1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Физика металлов и металловедение
  4. T. 124, № 2, 2023

Физика металлов и металловедение, 2023, T. 124, № 2, стр. 169-174

Влияние ширины интерфейса на константу обменного взаимодействия между ферро- и антиферромагнетиком

Л. Л. Афремов a, *, Л. О. Брыкин b, И. Г. Ильюшин a

a Департамент теоретической физики и интеллектуальных технологий, Института наукоемких технологий и передовых материалов, ДВФУ,
690922 Приморский край, Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10, Россия

b Лаборатория моделирования физических процессов, Института наукоемких технологий и передовых материалов, ДВФУ
690922 Приморский край, Владивосток, о. Русский, п., Аякс, 10, Россия

* E-mail: afremov.ll@dvfu.ru

Поступила в редакцию 03.10.2022
После доработки 21.11.2022
Принята к публикации 27.11.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

В приближении метода среднего спина сформулирована система уравнений для определения средних магнитных моментов атомов в интерфейсе (границе) между ферромагнетиком и антиферромагнетиком. Решение системы полученных уравнений для ультратонкой пленки Ni/NiO позволило провести моделирование зависимости константы межфазного обменного взаимодействия Ain от температуры, толщины антиферромагнитного слоя и ширины интерфейса. Показано, что в области низких температур в пленке с фиксированной шириной интерфейса константа межфазного обменного взаимодействия возрастает с увеличением толщины антиферромагнитного слоя. С ростом ширины интерфейса Ain падает в 1.3 раза, достигая минимального значения.

Ключевые слова: метод “среднего” спина, ультратонкие пленки, межфазное обменное взаимодействие

ВВЕДЕНИЕ

Межфазное обменное взаимодействие на границе раздела между ферро- и антиферромагнетиком существенно влияет на магнитные свойства наномагнетиков. Так, еще в работе [1] oобнаружили в системах наночастиц ядро/оболочка Co/CoO связанный с интерфейсным взаимодействием эффект обменного смещения. Обменное взаимодействие на границе раздела ферро-/антиферромагнетик определяет не только поле обменного смещения ${{H}_{{\text{e}}}},$ но и величину коэрцитивной силы ${{H}_{{\text{с}}}}$ и температуры блокирования системы core/shell наночастиц (см. напр., обзор [2]). Как показывает атомистическое моделирование [3], поле обменного смещения core/shell наночастиц зависит от распределения дефектов в интерфейсе – области, разделяющей ферромагнитное ядро и антиферромагнитную оболочку. Кроме того, авторы работы [3] показали, что изменение формы интерфейса, связанной с вариацией пространственного распределения дефектов, может привести к резкому изменению как ${{H}_{{\text{e}}}},$ так и ${{H}_{{\text{с}}}}.$ Отметим, что особенности межфазного обменного взаимодействия определяют вид температурной зависимости поля смещения и коэрцитивной силы. Так, например, по мнению авторов работы [4], характер изменения ${{H}_{{\text{e}}}}$ и ${{H}_{{\text{с}}}}$ с температурой зависит от магнитного состояния поверхностного слоя наночастиц ${\text{NiO}}{\text{.}}$ Если в тонком приповерхностном слое реализуется состояние спинового стекла, то при температурах ниже температуры спин-стекольного перехода ${{T}_{{\text{g}}}}$ ($T < {{T}_{{\text{g}}}}$), поля ${{H}_{e}}\left( T \right),$ ${{H}_{{\text{c}}}}\left( T \right)\sim {\text{exp}}\left( {{{ - T} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - T} {{{T}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{0}}}}} \right),$ и при температурах выше ${{T}_{{\text{g}}}},$ но ниже температуры блокирования ${{T}_{{\text{B}}}}$ (${{T}_{{\text{g}}}} < T < {{T}_{{\text{B}}}}$) – ${{H}_{e}}\left( T \right) = 0,$ ${{H}_{{\text{c}}}}\left( T \right)\sim \left( {1 - \sqrt {{T \mathord{\left/ {\vphantom {T {{{T}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{0}}}}} } \right).$ Подробное исследование температурной и размерной зависимостей ${{H}_{e}}$ наночастиц Ni/NiO представлено в работе [5]. В ней показано, что с повышением температуры поле смещения ${{H}_{e}}\left( T \right)$ убывает по экспоненте. Экспоненциальной зависимостью может быть аппроксимировано температурное изменение поля смещения, а следовательно, и энергии межфазного взаимодействия в системах наночастиц Со/СоО [6–8].

Мы используем общепринятое понятие интерфейса как физической границы раздела фаз. Различают однородные или равновесные интерфейсы (граница капли жира в воде) и неоднородные или неравновесные (границы зерен в поликристаллах). В третьем разделе нашей работы рассмотрен однородный интерфейс, в который включены атомы, находящиеся на границах ферромагнетика и антиферромагнетика соответственно (см. рис. 1). В четвертом разделе статьи представлен интерфейс, неоднородность которого обусловлена деформацией кристаллических решеток ферро- и антиферромагнетика, связанной с их несоответствием.

