра: W10 и ${{u}_{{*a}}},$ и волнения: частота пика спектра ${{\omega }_{p}},$ волновое число ${{k}_{p}},$ средняя высота волн $a$ и крутизна ${{k}_{p}}{{a}_{0}}.$ Они представлены в табл. 1 .

По данным ADV рассчитывались средние значения течений ${{U}_{i}}(z) \equiv \left\langle {{{u}_{i}}(z,t)} \right\rangle $ для двух компонент i = x, z на указанных выше горизонтах (скобки 〈…〉 означают осреднение по времени, ось z направлена вверх и отсчитывается от среднего уровня воды). Затем определялись ряды полных флуктуирующих составляющих течений: $u_{i}^{{''}}(z,t)$ ≡ ${{u}_{i}}(z,t) - {{U}_{i}}(z),$ по которым строились статистические корреляторы,

(2)
${{\hat {\tau }}_{{ij,w}}}(z) = \left\langle {u_{i}^{{''}}(z,t)u_{j}^{{''}}(z,t)} \right\rangle ,$

по сути, являющиеся напряжениями Рейнольдса [17, 21, 22]. Величина ${{\hat {\tau }}_{{ij,w}}}(z)$ соответствует потоку импульса в воде ${{{{\tau }_{{xz,w}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\tau }_{{xz,w}}}} {{{\rho }_{w}}}}} \right. \kern-0em} {{{\rho }_{w}}}},$ нормированному на плотность воды ${{\rho }_{w}},$ а величина ${{\hat {\tau }}_{{ii,w}}}(z) = \sigma _{i}^{2}(z)$ – дисперсии i-той компоненты скорости $u_{i}^{{}}(z)$ на горизонте z. Далее нас будет интересовать, главным образом, величина ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z),$ пропорциональная полному вертикальному потоку горизонтального импульса в воде, ${{\tau }_{w}}(z).$

Здесь следует отметить, что в рассматриваемой системе флуктуирующие составляющие $u_{i}^{{''}}(z,t)$ содержат как “фоновые” турбулентные составляющие $u_{i}^{'}(z,t),$ никак не связанные с волнами, так и орбитальные волновые движения $\tilde {u}_{i}^{{}}(z,t)$ и связанные с ними хаотические движения $\tilde {u}_{i}^{'}(z,t),$ порожденные волнами. В итоге, полные напряжения ${{\hat {\tau }}_{{ij,w}}}(z)$ включают как “волновую” ${{\tilde {\tau }}_{{ij,w}}}(z),$ так и “фоновую” ${{\bar {\tau }}_{{ij,w}}}(z)$ составляющие, т.е. ${{\hat {\tau }}_{{ij,w}}}(z)$ = = ${{\tilde {\tau }}_{{ij,w}}}(z) + {{\bar {\tau }}_{{ij,w}}}(z).$ Для их разделения в [17] выполнялась простейшая частотная фильтрация. Однако, если принять гипотезу, что при статистическом осреднении детерминированные движения $\tilde {u}_{i}^{{}}(z,t)$ не коррелируют с турбулентными составляющими $u_{i}^{'}(z,t)$ и $\tilde {u}_{i}^{'}(z,t)$ [21] (в силу разности масштабов изменчивости), тогда, в потенциальном приближении, волновые движения $\tilde {u}_{i}^{{}}(z,t)$ не оказывают влияния на оценки полных вертикальных потоков ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z)$ (см. пояснения в [21]). Поэтому, с целью изучения профилей ${{U}_{i}}(z)$ и полного потока ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z),$ указанная фильтрация нами не выполнялась.

Оценки скорости диссипации кинетической энергии турбулентности (СДТ) ε(z) в верхнем слое жидкости для используемых данных были получены в предыдущей работе [3]. Техника их построения основана на выделении колмогоровских участков в частотном спектре ${{S}_{{u_{z}^{'}}}}(\omega )$ вертикальных компонент турбулентных составляющих скорости течений $u_{z}^{'}(z,t).$ Эти оценки выполнялись на основе теоретических соотношений работ [9, 10].

Таблица 3.  

Вертикальные профили потоков импульса в секции 7

№ эксперимента $u_{{*a}}^{2}$ (см/с)2 Горизонт, см ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}$ по ф.(2), (см/с)2 Максим. отношение $\left| {{{{{\tau }_{w}}(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\tau }_{w}}(z)} {{{\tau }_{a}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{a}}}}} \right|$
1    1681    –5    –0.06      0.08
   –10    –0.15
   –15    –0.05
   –22    –0.02
   –30    –0.013
2    2601    –5    –1.59      0.50
   –10    –0.44
   –15    –0.05
   –22    –0.02
   –30    –0.02
3    5476    –5    –5.6      0.85
   –10    –0.47
   –15    –0.10
   –22    –0.05
   –30    –0.12
4   10 404    –5.5    –4.88      0.39
   –10    –1.04
   –15    –1.08
   –22    –0.29
   –30    –0.19

Эмпирические оценки коэффициента турбулентной диффузии в ВСВ Dt(z) в данной работе не выполнялись в виду отсутствия соответствующих измерений в ВВК. Тем не менее, известные из теории [21, 24] функции Dt(z) привлекаются для совместного анализа c профилями U(z), τw(z) и ε(z). Для этой цели используются известные из теории турбулентности соотношения [11, 19, 22]

