Физика плазмы, 2020, T. 46, № 1, стр. 46-56

1. ВВЕДЕНИЕ

Уникальными особенностями квантовой плазмы, отличающими ее от классической плазмы, являются очень высокая плотность частиц плазмы и ее относительно низкая температура. При исследовании квантовой полупроводниковой плазмы квантово-механическая физика используется для изучения реальных процессов, происходящих в полупроводниковых электронных устройствах. В современных наноразмерных полупроводниковых электронных устройствах тепловая длина волны де Бройля носителей заряда (электронов и дырок) сопоставима с характерными пространственными масштабами прибора. Поэтому исследование квантово-механических эффектов в квантовых полупроводниковых устройствах (например, в квантовых точках [1]) будет полезно с точки зрения изучения динамики носителей заряда. Кроме того, стремительное развитие лазерных технологий привело к созданию мощных лазеров с фемтосекундной длительностью импульсов [2, 3]. Соответственно, появилось множество новых областей исследования, таких как, например, взаимодействие мощного лазерного излучения с квантовой плазмой [4, 5]. Модель плотной полупроводниковой плазмы учитывает потенциальный барьер Бома, обменные взаимодействия и корреляции, а также давление вырожденных частиц плазмы. Таким образом, большинство упомянутых физических параметров оказывает существенное влияние на коллективное квантовое поведение электронов и дырок в полупроводниковых электронных устройствах [6–9].

В последнее время, возбуждение и неустойчивость локализованных в пространстве когерентных волн (т.е. солитонов) в квантовой полупроводниковой плазме исследовалось в ряде работ [10–17]. Например, в работе [12] были рассмотрены основные свойства уединенных волн в различных плотных полупроводниках. Было продемонстрировано, что вырожденное давление наиболее чувствительно к уменьшению амплитуды уединенных волн по сравнению с изменением других квантовых параметров. Модуляционная неустойчивость уединенных волн в плотной полупроводниковой плазме обсуждалась в более ранней работе [13]. Там было показано, что скорость затухания волны зависит от квантовых эффектов и частоты столкновений типа электрон–фонон/дырка–фонон. Позднее, в работе [16], были проведены численные расчеты с использованием типичных значений параметров нитрид-галлиевой полупроводниковой плазмы GaN, показавшие, что солитоны и периодические бегущие волны, распространяющиеся в квантовой полупроводниковой плазме, обладают отрицательными потенциалами. На самом деле, не только возбуждение и неустойчивости уединенных волн, но и встречные столкновения солитонов друг с другом рассматриваются в литературе как явления, реально происходящие в плазме. В работе [15] было численно и аналитически показано, что солитонные кольца в квантовой полупроводниковой плазме могут существовать только в виде темных солитонных плазменных колец. В работе [17] отмечалось, что амплитуда и ширина нелинейных импульсов меняются при изменении параметров потоков электронов и дырок. В недавней работе [18] было показано, что расход энергии при встречном столкновении солитонов в случае неплоской геометрии выше, чем в случае плоской.