Рис. 1.

Иллюстрация модели. Обозначения в тексте.

В данной работе в приближении метода среднего спина проведено исследование зависимости энергии межфазного обменного взаимодействия от температуры и ширины интерфейса между ферромагнитными и антиферромагнитными слоями в ультратонкой пленке.

1. МОДЕЛЬ ИНТЕРФЕЙСА

Для расчета зависимости энергии межфазного обменного взаимодействия в двухфазной ультратонкой пленке от температуры и ширины интерфейса обобщим модель, представленную в работах [9, 10].

Рассмотрим пленку, состоящую из $N = {{N}_{{\text{F}}}} + {{N}_{{{\text{AF}}}}}$ монослоев, в каждом $i$-м монослое которой магнитные моменты атомов ${{\mu }_{i}}\left( T \right)$ упорядочены ферромагнитно. Между атомами соседних ${{N}_{{\text{F}}}}$-слоев реализуется ферромагнитное взаимодействие, а между атомами ${{N}_{{{\text{AF}}}}}$ слоев – антиферромагнитное (см. рис. 1).

Определим средние значения магнитных моментов атомов ${{\mu }_{i}}\left( T \right) = {{\mu }_{i}}{{m}_{i}}\left( T \right)$ в монослоях пленки следующим образом:

$\begin{gathered} \mu _{{{{{\text{N}}}_{{\text{F}}}}}}^{{\left( {\text{F}} \right)}}m_{{{{{\text{N}}}_{{\text{F}}}}}}^{{\left( {\text{F}} \right)}}\left( {\text{T}} \right),\,\,\mu _{{{{{\text{N}}}_{{\text{F}}}} - 1}}^{{\left( {\text{F}} \right)}}m_{{{{{\text{N}}}_{{\text{F}}}} - 1}}^{{\left( {\text{F}} \right)}}\left( T \right),\,\, \ldots ,\,\,\mu _{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}m_{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}\left( T \right), \\ \mu _{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}m_{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}\left( {\text{T}} \right),\mu _{2}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}m_{2}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}\left( T \right),\,\,\,\, \ldots ,\,\,\,\,\mu _{{{{{\text{N}}}_{{{\text{AF}}}}}}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}m_{{{{{\text{N}}}_{{{\text{AF}}}}}}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}\left( T \right), \\ \end{gathered} $
при этом магнитные моменты $\mu _{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}m_{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}\left( T \right){\text{\;}}$ и $\mu _{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}m_{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}\left( T \right)$ расположены на границе раздела между ферромагнитными и антиферромагнитными монослоями. Здесь ${{\mu }_{i}}$ – магнитный момент $i$‑ого атома, ${{m}_{i}}\left( T \right) = {{{{\mu }_{i}}\left( T \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\mu }_{i}}\left( T \right)} {{{\mu }_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{\mu }_{i}}}}.$

2. КОНСТАНТА МЕЖФАЗНОГО ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Согласно работе [11], энергию межфазного обменного взаимодействия можно оценить следующим образом: ${{E}_{{{\text{ex}}}}}\sim N\left( {\mu _{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}\left( T \right),\mu _{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}\left( T \right)} \right),$ где $N$ – число пар атомов, взаимодействующих через границу раздела между ферромагнитными и антиферромагнитными монослоями. Или

(1)
$\begin{gathered} {{E}_{{{\text{ex}}}}} = - \alpha ~\mu _{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}\mu _{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}N\left( {{\mathbf{m}}_{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}\left( T \right),{\mathbf{m}}_{1}^{{\left( {A{\text{F}}} \right)}}\left( T \right)} \right) = ~ \\ = - \alpha {\text{\;}}\mu _{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}\mu _{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}N{\text{\;}}m_{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}\left( T \right)m_{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}\left( T \right)\cos \left( {{{\vartheta }^{{\left( {\text{F}} \right)}}} - {{\vartheta }^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}}} \right), \\ \end{gathered} $
где $\alpha $ – не зависящая от температуры константа, имеющая размерность обратного объема, ${{\vartheta }^{{\left( {\text{F}} \right)}}}$ и ${{\vartheta }^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}}$ – углы, определяющие ориентацию средних магнитных моментов $\mu _{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}m_{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}$ и $\mu _{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}m_{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}.$ Сравнивая (1) с общим представлением обменной энергии межфазного взаимодействия ${{E}_{{{\text{ex}}}}} = {{ - 2{{A}_{{{\text{in}}}}}\cos \left( {{{\vartheta }^{{\left( 1 \right)}}} - {{\vartheta }^{{\left( 2 \right)}}}} \right)s} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 2{{A}_{{{\text{in}}}}}\cos \left( {{{\vartheta }^{{\left( 1 \right)}}} - {{\vartheta }^{{\left( 2 \right)}}}} \right)s} d}} \right. \kern-0em} d},$ получаем выражение для константы межфазного обменного взаимодействия:
(2)
$\begin{gathered} {{A}_{{{\text{in}}}}}\left( T \right) = \frac{{\alpha \mu _{1}^{{\left( F \right)}}\mu _{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}Nd}}{{2s}}m_{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}\left( T \right)m_{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}\left( T \right) = \\ = Am_{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}\left( T \right)m_{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}\left( T \right), \\ \end{gathered} $
здесь $A = {{\alpha \mu _{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}\mu _{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}Nd} \mathord{\left/ {\vphantom {{\alpha \mu _{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}\mu _{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}Nd} {(2~s)}}} \right. \kern-0em} {(2~s)}},$ $d$ – расстояние между пограничными ферромагнитным и антиферромагнитным слоями с площадью $s.$

