Физика плазмы, 2020, T. 46, № 9, стр. 854-862

1. ВВЕДЕНИЕ

В последние годы при исследовании квантовой плазмы были получены необычайно важные результаты. Стимулом быстрого развития исследований в данной области является то, что полученные результаты могут быть востребованы в различных областях науки [1–4]. Например, значительный интерес представляют исследования возбуждения нелинейных волн в квантовой плазме, поскольку они способствуют более глубокому изучению основных свойств таких компактных астрофизических объектов, как белые карлики и нейтронные звезды [5–8]. Исследования квантовой вырожденной плазмы также важны для понимания таких процессов, как коллапс и рождение звезд. В работах [9–11] был получен математический критерий того, какая звезда является белым карликом. При этом белый карлик считался вырожденной и высокоплотной звездой, и к электронам была применена статистика Ферми–Дирака. Недавно полученные данные наблюдений за белыми карликами показали, что помимо электронов и позитронов в их плазме также присутствуют ионы. Очевидно, что плотная электрон-позитрон-ионная (ЭПИ) плазма является одним из наиболее важных и привлекательных для исследователей видов квантовой плазмы. Поэтому нелинейное распространение ионно-звуковых электростатических (уединенных/ударных) волн в квантовой ЭПИ плазме исследовалось в целом ряде работ [12–19]. Во всех этих работах предполагалось, что электроны и позитроны являются Ферми-газами с нулевой температурой (т.е. полностью вырожденными и абсолютно холодными, T = 0). Поэтому в используемых моделях квантовой плазмы температура считалась нулевой, что позволило значительно упростить математические уравнения, использованные для анализа волновых процессов в такой плазме. Например, в работе [17] было показано, что фазовый сдвиг квантовых ионно-звуковых солитонов сильно зависит от квантовой поправки для дифракции. В работе [19] было показано, что по мере уменьшения релятивистского эффекта возрастает инкремент модуляционной неустойчивости, изменяющей форму ионно-звуковых солитонов. Однако использование численного анализа в предположении нулевой температуры в реальной квантовой плазме может не дать адекватного описания распространения нелинейных электростатических волн в различных средах [20–25]. Поэтому в этих работах предприняты разнообразные попытки улучшить качество теоретического анализа. Для анализа и решения нелинейных уравнений был применен новый метод (так называемый метод псевдопотенциала Бернулли). Кроме того, была получена точная оценка интегралов Ферми–Дирака [26]. На протяжении последних нескольких лет авторы этих работ изучали распространение нелинейных волн в вырожденной плазме при ненулевых температурах ($T \ne 0$). Впоследствии были проведены и другие теоретические исследования распространения нелинейных солитонов в плотной вырожденной плазме с ненулевой температурой [2, 27]. В работе [24] исследовано распространение изотермических ионно-звуковых волн в вырожденной плазме в рамках как линейной, так и нелинейной теорий. Было установлено, что увеличение химического потенциала приводит к возникновению положительного электрического потенциала. В работе [25] было установлено, что скорость звука должна превышать скорость распространения солитона. В работе [28] было обнаружено, что фазовая скорость, амплитуда и ширина позитронных акустических уединенных волн возрастают при наличии ненулевых распределений Томаса–Ферми. Однако свойства трехмерных изотермических ионно-звуковых ударных волн (ИИЗУВ), распространяющихся в плотной вырожденной магнитоплазме, не изучены до сих пор. В настоящей работе для вывода нелинейного уравнения Захарова–Кузнецова–Бюргерса (НУЗКБ), которое допускает существование решений в виде ИИЗУВ, используется хорошо известная редуцированная теория возмущений. Структуры типа ударной волны обычно формируются в результате установления равновесия между нелинейностью плазменной среды, являющейся причиной увеличения крутизны фронта волны, и ее диссипацией, возникающей вследствие вязкости, наличия столкновений и взаимодействия волны с частицами плазменной среды. Поэтому диссипация является одним из факторов, играющих важную роль в нелинейном распространении структур, подобных ударной волне [29]. Кроме того, при решении уравнения НУЗКБ учитывается кинематическая вязкость, возникающая при взаимодействии между релятивистскими вырожденными компонентами магнитоплазмы (эффект Бюргерса). Хорошо известно, что преобладание диссипации приводит к распространению ударных волн с неосциллирующим профилем. С другой стороны, когда при описании нелинейной дисперсной среды дисперсный член преобладает над диссипативным, то возникают осцилляции профиля ударной волны [30, 31].