(3)
$\left| {{{{{\tau }_{w}}(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\tau }_{w}}(z)} {{{\rho }_{w}}}}} \right. \kern-0em} {{{\rho }_{w}}}}} \right| \equiv {{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z) = {{{{D}_{t}}(z)\partial U(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{D}_{t}}(z)\partial U(z)} {\partial z}}} \right. \kern-0em} {\partial z}}.$

и [14]

(4)
$\varepsilon (z) = {{C}_{t}}{{D}_{t}}{{[{{\partial U(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial U(z)} {\partial z}}} \right. \kern-0em} {\partial z}}]}^{2}},$

связывающие вертикальный градиент средней скорости с потоком импульса ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z),$ функцией турбулентной диффузии Dt(z) и скоростью диссипации турбулентности ε(z). В соотношении (4) безразмерная константа ${{C}_{t}}$ играет роль подгоночного параметра теории.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

4.1. Профили средних скоростей и их дисперсий

Средние значения горизонтальных и вертикальных компонент скорости ${{U}_{x}}(z)$ ≡ U(z) и ${{U}_{z}}(z),$ а также дисперсии всех трех компонент $\sigma _{i}^{2}(z)$ на пяти горизонтах в секции 7 представлены в табл. 2 . С учетом дрейфовых скоростей на поверхности Ux(0) = Ud, профили скорости Ux(z), нормированные на Ux(0), приведены на рис. 3. Здесь мы не приводим аналогичные результаты для сектора 2 в силу их идентичности результатам сектора 7, а результаты для профиля ${{U}_{z}}(z)$ приведены лишь для иллюстрации выполнения закона сохранения массы в двумерном течении: ${{\partial {{U}_{x}}(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial {{U}_{x}}(z)} {\partial x}}} \right. \kern-0em} {\partial x}}$ = ${{ - \partial {{U}_{z}}(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - \partial {{U}_{z}}(z)} {\partial z}}} \right. \kern-0em} {\partial z}}.$ Как будет видно из дальнейшего, приведенных результатов вполне достаточно для нашего анализа. (Далее нижний индекс при Ux(z) для упрощения записи опускается).

Рис. 3.

Профили U(z), нормированные на значения течения на поверхности U(0). Номера линий означают номера экспериментов из табл. 2 . Пунктирная кривая – модельный логарифмический профиль (7).

Отметим следующие особенности профилей дисперсий $\sigma _{i}^{2}(z)$ и горизонтальной скорости U(z).

Во-первых, видно, что дисперсии компонент скорости далеко не одинаковы. Дисперсия продольной к ветру компоненты $\sigma _{x}^{2}(z)$ имеет наибольшее значение, поперечная турбулентная компонента $u_{y}^{{''}}$ имеет, как правило, вдвое меньшее значение $\sigma _{y}^{2}(z),$ а вертикальная компонента $u_{y}^{{''}}$ имеет дисперсию $\sigma _{z}^{2}(z)$ еще почти в два раза меньше. Такое распределение дисперсий не вписывается в известные из литературы результаты численного моделирования [15, 25], но близко к данным измерений [17]. Можно полагать, что сильная продольная анизотропия турбулентности в ВСВ обусловлена наличием обрушивающихся волн, вызывающих горизонтальные пульсации давления на границе раздела сред, что и предопределяет указанную динамику турбулентных движений в рассматриваемой системе. При этом наличие немонотонности спадания профилей U(z) и $\sigma _{i}^{2}(z),$ а также отсутствие устойчивых соотношений дисперсий компонент турбулентных флуктуаций $u_{i}^{{''}}$ (i = x, y, z), как это часто бывает [16, 17], отражает лишь специфику данного канала и эксперимента. По этой причине указанная особенность профилей $\sigma _{i}^{2}(z)$ далее не обсуждается, т.к. она требует дальнейшего более тщательного измерения.

Во-вторых, как видно из рис. 3, наведенные горизонтальные течения U быстро спадают в верхнем, сильно перемешанном слое воды, а затем почти линейно медленно убывают. Следует сразу же отметить, что вид профиля U(z) до первого горизонта (0 ≥ z ≥ –5 см) в данном случае недостаточно информативен, как в виду отсутствия измерений в области резкого изменения профиля течений, так и наличия сильного обрушения волн. Однако на горизонтах измерения, значительно превышающих высоту волн (z ≤ –5 см ), ход измеренный U(z) уже достаточно верно отражает реальное распределение течений по глубине.

Далее приставляет интерес выяснить степень отличия измеренного распределения U(z) от стандартного логарифмического профиля, теоретически справедливого для пристеночной турбулентности [15]. Для этого следует выполнить нормирование профилей на величину поверхностного дрейфа Ud, значения которого для полноты картины U(z) приведены на рис. 3 пунктиром. Такое сравнение приводится далее в разделе 5.1.

4.2. Профили вертикального потока импульса в воде

Вертикальные потоки импульса на различных горизонтах измерений в воде ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z),$ нормированные на плотность воды, рассчитывались по формуле (2). Для секции 7 их значения на 5 горизонтах приведены в табл. 3 . Из нее видно, что вертикальный профиль ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z)$ далеко не постоянен, как это можно было бы ожидать в случае стационарной пристеночной турбулентности [15, 25], и быстро убывает с глубиной. Такой результат напоминает спадающие профили ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z),$ полученные и для слабо обрушивающихся волн в [17], где они детально не обсуждались. Их трактовка приводится далее в разделе 5.2.

