Физика металлов и металловедение, 2022, T. 123, № 3, стр. 284-290

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что перемагничивание ферромагнетиков в слабых магнитных полях непосредственно связано с движением доменных границ (ДГ). Разные материалы демонстрируют разные скорости движения границ: от нескольких метров в секунду в Fe–Ni проволоках [1], нескольких десятков метров в секунду в ферритах-гранатах [2], нескольких сотнях метров в секунду в соединении GdFeCo [3], нескольких километров в секунду в борате железа [4] и в ферритах-гранатах в присутствии постоянного плоскостного магнитного поля [5], до величин свыше 10 км/с, например, в микропроводах [6]. Максимальную на сегодняшний день скорость движения ДГ 20 км/с наблюдали в ортоферритах [2, 7]. Чем выше скорость движения доменной границы в веществе, тем меньше время перемагничивания. Это особенно важно для практического применения ферромагнитных материалов.

Для исследования динамики ДГ может быть использовано переменное гармоническое [8, 9] или импульсное магнитное поле, которое может быть создано с помощью прямого провода [3] или катушек [2, 5, 10]. Исследования динамики перемагничивания можно проводить на доменной структуре, содержащей несколько доменов [8–10], или на единственной ДГ, которую специально создают в начале каждого эксперимента [1] или стабилизируют ее начальное положение с помощью градиентного магнитного поля [5]. В первом случае при исследовании динамики на доменной структуре скорости движения границ обычно невелики и не превышают нескольких метров в секунду. С точки зрения практического применения интерес представляют в основном более высокие скорости движения ДГ порядка километров в секунду и выше. Как правило, для наблюдения таких высоких скоростей в образце создают единственную ДГ, положение которой фиксируют с помощью градиентного магнитного поля. Именно это поле гарантирует повторяемость экспериментов и надежность получаемых результатов.

Для исследования динамики ДГ можно использовать разные методы: метод Сикстуса–Тонкса [1] и его магнитооптические аналоги [2, 11]; метод коллапса цилиндрических магнитных доменов [12]; методы однократной и двукратной высокоскоростной фотографии [2]; метод, основанный на эффекте Холла [3]; а также метод, в котором используется дифракция света на доменной структуре [10]. Увидеть динамическую ДГ позволяют только методы высокоскоростной фотографии.

Моделирование динамики ДГ под действием импульсного и градиентного магнитных полей в ортоферритах и сравнение полученных результатов с экспериментальными данными ранее было проведено авторами работы [13]. Цель настоящей работы в рамках продолжения ранее начатых исследований – изучить влияние параметров управляющего импульса, таких как длительность самого импульса и его переднего фронта, на динамику ДГ в ферритах-гранатах и ортоферритах, а также определить оптимальные характеристики импульса поля для реализации максимальной скорости движения ДГ в условиях реального эксперимента. Напомним, что в указанных материалах скорость движения ДГ может принимать разные значения от нескольких метров в секунду до 20 км/с, что позволяет обобщить полученные выводы практически на все материалы, в которых изучают движение ДГ.

ЭКСПЕРИМЕНТ

Для исследования динамики ДГ в ферритах-гранатах и ортоферритах был использован метод высокоскоростной фотографии [2, 5]. Положение единственной ДГ фиксировали с помощью градиентного магнитного поля, которое создавали с помощью постоянных магнитов, расположенных на расстоянии нескольких миллиметров друг от друга (рис. 1). Величина этого поля составляла от нескольких сот Эрстед на сантиметр (в ортоферритах) до нескольких десятков килоЭрстед на сантиметр (в ферритах-гранатах). Таким образом, движение ДГ происходит под действием магнитного поля, которое является суперпозицией импульсного и градиентного полей. Помимо компоненты градиентного поля, перпендикулярной плоскости образца, постоянные магниты создают компоненту, ориентированную в плоскости образца, перпендикулярно плоскости доменной границы. Величина плоскостной компоненты градиентного поля зависит от характеристик постоянных магнитов и расстояния между ними. В условиях эксперимента величина плоскостной компоненты градиентного поля составляет от нескольких сот до нескольких тысяч Эрстед. Наличие плоскостной компоненты градиентного поля влияет на характер динамики ДГ. В пленках ферритов-гранатов постоянное плоскостное магнитное поле стабилизирует структуру ДГ и позволяет разогнать ее до скорости в несколько километров в секунду, что на несколько порядков превышает скорости, характерные для этих материалов [5].

Ранее было отмечено, что для управления динамикой ДГ используют магнитное поле, создаваемое прямым проводом [3] или соосными катушками, которые размещают на поверхностях образцах [7]. Даже если импульс напряжения имеет идеальную прямоугольную форму, передний фронт импульса тока, а соответственно, и импульса магнитного поля, будет деформирован из-за индуктивности провода или катушек. Чем больше индуктивность, тем больше будет длительность переднего фронта импульса магнитного поля. Следует отметить, что индуктивность провода значительно меньше, чем индуктивность катушек, однако поле провода неоднородно и сильно зависит от расстояния от него [14]. Это создает определенные трудности при интерпретации экспериментальных данных и вычислении динамических параметров магнитных материалов.

В наших экспериментах магнитное поле, управляющее движением ДГ, создавали с помощью двух соосных катушек, расположенных на поверхностях образца (рис. 1). Катушки были изготовлены из медного изолированного провода толщиной 30 мкм, в зависимости от исследуемого материала катушки имели от 10 до 50 витков, внутренний диаметр 1.5–2 мм и высоту от десятых долей до нескольких миллиметров. Индуктивности катушек, используемых в экспериментах, были вычислены на основе работы [15] и составляли от 0.5 до 1.5 мкГн.

Для создания управляющего магнитного поля в катушки подавали импульс напряжения, который имел форму прямоугольной трапеции с передним фронтом длительности t_ф = 20 нс (вставка к рис. 2). Изменение амплитуды импульса практически не меняло длительность его переднего фронта. Импульс напряжения такой формы, приложенный к катушке, приводит к плавному возрастанию тока в цепи. На рис. 2 представлена зависимость относительной величины силы тока от времени I/I_o(t) для разных значений индуктивности катушки L, вычисленная по формуле

где R = 50 Ом – сопротивление согласования схемы, которое значительно превышает сопротивление катушек. Представленные на рис. 2 кривые получены для индуктивности катушек 0.5 и 1.5 мкГн. Чем больше индуктивность катушки, тем более плавно со временем возрастает относительная величина тока.

Время нарастания тока до 90% от максимального значения составляет 46 и 80 нс для катушек с индуктивностью 0.5 и 1.5 мкГн соответственно. Таким образом, использование катушек с указанными выше параметрами приводит к увеличению длительности переднего фронта исходного импульса в 2.5–4 раза.

Важной характеристикой управляющего импульса магнитного поля является не только длительность его переднего фронта, но и длительность самого импульса. На рис. 3 показана зависимость смещения доменной границы от времени под действием импульса магнитного поля с амплитудой 30 Э. Представленные результаты получены методом высокоскоростной фотографии для пластинки ортоферрита иттрия, вырезанной перпендикулярно оптической оси. Начальное положение ДГ стабилизирует градиентное поле 1300 Э/см. Под действием импульса магнитного поля в течение нескольких десятков наносекунд ДГ разгоняется до максимальной скорости порядка 2 км/с, достигает максимального смещения из положения равновесия и возвращается в исходную позицию с постоянной скоростью. При движении под действием импульса с максимальной длительностью, ДГ задерживается в точке максимального смещения на некоторое время (порядка 10 нс). Поскольку амплитуда импульса поля во всех случаях одинакова, а максимальное смещение ДГ из положения равновесия возрастает при увеличении длительности импульса, использование импульсов короче 0.3 мкс для управления динамикой ДГ в этом материале нецелесообразно. Возвращение ДГ в исходное положение после окончания действия импульса поля происходит под действием градиентного магнитного поля. Время возвращения сравнимо с длительностью возбуждающего импульса поля. При обратном движении скорость границы составляет 500–800 м/с. Время возвращения системы в исходное состояние определяет максимальную частоту, которую можно использовать для повторения управляющих импульсов для надежной работы установки в целом. Поскольку слишком высокая частота повторения импульсов напряжения приводит к повреждению катушек, обычно в эксперименте используют частоту порядка нескольких Герц.

Слишком короткий управляющий импульс магнитного поля не только ограничивает максимальное смещение ДГ из положения равновесия, но и сокращает время движения границы с постоянной скоростью. Эта скорость является максимальной для данной амплитуды импульса поля H_о. Короткое время движения ДГ с максимальной скоростью, соответствующей определенной величине H_о, ограничивает возможности управления динамикой ДГ с помощью дополнительных импульсов магнитного поля [2] или света [16], а также может уменьшать точность измерения скорости при использовании метода двукратной фотографии [7].

На рис. 4 представлена экспериментальная зависимость смещения ДГ из положения равновесия от времени с начала действия импульса напряжения длительности 20 мкс с передним фронтом 20 нс. Измерения были проведены в пленке феррита-граната методом высокоскоростной фотографии.

Смещение ДГ на максимальное расстояние происходит в течение нескольких микросекунд с начала действия импульса напряжения. Примерно за 0.2 мкс ДГ разгоняется до максимальной скорости (около 300 м/с), затем в течение нескольких микросекунд сохраняет эту скорость постоянной (начальный линейный участок зависимости) и замедляет свое движение, достигнув максимального смещения, которое определяется соотношением между максимальным значением импульсного и градиентного магнитных полей. После окончания действия импульса поля ДГ под действием градиентного поля возвращается в исходное положение за несколько десятков микросекунд. В этом случае как и в случае ортоферрита иттрия, управляющие импульсы можно повторять с частотой порядка нескольких Герц.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Экспериментальные данные и результаты моделирования смещения ДГ из положения равновесия под действием импульса магнитного поля представлены на рис. 5. В основе моделирования лежит представление о том, что движение доменной границы происходит благодаря балансу нескольких сил. Одна из них, вызывающая движение границы, пропорциональна амплитуде импульсного магнитного поля; другая, связанная с градиентным полем, старается вернуть границу в исходное положение равновесия; и еще одна сила, определяющая движение ДГ – сила трения. Величина этой силы пропорциональна скорости движения границы. Ранее аналогичный подход уже был использован авторами работы [17] для описания динамики ДГ цилиндрических доменов в пленках ферритов-гранатов под действием постоянного магнитного поля. Скорость движения доменных границ в этом случае не превышала нескольких метров в секунду, и форму управляющего импульса поля детально не рассматривали. В нашем случае ДГ движется со скоростями от нескольких сот метров в секунду до нескольких километров в секунду, поэтому особое внимание уделено параметрам управляющего импульса. Несмотря на то, что указанная выше модель не учитывает изменение внутренней структуры динамической ДГ и используется нами для описания движения ДГ и в ферритах-гранатах, и в ортоферрите иттрия, где структура доменных границ существенно отличается [18, 19], результаты моделирования согласуются с экспериментальными данными.

В основе нашего подхода лежит решение задачи Коши:

Здесь m – масса ДГ, A – коэффициент пропорциональности, имеющий размерность Н/Э, Н_о – импульсное магнитное поля, G – величина градиентного магнитного поля, β – параметр, характеризующий трение, с размерностью Э · с/м. ДГ начинает свое движение в точке с координатой у = 0 и останавливается в точке максимального смещения из положения равновесия y_max. Если импульс магнитного поля имеет прямоугольную форму с вертикальным передним фронтом, то смещение ДГ от времени имеет вид

где $\omega = \frac{{A\beta + \sqrt {{{A}^{2}}{{\beta }^{2}} - 4AGm} }}{{2m}}.$

В реальном эксперименте форму импульса магнитного поля так же, как и импульса тока, можно описать соотношением (1).

На рис. 5 представлены экспериментальные данные (черные точки) и результаты расчетов смещения ДГ из положения равновесия под действием импульса магнитного поля от времени. Расчет смещения границы под действием прямоугольного импульса с вертикальным передним фронтом выполнен, используя уравнение (3) – зеленая кривая. Параметр ω определили с помощью метода наименьших квадратов на основе экспериментальных данных. Смещение границы под действием импульса в форме прямоугольной трапеции с передним фронтом длительности t_ф (красная кривая) вычислено, используя систему (2).

На рис. 5а представлены экспериментальные результаты и расчетные кривые для ДГ, движущейся в пленке феррита-граната под действием импульса магнитного поля с амплитудой H_o = 200 Э и передним фронтом t_ф = 80 нс, величина которого определяется индуктивностью используемых катушек. Положение единственной ДГ стабилизировали с помощью градиентного поля G = 3.3 кЭ/см. Максимальная скорость движения ДГ была 300 м/с.

Результаты вычислений качественно согласуются с экспериментальными данными. По мере приближения к краю катушки магнитное поле возрастает, форма импульса поля меняется, и результаты моделирования становятся не вполне корректны, поэтому на рис. 5а при достаточно большом смещении границы из начального положения расчетные кривые лежат ниже экспериментальных точек. В этих условиях ДГ еще некоторое время сохраняет свою скорость на прежнем уровне, что обеспечивает довольно широкий временной интервал для измерения скорости и для управления динамической границей. Красная и зеленая кривая на рис. 5а расположены близко друг к другу, что свидетельствует о том, что увеличение переднего фронта импульса даже в 4 раза до 80 нс не оказывает существенного влияния на уменьшение максимальной скорости движения ДГ, соответствующей данной амплитуде импульса магнитного поля.

На рис. 5б представлены данные для ДГ, движущейся в пластинке ортоферрита иттрия, вырезанной перпендикулярно оптической оси. Граница движется под действием импульса магнитного поля с амплитудой H_o = 50 Э и передним фронтом t_ф = 50 нс, положение единственной ДГ стабилизируют с помощью градиентного поля G = 900 Э/см. Максимальная скорость движения ДГ составляет 2 км/с. Из рисунка видно, что результаты моделирования согласуются с экспериментальными данными только в том случае, если учтена форма импульса магнитного поля. Если при фиксированной длительности переднего фронта его амплитуда будет увеличена, максимальная скорость движения ДГ также возрастет и влияние длительности переднего фронта будет более заметным. Следовательно, короткий передний фронт управляющего импульса магнитного поля особенно важен в тех материалах, где ДГ движется быстрее 1 км/с.

На рис. 6 показаны расчетные зависимости скорости движения ДГ под действием импульса магнитного поля в форме прямоугольной трапеции с фиксированной амплитудой и разными длительностями переднего фронта, длительность всех импульсов t_i = 20 мкс (см. вставку к рис. 6). Расчеты выполнены для пленки феррита-граната, в которой положение единственной ДГ стабилизировали с помощью градиентного магнитного поля 3.3 кЭ/см. Красная кривая показывает идеальный случай прямоугольного импульса, у которого t_ф = 0. Чем длиннее передний фронт импульса, тем дольше разгоняется ДГ до максимальной скорости, величина которой больше для импульса с коротким передним фронтом. Следует отметить, что максимальная скорость движения ДГ и в расчетах, и в эксперименте пропорциональна максимальному значению импульсного магнитного поля, что соответствует результатам, описанным в литературе [15, 17 , 20].

Известно, что коэффициент пропорциональности между управляющим полем и скоростью движения ДГ – подвижность границы определяется такими характеристиками материала, как константы обменного взаимодействия и анизотропии, а также параметр затухания [20]. Однако в эксперименте, помимо указанных факторов, влияние на измеренную величину подвижности ДГ может оказывать длительность переднего фронта управляющего импульса. При фиксированной амплитуде импульса поля чем длиннее его передний фронт, тем меньше максимальная наблюдаемая скорость движения границы (см. рис. 6), а следовательно, будет меньше ее подвижность. Кроме того, на величину подвижности ДГ, измеренную экспериментально, оказывает влияние и градиентное поле, которое стабилизирует начальное положение границы: чем выше значение градиента, тем сильнее уменьшается измеряемая величина подвижности.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Расчеты и экспериментальные исследования показали, что при изучении динамики ДГ существенное влияние на получаемые результаты оказывают условия эксперимента, такие как величина градиентного магнитного поля, стабилизирующего начальное положение границы, длительность не только самого управляющего импульса магнитного поля, но и его переднего фронта. Последний параметр определяется не только характеристиками импульса напряжения, но и индуктивностью катушек, создающих управляющее магнитное поле. Слишком слабое градиентное поле не может надежно удержать границу в положении равновесия, в этом случае начальное положение границы будет нестабильным, и точность определения смещения границы будет низкой. При увеличении градиентного поля для более надежной стабилизации положения равновесия границы, для ее разгона потребуется импульсное поле большей амплитуды. Этого можно достичь путем изменения параметров катушек, создающих это поле. Однако увеличение числа витков в них приводит к росту индуктивности и увеличению длительности переднего фронта управляющего импульса. Последняя характеристика может снижать максимальную скорость движения ДГ, наблюдаемую в эксперименте. Длительность переднего фронта управляющего импульса особенно важна при исследовании динамики ДГ в материалах, где скорость движения ДГ превышает 1 км/с.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, было показано, что при исследовании динамики перемагничивания необходимо учитывать влияние длительности переднего фронта управляющего импульса магнитного поля. В тех материалах, где скорость движения ДГ не превышает нескольких сот метров в секунду, длительность переднего фронта управляющего импульса до 100 нс не оказывает существенного влияния на динамику ДГ. В материалах, где реализуется высокая скорость движения ДГ (более 1 км/с), длительность переднего фронта управляющего импульса поля особенно важна. Было показано, что в этом случае величина t_ф порядка 50 нс существенно влияет на динамику ДГ. Чем больше длительность переднего фронта, тем больше время разгона границы до максимальной скорости. Поскольку движение границы происходит внутри катушки, размер которой ограничен, слишком долгий разгон может привести к тому, что скорость движения границы так и не достигнет своей максимальной величины, которая соответствует данной амплитуде импульса поля, и ДГ остановится под действием градиентного поля. Увеличение размера катушек, создающих управляющее магнитное поле, приведет к росту их индуктивности, что негативно влияет на форму импульса, увеличивая длительность его переднего фронта.