Исследуем численно природу трехмерных ИИЗУВ, распространяющихся в астрофизических объектах высокой плотности, таких как нейтронные звезды и белые карлики [20, 22, 32]. Возбуждение трехмерной ударной волны в вырожденной ЭПИ магнитоплазме более вероятно, чем возбуждение одномерной волны. Поэтому целью настоящей работы является изучение нелинейного возбуждения ИИЗУВ в трехмерной плазме, представляющей собой холодную ионную жидкость, в которой также присутствуют ультрарелятивистские вырожденные безынерционные электроны и позитроны. Кроме того, в рамках данной модели обсуждаются условия формирования осциллирующих/неосциллирующих профилей ИИЗУВ. В этой связи мы рассмотрим влияние химических потенциалов, наличия ультрарелятивистских вырожденных электронов и позитронов, а также магнитного поля на интенсивность и крутизну профиля ИИЗУВ, формирующихся в релятивистской вырожденной магнитоплазме.

Статья построена следующим образом. В разд. 2 представлено уравнение состояния вырожденного электрон-позитронного Ферми-газа. Основные уравнения, используемые в расчетах, приведены в разд. 3. Уравнение НУЗКБ получено с использованием хорошо известной редуцированной теории возмущений. В разд. 4 исследованы асимптотическое поведение и устойчивость по отношению к малому возмущению аналитического решения, а также условия формирования осциллирующих/неосциллирующих профилей ИИЗУВ. В разд. 5 обсуждаются некоторые численные иллюстрации полученных результатов.

2. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ВЫРОЖДЕННОГО ЭЛЕКТРОН-ПОЗИТРОННОГО ФЕРМИ-ГАЗА

Хорошо известно, что плотность состояний релятивистского Ферми-газа с кинетической энергией E, движущегося в объеме V, определяется выражением [34]

где ${{g}_{s}} = 2s + 1$ – факторы вырождения состояний, s – полуцелый спинфермионов, c – скорость света и m – масса релятивистской частицы. Следовательно, для ультрарелятивистских фермионов с энергиями $E \gg m{{c}^{2}}$ плотность состояний может быть представлена в виде

В этом случае число частиц Ферми-газа может быть записано в виде [34]

где ${\sigma } = {{({{K}_{B}}T)}^{{ - 1}}}$, ${{K}_{B}}$ – постоянная Больцмана и μ – химический потенциал фермионов, который равен энергии Ферми при T = 0. Подставляя (2) в (3), получаем

Используя разложение Зоммерфельда, после некоторых математических преобразований можно получить следующее выражение:

Принимая во внимание это уравнение, можно получить следующие выражения для распределений ультрарелятивистских вырожденных электронов и позитронов соответственно [20, 24, 33]

В настоящей работе мы предполагаем, что волновой процесс сжатия-разрежения является изотермическим (т.е. T_Fs = const, s = e, p для электронов и позитронов соответственно). Вырожденная плазма считается бесстолкновительной и идеальной. В такой плазме термодинамическое равновесие может устанавливаться в результате некоррелированного кулоновского взаимодействия между частицами [23, 24]. Устремляя к нулю массу электронов и позитронов (m_s → 0) в уравнениях для импульса, после некоторых алгебраических преобразований можно получить соотношение между химическим потенциалом электронов/позитронов и потенциалом электростатической волны ϕ в виде

Подставляя (8) в уравнения (6) и (7) и полагая $\phi = 0,$ получаем выражение для невозмущенной плотности электронов и позитронов

где ${{\sigma }_{s}} = {{T}_{{Fs}}}{\text{/}}{{T}_{s}}$.

3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рассмотрим трехмерную замагниченную плазму, состоящую из невырожденных инерционных холодных ионов и ультрарелятивистских вырожденных безынерционных электронов и позитронов. Плазма находится во внешнем однородном магнитном поле ${\mathbf{B}} = {{{\text{B}}}_{0}}{{{\mathbf{e}}}_{z}},$ где ${{{\mathbf{e}}}_{z}}$ – единичный вектор, направленный вдоль оси z. Динамика нелинейных трехмерных ИИЗУВ, распространяющихся в такой плазме, определяется следующим уравнением непрерывности

и уравнением для импульса

Плотности инерционных холодных ионов, электронов и позитронов связаны уравнением Пуассона

где $\beta = n_{e}^{{\left( 0 \right)}}{\text{/}}n_{i}^{{\left( 0 \right)}}$ и $\alpha = n_{p}^{{\left( 0 \right)}}{\text{/}}n_{i}^{{\left( 0 \right)}}$. Из уравнений (6), (7) и (9) получаем нормализованные распределения, соответственно, для релятивистских вырожденных электронов и позитронов где ${{C}_{{1s}}} = (\mu _{{0s}}^{3}{\text{/}}3 + {{\mu }_{{0s}}}({{\pi }^{2}}{\text{/}}3\sigma _{s}^{2} - m_{s}^{2}{{c}^{4}}{\text{/}}2E_{{Fs}}^{2}))$, ${{C}_{{2s}}} = $ $ = \mu _{{0s}}^{2} + ({{\pi }^{2}}{\text{/}}3\sigma _{s}^{2} - m_{s}^{2}{{c}^{4}}{\text{/}}2E_{{Fs}}^{2}),$ и энергия Ферми равна ${{E}_{{Fs}}} = {{\left( {3{{\pi }^{2}}~n_{s}^{{(0)}}} \right)}^{{1/3}}}\hbar c$. Здесь, ${{n}_{i}}$, ${{n}_{e}}$ и ${{n}_{p}}$ – плотности холодных ионов, электронов и позитронов соответственно, ${{{\mathbf{u}}}_{i}}$ и ϕ – скорость инерционных “вязких” ионов и потенциал электростатической волны. Кроме того, t – время, и ${{\eta }_{i}}$ – кинематическая вязкость ионов. Эти физические величины нормированы, соответственно, на ${{n}_{i}} \to {{n}_{i}}{\text{/}}n_{i}^{{\left( 0 \right)}}$, ${{n}_{e}} \to {{n}_{e}}{\text{/}}n_{e}^{{\left( 0 \right)}}$, ${{u}_{{i\left( {x,y,z} \right)}}} \to {{u}_{{i\left( {x,y,z} \right)}}}{\text{/}}{{C}_{F}}$, $\phi \to e\phi {\text{/}}{{E}_{{Fe}}}$, ${{\mu }_{s}} \to {{\mu }_{s}}{\text{/}}{{E}_{{Fs}}}$, $t \to t{{\omega }_{i}}$, $\nabla \to \nabla {{\lambda }_{F}}$ и ${{\eta }_{i}} \to {{\eta }_{i}}{\text{/}}{{\omega }_{i}}\lambda _{F}^{2}$, где ${{C}_{F}} = {{({{E}_{{Fe}}}{\text{/}}{{m}_{i}})}^{{1/2}}}$ – ионно-звуковая скорость Ферми, ${{{\omega }}_{{\text{i}}}} = {{(4\pi {{e}^{2}}n_{i}^{{\left( 0 \right)}}{\text{/}}{{m}_{i}})}^{{1/2}}}$ – ионная плазменная частота, ${{\lambda }_{F}} = {{({{E}_{{Fe}}}{\text{/}}4\pi {{e}^{2}}~n_{i}^{{\left( 0 \right)}})}^{{1/2}}}$ – дебаевский радиус, и $\Omega = \left( {e{{B}_{0}}{\text{/}}{{m}_{i}}c} \right){\text{/}}{{\omega }_{i}}$ – ионная циклотронная частота. В состоянии равновесия выполнено условие компенсации заряда (нейтральности) $\beta = 1 + \alpha $, т.е. $n_{e}^{{\left( 0 \right)}}{\text{/}}n_{i}^{{\left( 0 \right)}} = 1 + n_{p}^{{\left( 0 \right)}}{\text{/}}n_{i}^{{\left( 0 \right)}}$. Здесь, $n_{i}^{{(0)}}$, $n_{e}^{{(0)}}$ и $n_{p}^{{(0)}}$ – невозмущенные плотности ионов, ультрарелятивистских вырожденных электронов и позитронов соответственно.

Чтобы исследовать нелинейное распространение ИИЗУВ, используем редуцированную теорию возмущений [35], согласно которой независимые переменные в уравнениях (10)–(14) в движущейся системе координат можно записать следующим образом:

где ε – малый (действительный) параметр и λ – скорость распространения волны. Зависимые переменные могут быть разложены в ряд следующим образом: где

Подставляя разложения в (15) и (16) в уравне-ния (10)–(14) и оставив в выражении для ${\varepsilon }$ только члены низшего порядка, получаем следующие соотношения:

Из этих уравнений следует выражение для фазовой скорости ИИЗУВ λ

Рассматривая члены следующего порядка в разложении для ε, используя уравнения (18)–(22), получаем окончательное эволюционное уравнение (уравнение НУЗКБ) в виде

Здесь, коэффициент нелинейности равен $A = $ $ = B\left( {\frac{3}{{{{\lambda }^{4}}}} - 2\left( {\beta \frac{{{{\mu }_{{0e}}}}}{{{{C}_{{1e}}}}} - \alpha \sigma _{F}^{2}\frac{{{{\mu }_{{0p}}}}}{{{{C}_{{1p}}}}}} \right)} \right)$, коэффициенты дисперсии равны $B = {{\lambda }^{3}}{\text{/}}2$ и $C = B\left( {1 + {{\Omega }^{{ - 2}}}} \right)$, а коэффициент диссипации составляет ${\text{D}} = {{{\eta }}_{0}}{\text{/}}2$. Уравнение НУЗКБ описывает нелинейные свойства ИИЗУВ. Для простоты, в уравнении (23) мы предположили, что ${\text{\;}}\phi = {{\phi }^{{\left( 1 \right)}}}$.

4. МЕТОД ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТАНГЕНСА И УСЛОВИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИИЗУВ С ОСЦИЛЛИРУЮЩИМИ И НЕОСЦИЛЛИРУЮЩИМИ ПРОФИЛЯМИ

Преобразуем потенциал к виду $\phi \left( {X,Y,Z,~T} \right) = $ $ = \varphi (\xi )$, используя следующую замену переменных:

Тогда уравнение (23) примет вид

где ${{\ell }_{x}}$, ${{\ell }_{y}}$ и ${{\ell }_{z}}$ – направляющие косинусы волнового вектора по отношению к осям X, Y и Z соответственно. Постоянная скорость системы координат ${{u}_{0}}$ нормирована на ионно-звуковую скорость Ферми ${\text{\;}}{{C}_{F}}$, ${{{\delta }}^{{ - 1}}}$ характеризует ширину уединенной ИИЗУВ, и для направляющих косинусов справедливо соотношение $\ell _{x}^{2} + \ell _{y}^{2} + \ell _{z}^{2} = 1$. В этом разделе мы обсудим возможность существования ИИЗУВ с осциллирующими/неосциллирующими профилями. Проинтегрировав уравнение (25), используя граничные условия $\varphi \left( \xi \right) \to 0$, $\varphi {\text{'}}(\xi ) \to 0$, $\varphi {\text{''}}(\xi ) \to 0$, и ${\varphi '''(}\xi ) \to 0$ при ${\xi } \to \pm \infty $, получим

Уравнение (26) можно рассматривать как уравнение движения частицы единичной массы в силовом поле, а φ и ξ играют роли обобщенной координаты и времени [27]. В общем случае, профили ИИЗУВ существенно зависят от всех физических параметров, входящих в коэффициент диссипации. Чтобы найти условие, определяющее коэффициент диссипации, соответствующий формированию осциллирующих/неосциллирующих профилей ИИЗУВ, исследуем асимптотику аналитического решения уравнения (26). Предположив, что $\varphi = {{\varphi }_{0}} + \tilde {\varphi }$, и линеаризовав уравнение (26), считая ${{\varphi }_{0}} = 2{{u}_{0}}{\text{/}}A{{\ell }_{z}}$ и ${{\varphi }_{0}} \gg \tilde {\varphi },$ получаем [36]

Решение уравнения (27) прямо пропорционально величине $~{{e}^{{p\xi }}}$, где

Поэтому при $D > {{\left[ {4{{u}_{0}}{{\ell }_{z}}\left( {\left( {B - C} \right)\ell _{z}^{2} + C} \right)} \right]}^{{1/2}}}$ будут формироваться неосциллирующие профили ИИЗУВ, тогда как при $D < $ $ < {{\left[ {4{{u}_{0}}{{\ell }_{z}}\left( {\left( {B - C} \right)\ell _{z}^{2} + C} \right)} \right]}^{{1/2}}}$ будет происходить распространение ИИЗУВ с осциллирующими профилями.

Теперь для получения аналитического решения НУЗКБ воспользуемся методом гиперболического тангенса [37]

Оценка констант ${{f}_{0}}$, ${{f}_{1}}$ и ${{f}_{2}}$ может быть получена путем подстановки выражения (28) в уравне-ние (25). Получаем полиномиальное уравнение относительно $\tanh \xi $. Приравнивая нулю коэффициенты при ${{\left( {\tanh \xi } \right)}^{i}}$, $i = 0,1,2,...$ и решая полученную систему алгебраических уравнений относительно неизвестных ${{u}_{0}}$, δ, ${{f}_{0}}$, ${{f}_{1}}$ и${{f}_{2}}$, получаем

Ширина ИИЗУВ равна ${{\delta }^{{ - 1}}} = D{\text{/}}$ ${\text{/}}\left[ {10{{\ell }_{{\text{z}}}}(({\text{B}} - {\text{C}})\ell _{{\text{z}}}^{2} + {\text{C}})} \right]$, и постоянная скорость системы координат равна ${{u}_{0}} = 6{{D}^{2}}{\text{/}}$ ${\text{/}}\left[ {25{{\ell }_{z}}\left( {\left( {B - C} \right)\ell _{z}^{2} + C} \right)} \right]$. Следовательно, уравнение (28) может быть записано в виде

В уравнении (29) амплитуда ИИЗУВ равна ${{\varphi }_{{\max }}} = 6{{D}^{2}}{\text{/}}\left[ {25A\ell _{z}^{2}\left( {\left( {B - C} \right)\ell _{z}^{2} + C} \right)} \right]$. Подчеркнем, что условие $D > \left[ {4{{u}_{0}}{{\ell }_{z}}\left( {\left( {B - C} \right)\ell _{z}^{2} + C} \right)} \right]$ выполняется независимо от численных значений величин B, C и ${{\ell }_{{\text{z}}}}$. Таким образом, в рассматриваемой системе могут распространяться только ИИЗУВ с неосциллирующим профилем.

Теперь изучим, является ли полученное решение уравнения (29) в виде $\Psi = \varphi \left( \xi \right) + \varepsilon {{\tilde {\varphi }}_{1}}$ ($\varepsilon \ll 1$) устойчивым по отношению к малому возмущению (${{\tilde {\varphi }}_{1}}$). Подставляя Ψ в уравнение (26) и линеаризуя его относительно ${{{\tilde {\varphi }}}_{1}}$, получаем дифференциальное уравнение относительно возмущения ${{{\tilde {\varphi }}}_{1}}$ [38]

Уравнение (30) имеет решение, пропорциональное ${{e}^{{\rho \xi }}}$. Кроме того, параметр ρ удовлетворяет характеристическому полиному [38]

Следовательно, возможны три разных случая. Очевидно, что небольшое возмущение аналитического решения экспоненциально нарастает (затухает), если параметр ρ является действительным положительным (отрицательным) числом. Наконец, если параметр ρ – мнимое число, то ИИЗУВ имеет осциллирующий профиль. Следовательно, мы получаем следующее математическое выражение:

Поэтому, подставляя (29) в (32), получаем следующее условие:

Очевидно, что условие (33) никогда не выполняется, независимо от численного значения ξ. Другими словами, это означает, что распространение ИИЗУВ с осциллирующими профилями недопустимо, независимо от параметров используемой модели. Итак, уравнение имеет два действительных корня, и его общее решение может быть записано в виде

где ${{g}_{1}}$ и ${{g}_{2}}$ – константы интегрирования. Очевидно, что сумма двух корней положительна ${{\rho }_{1}} + {{\rho }_{2}} > 0,$ и, по крайней мере, один из двух корней ${{{\rho }}_{1}}$ или ${{{\rho }}_{2}}$ должен быть положительным, что означает, что малое возмущение общего решения уравнения (29) будет экспоненциально возрастать с ростом ξ и распространение ИИЗУВ будет прервано. Следовательно, общее решение описывает только ИИЗУВ со строго неосциллирующими профилями, которые являются нестабильными по отношению к внешним возмущениям.

5. ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В настоящем разделе мы рассмотрим трехмерные ИИЗУВ с неосциллирующими профилями, распространяющиеся в астрофизической плазме белых карликов [20, 22, 32, 33]. На рис. 1–8 представлены численные зависимости потенциала ИИЗУВ с неосциллирующим профилем от таких физических параметров, как ${{\mu }_{{0e}}}$, ${{\mu }_{{0p}}}$, ${{\sigma }_{e}}$, ${{\sigma }_{p}}$, α, Ω, ${{{\eta }}_{0}}$ и ${{\ell }_{z}}$. Рисунки 1 и 2 иллюстрируют эволюцию профилей неосциллирующих ИИЗУВ при изменении химических потенциалов, соответственно, ультрарелятивистских вырожденных электронов и позитронов ${{{\mu }}_{{0{\text{e}}}}}\left( {{{{\mu }}_{{0{\text{p}}}}}} \right)$. Видно, что амплитуды неосциллирующих ИИЗУВ уменьшаются с ростом ${{\mu }_{{0e}}}$ и ${{\mu }_{{0p}}}$, поскольку при увеличении ${{\mu }_{{0e}}}$ и ${{\mu }_{{0p}}}$ плотности электронов и позитронов в трехмерных нелинейных неосциллирующих ИИЗУВ также возрастают, что приводит к увеличению нелинейного коэффициента A, поэтому амплитуды неосциллирующих ИИЗУВ уменьшаются. То есть величина химического потенциала ультрарелятивистских вырожденных электронов и позитронов значительно влияет на форму неосциллирующих ИИЗУВ. На рис. 3 и 4 показана эволюция профилей нелинейных неосциллирующих ИИЗУВ при изменении отношений температуры Ферми к температуре электронов σ_e и позитронов σ_p соответственно. Амплитуда и крутизна профиля трехмерных неосциллирующих ИИЗУВ немного возрастают с увеличением σ_e и σ_p. Рисунок 5 показывает изменение профиля неосциллирующей ИИЗУВ при изменении отношения плотностей позитронов и ионов α. Видно, что как интенсивность, так и крутизна профиля нелинейных ИИЗУВ уменьшаются с уменьшением α. Влияние ионной циклотронной частоты Ω на профили трехмерных неосциллирующих ИИЗУВ показано на рис. 6. Обнаружено, что при увеличении Ω амплитуда неосциллирующих ИИЗУВ возрастает, а их ширина уменьшается. Влияние кинематической вязкости ионов ${{{\eta }}_{0}}$ на профили трехмерных неосциллирующих ИИЗУВ показано на рис. 7. Очевидно, что амплитуда и крутизна профиля нелинейных неосциллирующих ИИЗУВ возрастают при увеличении ${{{\eta }}_{0}}$. Хорошо известно, что если компоненты вырожденной магнитоплазмы обладают вязкостью, то это приводит к появлению члена Бюргерса D в уравнении НУЗКБ. Соответственно, интенсивность и крутизна профиля нелинейных неосциллирующих ИИЗУВ увеличиваются. На рис. 8 показано, как меняются профили нелинейных неосциллирующих ИИЗУВ с ростом величины направляющих косинусов ${{\ell }_{z}}$. Видно, что амплитуды ИИЗУВ возрастают, а ширины профилей уменьшаются. Очевидно, что параметры ${{\mu }_{{0e}}}$, ${{\mu }_{{0p}}}$, α, Ω, ${{{\eta }}_{0}}$ и ${{\ell }_{z}}$ оказывают сильное влияние на форму профилей нелинейных неосциллирующих ИИЗУВ. С физической точки зрения, подобное изменение профиля нелинейной неосциллирующей ИИЗУВ означает, что падение напряжения в направлении, поперечном направлению распространения этой волны, возрастает. Таким образом, все больше и больше частиц будут ускоряться.

В данной работе были изучены особенности распространения трехмерных ИИЗУВ в ультрарелятивистской вырожденной ЭПИ магнитоплазме, состоящей из невырожденных инерционных холодных ионов и релятивистских вырожденных безынерционных электронов и позитронов. Уравнение НУЗКБ было выведено с использованием редуцированной теории возмущений. С использованием метода гиперболического тангенса было получено общее решение этого уравнения и проанализированы необходимые условия, обеспечивающие распространение нелинейных ИИЗУВ с осциллирующим/неосциллирующим профилем. В рамках данной модели плазмы аналитически и численно получено, что в плазме могут распространяться только нелинейные неосциллирующие ИИЗУВ. При этом амплитуды нелинейных ИИЗУВ являются конечными, а их основные характеристики (интенсивность, крутизна профиля и т.д.) определяются параметрами инерционных холодных ионов и релятивистских вырожденных безынерционных электронов и позитронов. Показано, что исследование зависимостей профилей ИИЗУВ от таких параметров, как химические потенциалы ${\text{\;}}{{{\mu }}_{{0{\text{e}}}}}$ и ${{{\mu }}_{{0{\text{p}}}}}$, отношение плотностей позитронов и ионов α, ионная циклотронная частота Ω, кинематическая вязкость ионов ${{{\eta }}_{0}}$ и величина направляющих косинусов ${{\ell }_{z}}$, вносит существенный вклад в понимание природы трехмерных неосциллирующих ИИЗУВ. Мы надеемся, что данное исследование будет полезным для ученых, исследующих природу трехмерных ИИЗУВ, распространяющихся в плотных астрофизических объектах, таких как белые карлики.

Авторы выражают благодарность Деканату отделения научных исследований Университета им. короля Халида за финансовую поддержку этой работы в рамках программы финансирования исследовательских групп (проект № KKU–R.G.P.1/52/39). Авторы также благодарят редактора и его сотрудников за любезную помощь в издании данной статьи.