С целью оценки степени сохранения вертикального потока импульса при переходе из воздуха в воду, в правой колонке табл. 3 приведено максимальное значение модуля отношения $\left| {{{{{\tau }_{w}}(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\tau }_{w}}(z)} {{{\tau }_{a}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{a}}}}} \right|$ = $({{{{\rho }_{w}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\rho }_{w}}} {{{\rho }_{a}}}}} \right. \kern-0em} {{{\rho }_{a}}}})\left[ {{{{{{\hat {\tau }}}_{{xz,w}}}(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\hat {\tau }}}_{{xz,w}}}(z)} {u_{{*a}}^{2}}}} \right. \kern-0em} {u_{{*a}}^{2}}}} \right],$ полученного с использованием величины отношения плотностей воды и воздуха ${{{{\rho }_{w}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\rho }_{w}}} {{{\rho }_{a}}}}} \right. \kern-0em} {{{\rho }_{a}}}}$ ≈ 833. Оказывается, что даже максимальное значение вертикального потока импульса в воде ${{\tau }_{{xz,w}}}(z)$ не превышает 85% от аналогичного потока в воздухе ${{\tau }_{a}} = {{\rho }_{a}}u_{{*a}}^{2}.$ Этот результат получен впервые. Он свидетельствует о существенной роли волнения в перераспределении турбулентных потоков в ВСВ, что требует соответствующей трактовки (см. ниже).

5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

5.1. Профиль средней скорости

С целью установления отличий измеренного распределения U(z) от стандартного логарифмического профиля, справедливого для пристеночной турбулентности, выполним модельный расчет последнего, и приведем сравнение профилей, нормированных на величину поверхностного течения U(0) ≡ Ud.

При построении модельного профиля U(z) используем известную формулу [17, 22]

(5)
$U(z) = {{U}_{d}} - \frac{{{{u}_{{*w}}}}}{\kappa }\ln \left( {\frac{{z + {{z}_{0}}}}{{{{z}_{0}}}}} \right),$
где ${{u}_{{*w}}} = {{({{{{\rho }_{a}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\rho }_{a}}} {{{\rho }_{w}}}}} \right. \kern-0em} {{{\rho }_{w}}}})}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}{{u}_{{*a}}}$ – скорость трения в воде, ${{{{\rho }_{a}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\rho }_{a}}} {{{\rho }_{w}}}}} \right. \kern-0em} {{{\rho }_{w}}}}$ – отношение плотностей воздуха и воды, $\kappa \cong 0.4$ – постоянная фон Кармана, а z0 ≈ ≈ ${{10{{\nu }_{w}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{10{{\nu }_{w}}} {{{u}_{{*w}}}}}} \right. \kern-0em} {{{u}_{{*w}}}}}$ – величина высоты шероховатости динамически гладкой поверхности в воде [22], для которой кинематическая вязкость имеет порядок ${{\nu }_{w}}$ ≈ 10–6 м2/с. Полагая поток импульса от ветра ${{\tau }_{a}} = {{\rho }_{a}}u_{{*a}}^{2}$ на поверхности воды заданным (взят случай 4 данного эксперимента), и взяв для скорости дрейфа на поверхности значение Ud = = ${{{{u}_{{*a}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{u}_{{*a}}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}$ [26], для гладкой поверхности воды из (5) получим модельную формулу для нормированного профиля скорости вида

(6)
$\begin{gathered} {{U(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{U(z)} {{{U}_{d}}}}} \right. \kern-0em} {{{U}_{d}}}} \equiv \left[ {{{U(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{U(z)} {0.5{{u}_{{*a}}}}}} \right. \kern-0em} {0.5{{u}_{{*a}}}}}} \right] \approx \\ \approx \,\,\left[ {1 - 0.1\ln \left( {{{1 + z} \mathord{\left/ {\vphantom {{1 + z} {{{{10}}^{{ - 5}}}}}} \right. \kern-0em} {{{{10}}^{{ - 5}}}}}} \right)} \right]. \\ \end{gathered} $

Модельный логарифмически профиль, рассчитанный по формуле (6), приведен на рис. 3 совместно профилями, нормированными на соответствующие скорости дрейфа на поверхности. С учетом естественного разброса эмпирических данных, в качестве первого приближения (с ошибкой порядка 15%) можно принять, что в диапазоне значений [–5 см ≥ z ≥ –38 см] профиль U(z)/U(0) почти линейно спадает с глубиной:

(7)
${{U(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{U(z)} {U(0)}}} \right. \kern-0em} {U(0)}} \approx 0.25 - 0.01\left( {{{\left| z \right|} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left| z \right|} {{{a}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{a}_{0}}}}} \right),$

при значении параметра ${{a}_{0}}$ порядка высоты волны на поверхности. Параметризация (7), естественно, применима лишь для используемого набора данных. Тем не менее, она полезна тем, что, в качестве примера может быть использована для совместного анализа профилей U(z), τw(z) и ε(z), выполняемого далее в разделе 6.

Не касаясь второстепенных вопросов построения модельного профиля U(z), отметим важную особенность его сопоставления с измеренными профилями U(z)/U(0), заключающуюся в очевидном и существенном превышении значений измеренных скоростей над таковыми для пристеночной турбулентности. Именно эта особенность измеренных профилей U(z), обусловленная, по всей видимости, наличием волновых движений в ВСВ, представляет интерес для их дальнейшего совместного анализа с профилями τw(z) и ε(z).

