Физика металлов и металловедение, 2021, T. 122, № 7, стр. 692-697

ВВЕДЕНИЕ

В такой быстро развивающейся области электроники, как спинтроника, исследуются различные устойчивые распределения намагниченности, с помощью которых можно сохранять и передавать информацию [1]. Это могут быть скирмионы, магнитные вихри [2], другие магнитные неоднородности. Возможность управлять состояниями магнитного вихря различными способами, в том числе, при наличии магнитоэлектрического эффекта, электрическим полем [3, 4], позволяет рассматривать их как базовые элементы для создания магнитоэлектронных запоминающих устройств. Неоднородный магнитоэлектрический эффект, описанный Барьяхтаром и соавторами [5], реализуется в мультиферроиках, например, в ферритах-гранатах при неоднородном распределении намагниченности. Этот эффект приводит к появлению несобственной электрической поляризации, что и позволяет управлять такими структурами с помощью электрического поля.

Магнитные вихри могут зарождаться в самых разных магнитных системах, таких как магнитные проволоки [6], в планарных магнитных структурах: в наноточках [7], нанодисках [8] и наночастицах разной формы, а также как часть более сложной магнитной конфигурации, как, например, доменная граница с перетяжками [9]. Для образования магнитного вихря в наноточке с анизотропией “легкая плоскость” создается дефект с анизотропией “легкая ось” [10].

Ранее нами был рассмотрен процесс зарождения вихря и неоднородный магнитоэлектрический эффект в двухслойной наноразмерной пленке с анизотропией “легкая плоскость” и поверхностной анизотропией “легкая ось” [11]. Также мы исследовали для двухслойной обменно-связанной пленки феррита-граната, слои которой обладают анизотропией типа “легкая плоскость” и “легкая ось”, условия возникновения и изменения вихревой структуры [12], а также особенности гистерезиса электрической поляризации при перемагничивании магнитным полем, перпендикулярным плоскости пленки [13].

Широко применяемые и всесторонне исследуемые монокристаллические пленки ферритов со структурой граната, шпинели помимо одноосной анизотропии обладают также кубической анизотропией. В данной работе была поставлена цель – исследовать распределение намагниченности и средней электрической поляризации в двухслойных наноразмерных ферромагнитных пленках с учетом комбинированной кубической и одноосной анизотропии, изучить влияние величины и знака кубической анизотропии на электрическую поляризацию при перемагничивании вихревой структуры внешним магнитным полем, перпендикулярным плоскости пленки.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Исследована двухслойная пленка, верхний слой которой обладает одноосной анизотропией типа “легкая ось”, а нижний – “легкая плоскость”. Кубическая анизотропия одинакова для обоих слоев. Слои пленки обладают одноосной анизотропией разных знаков, одинаковой кубической анизотропией и имеют конечную толщину. Пленка конечных размеров, квадратная в поперечном сечении. Нормаль к пленке совпадает с осью координат z, а также с осью [001] кристалла и осью одноосной анизотропии. Внешнее магнитное поле направлено параллельно оси z.

Функционал энергии системы имеет вид:

Он включает в себя энергию кубической анизотропии ${{E}_{{{\text{cub}},\,i}}}$ = $\frac{{{{K}_{1}}}}{{M_{i}^{{\text{4}}}}}\{ {\mathbf{M}}_{{x,i}}^{2}{\mathbf{M}}_{{y,i}}^{2}$ + ${\mathbf{M}}_{{x.i}}^{2}{\mathbf{M}}_{{z.i}}^{2} + {\mathbf{M}}_{{z,i}}^{2}{\mathbf{M}}_{{y,i}}^{2}\} ,$ одноосной магнитной анизотропии ${{E}_{{{\text{u}},\,i}}} = \frac{{{{K}_{{{\text{u}},\,i}}}}}{{M_{i}^{2}}}{\mathbf{M}}_{{z,i}}^{2},$ энергию Зеемана ${{E}_{{{\text{H}},\,i}}} = - {{{\mathbf{M}}}_{i}}{\mathbf{H}},$ энергию дипольного взаимодействия ${{E}_{{{\text{d}},\,i}}} = - \frac{1}{2}{{{\mathbf{M}}}_{i}}{{{\mathbf{H}}}^{{({\text{m}})}}},$ энергию обменного взаимодействия ${{E}_{{{\text{ex}},\,i}}}$ = $\frac{{{{\alpha }_{i}}}}{{2{{M}_{i}}^{2}}}\left[ {{{{\left( {\frac{{\partial {{{\mathbf{M}}}_{i}}}}{{\partial x}}} \right)}}^{2}}} \right.$ + + $\left. {{{{\left( {\frac{{\partial {{{\mathbf{M}}}_{i}}}}{{\partial y}}} \right)}}^{2}} + {{{\left( {\frac{{\partial {{{\mathbf{M}}}_{i}}}}{{\partial z}}} \right)}}^{2}}} \right],$ энергию межслойного обменного взаимодействия ${{E}_{{{\text{int}}}}} = \frac{J}{{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}}{{{\mathbf{M}}}_{1}}{{{\mathbf{M}}}_{2}}.$ Здесь K₁– первая константа кубической анизотропии, K_u, _i – константы одноосной анизотропии слоев, M_i – намагниченность насыщения слоев, H – внешнее магнитное поле, H^(m) – поле магнитного дипольного взаимодействия, ${{\alpha }_{i}}$ – константы обменного взаимодействия, J – константа межслойного обменного взаимодействия.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА

Задачу нахождения равновесного состояния решали численно. Расчеты проводили в пакете программ трехмерного моделирования OOMMF [14] с дискретизацией на прямоугольной сетке с шагом 5 нм по координатам x и y и 3 нм по координате z. Расчет выполнен для двухслойной пленки, параметры которой характерны для пленки феррита-граната: M₁ ≈ 30 Гс, M₂ ≈ 70 Гс, α ≈ 10⁷ эрг/см, K_u, ₁ ≈ 2 × 10⁴ эрг/см³, K_u, ₂ ≈ –7 × × 10⁴ эрг/см³, J = 1 см^–1. Константы кубической анизотропии варьировали от –7 × 10⁴ до 7 × × 10⁴ эрг/см³. Исследуемые образцы представляли собой прямоугольные наностолбики, их размеры варьировали в широких пределах. Для иллюстрации были выбраны наиболее характерные образцы с поперечными размерами 200 × 200 нм и толщиной 120 нм.

Для неоднородного распределения намагниченности величину вектора электрической поляризации P вычисляли по формуле [15]

где ${{\chi }_{{\text{e}}}}$ – электрическая поляризуемость, γ – коэффициент неоднородного магнитоэлектрического взаимодействия. Далее мы будем рассчитывать вектор поляризации, отнесенный к произведению этих величин и квадрата намагниченности насыщения: ${\mathbf{P}} \to {{\mathbf{P}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\mathbf{P}} {\gamma {{\chi }_{{\text{e}}}}M_{i}^{2}}}} \right. \kern-0em} {\gamma {{\chi }_{{\text{e}}}}M_{i}^{2}}}.$ Размерность приведенной поляризации см^–1. Средняя поляризация вычисляется по формуле

Кроме того, для исследования зависимости поляризации от координаты z, аналогично вычисляли поляризацию, усредненную по объему ячейки ${{\left\langle {{{P}_{z}}} \right\rangle }_{S}},$ чьи поперечные размеры равны поперечным размерам пленки, а высота равна 3 нм, что соответствует величине дискретизации по оси z.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Для вихревого распределения намагниченности компоненты средней поляризации образца, лежащие в плоскости пленки, равны нулю, поскольку такое распределение намагниченности порождает радиальное распределение поляризации. Поэтому далее мы исследуем только перпендикулярную плоскости пленки компоненту поляризации $\left\langle {{{P}_{z}}} \right\rangle .$ Сравним график изменения средней поляризации при перемагничивании двухслойной пленки, обладающей только одноосной анизотропией разных знаков с графиками изменения средней поляризации при перемагничивании пленок, обладающих наряду с комбинированной одноосной разных знаков и кубической анизотропией. Константа кубической анизотропии одинакова в обоих слоях, но имеет положительное (рис. 1) и отрицательное значение (рис. 2). Слева от графиков указаны величины кубической анизотропии. Цифрами на графиках отмечены рассматриваемые точки, в которых далее будет исследовано распределение намагниченности, а также усредненной по объему ячейки поляризации. Перемагничивание происходит из состояния насыщения вдоль оси z до состояния насыщения против оси z, а затем из состояния насыщения против оси z к состоянию насыщения вдоль оси z.

На первом рисунке видно, что для положительной кубической анизотропии при увеличении постоянной анизотропии максимумы кривых средней поляризации смещаются в область низких полей. Величина максимумов становится больше, также и локальные минимумы, расположенные вблизи нулевого поля, возрастают и, соответственно, гистерезис практически исчезает.

На рис. 3а показано распределение намагниченности, а на рис. 4 (кривая 1) приведена усредненная по объему ячейки поляризация по толщине пленки, обладающей только одноосной анизотропией, для магнитного поля H_z = 1760 Э (точка 1 на рис. 1). Видно, что вихрь намагниченности в данном случае еще не сформировался. Величина усредненной поляризации плавно убывает между нижней и верхней границами пленки. Сравним это с распределением намагниченности и усредненной по объему ячейки поляризации для пленки, обладающей комбинированной одноосной и кубической анизотропией 4 × 10⁴ эрг/см³ для поля H_z = 500 Э (точка 2 на рис. 1). В данном случае вихрь на нижней границе пленки уже практически сформировался (см. рис. 3б). На верхней границе намагниченность все еще направлена вдоль оси z. Основной вклад в величину поляризации, как видно на рис. 4, кривая 2, вносит нижний слой. Поляризация вблизи нижней границы пленки практически не меняется, а затем плавно снижается.

Рассмотрим теперь изменение поляризации и намагниченности образца, в котором отсутствует кубическая анизотропия вблизи минимума ${{\bar {P}}_{z}}$ в точке 3. С уменьшением насыщающего поля средняя поляризация начинает убывать. При этом вектор намагниченности отклоняется внутрь образца.

При достижении поля –277 Э (точка 3 на рис. 1) средняя поляризация оказывается отрицательной. Это соответствует состоянию, когда намагниченность большей части подслоя с анизотропией “легкая плоскость” уже развернулась по полю, но в центре ядра вихря все еще присутствует намагниченность, ориентированная преимущественно вдоль оси z (см. рис. 3в). При этом усредненная по объему ячейки поляризация становится близкой к нулю в нижнем слое и отрицательной в верхнем слое пленки (см. рис. 4, кривая 7). Это и приводит к резкому уменьшению средней поляризации.

Для образца с комбинированной кубической и одноосной анизотропией вблизи нулевого поля средняя поляризация также имеет локальный минимум в поле –126 Э (см. точку 4 на рис. 1). В этом случае усредненная по слоям поляризация имеет максимум в центре образца. Соответствующее распределение намагниченности в центре образца и на его границах представлено на рис. 3г. На нижней границе образца намагниченность, за исключением ядра вихря, уже лежит в плоскости (x, y). На верхней границе, хотя вихревая структура уже начинает образовываться, намагниченность все еще ориентирована против поля. А в середине образца, где и наблюдается максимум поляризации (кривая 4 на рис. 4), намагниченность постепенно разворачивается по полю, хотя в ядре вихря все еще остается намагниченность, ориентированная против направления поля. Затем, с уменьшением поля, намагниченность верхнего слоя также разворачивается и происходит перемагничивание образца.

Для пленок, обладающих кубической анизотропией с отрицательной константой, напротив, при увеличении модуля постоянной кубической анизотропии максимумы кривых средней поляризации смещаются в область высоких полей, а величина максимумов уменьшается (рис. 2). С уменьшением константы кубической анизотропии также обнаруживается отличие в поведении средней поляризации вблизи нулевого поля: вначале наблюдается рост средней поляризации, а затем ее быстрое уменьшение.

Рассмотрим изменение в распределении намагниченности и усредненной по объему ячейки поляризации при перемагничивании пленки из состояния насыщения против оси z к состоянию насыщения вдоль оси z. Когда средняя поляризация достигает своего минимума в точке 1 на рис. 2, что соответствует магнитному полю –1600 Э, вихревое распределение намагниченности не успевает сформироваться (см. рис. 5а). При этом положительная поляризация в нижнем слое и отрицательная в верхнем оказываются практически равны (кривая 3 на рис. 4). Затем, уже в положительном поле, наблюдается рост $\left\langle {{{P}_{z}}} \right\rangle $ вплоть до поля 450 Э (точка 2 на рис. 2). При этом происходит формирование вихря в обоих слоях пленки и намагниченность остается развернутой против поля, везде, за исключением периферии нижнего слоя пленки (см. рис. 5б), поэтому поляризация пленки оказывается преимущественно положительной (кривая 6 на рис. 4). При дальнейшем увеличении магнитного поля происходит уменьшение $\left\langle {{{P}_{z}}} \right\rangle $ вблизи поля 500 Э (точка 3 на рис. 2), связанное с разворотом намагниченности по полю (см. рис. 5в) и частичной компенсацией положительной поляризации нижнего слоя и отрицательной верхнего (кривая 5 на рис. 4). Распределение намагниченности и поляризации при максимальных значениях средней поляризации аналогично распределениям для пленок, обладающих только одноосной анизотропией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Численно исследовано распределение намагниченности и средней электрической поляризации в двухслойных наноразмерных ферромагнитных пленках с комбинированной кубической и одноосной анизотропией.

Для положительной кубической анизотропии при увеличении константы анизотропии максимумы кривых средней поляризации смещаются в область низких полей, а величина ее максимумов становится больше. Это объясняется тем, что в нижнем слое пленки успевает сформироваться магнитный вихрь, тогда как в пленке, обладающей только одноосной анизотропией, вблизи максимума намагниченность в обоих слоях остается развернутой вдоль направления поля.

Для пленки, обладающей только одноосной анизотропией типа “легкая плоскость” и “легкая ось” слоев, в точках минимума зависимости от внешнего поля средняя поляризации оказывается отрицательной. Это соответствует состоянию, когда намагниченность большей части подслоя с анизотропией “легкая плоскость” уже развернулась по полю, но в центре ядра вихря все еще присутствует намагниченность, ориентированная преимущественно против поля.

Для пленок, обладающих кубической анизотропией с отрицательной постоянной, напротив, при увеличении модуля константы кубической анизотропии максимумы кривых средней поляризации смещаются в область высоких полей, а величина максимумов уменьшается. При этом распределения намагниченности и поляризации при максимальных значениях средней поляризации аналогичны распределениям для пленок, обладающих только одноосной анизотропией.

С уменьшением константы кубической анизотропии также обнаруживается отличие в поведении средней поляризации вблизи нулевого поля: вначале наблюдается рост средней поляризации, а затем ее быстрое уменьшение. При росте средней поляризации вблизи нулевого поля происходит формирование вихря в обоих слоях пленки и намагниченность остается развернутой против поля, везде, за исключением периферии нижнего слоя пленки, поэтому поляризация пленки оказывается преимущественно положительной. При дальнейшем увеличении магнитного поля происходит уменьшение средней поляризации, связанное с разворотом намагниченности по полю и частичной компенсацией положительной поляризации нижнего слоя и отрицательной верхнего.

Таким образом, в зависимости от знака константы кубической анизотропии, характер зависимостей $\left\langle {{{P}_{z}}} \right\rangle $ от поля будет значительно отличаться: при положительной константе анизотропии происходит смещение максимума $\left\langle {{{P}_{z}}} \right\rangle $ в область высоких полей и его уменьшение тем большее, чем больше константа кубической анизотропии.