Кроме того, многократно обсуждались столкновения N-солитонов, распространяющихся в разнообразных плазменных системах [19–25]. В одномерной системе N-солитоны могут взаимодействовать друг с другом двумя различными способами: они могут догонять друг друга или же двигаться навстречу друг другу. Столкновение движущихся в одном направлении и догоняющих друг друга солитонов (столкновение с “обгоном”) может быть исследовано, например, методом обратного преобразования рассеяния [26]. С одной стороны, встречное столкновение солитонов [27, 28], при котором угол между направлениями распространения двух солитонов равен π, может быть исследовано с помощью расширенного метода Пуанкаре–Лайтхилла–Го (РМПЛГ) [29, 30]. С другой стороны, метод РМПЛГ можно рассматривать как метод редуцированной теории возмущений (РТВ) [31]. Соответственно, метод -РМПЛГ может быть использован для исследования встречных столкновений солитонов малой конечной амплитуды. Это является комбинацией стандартной теории возмущений и метода растянутых координат Лайтхилла. Основная идея метода РМПЛГ состоит в следующем. В длинноволновом приближении применяются асимптотические разложения, как для зависимых физических величин, так и для пространственных или временных координат. В результате получается однородно адекватное асимптотическое разложение (исключающее вековые члены) и одновременно аналитические выражения для измененных траекторий N-солитонов (их фазовых сдвигов) после их взаимодействия [27]. Далее, в работах [32–34] был представлен новый метод прямого построения N-солитонных решений интегрируемых нелинейных эволюционных уравнений, таких как уравнение Кортевега-де Фриза (УКдФ). В основе метода лежит идея перехода к новой системе переменных, такой, что N-солинонные решения получаются в особенно простой форме. Поэтому, используя билинейный метод Хироты, можно аналитически получать N-солитонные решения, а затем и фазовые сдвиги, возникающие при обгоне одного N-солитона другим. Действительно, главное преимущество метода Хироты над другими методами состоит в том, что это метод алгебраический, а не аналитический. В работе [22], например, изучались столкновения акустических N-солитонов, движущихся в одном направлении в пылевой плазме, и приобретаемые при этом фазовые сдвиги. Была рассмотрена задача, в которой солитон меньшего размера, имея меньшую скорость, приближается к солитону большего размера. Происходит столкновение, при котором один солитон обгоняет другой, и после этого оба солитона сохраняют свои первоначальные формы и скорости. Фазовый сдвиг, возникающий при столкновении с “обгоном” был получен в работе [23]. С использованием билинейного метода Хироты (БМХ) [35], были получены N-солитонные решения, в которых солитоны движутся в одном направлении, и, в конечном итоге, наиболее быстро движущийся солитон обгоняет другие.

С другой стороны, для исследования распространения и встречных столкновений солитонов произвольной амплитуды обычно применяется метод квазипотенциала (потенциала Сагдеева), а также проводится соответствующее численное моделирование [36–41]. Например, численный метод PIC (particle-in-cell) моделирования используется в физике плазмы для исследования встречных столкновений солитонов [41]. Кроме того, комплект программного обеспечения F-ORTRAN был использован и протестирован на примере численного моделирования распространения стационарных солитонов и ударных волн. Тестирование показало, что соответствующие стационарные решения сохраняются и в случае решения нестационарных задач [39, 40]. В работе [41] с использованием одномерного электростатического PIC кода исследовались возможные применения РТВ. Используя условие применимости РТВ ($\varepsilon \ll 1$), была определена критическая величина ε* для параметра малости. Было показано, что при ε < ε*, аналитический результат, полученный в рамках редуцированной теории возмущений, хорошо согласуется с численным результатом PIC моделирования, тогда как при больших значениях ε > ε* появляются большие различия.

В некоторых более ранних работах [10–18] были численно и аналитически исследованы распространение, устойчивость и встречные столкновения солитонов в плотной полупроводниковой плазме. Однако, исследований столкновений с “обгоном” темных N-солитонов в плотной полупроводниковой плазме до сих пор не проводилось. Поэтому целью настоящей работы является исследование влияния плотности квантовой полупроводниковой плазмы и обменно-корреляционных потенциалов электронов и дырок на столкновения с “обгоном” N-солитонов, распространяющихся в плотной полупроводниковой плазме. Статья построена следующим образом. В разд. 2 рассмотрены модельные уравнения и выведено уравнение УКдФ. В разд. 3 для получения N-солитонных решений использован метод БМХ, а в разд. 4 приведены численные иллюстрации и проведено обсуждение результатов. В разд. 5 суммированы основные результаты и выводы.

2. МОДЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Уравнения, описывающие в рамках квантово-гидродинамической (КГД) модели квантовую полупроводниковую плазму, состоящую из электронов и дырок, получены в [12–18] и выглядят следующим образом:

Здесь n_e (n_h) и u_e (u_h) – плотность и скорость электронов (дырок), ϕ – электростатический потенциал. В правой части уравнения для импульса (2) второй, третий и четвертый члены описывают соответственно обменно-корреляционный потенциал ${{V}_{{xce,h}}}$, вырожденное давление и потенциал Бома. В состоянии равновесия ${{n}_{{e0}}} = {{n}_{{h0}}} = {{n}_{0}}$, где n_e0 (n_h0) – невозмущенная плотность электронов (дырок) и n₀ – суммарная плотность. В расчетах использованы следующие физические параметры для электронов (дырок):

${{\mu }_{e}} = - 1$ (${{\mu }_{h}} = \mu = m_{e}^{*}{\text{/}}m_{h}^{*}$),  ${{\gamma }_{e}} = {{({{k}_{{\text{B}}}}{{T}_{{{\text{F}}e}}})}^{{ - 1}}}$ $({{\gamma }_{h}} = \mu {\text{/}}{{k}_{{\text{B}}}}{{T}_{{{\text{F}}h}}})$,   ${{\sigma }_{e}} = {{(\pi {\text{/}}3)}^{{1/3}}}(\pi {{\hbar }^{2}}{\text{/}}m_{e}^{*})(n_{{e0}}^{{2/3}}{\text{/}}{{k}_{{\text{B}}}}{{T}_{{{\text{F}}e}}})$ $({{\sigma }_{h}} = {{(\pi {\text{/}}3)}^{{1/3}}}(\pi {{\hbar }^{2}}{\text{/}}m_{h}^{*})(n_{{h0}}^{{2/3}}{\text{/}}{{k}_{{\text{B}}}}{{T}_{{{\text{F}}h}}}))$, ${{H}_{e}} = \left( {\hbar {{\omega }_{{pe}}}{\text{/}}2{{k}_{{\text{B}}}}{{T}_{{{\text{F}}e}}}} \right)$  $({{H}_{h}} = (\hbar {{\omega }_{{pe}}}{\text{/}}2{{k}_{{\text{B}}}}{{T}_{{{\text{F}}h}}})\mu )$ и ${{V}_{{xce,h}}} = - 0.985({{e}^{2}}{\text{/т}})n_{{e,h}}^{{1/3}} \times $$ \times \;[1 + (0.034{\text{/}}a_{{{\text{B}}e,h}}^{*}n_{{e,h}}^{{1/3}}){\text{ln(}}1 + 18.376a_{{{\text{B}}e,h}}^{*}n_{{e,h}}^{{1/3}}{\text{)}}]$,

где $~a_{{{\text{B}}e}}^{*} = ({\text{т}}{{\hbar }^{2}}{\text{/}}m_{e}^{*}{{e}^{2}})$ $~(a_{{{\text{B}}h}}^{*} = ({\text{т}}{{\hbar }^{2}}{\text{/}}m_{h}^{*}{{e}^{2}}))$, а параметры ${{n}_{{e,h}}}$, $~{{u}_{{e,h}}}$, ϕ, x, и t нормированы, соответственно, на $~{{n}_{{e0,h0}}}$, скорость Ферми для электронов ${{V}_{{{\text{F}}e}}} = $ $ = {{({{k}_{{\text{B}}}}{{T}_{{{\text{F}}e}}}{\text{/}}m_{e}^{*})}^{{1/2}}}$, ${{k}_{{\text{B}}}}{{T}_{{{\text{F}}e}}}{\text{/}}e$, дебаевский радиус для Ферми электронов ${{\lambda }_{{{\text{DF}}e}}} = {{({{k}_{{\text{B}}}}{{T}_{{{\text{F}}e}}}{\text{/}}4\pi {{e}^{2}}{{n}_{{e0}}})}^{{1/2}}}$, и плазменную частоту электронов ${\omega }_{{{\text{pe}}}}^{{ - 1}} = {{(m_{e}^{*}{\text{/}}4\pi {{e}^{2}}{{n}_{{e0}}})}^{{1/2}}}$; ${{T}_{{{\text{Fe}}}}}$ и $m_{e}^{*}$ (${{T}_{{{\text{F}}h}}}$ и $m_{h}^{*}$) – температура Ферми и эффективная масса электрона (дырки), ${{k}_{{\text{B}}}}$ – постоянная Больцмана, $\hbar $ – постоянная Планка, т – диэлектрическая проницаемость материала, и e – заряд электрона.

Теперь вернемся к столкновениям N-солитонов с “обгоном”. Используем хорошо известную теорию РТВ [31] для получения уравнения УКдФ. В рамках предлагаемой модели в приближении малых, но конечных амплитуд, физические величины могут быть разложены в ряд следующим образом:

где $Y = ({{n}_{e}},{{n}_{h}},{{u}_{e}},{{u}_{h}},\phi )$, и ${{Y}^{{(0)}}} = (1,1,0,0,0)$. Кроме того, независимые переменные могут быть растянуты как где ε – параметр малости, который используется для оценки того, насколько нелинейность является слабой, и λ – скорость волны. Подставляя растянутые независимые переменные в уравнения (1)–(3), и учитывая наименьший ненулевой порядок по ε, получаем следующие соотношения:

Рассматривая следующие более высокие порядки по ε, мы в итоге приходим к уравнению УКдФ

где A – коэффициент при нелинейном члене и B – коэффициент при дисперсионном члене. В данном случае, коэффициенты A и B могут быть записаны в виде где ${{\alpha }_{e}} = 0.0985n_{0}^{{1/3}}{{e}^{2}}{\text{/}}3{\text{т}}{{k}_{{\text{B}}}}{{T}_{{{\text{F}}e}}}$, ${{\beta }_{e}} = 0.615n_{0}^{{1/3}}{{e}^{2}}{\text{/}}$ ${\text{/}}3{\text{т}}{{k}_{{\text{B}}}}{{T}_{{{\text{F}}e}}}(1 + 18.37a_{{{\text{B}}e}}^{*}n_{0}^{{1/3}})$, ${{\alpha }_{h}} = 0.0985n_{0}^{{1/3}}{{e}^{2}}{\text{/}}3{\text{т}}{{k}_{{\text{B}}}}{{T}_{{{\text{F}}e}}}$, и ${{\beta }_{h}} = 0.615n_{0}^{{1/3}}{{e}^{2}}{\text{/}}3{\text{т}}{{k}_{{\text{B}}}}{{T}_{{{\text{F}}e}}}(1 + 18.37a_{{{\text{B}}h}}^{*}n_{0}^{{1/3}})$.

3. СТОЛКНОВЕНИЕ N-СОЛИТОНОВ

Теперь используем метод БМХ для получения N-солитонных решений. Уравнение УКдФ (7) может быть преобразовано к стандартному виду УКдФ с помощью замены переменных $\tau \to T$, $\xi \to - {{B}^{{1/3}}}\Xi $ и ${{\phi }^{{\left( 1 \right)}}} \to 6{{B}^{{1/3}}}\Phi {\text{/}}A$

Исследуем явление обгона при распространении N-солитонов на примере двухсолитонных и трехсолитонных решений. Подставляя в (8) $\Phi = {{(2\log \Psi )}_{{\Xi \Xi }}}$, получаем билинейную форму уравнения (8) в виде

Применяя D-оператор Хироты [32], преобразуем уравнение (9) к виду

Подставляя (10) и (11) в (9), получаем

Разложение функции $\Psi $ по степеням ε выглядит следующим образом: $\Psi = 1 + {{\Psi }_{1}} + {{\varepsilon }^{2}}{{\Psi }_{2}} + \ldots $, где ${{\Psi }_{1}} = {{e}^{{{{\Theta }_{1}}}}} + {{e}^{{{{\Theta }_{2}}}}},$ ${{\Psi }_{2}} = {{\gamma }_{{12}}}{{e}^{{{{\Theta }_{1}} + {{\Theta }_{2}}}}}$, ${{\Theta }_{{1,2}}} = {{k}_{{1,2}}}\Xi + $ $ + \;{{\omega }_{{1,2}}}{\rm T} + {{\alpha }_{{1,2}}}$, ${{\omega }_{{1,2}}} = - k_{{1,2}}^{3}$, ${{\gamma }_{{12}}} = {{\left( {{{k}_{1}} - {{k}_{2}}} \right)}^{2}}{\text{/}}{{\left( {{{k}_{1}} + {{k}_{2}}} \right)}^{2}}$ и ε включено в константу ${{\alpha }_{{1,2}}}$. Тогда, применяя метод Хироты, получим решение уравнения (8) в виде

Соответственно, решение уравнения (7) можно представить в виде

где ${{\theta }_{{1,2}}} = - \frac{{{{k}_{{1,2}}}}}{{{{B}^{{1/3}}}}}\xi - k_{{1,2}}^{3}\tau + {{\alpha }_{{1,2}}}$.

При ${\tau } \gg 1$ члены ${{e}^{{ - \left( {{{\theta }_{1}} + {{\theta }_{2}}} \right)}}}$, ${{e}^{{ - \left( {2{{\theta }_{1}} + {{\theta }_{2}}} \right)}}}$, и ${{e}^{{ - \left( {{{\theta }_{1}} + 2{{\theta }_{2}}} \right)}}}$ не являются определяющими, и ими можно пренебречь. Тогда после некоторых алгебраических преобразований получаем выражение

Используя известные математические выражения ${{e}^{{ - x}}}{\text{/(}}1 + {{e}^{{ - x}}}{{{\text{)}}}^{2}}$ = ${{\operatorname{sech} }^{2}}{\text{(}}x{\text{/}}2{\text{)/}}4$ и $~{{\gamma }_{{12}}} = {{e}^{{\ln \left| {{{\gamma }_{{12}}}} \right|}}}$, получаем решение в виде суперпозиции двух солитонов

где $~{{{\Delta }}_{{1,2}}} = \pm \frac{{2{{{\text{B}}}^{{1/3}}}}}{{{{k}_{{1,2}}}}}{\text{ln}}\left| {\sqrt {{{{\gamma }}_{{12}}}} } \right|$ – это фазовые сдвиги, возникающие при столкновении с “обгоном” двух нелинейных солитонов. Аналогично можно исследовать столкновение с “обгоном” трех нелинейных солитонов. Нелинейное трехсолитонное решение уравнения (7) имеет следующий вид: где $\rho _{{123}}^{2} = \rho _{{12}}^{2}\rho _{{23}}^{2}\rho _{{31}}^{2}$ и ${{\theta }_{{1,2,3}}} = - \frac{{{{k}_{{1,2,3}}}}}{{{{B}^{{1/3}}}}}\xi - k_{{1,2,3}}^{3}\tau + {{\alpha }_{{1,2,3}}}$. При ${\tau } \gg 1$, решение уравнения (7) может быть представлено в виде суперпозиции трех солитонов где $\phi _{i}^{{\left( 0 \right)}} = 3Bk_{i}^{2}{\text{/}}A$ – это амплитуды, а ${{\delta }_{1}} = $ $ = \, \pm {\kern 1pt} (2{{B}^{{1/3}}}{\text{/}}{{k}_{1}})\ln {\kern 1pt} \left| {{{\rho }_{{123}}}{\text{/}}{{\rho }_{{23}}}} \right|$, $~{{\delta }_{2}}\, = \, \pm {\kern 1pt} (2{{B}^{{1/3}}}{\text{/}}{{k}_{2}}){\kern 1pt} \ln {\kern 1pt} \left| {{{\rho }_{{123}}}{\text{/}}{{\rho }_{{31}}}} \right|$, и ${{\delta }_{3}} = \pm (2{{B}^{{1/3}}}{\text{/}}{{k}_{3}})\ln \left| {{{\rho }_{{123}}}{\text{/}}{{\rho }_{{12}}}} \right|$ – фазовые сдвиги трех электростатических солитонов, возникшие в результате столкновения с “обгоном”.

4. ПРИМЕРЫ ЧИСЛЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Теперь рассмотрим некоторые свойства N-солитонов, являющиеся следствием “столкновения с обгоном”, происходящего при их распространении в различных видах квантовой полупроводниковой плазмы со следующими параметрами: для GaAs плазмы (${{n}_{0}} = 4.7 \times {{10}^{{16}}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{17}}}$ см^–3, $m_{e}^{*} = 0.067{{m}_{e}}$, $m_{h}^{*} = 0.5{{m}_{e}}$ и ${\text{т}} = 12.8$); для GaSb плазмы (${{n}_{0}} = 1.6 \times $ $ \times \;{{10}^{{17}}}$ см^–3, $m_{e}^{*} = 0.047{{m}_{e}}$, $m_{h}^{*} = 0.4{{m}_{e}}$ и ${\text{т}} = 15.69$); для GaN плазмы (${{n}_{0}} = {{10}^{{20}}}$ см^–3, $m_{e}^{*} = 0.13{{m}_{e}}$, $m_{h}^{*} = 1.3{{m}_{e}}$ и ${\text{т}} = 11.3$), а также для InP плазмы (${{n}_{0}} = 5.7 \times {{10}^{{17}}}$ см^–3, $m_{e}^{*} = 0.077{{m}_{e}}$, $m_{h}^{*} = 0.6~{{m}_{e}}$ и ${\text{т}} = 12.6$) [12, 18]. Результаты численных вычислений, показанные на рис. 1, демонстрируют, что величина AB всегда отрицательна. Здесь A и B – коэффициенты, соответственно, при нелинейном и дисперсионном членах уравнения. Следовательно, в рамках представленной модели, солитоны имеют отрицательную полярность (т.е., являются солитонами разрежения или темными солитонами). На рис. 2 можно проследить временную динамику развития событий при “столкновении с обгоном” двух темных солитонов ${{\phi }^{{\left( 1 \right)}}}$. На рисунке отрицательное (или положительное) значение времени соответствует событиям, происходящим до (или после) столкновения с обгоном. Более того, ${\tau } = 0$ является моментом времени, когда и происходит само столкновение с обгоном. Как показано на рис. 2а, при $\tau = - 10$, темный солитон (ТС) с большей амплитудой находится позади ТС с меньшей амплитудой. Затем, при $\tau {\text{ }} = - 2$ (рис. 2в), ТС с большей амплитудой начинает обгонять ТС с меньшей амплитудой. После этого, при $\tau = 0$ (рис. 2г), два темных солитона сливаются и формируют единый ТС. Далее, при $\tau = 2$ (рис. 2д), два ТС начинают разделяться, и, при $\tau = 5$ (рис. 2е) они окончательно отходят друг от друга. И, наконец, по прошествии некоторого времени, при $\tau = 10$ (рис. 2ж), мы видим, что они продолжают удаляться друг от друга. Во время столкновений с обгоном между электростатическими N-солитонами происходит обмен энергией, приводящий к изменениям фаз солитонов при их движении по своим траекториям. На рис. 3 показаны столкновения с обгоном двух темных солитонов при двух различных значениях плотности квантовой полупроводниковой плазмы n₀. Очевидно, что при уменьшении плотности n₀ амплитуда ТС возрастает. С физической точки зрения понятно, что при уменьшении n₀ можно ожидать соответствующего уменьшения нелинейного коэффициента A; следовательно, солитон сможет переносить большую энергию и увеличить свою амплитуду. Рисунок 4 иллюстрирует поведение двух ТС при наличии или отсутствии обменно-корреляционного потенциала ${{V}_{{xce,h}}}$. В отсутствие обменно-корреляционного потенциала амплитуды обоих темных солитонов уменьшаются. Это означает, что отсутствие ${{V}_{{xce,h}}}$ может предотвратить передачу энергии при столкновении за счет уменьшения амплитуд обоих ТС. На рис. 5 можно видеть влияние n₀ и ${{V}_{{xce,h}}}$ на фазовые сдвиги Δ₂ , возникающие при столкновении с обгоном двух темных солитонов. Видно, что фазовый сдвиг Δ₂ уменьшается при возрастании плотности плазмы n₀. Кроме того, наличие обменно-корреляционного потенциала приводит к уменьшению фазового сдвига Δ₂. Далее, на рис. 6 для различных значений τ показано взаимное расположение трех ТС ${{\phi }^{{\left( 1 \right)}}}$ во время столкновения с обгоном. Отметим, что показанная на рис. 6 временная эволюция взаимного расположения солитонов во время столкновения с обгоном аналогична соответствующим зависимостям, показанным на рис. 2. На рис. 7 показаны зависимости фазовых сдвигов ${{\delta }_{1}},{\text{\;}}{{\delta }_{2}},$ и $~{{\delta }_{3}}$, возникающих при столкновении трех ТС, от плотности квантовой полупроводниковой плазмы n₀. Видно, что с ростом плотности n₀ фазовые сдвиги уменьшаются. Теперь рассмотрим двухсолитонные и трехсолитонные решения для столкновений с обгоном, происходящих в различных видах квантовой полупроводниковой плазмы, показанные, соответственно, на рис. 8 и 9. Видно, что ТС в плазме GaAs имеет большую амплитуду, а в плазме GaN – меньшую. Для четырех видов квантовой полупроводниковой плазмы, показанных на рисунках, амплитуды темных солитонов (АТС) могут быть упорядочены следующим образом: АТС_GaAs > АТС_InP > АТС _GaSb > АТС_GaN. Это можно объяснить следующим образом: при уменьшении плотности плазмы n₀ физические свойства GaAs меняются таким образом, что вызывают уменьшение нелинейного члена, и, следовательно, происходит концентрация большего количества энергии в солитоне (увеличение его амплитуды), чем в случае других видов квантовой полупроводниковой плазмы.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этой работе мы обсуждали возбуждение и столкновения с обгоном N-солитонов, распространяющихся в плотной полупроводниковой плазме. Уравнение Кортевега-де Фриза, описывающее поведение электростатических солитонов в электронно-дырочной плазме было получено с использованием редуцированной теории возмущений. Преимущества представленного подхода к описанию столкновений с обгоном N‑солитонов, распространяющихся в электронно-дырочной плотной полупроводниковой плазме, состоят в следующем: в наименьшем порядке разложения выведено уравнение УКдФ с учетом баланса нелинейных и дисперсионных эффектов. В результате учета этого баланса возникают решения в виде солитонов, которые представляют собой волны, ведущие себя как частицы. С использованием классической теории квазичастиц получены аналитические оценки времени столкновения и минимального расстояния сближения солитонов. Численный анализ представленной модели показал, что солитоны могут существовать только в виде темных солитонов. Исследована динамика поведения темных солитонов при различных параметрах (для различных видов) квантовой полупроводниковой плазмы. Полученные результаты способствуют более глубокому пониманию свойств темных солитонов, проявляющихся во время столкновений с обгоном, происходящих в различных видах квантовой полупроводниковой плазмы. Хотелось бы подчеркнуть важный факт, который состоит в том, что возникновение и распространение таких солитонов могут быть исследованы экспериментально в квантовой плазме наноразмерных устройств, в полупроводниковых квантовых ямах и в плазме, возникающей при лазерно-плазменном взаимодействии с масштабами и плазменными параметрами, близкими к соответствующим параметрам устройств, используемых в экспериментах [42].

Авторы выражают благодарность Деканату отделения научных исследований Университета имени короля Халида за финансовую поддержку этой работы в рамках программы финансирования исследовательских групп (проект № KKU–R.G.P.1/38/39). Авторы также хотели бы выразить благодарность рецензентам за полезные критические замечания и комментарии, учет которых способствовал улучшению оригинальной рукописи. Авторы также благодарят редактора и сотрудников журнала за любезную помощь в издании данной статьи.