5.2. Профиль потока импульса

По аналогии с профилями средней скорости U(z), рассмотрим профили потока импульса в ВСВ ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z),$ нормированные на свое максимальное значение (правая колонка в табл. 3 ). Они приведены на рис. 4. В отличие от нормированных профилей U(z)/U(0), профили τw/max(τw) проявляют заметно большую изменчивость. На наш взгляд, эта изменчивость обусловлена высокой зашумленностью данных, особенно на верхнем горизонте измерений (z = –5 см), к которым особенно чувствительна оценка ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z),$ определяемая по формуле (2). Как показывает визуальный просмотр данных, такая зашумленность характерна именно для горизонтальных компонент течений. Поэтому в данной работе, для получения более сглаженной картины, на верхнем горизонте (z = –5 см) для флуктуаций горизонтальных течений $u_{x}^{{''}}$ выполнялась фильтрация данных по ограничению выбросов в пределах [–3${{\sigma }_{x}},$ 3$\sigma _{x}^{{}}$]. Именно с учетом такой фильтрации и получены результаты, приведенные в табл. 3 и на рис. 4.

Рис. 4.

Профили потоков импульса ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z),$ нормированные на максимальные значение ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z)$ для каждого эксперимента. Номера линий означают номера экспериментов из табл. 2 . Мелко-пунктирная кривая – средний по четырем экспериментам нормированный профиль; крупно-пунктирная кривая – параметризация (8) для средненормированного потока.

С целью сжатия разброса измеренных профилей ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z),$ была выполнена оценка среднего профиля потока импульса, нормированного на его значения в максимуме (мелко-штриховая линия на рис. 4). Как видно, средненормированное значение потока импульса в ВСВ уже довольно гладко спадает с глубинной, что позволяет искать его аналитические параметризации. С учетом быстрого спадания ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z),$ в качестве первого приближения (с ошибкой порядка 20%) для средне-нормированного потока предлагается параметризация

(8)
${{{{\tau }_{w}}(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\tau }_{w}}(z)} {\max ({{\tau }_{w}})}}} \right. \kern-0em} {\max ({{\tau }_{w}})}} \approx {{b_{0}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{b_{0}^{2}} {{{{\left| z \right|}}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\left| z \right|}}^{2}}}}.$

В (8) параметр длины ${{b}_{0}},$ введенный для сохранения размерности, так же как и параметр ${{a}_{0}},$ имеет порядок высоты волны на поверхности. Например, если на горизонте z = –5 см величина $\max ({{\tau }_{w}})$ имеет значение $0.5{{\tau }_{a}},$ то с учетом величин ${{a}_{0}}$ из табл. 1 , оценка ${{b}_{0}}$ дает ${{b}_{0}}$ ≈ (2–3)${{a}_{0}}$ (см. обсуждение далее в п. 6.3). Параметризация (8) представлена на рис. 4 крупно-штриховой линией (для простоты обозначения на рис. 4 ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z)$ записана как ${{\tau }_{w}}(z)$), и достаточно близка к средненормированной кривой. Как и для профиля средней скорости, параметризация (8), естественно, справедлива лишь для используемого набора данных и только для глубин (z < $ - {{a}_{0}}$). Как пример она может быть использована при совместном анализе профилей U(z), τw(z) и ε(z).

6. ТРАКТОВКА ОСОБЕННОСТЕЙ ПРОФИЛЕЙ И ИХ СОВМЕСТИМОСТЬ

6.1. Трактовка особенностей профилей

Прежде всего, интересно сопоставить приведенные выше результаты по профилям скорости течений U(z) и потока импульса ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z).$ Во-первых, оба профиля существенно отличаются от таковых для пристеночной турбулентности, когда ${{\hat {\tau }}_{{xz,w}}}(z) \approx {\text{const}},$ а U(z) спадает логарифмически [22]. Во-вторых, величины скоростей течений U(z) значительно превышают пристеночные скорости, и чем глубже, тем сильнее (см. рис. 3), а величины потоков в воде τw(z), наоборот, существенно меньше потоков в воздухе (правая колонка табл. 3 ), и резко уменьшаются с глубиной (рис. 4). Тот факт, что даже максимальное значение τw в ВСВ меньше τa вполне объясняется потерей части потока импульса на развитие волн [6]. Но общий ход τw(z) требует дополнительной интерпретации. Кроме того требуется и интерпретация наблюдаемой ситуации, когда поток импульса в ВСВ мал, а наведенные течения, наоборот, велики.

Обе перечисленные особенности, очевидно, взаимосвязаны и, на наш взгляд, полностью обусловлены присутствием волновых движений в ВСВ. В таком случае естественно положить, что волновые движения, взаимодействуя с турбулентностью ВСВ (например, через корреляцию флуктуаций, обусловленных волнами, с “фоновыми” флуктуациями течений, см. [21], а также Приложение), забирают часть горизонтального импульса и передают его средним течениям. Возникающее при этом усиление вертикального градиента скорости U(z) порождает повышенную скорость диссипации турбулентности $\varepsilon (z),$ которая и стабилизует ситуацию в соответствии с соотношениями (3, 4). На этом основании можно полагать, что существует такой механизм взаимодействия волн с турбулентностью в ВСВ, который позволяет единым образом дать трактовку как особенностям профилей U(z) и τw(z), так и профиля $\varepsilon (z).$

При этом важно отметить, что поскольку интенсивность волновых движений экспоненциально спадает с глубиной, то и эффективность указанной “перекачки” горизонтального импульса должна спадать. Формально, влияние волнения должно распространяется до глубины порядка длины доминантной волны ${{\lambda }_{p}} = {{2\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi } {{{k}_{p}}}}} \right. \kern-0em} {{{k}_{p}}}}.$ Для эксперимента 4 величина ${{\lambda }_{p}}$ порядка 10 см (см. табл. 1 ). И действительно, вплоть до этих глубин указанные особенности проявляются наиболее сильно. Однако они продолжают проявляться вплоть до глубин 30 см, где уже перестают работать даже формулы пристеночной турбулентности (см. рис. 3). Столь глубокое проникновение влияния волн, по-видимому, обусловлено усилением средних течений со сдвигом, которые, в свою очередь, способствует поддержанию достаточно высокой интенсивности турбулентности (т.е. флуктуаций скорости течений, см. табл. 2 ). В итоге наблюдаемые эффекты профилей U(z) и τw(z), как и $\varepsilon (z),$ поддерживаются до глубин, кратно превышающих ${{\lambda }_{p}}.$ Возможным механизмом указанного эффекта может быть турбулентная диффузия в ВСВ, описываемая функцией Dt(z).

Таким образом, на примере рассматриваемых экспериментов мы получаем очевидное свидетельство значительного проникновения в глубину влияния поверхностного волнения на процессы перемешивания в ВСВ. Теоретические и практические аспекты этого вопроса рассматривались еще в работах [13, 14, 24]. А в недавней работе одного из авторов [21] были получены аналитические формы Dt(z), которые уместно приложить и к полученным здесь результатам.

6.2. Оценка совместимости профилей U(z), ${{\hat {\tau }}_{w}}(z),$ $\varepsilon (z)$ и ${{D}_{t}}(z)$

Цель сопоставления профилей U(z), ${{\hat {\tau }}_{w}}(z),$ $\varepsilon (z)$ и ${{D}_{t}}(z)$ заключается в оценке совместимости теоретических и эмпирических сведений о связах этих профилей. Такой подход позволяет оценить и применимость известных теоретических соотношений, и достоверность установленных эмпирических закономерностей.

Для указанной цели мы будем использовать теоретические формулы (3), (4)

(3)
$\left| {{{{{\tau }_{w}}(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\tau }_{w}}(z)} {{{\rho }_{w}}}}} \right. \kern-0em} {{{\rho }_{w}}}}} \right| = \left| {{{{\hat {\tau }}}_{w}}(z)} \right| = {{{{D}_{t}}(z)\partial U(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{D}_{t}}(z)\partial U(z)} {\partial z}}} \right. \kern-0em} {\partial z}},$
(4)
$\varepsilon (z) = {{C}_{t}}{{D}_{{\text{t}}}}{{({{\partial U(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial U(z)} {\partial z}}} \right. \kern-0em} {\partial z}})}^{2}};$

а также установленные здесь эмпирические зависимости (7), (8), записанные через ${{u}_{{*a}}}$

(7а)
$\begin{gathered} U(z) \approx {{U}_{d}}\left[ {0.25 - 0.01\left( {{{\left| z \right|} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left| z \right|} {{{a}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{a}_{0}}}}} \right)} \right] \approx \\ \approx 0.5{{u}_{{*a}}}\left[ {0.25 - 0.02\left( {{{\left| z \right|} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left| z \right|} {{{a}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{a}_{0}}}}} \right)} \right], \\ \end{gathered} $
(8а)
$\begin{gathered} {{{\hat {\tau }}}_{w}}(z) \approx \max ({{{\hat {\tau }}}_{w}}){{b_{0}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{b_{0}^{2}} {{{{\left| z \right|}}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\left| z \right|}}^{2}}}} \approx \\ \approx 0.5\left[ {({{{{\rho }_{a}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\rho }_{a}}} {{{\rho }_{w}}}}} \right. \kern-0em} {{{\rho }_{w}}}})u_{{*a}}^{2}} \right]\left( {{{b_{0}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{b_{0}^{2}} {{{{\left| z \right|}}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\left| z \right|}}^{2}}}}} \right) \approx 6 \times {{10}^{{ - 4}}}u_{{*a}}^{2}\left( {{{b_{0}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{b_{0}^{2}} {{{{\left| z \right|}}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\left| z \right|}}^{2}}}}} \right). \\ \end{gathered} $

Кроме того, привлечем к анализу найденную ранее в [3] зависимость ε(z) вида

(9)
$\varepsilon (z) \approx 2.5 \times {{10}^{{ - 4}}}{{u_{{*a}}^{3}{{a}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{u_{{*a}}^{3}{{a}_{0}}} {{{z}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{z}^{2}}}}.$

и аналитическое представление для ${{D}_{t}}(z),$ полученное в [21],

(10)
${{D}_{t}}(z) \approx 3 \times {{10}^{{ - 2}}}{{u}_{{*a}}}a(z).$

Формулы (3, 4, 7а, 8а, 9, 10) позволяют решить поставленную здесь задачу.

Так, из (7а) для вертикального градиента скорости следует выражение

(11)
${{\partial U(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial U(z)} {\partial z}}} \right. \kern-0em} {\partial z}} \approx {{0.01{{u}_{{*a}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{0.01{{u}_{{*a}}}} {{{a}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{a}_{0}}}}.$

Постановка (11) в формулу для потока импульса (3) дает выражение для ${{D}_{{\text{t}}}}(z)$ вида

(12)
$\begin{gathered} {{D}_{t}}(z) \approx {{{{{\hat {\tau }}}_{w}}(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\hat {\tau }}}_{w}}(z)} {[{{\partial U(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial U(z)} {\partial z}}} \right. \kern-0em} {\partial z}}]}}} \right. \kern-0em} {[{{\partial U(z)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial U(z)} {\partial z}}} \right. \kern-0em} {\partial z}}]}} \approx \\ \approx 5 \times {{10}^{{ - 2}}}{{u}_{{*a}}}{{a}_{0}}{{[{{{{b}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{b}_{0}}} {\left| z \right|}}} \right. \kern-0em} {\left| z \right|}}]}^{2}} \propto {{\left| z \right|}^{{ - 2}}}, \\ \end{gathered} $

что при значениях в квадратных скобках меньших единицы $\left( {{{{{b}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{b}_{0}}} {\left| z \right|}}} \right. \kern-0em} {\left| z \right|}} < 1} \right)$ очень близко к теоретической оценке (10). При этом важно отметить, что оценка (12) дает еще один новый результат, согласно которому, для используемых данных, ${{D}_{t}}(z)$ должна спадать квадратично по глубине: ${{D}_{t}}(z) \propto {{\left| z \right|}^{{ - 2}}}.$

Далее, при подстановке (11) и (12) в формулу (4), получим

(13)
$\varepsilon (z) \approx 5 \times {{10}^{{ - 6}}}{{{{С}_{d}}u_{{*a}}^{3}{{a}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{С}_{d}}u_{{*a}}^{3}{{a}_{0}}} {{{{\left| z \right|}}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\left| z \right|}}^{2}}}}{{({{{{b}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{b}_{0}}} {{{a}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{a}_{0}}}})}^{2}}.$

В предположении, что ${{({{{{b}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{b}_{0}}} {{{a}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{a}_{0}}}})}^{2}}$ ~ 10 (см. пояснения к формуле (8)), выражение (13) для $\varepsilon (z)$ становится близким к эмпирической оценке (9) при значении ${{С}_{t}}$ ≈ 10, что в данном случае можно рассматривать как важное эмпирическое уточнение соотношения (4).

Таким образом, результаты (12) и (13) позволяют однозначно утверждать о полной совместимости установленных профилей U(z), ${{\hat {\tau }}_{w}}(z),$ $\varepsilon (z)$ и ${{D}_{t}}(z)$ между собой и об их удовлетворительном соответствии имеющимся теоретическим результатам.

6.3. Обсуждение

На основании проведенных сопоставлений можно заключить, что установленные в данной работе особенности профилей скорости течений U(z), потока импульса ${{\hat {\tau }}_{w}}(z),$ а также полученного по той же базе данных профиля СДТ $\varepsilon (z)$ достаточно хорошо согласовываются друг с другом (рис. 2–4). Эта согласованность явно свидетельствует о наличии единого механизма формирования указанных профилей. Таким механизмом является взаимодействие волновых движений с турбулентностью верхнем слое воды, которое было детально описано в разделе 6.1.

Успешное применение теоретических соотношений (3, 4) для сопоставления профилей U(z), ${{\hat {\tau }}_{w}}(z),$ $\varepsilon (z)$ и ${{D}_{t}}(z)$ свидетельствует как о достоверности последних, так и о возможности использования формул (3, 4) для установления связи между легко определяемыми эмпирическими профилями U(z), ${{\hat {\tau }}_{w}}(z),$ и более трудоемкими для эмпирического определения профилями $\varepsilon (z)$ и ${{D}_{t}}(z).$ В частности, таким путем здесь впервые установлена явная зависимость коэффициента диффузии от глубины вида (12): ${{D}_{t}}(z) \propto {{\left| z \right|}^{{ - 2}}}.$ Эта зависимость отличается от экспоненциального спадания ${{D}_{t}}(z)$, предсказанного в работе [21] и следующего из формулы (10). Однако теоретический результат (10) касается вклада в коэффициент диффузии ${{D}_{t}}(z)$ только за счет волновых движений в ВСВ. Вместе с тем, в ВСВ помимо быстро спадающих волновых движений присутствует и сильное сдвиговое течение, которое вносит существенную поправку в итоговый (общий) закон спадания ${{D}_{t}}(z),$ сглаживая его зависимость от глубины. Сказанное и дает трактовку результата (12).

В дополнение к этому интересно отметить, что используемые данные опосредовано подтверждают линейную зависимость коэффициента турбулентной диффузии ${{D}_{t}}(z)$ (12) от амплитуды волн ${{a}_{0}},$ соответствующую оценке работы [21]; правда, лишь при условии, что величина ${{b}_{0}}$ слабо зависит от ${{a}_{0}}.$ Если же между этими параметрами имеется прямая пропорциональная связь, то Dt(z) становится кубической функцией a0 в соответствии с выводами работы [24]. Дальнейшее уточнение решения этого вопроса возможно на основе более обширной базы соответствующих специальных измерений, например, типа предложенных в [21].

Как видно, имеющие место неоднозначности, возникающие при сопоставлении профилей U(z), ${{\hat {\tau }}_{w}}(z)$ с профилями ε(z) и Dt(z), обусловлены деталями их параметризаций, которые для данного набора данных получены лишь приблизительно. В первую очередь это касается констант, принятых в параметризациях (7–9) для U(z), ${{\hat {\tau }}_{w}}(z)$, ε(z), и, во вторую очередь – их функциональных представлений. Здесь важно, что для данного набора данных найденные представления хорошо согласуются. Более точные аналитические параметризации этих профилей, очевидно, потребуют более точных и более детальных измерений всех перечисленных здесь физических величин, выполненных в специализированных экспериментах. С учетом важности обсуждаемых вопросов, можно надеяться, что такие эксперименты не заставят себя ждать.

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение работы сформулируем основные выводы.

1. Показано, что при наличии ветровых волн на поверхности, в верхнем слое воды, наведенные дрейфовые течения U(z) существенно превышают таковые для пристеночной турбулентности, а профиль U(z) на горизонтах z, расположенных ниже двух–трех высот волн, может быть аппроксимирован линейной зависимостью от z (формула 7) до горизонтов более десяти высот волн ${{a}_{0}}$ или порядка единиц доминантных длин волн ${{\lambda }_{p}}.$

2. Полный вертикальный поток горизонтального импульса в воде ${{\tau }_{w}}(z),$ оцененный с помощью формулы (2), существенно ниже потока импульса в воздухе τа(z), и спадает как |z|–2 (формула (8)).

3. Предложена трактовка установленных особенностей профилей U(z), τw(z). Она заключается в предположении, что волновые движения, взаимодействуя с турбулентностью ВСВ через корреляцию флуктуаций скорости, индуцированных волнами, с “фоновыми” флуктуациями течений [21], забирают часть горизонтального импульса и передают его средним течениям. Возникающее при этом усиление вертикального градиента скорости U(z) порождает и повышенную скорость диссипации турбулентности $\varepsilon (z),$ описанную в [3, 10–12]. В итоге состояние движений в ВСВ балансируется в соответствии с соотношениями (3, 4).

Поскольку интенсивность волновых движений экспоненциально спадает с глубиной, то и эффективность указанной “перекачки” горизонтального импульса спадает с глубиной, обеспечивая наблюдаемые профили U(z), τw(z), $\varepsilon (z).$ В нашем случае сопоста-вимость скорости волновых движений с фоновыми дрейфовыми течениями (в силу быстрого спадания первых) приводит к усилению спада профиля $\varepsilon (z)$ по сравнению с пристеночным законом $\varepsilon (z) \propto {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\left| z \right|}}} \right. \kern-0em} {\left| z \right|}}.$ В итоге, суммарное влияние градиентов фоновых и волновых движений сглаживает вид профиля $\varepsilon (z)$ по сравнению с экспоненциальным, который наблюдается для крупных натурных волн при относительно слабом дрейфе [11, 17].

4. Успешное использование теоретических соотношений (3, 4) для сопоставления профилей U(z), τw(z), $\varepsilon (z)$ и ${{D}_{t}}(z)$ свидетельствует как о достоверности последних, так и о возможности использования первых для установления связи между легко определяемыми эмпирическими профилями U(z), τw(z), и более трудоемкими для эмпирического определения профилями $\varepsilon (z)$ и ${{D}_{t}}(z).$

5. Согласованность эмпирических профилей U(z), τw(z), $\varepsilon (z)$ свидетельствует о наличии единого механизма формирования указанных профилей (п. 3 выводов). На основании сопоставления этих профилей впервые установлена явная зависимость коэффициента диффузии от глубины вида ${{D}_{t}}(z) \propto {{\left| z \right|}^{{ - 2}}},$ задаваемая формулой (12). Трактовка его отличия от теоретического результата [21], согласно которому можно ожидать зависимость ${{D}_{t}}(z) \propto \exp ({{k}_{p}}z),$ дана в п. 6.3. Там же указано, что вопрос зависимости ${{D}_{t}}({{a}_{0}},z)$ от амплитуды волн ${{a}_{0}}$ пока остается открытым и нуждается в дополнительном изучении.

В заключение также отметим, что приведенные параметризации профилей U(z), τw(z) получены лишь в первом приближении с ошибкой коэффициентов порядка 15–20% (а для $\varepsilon (z)$ – порядка 30–35%). Обоснованность этих параметризаций, в настоящее время, распространяется только на используемый набор данных, т.е. для случая волнения с интенсивными обрушениями. Более точные аналитические параметризации этих профилей, очевидно, потребуют более точных и более детальных измерений всех перечисленных здесь физических величин, выполненных в специализированных экспериментах.

Авторы благодарны д. ф.-м. н. А.В. Глазунову за полезные советы и сотрудникам ИПФ РАН [1], принимавшим участие в подготовке используемых данных. Мы также признательны рецензенту за ряд замечаний, позволивших уточнить формулировки выводов. Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 18-05-00161.

Список литературы

  1. Кандауров А.А., Троицкая Ю.И., Сергеев Д.А., Вдовин М.И., Байдаков Г.А. Среднее поле скорости воздушного потока над поверхностью воды при лабораторном моделировании штормовых и ураганных условий в океане // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2014. Т. 50. № 4. С. 455–467. https://doi.org/10.7868/S0002351514040063

  2. Байдаков Г.А. Экспериментальное исследование взаимодействия ветрового потока и поверхностных волн на коротких разгонах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Нижний Новгород: ИПФ РАН. 2016. 95 с.