Для оценки $m_{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}\left( T \right)$ и $m_{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}\left( T \right)$ так же, как и в работах [9, 10], воспользуемся уравнениями, полученными методом случайных полей взаимодействия (методом среднего спина):

(3)
$\begin{gathered} m_{{{{N}_{{\text{F}}}}}}^{{\left( {\text{F}} \right)}} = \sum\limits_{{{k}_{1}} = 0}^{{{z}_{{{{N}_{{\text{F}}}},{{N}_{{\text{F}}}}}}}} {\sum\limits_{{{k}_{2}} = 0}^{{{z}_{{{{N}_{F}},{{N}_{{\text{F}}}} - 1}}}} {C_{{{{z}_{{{{N}_{{\text{F}}}},{{N}_{{\text{F}}}}}}}}}^{{{{k}_{1}}}}C_{{{{z}_{{{{N}_{F}},{{N}_{{\text{F}}}} - 1}}}}}^{{{{k}_{2}}}}~{{{\left( {1 - m_{{{{N}_{{\text{F}}}} - 1}}^{{\left( F \right)}}} \right)}}^{{{{z}_{{{{z}_{{{{N}_{F}},{{N}_{F}} - 1}}}}}} - {{k}_{2}}}}}} } \times \\ \times \,\,\frac{{{{{\left( {1 + m_{{{{N}_{{\text{F}}}}}}^{{\left( {\text{F}} \right)}}} \right)}}^{{{{k}_{1}}}}}{{{\left( {1 - m_{{{{N}_{{\text{F}}}}}}^{{\left( {\text{F}} \right)}}} \right)}}^{{{{z}_{{{{N}_{{\text{F}}}},{{N}_{{\text{F}}}}}}} - {{k}_{1}}}}}{{{\left( {1 + m_{{{{N}_{{\text{F}}}} - 1}}^{{\left( {\text{F}} \right)}}} \right)}}^{{{{k}_{2}}}}}}}{{{{2}^{{{{z}_{{{{N}_{F}},{{N}_{{\text{F}}}}}}} + {{z}_{{{{N}_{F}},{{N}_{F}} - 1}}}}}}}} \times \\ \times \,\,{\text{th}}\left( {\frac{{\left( {2{{k}_{1}} - {{z}_{{{{N}_{F}},{{N}_{F}}}}}} \right) + \left( {2{{k}_{2}} - {{z}_{{{{N}_{F}},{{N}_{F}} - 1}}}} \right){{i}_{{{{N}_{F}},{{N}_{F}} - 1}}}}}{t}} \right); \\ \end{gathered} $
(4)
$\begin{gathered} m_{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}} = \sum\limits_{{{k}_{1}} = 0}^{z_{{2,1}}^{{\left( {\text{F}} \right)}}} {\sum\limits_{{{k}_{2}} = 0}^{z_{{1,1}}^{{\left( {\text{F}} \right)}}} {\sum\limits_{{{k}_{3}} = 0}^{z_{{1,1}}^{{\left( {{\text{F,AF}}} \right)}}} {C_{{z_{{2,1}}^{{\left( {\text{F}} \right)}}}}^{{{{k}_{1}}}}C_{{z_{{1,1}}^{{\left( {\text{F}} \right)}}}}^{{{{k}_{2}}}}C_{{z_{{1,1}}^{{\left( {{\text{F,AF}}} \right)}}}}^{{{{k}_{3}}}}} } } \times \\ \times \,\,{{\left( {1 + m_{2}^{{\left( {\text{F}} \right)}}} \right)}^{{{{k}_{1}}}}}{{\left( {1 - m_{2}^{{\left( {\text{F}} \right)}}} \right)}^{{z_{{2,1}}^{{\left( {\text{F}} \right)}} - {{k}_{1}}}}}~~~{{\left( {1 + m_{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}} \right)}^{{{{k}_{2}}}}} \times \\ ~~ \times \,\,\frac{{{{{\left( {1 - m_{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}} \right)}}^{{z_{{1,1}}^{{\left( {\text{F}} \right)}} - {{k}_{2}}}}}{{{\left( {1 + m_{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} \right)}}^{{{{k}_{3}}}}}{{{\left( {1 - m_{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} \right)}}^{{z_{{1,1}}^{{\left( {{\text{F,AF}}} \right)}} - {{k}_{3}}}}}}}{{{{2}^{{z_{{2,1}}^{{\left( {\text{F}} \right)}} + z_{{1,1}}^{{\left( {\text{F}} \right)}} + z_{{1,1}}^{{\left( {{\text{F,AF}}} \right)}}}}}}} \times \\ \times \,\,{\text{th}}\left( {\frac{{\left( {2{{l}_{1}} - {{k}_{1}}} \right)i_{{2,1}}^{{\left( {\text{F}} \right)}} + \left( {2{{l}_{2}} - {{k}_{2}}} \right)i_{{1,1}}^{{\left( {\text{F}} \right)}} + \left( {2{{l}_{3}} - {{k}_{3}}} \right)i_{{1,1}}^{{\left( {{\text{F,AF}}} \right)}}}}{t}} \right); \\ \end{gathered} $
(5)
$\begin{gathered} m_{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}} = \sum\limits_{{{k}_{1}} = 0}^{z_{{1,1}}^{{\left( {{\text{A,F}}} \right)}}} {\sum\limits_{{{k}_{2}} = 0}^{z_{{1,1}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} {\sum\limits_{{{k}_{3}} = 0}^{z_{{1,2}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} {C_{{z_{{1,1}}^{{\left( {{\text{A,F}}} \right)}}}}^{{{{k}_{1}}}}C_{{z_{{1,1}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}}}^{{{{k}_{2}}}}C_{{z_{{1,1}}^{{\left( {{\text{F,AF}}} \right)}}}}^{{{{k}_{3}}}}} } } \times \\ \times \,\,{{\left( {1 + m_{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}} \right)}^{{{{k}_{1}}}}}{{\left( {1 - m_{1}^{{\left( {\text{F}} \right)}}} \right)}^{{z_{{1,1}}^{{\left( {{\text{A,F}}} \right)}} - {{k}_{1}}}}}~~~{{\left( {1 + m_{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} \right)}^{{{{k}_{2}}}}} \times \\ \times \,\,\frac{{{{{\left( {1 - m_{1}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} \right)}}^{{z_{{1,1}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}} - {{k}_{2}}}}}{{{\left( {1 + m_{2}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} \right)}}^{{{{k}_{3}}}}}{{{\left( {1 - m_{2}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} \right)}}^{{z_{{1,2}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}} - {{k}_{3}}}}}}}{{{{2}^{{z_{{1,1}}^{{\left( {A,F} \right)}} + z_{{1,1}}^{{\left( {AF} \right)}} + z_{{1,2}}^{{\left( {AF} \right)}}}}}}}~ - \\ - \,\,~{\text{th}}\left( {\frac{1}{t}\left. {\left[ {\left( {2{{l}_{1}}\, - \,{{k}_{1}}} \right)i_{{1,1}}^{{\left( {{\text{A,F}}} \right)}}\, + \,\left( {2{{l}_{2}}\, - \,{{k}_{2}}} \right)i_{{1,1}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}\, + \,\left( {2{{l}_{3}}\, - \,{{k}_{3}}} \right)i_{{1,2}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} \right]} \right);} \right. \\ \end{gathered} $
(6)
$\begin{gathered} m_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}}}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}} = \sum\limits_{{{k}_{1}} = 0}^{z_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}},{{N}_{{{\text{AF}}}}}}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} {\sum\limits_{{{k}_{2}} = 0}^{z_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}},{{N}_{{{\text{AF}}}}} - 1}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} {C_{{z_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}},{{N}_{{{\text{AF}}}}}}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}}}^{{{{k}_{1}}}}C_{{z_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}},{{N}_{{{\text{AF}}}}} - 1}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}}}^{{{{k}_{2}}}}} } \times \\ \times \,\,\frac{{{{{\left( {1 + m_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}}}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} \right)}}^{{{{k}_{1}}}}}{{{\left( {1 - m_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}}}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} \right)}}^{{z_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}},{{N}_{{{\text{AF}}}}}}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}} - {{k}_{1}}}}}}}{{{{2}^{{z_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}},{{N}_{{{\text{AF}}}}}}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}} + z_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}},{{N}_{{{\text{AF}}}}} - 1}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}}}}}} \times \,\, \\ \times \,\,{{\left( {1 + m_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}} - 1}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} \right)}^{{{{k}_{2}}}}}{{\left( {1 - m_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}} - 1}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} \right)}^{{z_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}},{{N}_{{{\text{AF}}}}} - 1}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}} - {{k}_{2}}}}} \times \\ \times \,\,{\text{th}}\left( {\frac{1}{t}\left[ {\left( {2{{k}_{1}} - z_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}},{{N}_{{{\text{AF}}}}}}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} \right)i_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}},{{N}_{{{\text{AF}}}}}}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} \right.} \right. + \\ \left. {\left. { + \,\,\left( {2{{k}_{2}} - z_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}},{{N}_{{{\text{AF}}}}} - 1}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} \right)i_{{{{N}_{{{\text{AF}}}}},{{N}_{{{\text{AF}}}}} - 1}}^{{\left( {{\text{AF}}} \right)}}} \right]} \right). \\ \end{gathered} $

В соотношениях (3)–(6) ${{i}_{{n,n}}} = {{{{J}_{{n,n}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{J}_{{n,n}}}} {{{J}_{{{{N}_{{\text{F}}}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{J}_{{{{N}_{{\text{F}}}}}}}}},$ ${{i}_{{n - 1,n}}} = {{{{J}_{{n - 1,n}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{J}_{{n - 1,n}}}} {{{J}_{{{{N}_{{\text{F}}}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{J}_{{{{N}_{{\text{F}}}}}}}}},$ ${{i}_{{n,n + 1}}} = {{{{J}_{{n,n + 1}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{J}_{{n,n + 1}}}} {{{J}_{{{{N}_{{\text{F}}}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{J}_{{{{N}_{{\text{F}}}}}}}}},$ $t = {{{{k}_{{\text{B}}}}T} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{k}_{{\text{B}}}}T} {{{J}_{{{{N}_{{\text{F}}}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{J}_{{{{N}_{{\text{F}}}}}}}}},$ ${{J}_{{{{N}_{{\text{F}}}}}}}$ – константа обменного взаимодействия между атомами в слое с номером ${{N}_{{\text{F}}}},$ ${{z}_{{n,n}}},$ ${{J}_{{n,n}}}$ – число ближайших соседей и константа обменного взаимодействия между атомами в слое с номером $n,$ ${{z}_{{n \pm 1,n}}}$ – число ближайших к n-му атому соседей, находящихся в $\left( {n \pm 1} \right)$-ом слоях, ${{J}_{{n \pm 1,n}}}$ – константа обменного взаимодействия между атомами, находящимися в соседних монослоях. Уравнения (3)–(6) позволяют рассчитать зависимость константы межфазного обменного взаимодействия от температуры и толщины интерфейса.

3. ВЛИЯНИЕ ТОЛЩИНЫ АНТИФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ НА МЕЖФАЗНОЕ ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

Рассмотрим ультратонкую пленку никеля толщиной $N = 16$ монослоев. Пусть в результате окисления верхней поверхности ферромагнитной пленки ${\text{Ni}}$ (см. рис. 1) в ней образуется антиферромагнитный слой ${\text{NiO,}}$ наименьшая грань кристаллической решетки которого сопрягается с гранью решетки ${\text{Ni}}{\text{.}}$

По мере окисления никеля межфазная граница будет смещаться в глубину пленки (см. рис. 1). Будем полагать, что энергии обменного взаимодействия атомов никеля в ферро- и антиферромагнитных фазах определяются представленными в табл. 1 значениями энергий объемных материалов. В этом случае толщина интерфейсного слоя ${{l}_{{{\text{int}}}}}$ равна расстоянию между соседствующими слоями никеля и окиси никеля. В связи с тем, что оба материала имеют гранецентрированную решетку, для оценки ${{l}_{{{\text{int}}}}}$ можно принять половину параметра решетки никеля $a = 3.53~\,{\AA}$ [14, 15] (или его окиси $a = 4.15\,{\AA}$ [16]).

Таблица 1.  

Значения энергии обменного взаимодействия атомов никеля, окиси никеля, а также межфазного обменного взаимодействия на границе ${\text{Ni}}/{\text{\;NiO}}$

Материал Энергия обменного взаимодействия, 10–14 эрг/атом Энергия межфазного обменного взаимодействия, 10–16 эрг/атом
Никель 2.71 [12] в подрешетках между подрешетками 0.8 [5]
Оксид никеля – 0.22 [13] –3.05 [13]  

На рис. 2. представлена температурная зависимость константы межфазного обменного взаимодействия ${{A}_{{{\text{in}}}}}\left( T \right)$ для различно окисленных пленок со значениями обменных энергий, определенными в табл. 1, и рассчитанная с помощью соотношений (3)–(6). Очевидно, что в области низких температур (${{k}_{{\text{B}}}}T < {{J}_{{{\text{Ni}}}}}$) относительная константа межфазного обменного взаимодействия меняется с увеличением толщины окисленного слоя. Причем, наиболее заметным является изменение константы ${{A}_{{{\text{in}}}}}$ в начале процесса окисления, вплоть до $n = $ 4 MС.

Рис. 2.

Температурные зависимости относительной константы межфазного обменного взаимодействия ${{{{A}_{{{\text{in}}}}}\left( T \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{A}_{{{\text{in}}}}}\left( T \right)} A}} \right. \kern-0em} A}$ двухфазных пленок ${{{\text{Ni}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Ni}}} {{\text{NiO}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{NiO}}}}$ с различной толщиной окисленной части $n,$ измеряемой в монослоях (МС).

4. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖФАЗНОГО ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОТ ТОЛЩИНЫ ИНТЕРФЕЙСНОГО СЛОЯ

Рассмотрим двухфазную пленку ${{{\text{Ni}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Ni}}} {{\text{NiO}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{NiO}}}}{\text{,}}$ в которой восемь монослоев никеля покрыты восемью монослоями окиси никеля. Различие размеров элементарных ячеек никеля и окиси никеля ($a = 3.53~\,{\AA}$ и $a = 4.15~\,{\AA}$ соответственно) приводят к деформации материалов на границе их сопряжения. Это может вызывать изменение расстояний между граничащими атомами никеля и, как следствие, привести к изменению энергии обменного взаимодействия атомов никеля в интерфейсе. Для оценки изменения обменной энергии, связанной с отмеченной выше причиной, воспользуемся кривой Бете–Слетера [17], которую можно аппроксимировать следующей функцией:

(7)
$J\left( x \right) = {{J}_{0}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{x}\left( {\frac{4}{9}{{x}^{2}} - 1} \right){\text{exp}}\left( { - 2x} \right),\,\,\,\,1.5 \leqslant x \leqslant 2} \\ {{{{\left( {{\text{exp}}\left( {\frac{{x - 2.1}}{{0.048}}} \right) + 0.94} \right)}}^{{ - 1}}},\,\,\,\,2 \leqslant x \leqslant 2.4,} \end{array}} \right.$
где ${{J}_{0}} = 5.86 \times {{10}^{{ - 14}}}\,\,{{{\text{Дж}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Дж}}} {{\text{атом}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{атом}}}}$ – параметр аппроксимации, $x = {a \mathord{\left/ {\vphantom {a d}} \right. \kern-0em} d},$ а и $d$ – расстояние между ионами и диаметр их незаполненной оболочки соответственно. Считая, что расстояние между ионами пропорционально параметру решетки, а диаметр $d$ остается неизменным, можно оценить изменение обменной энергии, связанное с деформацией решетки.

Неоднородность интерфейса определяется неоднородностью энергии обменного взаимодействия $J\left( x \right)$ атомов никеля. Естественно полагать, что толщина интерфейсного слоя ${{l}_{{{\text{int}}}}}$ определяется характерным размером $L$ области неоднородности $J\left( x \right).$ Более того, для оценки ${{l}_{{{\text{int}}}}}$ будем считать, что ${{l}_{{{\text{int}}}}} \approx L.$

Зависимость константы межфазного обменного взаимодействия ${{A}_{{{\text{in}}}}}\left( T \right)$ от температуры, рассчитанная с помощью соотношений (2)–(6) и (7) для различных значений толщины интерфейсного слоя ${{l}_{{{\text{int}}}}},$ расположенного в середине пленки, представлена на рис. 3. Сравнивая температурные зависимости ${{A}_{{{\text{in}}}}}\left( T \right),$ можно утверждать, что константа межфазного обменного взаимодействия претерпевает существенное изменение при увеличении ${{l}_{{{\text{int}}}}}$ лишь пределах первых 3–4-х монослоев. Дальнейший рост области взаимодействия практически не влияет на величину межфазного обменного взаимодействия.

Рис. 3.

Температурная зависимость константы межфазного обменного взаимодействия ${{A}_{{{\text{in}}}}}\left( T \right)$ при различных значениях толщина интерфейсного слоя: ${{l}_{{{\text{int}}}}} = 1,2, \ldots ,7$ монослоев.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Моделирование температурной зависимости константы межфазного обменного взаимодействия ${{A}_{{{\text{in}}}}}\left( T \right)$ на границе пленок никель/окись никеля с фиксированной толщиной интерфейсного слоя ${{l}_{{{\text{int}}}}}$ показало, что в области низких температур (${{k}_{{\text{B}}}}T < {{J}_{{{\text{Ni}}}}}$) толщина антиферромагнитного слоя существенно влияет на скорость изменения ${{A}_{{{\text{in}}}}}$ с температурой (см. рис. 2). Для оценки скорости изменения константы межфазного обменного взаимодействия с температурой воспользуемся аппроксимацией зависимости ${{A}_{{{\text{in}}}}}\left( T \right),$ представленной на рис. 2:

(8)
${{A}_{{{\text{in}}}}}\left( T \right)\sim \frac{1}{{{\text{exp}}\left( {{t \mathord{\left/ {\vphantom {t {{{t}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{t}_{0}}}}} \right) + \alpha }},$
где $t = {{{{k}_{{\text{B}}}}T} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{k}_{{\text{B}}}}T} {{{J}_{{{\text{Ni}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{J}_{{{\text{Ni}}}}}}}$ – относительная температура, ${{J}_{{{\text{Ni}}}}}$ – энергия обменного взаимодействия двух соседних атомов никеля, ${{t}_{0}}$ – характерная температура изменения ${{A}_{{{\text{in}}}}}\left( T \right),$ $\alpha $ – параметры аппроксимации. Отметим, что температура ${{t}_{0}}$ определяется энергией взаимодействия между соседствующими атомами никеля в ферро- и антиферромагнитной фазах [9], а, следовательно, энергией межфазного взаимодействия.

Как следует из табл. 2, характерная температура ${{t}_{0}}~$ возрастает с увеличением числа монослоев окиси никеля, что подтверждает отмеченную выше зависимость энергии межфазного обменного взаимодействия ${{E}_{{{\text{in}}}}}$ от толщины антиферромагнитного слоя. Рост энергии ${{E}_{{{\text{in}}}}}$ с увеличением толщины антиферромагнитного слоя описан в теоретических и экспериментальных исследованиях [18–20] поля обменного смещения ${{H}_{e}},$ которое связано с ${{E}_{{{\text{in}}}}}$ пропорциональной зависимостью (см., напр., [5]).

Таблица 2.  

Зависимость характерной температуры ${{t}_{0}}$ от числа монослоев n окиси никеля

n, МС 1 2 3 4 5 6 7
${{t}_{0}},~{{10}^{{ - 2}}}$ 1.5 2.8 3.6 4.3 4.8 5.1 5.3

Предположение об отсутствии деформации при сопряжении кристаллических решеток на межфазной границе ${{{\text{Ni}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Ni}}} {{\text{NiO}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{NiO}}}}{\text{,}}$ скорее всего, не выполняется. Ведь параметры решеток никеля и его окиси (${\text{NiO}})$ различаются. Нами проведено моделирование температурной зависимости константы межфазного взаимодействия ${{A}_{{{\text{in}}}}}\left( T \right)$ с учетом изменяющихся в интерфейсе значений обменных энергий. Аппроксимация температурной зависимости ${{A}_{{{\text{in}}}}}\left( T \right),$ представленной на рис. 2, и описанная соотношением (8), позволила рассчитать зависимость характерной температуры ${{t}_{0}}$ от толщины интерфейсного слоя ${{l}_{{{\text{int}}}}}$ (см. табл. 3).

Таблица 3.  

Зависимость характерной температуры ${{t}_{0}}$ от размера области взаимодействия $L$

${{l}_{{i{\text{nt}}}}},~$ МС 1 2 3 4 5 6 7
${{t}_{0}},~{{10}^{{ - 2}}}$ $5.45$ $4.78$ $4.47$ $4.32$ $4.30$ $4.28$ ${\text{4}}{\text{.28}}$

Из табл. 3 следует, что увеличение толщины интерфейсного слоя ${{l}_{{{\text{int}}}}}$ до 3–4 монослоев приводит к уменьшению характерной температуры ${{t}_{0}}$ в 1.3 раза. Очевидно, что подобным образом должна уменьшаться и энергия межфазного обменного взаимодействия в двухфазных пленках ${{{\text{Ni}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Ni}}} {{\text{NiO}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{NiO}}}}{\text{.}}$ Это связано с уменьшением энергии обменного взаимодействия между атомами никеля, оценка которой была проведена нами с помощью кривой Бете–Слетера.

Рассчитанные значения характерной температуры ${{t}_{0}}$ (см. табл. 1, 2) имеют значения, соизмеримые с полученным в работе [9]: ${{t}_{0}} \approx 0.05.$ Согласно [9], указанной температуре ${{t}_{0}}$ соответствует экспериментальное значение температуры ${{T}_{0}} \approx 9\,{\text{K}},$ определяющей экспоненциальную температурную зависимость поля обменного смещения: ${{H}_{E}} = {{H}_{{E0}}}{\text{exp}}\left( {{{ - T} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - T} {{{T}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{0}}}}} \right)$ [5].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подход, разработанный на основе метода среднего спина, позволил провести исследование связи константы межфазного обменного взаимодействия ${{A}_{{{\text{in}}}}}$ с толщиной интерфейса ${{l}_{{i{\text{nt}}}}}$ между двумя соседствующими ферромагнитными и антиферромагнитными слоями в ультратонкой пленке. Показано, что константа ${{A}_{{{\text{in}}}}}$ достигает минимального значения при увеличении ширины интерфейса до 3–4 монослоев.

В рамках представленного подхода, в приближении неизменности толщины интерфейса (${{l}_{{{\text{int}}}}} = {\text{const}}$) показано, что рост толщины антиферромагнитного слоя приводит к увеличению константы межфазного обменного взаимодействия.

Работа выполнена при поддержке гранта Российского Научного Фонда, проект № 22-22-00492.

Список литературы

  1. Meiklejohn W.P., Bean C.P. New magnetic anisotropy// Phys. Rev. 1956. V. 102. P. 1413.

  2. Noguésa J., Sorta J., Langlaisb V., Skumryeva V., Suriñachb S., Muñozb J.S., Barób M.D. Exchange bias in nanostructures// Physics Reports 2005. V. 422. P. 65–117.

  3. Evans R.F.L., Chantrell R.W., Chubykalo–Fesenko O. Surface and interface effects in magnetic core–shell nanoparticles // Mater. Research Society. 2013. V. 38. P. 909–914.

  4. Rinaldi-Montes N., Gorria P., Martínez-Blanco D., Fuertes A. B., Fernández Barquín L., Puente-Orench I. Blanco J.A. Scrutinizing the role of size reduction on the exchange bias and dynamic magneticbehavior in NiO nanoparticles// Nanotechnology 2015. V. 26. P. 305 705.

  5. Rinaldi-Montes N., Gorria P., Martínez-Blanco D., Fuertes A.B., Fernández Barquín L., Puente-Orench I., Blanco J.A. Bridging exchange bias effect in NiO and Ni(core)@NiO(shell) nanoparticles // JMMM. 2016. V. 400. P. 236–241.

  6. De Toro J.A., Marques D.P., Muñiz P., Skumryev V., Sort J., Givord D., Nogués J. High Temperature Magnetic Stabilization of Cobalt Nanoparticles by an Antiferromagnetic Proximity Effect // Phys. Rev. Lett. 2015, V. 115. P. 057201.

  7. Peng D.L., Sumiyama K., Hihara T., Yamamuro S., Konno T.J. Magnetic properties of monodispersed Co/CoO clusters // Phys. Rev. B. 2000. V. 61. P. 4.

  8. Xing Q., Han Z., Zhao S. Exchange bias of nanostructured films assembled with Co/CoO core–shell clusters// Mater. Lett. 2017. V. 188. P. 103–106.

  9. Anisimov S., Afremov L., Petrov A. Modeling the effect of temperature and size of core/shell nanoparticles on the exchange bias of a hysteresis loop // JMMM. 2020. V. 500. P. 166 366.

  10. Anisimov S.V., Afremov L.L., Petrov A.A. Temperature dependence of the interphase interaction energy of core/shell nanoparticles // J. Phys.: Conference Series. 2019. V. 13890. P. 12027.

  11. Yang J.S. Chang C.R. The influence of interfacial exchange on the coercivity of acicular coated particle// J. Appl. Phys. 1991. V. 69(11). P. 7756.

  12. Weissmuller J., Michels A., Barker J.G., Erb U., Shull R.D. Analysis of the small-angle neutron scattering of nanocrystalline ferromagnets using a micromagnetics model // Phys. Rev. B. 2001. V. 63. P. 214414.

  13. Kodama R.H., Makhlouf S.A., Berkowitz A.E. Finite size effects in antiferromagnetic NiO nanoparticles // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. P. 1393.

  14. Ziman J.M., Models of Disorder: The Theoretical Physics of Homogeneously Disordered Systems. Cambridge University Press, N.Y. 1979. 525 p.

  15. Кулеш Н.А., Москалев М.Е., Васьковский В.О., Степанова Е.А., Лепаловский В.Н. Микромагнитный анализ температурных зависимостей гистерезисных свойств поликристаллических пленок с обменным смещением // ФММ. 2021. V. 122(9). С. 917–923.

  16. Spadaro M.C., D’Addato S., Luches P., Valeri S., Grillo V., Rotunno E., Roldan M., Pennycook S., Ferretti A.M., Capetti E., Ponti A. Tunability of exchange bias in Ni@NiO core–shell nanoparticles obtained by sequential layer deposition // Nanotechnology. 2015. V. 26(40). P. 405 704.

  17. Morales R., Basaran A.C., Villegas J.E., Navas D., Soriano N., Mora B., Redondo C., Batlle X., Schuller I.K. Exchange-bias phenomenon: the role of the ferromagnetic spin structure // Phys. Rev. Lett. 2015. V. 114(9). P. 097 202.

  18. Снигирев О.В., Тишин А.М., Гудошников С.А., Андреев К.Е., Бор Якоб. Магнитные свойства ультратонких пленок Ni // ФТТ. 1998. Т. 40(9). С. 1681–1685.

  19. Лядов Н.М., Базаров В.В., Вахитов И.Р., Гумаров А.И., Ибрагимов Ш.З., Кузина Д.М., Файзрахманов И.А., Хайбуллин Р.И., Шустов В.А. Особенности структуры нанокристаллических пленок никеля, сформированных методом ионного распыления // ФТТ. 2021. Т. 63. № 10. С. 1687–1693.

  20. Kuo T.Y., Chen S.C., Peng W.C., Lin Y.C., Lin H.C. Influences of process parameters on texture and microstructure of NiO films // Thin Solid Films. 2011. V. 519(15). P. 4940–4943.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Физика металлов и металловедение

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал