Физика металлов и металловедение, 2022, T. 123, № 11, стр. 1124-1130

ВВЕДЕНИЕ

Сфера применения постоянных магнитов весьма обширна: электродвигатели, генераторы, магнитные муфты, звукозаписывающие и звуковоспроизводящие устройства, различного рода сенсоры и другое. На сегодняшний день основной объем используемых магнитов в области высокотехнологичных устройств приходится на магниты Nd–Fe–B. Несмотря на длительное время изучения, до сих пор открытым остается вопрос о механизмах перемагничивания разных типов постоянных магнитов [1–4]. Понимание того, какой механизм является доминирующим в процессе перемагничивания, представляет собой как фундаментальный интерес, так и практический, в связи с развитием возможностей аддитивных технологий изготовления изделий из функциональных и, в частности, магнитных материалов [5]. Данный вопрос важен также с точки зрения адаптации металлокерамической технологии как способа получения постоянных магнитов, для методов аддитивного производства, например, селективного лазерного плавления [6, 7].

Существует две точки зрения на процессы перемагничивания постоянных магнитов Nd–Fe–B. В терморазмагниченном состоянии зерна основной фазы Nd₂Fe₁₄B, размеры которых многократно превышают критический размер однодоменности, разбиты на несколько доменов. При намагничивании доменные стенки смещаются и достигают границ зерен, переводя зерна в однодоменное состояние. Движение доменных стенок в зерне Nd₂Fe₁₄B, в отсутствие дефектов, происходит в небольших внутренних полях, в результате чего намагниченность приближается к насыщению в полях, меньше величины их коэрцитивной силы, порядка единиц килоэрстед [8]. В зависимости от того, ферро- или парамагнитной является межзеренная прослойка, доменная граница либо исчезает, либо “выходит” в межзеренную прослойку. В случае парамагнитной межзеренной границы, толщиной несколько атомных слоев, обменное взаимодействие между зернами исключается, и задержка смещения доменной границы в традиционном понимании исключена ввиду невозможности существования доменной границы. Однако недавние исследования показывают, что прослойка в коммерчески выпускаемых магнитах ферромагнитна [9, 10]. По этой причине возникло предположение о том, что перемагничивание магнитов осуществляется за счет движения доменной стенки и ее задержки в межзеренной границе. Первым на возможность задержки доменной стенки на границах ферромагнитных фаз указал Дж. Хаджипанайис [11].

Одним из распространенных методов определения механизма перемагничивания является анализ зависимости коэрцитивной силы от угла θ между вектором размагничивающего поля H и ближайшим к нему направлением оси текстуры магнита. Так, в случае механизма задержки смещения доменной границы (пиннинга), в рамках модели Кондорского, коэрцитивная сила определяется проекцией размагничивающего поля на ось текстуры магнита, при этом угловая зависимость коэрцитивной силы H_c(θ) описывается как

где ${{H}_{{\text{c}}}}\left( 0 \right)$ – коэрцитивная сила магнита при измерении вдоль оси текстуры.

В случае задержки формирования зародыша перемагничивания в работе Кронмюллера [12] показано, что H_c(θ) совпадает с таковой, предсказанной в рамках модели Стонера–Вольфарта.

Микромагнитные расчеты при различным образом подобранных константах магнитокристаллческой анизотропии и структуре магнитных материалов показывают, что возможен переход от одного типа процесса перемагничивания к другому и, соответственно, от одной угловой зависимости к другой [13].

Результаты экспериментальных исследований, как правило, показывают, что угловые зависимости ни на одном из типов магнитов не описываются ни одной из этих зависимостей [2, 4, 14–17]. Попытки объяснить несовпадение экспериментальных зависимостей с предсказываемыми моделью Кондорского привели к созданию нескольких модификаций этой модели. Так в работе [18] вводится учет обратимого вращения векторов намагниченности в соседних доменах, разделенных доменной стенкой. Этот учет показывает, что доменная граница становится не 180‑градусной, в результате чего изменяется ее ширина и энергия, а соответственно, и взаимодействие с дефектами, что приводит к изменению формы угловой зависимости коэрцитивной силы. В работе [19] также учитывается обратимое вращение намагниченности под действием размагничивающего поля, однако не с точки зрения изменения топологии доменной границы, а с точки зрения изменения абсолютного значения проекции намагниченности на вектор размагничивающего поля. Учет обратимого вращения приводит к отклонению угловой зависимости, предсказываемой моделью Кондорского, в области больших углов и исключает неограниченный рост коэрцитивной силы в этой области. В работе [20] для объяснения менее выраженной угловой зависимости предлагается учет пространственного распределения осей легкого намагничивания зерен при неявном предположении об эквивалентности их магнитных свойств. Такой подход приводит к “уплощению” зависимости H_c(θ), однако для описания экспериментальных зависимостей требуется задание слишком сильной разориентации частиц, что не соответствует величине остаточной намагниченности.

Количественное описание угловых зависимостей коэрцитивной силы, с точки зрения аналитического подхода, осложнено невозможностью учета сложных гетерогенных структур постоянных магнитов, а с точки зрения микромагнитного моделирования – неопределенностью ряда коэффициентов (спонтанная намагниченность, обменный интеграл внутри фаз и на их границе, константа магнитокристаллической анизотропии и ее возможное изменение вблизи границы фаз), описывающих магнитные свойства межзеренных прослоек и свойств основной фазы вблизи поверхности зерна.

Целью настоящей работы является корректировка модели Кондорского путем учета влияния локальных магнитных полей, возникающих в процессе перемагничивания отдельных зерен в постоянных магнитах.

МЕТОДИКИ РАСЧЕТОВ И ЭКСПЕРИМЕНТА

В качестве образцов для проверки предлагаемого подхода выбраны спеченные постоянные магниты Nd–Fe–B марок N35 (Nd₃₅Fe_63.5B₁Ti_0.3Al_0.2), N35SH (Nd₃₂Dy₃Fe_63.5B₁Ti_0.3Al_0.2) и N48 (Nd_24.5Pr_7.2Fe₆₆Co₁B₁Al_0.1Ga_0.1Cu_0.1), предоставленные предприятием ООО “ПОЗ – Прогресс”. Выбор магнитов обусловлен необходимостью проверки предлагаемой модификации модели на нескольких образцах с различными величинами намагниченности и коэрцитивной силы и их отношениями.

Расчеты распределений магнитной индукции и магнитного поля выполнены в программном пакете Comsol Multiphysics. Выбрано двумерное пространство, модуль Magnetic Fields, No Currents, стационарная задача. Зерна представляют собой квадраты с размером стороны 10 мкм. Углы зерен имеют закругления с радиусом 0.5 мкм. Между границами зерен имеется пустое пространство шириной 20 нм. Размер конечных элементов варьируется от 4 нм вблизи границы зерна до 200 нм в центре. На изображениях результатов расчетов цветом обозначено абсолютное значение напряженности магнитного поля в эрстедах. Стрелки показывают направление вектора магнитного поля. Ориентация вектора H и его величина соответствуют середине стрелки. Длина стрелки пропорциональна напряженности магнитного поля. Коэффициент пропорциональности на всех рисунках одинаков.

Образцы для изучения микроструктуры запрессовывали в электропроводящую смолу и шлифовали механически с постепенным уменьшением размера зерна суспензии на установке Struers TegraPol 15. Финальная полировка проведена на суспензии коллоидного раствора оксида кремния для удаления наклепанного слоя. Исследования проводили с использованием сканирующего электронного микроскопа Tescan Mira3 LMU с автоэмиссионным катодом, оборудованного кольцевым детектором обратно рассеянных электронов (BSE) сцинтилляторного типа.

Магнитные измерения выполнены на вибромагнитометре КВАНС-1. При построении угловых зависимостей коэрцитивной силы образцы магнитов предварительно намагничивали до технического насыщения в поле 70 кЭ вдоль оси текстуры перед каждым угловым позиционированием. Поворот образца относительно внешнего магнитного поля осуществляли с помощью гониометра. Погрешность установки угла между осью текстуры и направлением внешнего поля не превышала 3°.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Распределение зерен постоянного магнита по коэрцитивности, вследствие формирования локальных дефектов, приводит к перемагничиванию некоторых зерен в сравнительно слабых магнитных полях. Это вызывает появление заряженных и незаряженных доменных стенок на границах зерен. В модели Кондорского учитывается, что на уже перемагниченный объем образца действует только проекция внешнего размагничивающего поля под углом θ к оси текстуры. При этом в модели Кондорского не учитывается, что перемагниченный объем или заряженная доменная стенка создает собственное локальное магнитное поле H_loc, направленное вдоль оси текстуры, и равное H_loc ≈ 4πM_s. Учитывая этот факт, доменная стенка и домен вблизи нее оказываются под действием не только внешнего размагничивающего поля H_ext, а суперпозиции полей, которую можно обозначить, как эффективное поле H_eff= H_loc + H_ext.

Представим эффективное поле как векторную сумму:

тогда модуль напряженности магнитного поля может быть записан как а угол между направлением эффективного магнитного поля и ближайшим направлением оси текстуры как

Рассмотрим новую угловую зависимость коэрцитивной силы в приближении:

Введем параметр k, соответствующий отношению коэрцитивной силы H_c к внутреннему полю в зерне H_loc:

Выражение для эффективного угла θ* для размагничивающего поля относительно оси текстуры магнита примет следующий вид:

Далее перестроим угловую зависимость коэрцитивной силы H_c от нового угла θ* как новую $H_{{\text{c}}}^{*}$ в координатах приложения внешнего поля θ:

Предложенную модификацию выражения (1) можно трактовать как практически линейное “растяжение” зависимости H_c(θ) вдоль оси ординат.

Поскольку реальное распределение магнитного поля существенно сложнее предложенного в модели, на рис. 1 представлены результаты расчетов заданных значений намагниченности в нескольких зернах ансамбля (1а), напряженности внешнего магнитного поля (1б), распределений магнитного поля в этих же зернах при внешнем магнитном поле напряженностью H_ext = 0 (1в), 10 (1г) и 16 кЭ (1д) соответственно, при неизменной ориентации.

Из рис. 1а–1д видно, что угол ориентации магнитного поля, например, в верхнем правом зерне, намагниченность которого направлена вверх, изменяется при изменении величины внешнего размагничивающего поля. Вблизи с границей уже перемагниченного зерна (центральное внизу) величина вектора эффективного размагничивающего поля максимальна и ориентирована под углом к оси текстуры, меньшим, чем внешнее магнитное поле. Как раз в таком месте происходит переход доменной границы из межзеренной фазы в зерно.

Угловые зависимости коэрцитивной силы в рамках модифицированной модели Кондорского $H_{{\text{c}}}^{{\text{*}}}\left( {{\theta }} \right)$ от параметра k представлены на рис. 2. Из рисунка видно, что кривые $H_{{\text{c}}}^{{\text{*}}}\left( {{\theta }} \right)$ с малыми значениями k (высокая намагниченность при низкой коэрцитивной силе) имеют слабую угловую зависимость коэрцитивной силы. Изменение формы зависимости $H_{{\text{c}}}^{{\text{*}}}\left( {{\theta }} \right)$ связано с сильным влиянием внутреннего поля H_loc, в качестве источника которого можно рассматривать как перемагниченные кристаллиты, так и заряженные доменные стенки. Величина такого поля в случае магнитов Nd–Fe–B сопоставима по величине с коэрцитивностью отдельных зерен. С увеличением параметра k наблюдается все большее приближение угловой зависимости $H_{{\text{c}}}^{{\text{*}}}\left( {{\theta }} \right)$ к таковой в рамках модели Кондорского, когда коэрцитивная силы H_c существенно больше внутреннего поля H_loc. При этом на практике магниты с k > 2, как правило, не используются. При k → ∞ модифицированная зависимость $H_{{\text{c}}}^{{\text{*}}}\left( {{\theta }} \right)$ переходит в H_c(θ), описываемую соотношением Кондорского (1).

Изображение шлифованной поверхности постоянного магнита марки N35 представлено на рис. 3. Ось текстуры магнита перпендикулярна плоскости рисунка. Наблюдаемая микроструктура типична для спеченных постоянных магнитов Nd–Fe–B: в тройных стыках зерен наблюдаются фазовые выделения, содержащие преимущественно редкоземельные металлы и кислород [4, 21]. Отметим, что среднее содержание кислорода в низкокоэрцитивных постоянных магнитах выше, чем в высококоэрцитивных.

На рис. 4–7 представлены результаты измерений угловых зависимостей коэрцитивной силы магнитов H_c(θ) и угловые зависимости, предсказываемые в рамках моделей Кондорского, Стонера–Вольфарта и предлагаемой модификации модели Кондорского с учетом параметра k, определенного в выражении (7).

Из результатов, представленных на рис. 4, видно, что выражение Кондорского описывает зависимость H_c(θ) для исследуемого магнита марки N48 (образец 1) лишь в угловом диапазоне 0°–10°, в то время как предложенная модель дает достаточно хорошее совпадение H_c(θ) вплоть до 70°. Дальнейший ход угловой зависимости указывает на превалирующую роль механизма вращения векторов намагниченности в диапазоне углов 70°–90° и хорошо описывается в рамках модели Стонера–Вольфарта. На преобладание вращения векторов намагниченности в больших углах θ указывали в работах [12, 17].

В целом, из анализа рис. 4–7 следует, что предложенная модель значительно точнее описывает угловые зависимости H_c(θ) образцов магнитов марок N35 и N48, чем модель Кондорского. Среди возможных причин отклонения модельных кривых от экспериментальных данных отметим наличие в реальных магнитах разориентации осей легкого намагничивания отдельных кристаллитов, неоднородности межзернной границы, локальных размагничивающих полей, которые начинают действовать на перемагниченные зерна, формируя в них доменную структуру. Формальный учет влияния этих факторов можно осуществить путем введения параметра N_eff, аналогичного таковому в формуле Кронмюллера [12]. При этом выражение (5) для локального внутреннего поля модифицируется:

Это приведет к зависимости параметра k от микроструктурных особенностей магнитов k(N_eff). При учете локального поля от размагниченных H_loc следует принять во внимание, что поле остального объема образца стремится его подавить, что выражается введением N_eff в формулу (5). При этом чем больше параметр N_eff, тем большее значение принимает параметр k. Аналитически оценить N_eff не представляется возможным ввиду того, что он зависит от большого числа факторов. Введение параметра N_eff в большинстве случаев позволяет улучшить описание экспериментальных зависимостей H_c(θ) вплоть до полного совпадения. Результаты описания при введении N_eff и соответствующего изменения k приведены на рис. 4–7.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе предложен подход к модификации модели Кондорского для описания угловых зависимостей коэрцитивной силы H_c(θ) в рамках механизма пиннинга, с учетом внутренних магнитных полей, создаваемых уже перемагнитившимися зернами постоянного магнита. Предложенная модель показывает лучшее согласие с экспериментом в случае спеченных постоянных магнитов Nd–Fe–B.

Полученные результаты косвенно подтверждают представления о том, что в спеченных магнитах Nd–Fe–B ключевым механизмом высококоэрцитивного состояния является задержка смещения доменных границ, при этом, при углах более 70° между направлением внешнего магнитного поля и ближайшим направлением оси текстуры, превалирующим становится механизм обратимого вращения векторов намагниченности. Данная тенденция выполняется для всех исследованных образцов.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 20-32-90211.