  3. Полников В.Г., Байдаков Г.А., Троицкая Ю.И. Скорость диссипации турбулентности в слое воды под ветровыми волнами по данным лабораторного эксперимента // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55. № 5. С. 127–137. https://doi.org/10.31857/S0002-3515555127-137

  4. Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. Л.: Гидрометеоиздат. 1980. 320 с.

  5. The wind-driven air-sea interface // Proc. of ASI-99 / Ed. Banner M. Sydney, Australia, 1999. 340 p.

  6. Donelan M.A. Air-Water Exchange Processes // Coastal and Estuarine Studies. 1998. V. 54. P. 19–36.

  7. Kitaigorodskii S.A., Lumley J.L. Wave-turbulence interaction in the upper ocean. Pt. I. The Energy Balance in the Interacting Fields of Surface Waves and Wind-Induced Three-Dimensional Turbulence // J. Phys. Oceanogr. 1983. V. 13. P. 1977–1987.

  8. Mellor G.L, Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems // Rev. Geophys. Space Phys. 1982. V. 20. P. 851–875.

  9. Lumley J.L., Terrey E.A. Kinematics of Turbulence Convected by a Radom Wave Field. // J. Phys. Oceanogr. 1983. V. 13. P. 2000–2007.

  10. Terrey E.A., Donelan M.A., Agrawal Y.C., Drennan W.M., Kahma K.K., Williams III A J., Hwang P.A., Kitaigorodskii S.A. Estimates of kinetic energy dissipation under breaking waves // J. Phys. Oceanogr. 1996. V. 26. P. 792–807.

  11. Anis A., Moum J.N. Surface wave–turbulence interactions: Scaling ε(z) near the sea surface // J. Phys. Oceanorg. 1995. V. 25. P. 2025–2045.

  12. Soloviev A., Lukas R. Observation of wave-enhanced turbulence in the near-surface layer of the ocean during TOGA COARE // Deep-Sea Research. Pt I. 2003. V. 50. P. 371–395. https://doi.org/10.1016/S0967-0637(03)00004-9

  13. Qiao F., Yuan Y., Deng J., Dai D., Song Z. Wave–turbulence interaction-induced vertical mixing and its effects in ocean and climate models // Phil. Trans. R. Soc. 2016. V. A374: 20150201. https://doi.org/10.1098/rsta.2015.0201

  14. Yuan Y., Qiao F., Yin X., Han L. Analytical estimation of mixing coefficient induced by surface wave-generated turbulence based on the equilibrium solution of the second-order turbulence closure model // Science China: Earth Sciences, 2013. V. 56. P. 71–80. https://doi.org/10.1007/s11430-012-4517-x

  15. Mortikov Evgeny V., Glazunov Andrey V., Lykosov Vasily N. Numerical study of plane Couette flow: turbulence statistics and the structure of pressure–strain correlations // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2019. T. 34. № 2. P. 119–132.

  16. Babanin A.V., Haus B.K. On the existence of water turbulence induced by non-breaking surface waves // J. Phys. Oceanogr. 2009. V. 39. P. 2675–2679. https://doi.org/10.1175/2009JPO4202.1

  17. Longo S., Chiapponi L., Clavero M., Mäkel T., Liang D. Study of the turbulence over the air-side and water-side boundary layers in experimental laboratory wind-induced surface waves // Coastal engineering. 2012. V. 69. P. 67–81.

  18. Чухарев А.М. Вклад основных механизмов генерации турбулентности в вертикальный обмен в деятельном слое моря. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Севастополь: МГИ РАН. 2014. 274с.

  19. Teixeira M.A.C. A model for the wind-driven current in the wavy oceanic surface layer: apparent friction velocity reduction and roughness length enhancement. J. Phys. Oceanogr. 2018. V. 48(11). P. 2721–2736. https://doi.org/10.1175/JPO-D-18-0086.1

  20. Polnikov V.G. A Semi-Phenomenological Model for Wind-Induced Drift Currents // Boundary-Layer Meteorol. 2019. V. 172(3). P. 417–433. https://doi.org/10.1007/s10546-019-00456-1

  21. Полников В.Г. Модель вертикального перемешивания, вызванного ветровыми волнами // Механика жидкости и газа. 2020. № 1. С. 1–11. https://doi.org/10.1134/ S0568528120010107

  22. Монин А.С., Яглом А.Я. Статистическая гидромеханика. Ч. 2. М.: Наука, 1967. 720 с

  23. Dai D., Qiao F., Sulisz W., Han L., Babanin A. An Experiment on the Nonbreaking Surface-Wave-Induced Vertical Mixing // J. Phys. Oceanogr. 2010. V. 40. P. 2180–2188.

  24. Qiao F., Yuan Y., Yang Y., Zheng Q., Xia C., Ma J. Wave-induced mixing in the upper ocean: Distribution and application to a global ocean circulation model // Geophys. Res. Lett. 2004. V. 31, L11303. https://doi.org/10.1029/2004GL019824

  25. Tsai W.T., Chen S.M., Lu G.H. Numerical Evidence of Turbulence Generated by Nonbreaking Surface Waves // J. Phys. Oceanogr. 2015. V. 45. № 3. P. 174–180. https://doi.org/10.1175/JPO-D-14-0121.1

  26. Wu J. Wind-induced drift currents // J. Fluid Mech. 1975. V. 68. P. 49–70.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Физика атмосферы и океана

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал