Физика плазмы, 2023, T. 49, № 4, стр. 322-331

ВВЕДЕНИЕ

Срывы краевых неустойчивостей в токамаках (ELM) [1] являются разрушительным и нежелательным следствием работы в режиме улучшенного удержания [2] и недопустимы в прототипе термоядерного реактора. При срыве краевой неустойчивости происходит стохастизация магнитных силовых линий [3, 4] с последующей потерей ионов и электронов плазмы в область открытых магнитных силовых линий. Попавшие на открытые силовые линии частицы вызывают рост тепловых нагрузок на первую стенку токамака и ее последующее разрушение. Дестабилизация краевых неустойчивостей происходит под действием градиента давления со стороны слабого магнитного поля и тока, протекающего вблизи сепаратрисы. Для описания развития и срывов краевых неустойчивостей используется модель пилинг-баллонной (ПБ) моды [5] и производная от нее модель EPED [6]. Неустойчивости ELM наблюдались в плазме ряда крупных токамаков: JET [7], DIII-D [8], ASDEX [9], MAST [10], NSTX [11]. Краевые неустойчивости могут быть классифицированы на множество типов, однако, наиболее важными для настоящего исследования являются тип-1 [12], тип-3 [12] и тип-5 [13]. Краевые неустойчивости типа 1 характеризуются увеличением частоты следования с ростом вложенной мощности и наибольшей потерей энергии в сравнении с другими типами. Краевые неустойчивости типа 3 и типа 5 развиваются при идентичных значениях столкновительности и приводят к незначительным потерям энергии [14]. Отличием между типом 3 и типом 5 является реакция частоты следования срывов неустойчивости на рост вложенной мощности, для типа 3 частота следования срывов падает с ростом вложенной мощности, для типа 5 данной зависимости не обнаружено. Так как срывы типа 5 наблюдались только на одном сферическом токамаке NSTX [13], то далее разделение между типом 3 и типом 5 не будет проводиться в силу их схожести. Ранее было показано, что на токамаке Глобус-М [15] краевые неустойчивости не поддаются классической типизации, так как они наблюдались в режиме улучшенного удержания и с доминирующей (более 90% случаев) синхронизацией с пилообразными колебаниями. Классические ELM не наблюдались, так как в силу недостаточно высоких параметров плазмы пьедестал (профиль давления в периферийной области плазменного шнура) не достигал значений соответствующих дестабилизированной ПБ-моде. Предполагаемый механизм синхронизации пилообразных колебаний и срывов краевых неустойчивостей посредством индуцированного токового возмущения описан в [16].

Данная работа посвящена экспериментальному исследованию срывов краевых неустойчивостей в плазме токамака Глобус-М2 с характерными параметрами R = 0.36 м, а = 0.24 м, B_T < 0.9 T, I_P < 0.5 МА [17], где R – большой радиус, а – малый радиус, B_T – тороидальное магнитное поле I_P – ток по плазме. Токамак Глобус-М2 является модернизированной версией токамака Глобус-М (R = 0.36 м, а = 0.24 м, B_T < 0.5 T, I_P < 0.3 МА) [18]. Вследствие увеличения на 80% магнитного поля, и соответственно, тока по плазме, время удержания энергии в Глобус-М2 увеличилось в три раза [19], при этом улучшилось удержание быстрых частиц, что привело к изменению параметров пьедестала и соответственно условий развития ПБ-моды. В работе описаны экспериментальные методы исследования краевых неустойчивостей в плазме токамака Глобус-М2, предложена типизация срывов, и представлены результаты численного моделирования ПБ-моды, составляющие теоретическое обоснование предложенной типизации.

Основной диагностикой для исследования срывов краевых неустойчивостей является спектрометрическая диагностика излучения линии атомарного дейтерия D_α (656.3 нм), наличие пилообразных колебаний детектируется с помощью диагностики мягкого рентгеновского излучения (SXR). С их помощью определялось наличие и синхронизация краевых неустойчивостей. С помощью диагностики обратного допплеровского рассеяния (ДОР) [20] детектируются филаментарные структуры и мелкомасштабные флуктуации концентрации (волновые числа k_⊥ = 2–13 см^–1), с помощью магнитных зондов оценивается относительная величина магнитного возмущения при срыве краевой неустойчивости и восстанавливается магнитная конфигурация плазмы с использованием метода токовых колец [21]. Среднехордовая концентрация электронов определялась с помощью микроволновой интерферометрической диагностики. Профили температуры и концентрации электронов измерялись диагностикой томсоновского рассеяния (ТР) [22].

АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Срывы краевых неустойчивостей в токамаке Глобус-М2 наблюдаются в разрядах, демонстрирующих признаки перехода в режим улучшенного удержания (рис. 1), таких как падение интенсивности излучения D_α и рост среднехордовой электронной плотности плазмы n_e (концентрации). Первичный анализ базы данных токамака Глобус-М2 был выполнен автоматически с помощью алгоритма динамической трансформации временной шкалы [23]. В результате были отобраны 24 разряда. Для разрядов с лимитерной конфигурацией мощность, необходимая для L−H-перехода в 2–3 раза выше, чем для разрядов с диверторной конфигурацией [24]. Следовательно, мы исследовали только разряды с диверторной конфигурацией и дополнительным нагревом с помощью нейтральной инжекции, так как в таких разрядах возможно использование более широкого диапазона варьирования вводимой мощности при работе в H-моде. В 20-ти разрядах наблюдались исключительно срывы краевой неустойчивости, синхронизированные с пилообразными колебаниями, а в 4-х разрядах наблюдались срывы краевой неустойчивости, десинхронизованные с перезамыканиями. На рис. 1 показан разряд № 41105 с десинхронизированными срывами краевой неустойчивости. Деcинхронизированные срывы практически не наблюдаются (менее 5%) при токе плазмы менее I_P < 0.3 МА, однако, при значениях тока плазмы выше I_P > 0.3 МА десинхронизованные срывы составляют более 50% от общего количества срывов (рис. 2). Стоит отметить, что при величине тороидального поля B_T < 0.6 Т десинхронизированные срывы не были обнаружены, что указывает на важную роль магнитного поля и, как следствие, времени удержания энергии, величина которого линейно зависит от B_T и имеет корневую зависимость от I_P [19]. Таким образом, развитие классических срывов краевой неустойчивости наблюдаются в разрядах с высокими значениями B_T > > 0.6 Т и I_P > 0.3 МА, так как для таких разрядов времена удержания энергии превышают τ_e > 5 мс и наблюдаются высокие значения давления в пьедестале.

Рис. 1.

Временной ход параметров плазмы в разряде № 41105 токамака Глобус-М2: ток плазмы (синий), среднехордовая концентрация (оранжевый), интенсивность свечения линии D_α (черный) и мягкого рентгена (фиолетовый). Прямоугольниками отмечены временные промежутки, в которых плазма нагревалась пучком нейтральных частиц P_NBI ≈ 0.5 МВт (розовый) и находилась в режиме улучшенного удержания (красный).

Рис. 2.

Зависимость периода между срывами краевой неустойчивости от среднехордовой концентрации (ось х) и тока по плазме (цветовая кодировка). Cинхронизированные с перезамыканиями срывы краевой неустойчивости (круги), десинхронизированные срывы краевой неустойчивости (кресты).

Синхронизированные и десинхронизированные срывы имеют различные зависимости периода между срывами от среднехордовой концентрации. Синхронизированные c перезамыканиями срывы имеют положительную зависимость периода от среднехордовой концентрации, так как период перезамыканий растет с увеличением n_e. При росте концентрации, альфвеновское время уменьшается, и соответственно, понижается инкремент кинк-неустойчивости [25]. Также требуется увеличение тока для поддержания устойчивости разряда [26] и работы в режиме улучшенного удержания [27], что вызывает увеличение радиуса инверсии, и следовательно, периода пилообразных колебаний. Период десинхронизированных срывов зависит исключительно от параметров плазмы в пьедестале. Десинхронизированные срывы учащаются с повышением концентрации, и этот результат находится в соответствии со скейлингом для ELM тип-3 [7] и не противоречит скейлингам для ELM тип-5 [11].

Сравнение режимов с разными типами краевых неустойчивостей проводилось в четырех разрядах с B_T  = 0.8T: № 40707 (I_P = 0.21 МА), № 40715 (I_P = 0.4 МА), № 41105 (I_P = 0.4 МА), № 41585 (I_P = 0.4 МА).

В плазме токамака Глобус-М2 срывы краевых неустойчивостей могут быть разделены на три категории, в зависимости от синхронизации с пилообразными колебаниями. Первая категория: полностью синхронизированные с перезамыканиями (рис. 3а). Срывы краевых неустойчивостей данного типа наблюдаются в разрядах со значениями тока плазмы и средней линейной концентрации во всем диапазоне рассматриваемых параметров (рис. 2). Вторая категория: краевые неустойчивости, частично синхронизированные с перезамыканиями, − один синхронизированный срыв краевой неустойчивости с несколькими (до 3-х) последующими десинхронизованными срывами (рис. 3б). Частично десинхронизированные срывы наблюдаются в разрядах с высоким током (I_P > 0.3 МА) и мощностью нейтральной инжекции P_NBI = 0.4 МВт. При увеличении вложенной мощности до P_NBI = 0.5–0.6 МВт появляется третья категория краевой неустойчивости: полностью десинхронизированные срывы (рис. 3в). При полной десинхронизации синхронизованные срывы не пропадают, но становятся статистически менее значимыми, так как на один синхронизированный срыв приходится более 6 десинхронизированных (рис. 2). Увеличение мощности дополнительного нагрева не влияет на частоту десихронизированных срывов. В разряде № 41585 с десинхронизированными срывами краевой неустойчивости вкладываемая мощность дополнительного нагрева варьировалась от P_NBI = = 0.5 МВт до P_NBI = 0.8 МВт (рис. 4), при этом частота срывов не изменилась, что вместе с измеренной прямой зависимостью частоты срывов от среднехордовой концентрации и типичной для ELM типа-3 температурой вблизи сепаратрисы T_e = 300 эВ [28] позволяет судить о наличии ELM‑типов 3/5 с доминирующим влиянием пилинг-моды.

Рис. 3.

Интенсивность свечения мягкого рентгена (верхний ряд) и линии D_α (нижний ряд) в разрядах с синхронизированными срывами № 40707 (a), частично десинхронизированными срывами № 40715 (б) и полностью десинхронизированными срывами № 41105 (в).

Рис. 4.

Временной ход параметров плазмы в разряде № 41585 токамака Глобус-М2: ток плазмы (синий), среднехордовая концентрация (оранжевый), интенсивность свечения линии D_α (черный), частота срывов краевой неустойчивости (фиолетовый). Прямоугольниками отмечены временные промежутки, в которых плазма нагревалась пучком нейтральных частиц с вложенной мощностью 0.5 МВт (синий) и 0.3 МВт (красный).

Профили электронной концентрации и температуры, полученные с помощью диагностики ТР, показывают, что разряды с частично синхронизированными срывами имеют на 60% большее давление в пьедестале, чем разряды с синхронизированными срывами, p_ped = 2.5 кПа и p_ped = = 1.5 кПа соответственно. Данные разряды демонстрируют близкие значения концентраций n_e (разница <20%), однако, температура электронов в случае с частично синхронизированными срывами краевых неустойчивостей в 1.5 раза выше (рис. 5). Разряды с полностью десинхронизированными срывами показывают давление в пьедестале на 50% выше (p_ped = 4.0 кПа), чем разряды с частично синхронизированными срывами, и соответственно, в них образуются условия для дестабилизации ПБ-моды безотносительно внутренних перезамыканий. Разряды № 40715 (P_NBI = = 0.4 МВт) и № 41105 (P_NBI = 0.6 МВт) имеют идентичную электронную температуру, несмотря на увеличение вложенной мощности в 1.5 раза. При идентичных профилях температуры электронов, профиль концентрации электронов n_e в разряде с полностью синхронизированными срывами в 2 раза выше, чем в разрядах частично синхронизированными срывами.

Рис. 5.

Профили концентрации (левый график), температуры (центральный график) электронов и полного давления (правый график), полученные с помощью диагностики ТР в разрядах с синхронизированными срывами № 40707 (синий, круги, сплошная линия), частично десинхронизированными срывами № 40715 (красный, квадраты, сплошная линия) и № 41105 (фиолетовый) в фазе с полностью десинхронизированными срывами (кресты, сплошная линия) и в фазе с частично десинхронизированными срывами (круги, пунктирная линия). Вертикальной пунктирной линией обозначено положение сепаратрисы. Горизонтальной линией обозначено положение отсечки ДОР в разряде № 41105.

Спектрограмма сигналов магнитного зонда и график излучения D_α (рис. 6) разряда № 41105 указывает на то, что магнитные возмущения при срывах синхронизированных ELM значительнее (t = 0.0895c), однако анализ данных тепловой камеры демонстрирует более заметный нагрев диверторных пластин в случае десинхронизированных срывов. В течение режима улучшенного удержания на диагностике магнитных зондов были зарегистрированы колебания на частоте около 80 кГц, которые могут являться следствием развития микротиринг моды (МТМ) с модовыми полоидальными/тороидальными числами m/n = = 10/2 [29]. Предположительно, именно развитие МТМ в плазме ограничивает максимально достижимое значение электронной температуры T_e [30] в разрядах с P_NBI > 0.5 МВт. К сожалению, исследование транспорта частиц и энергии выходит за рамки данной работы.

Рис. 6.

Спектрограмма данных магнитного зонда и интенсивность свечения линии D_α (оранжевый) в разряде № 41105.

Анализ данных ДОР показал, что при входе в режим улучшенного удержания в разряде № 41105 уровень флуктуаций скорости в краевой плазме (R = 0.57 м) падает в 5 раз относительно начального уровня (рис. 7). Падение уровня флуктуаций приводит к изменению характера краевой неустойчивости. Во время разряда (при t = 0.105 c) произошло спонтанное увеличение концентрации углерода, предположительно, попадание пыли, которое оказало влияние как на интенсивность мелокмасштабной турбулентности (увеличение интенсивности в 2 раза), так и на срывы краевой неустойчивости: произошел переход от десинхронизованных срывов к частично синхронизированным. При этом параметры краевой плазмы оставались идентичными. Ранее симуляции [31] показали, что поступление примеси в краевую плазму вызывает уменьшение величины бутсреп-тока. Следовательно, для ELM с доминирующим влиянием пилинг-моды снижение плотности тока вблизи сепаратрисы на 30–50% может стабилизировать ПБ-моду.

Рис. 7.

Спектрограмма флуктуаций скорости в разряде № 41105, измеренная ДОР на частоте 55 ГГц (верхний график), интегрированная спектральная мощность сигнала ДОР в диапазоне 0.05–1.00 МГц (голубой) и интенсивность свечения линии D_α (черный). Оранжевой линией отмечено время попадания углерода в плазму и перехода из режима десинхронизированных срывов в режим сихронизированных срывов. Синяя линия подчеркивает уровень флуктуаций в режиме десинхронизированных срывов, красная линия подчеркивает уровень флуктуаций в режиме синхронизированных срывов краевой неустойчивости.

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ПБ-МОДЫ

Для определения количественных характеристик радиального профиля давления плазмы (его “высоты” и “ширины”), необходимых для дестабилизации ПБ-моды безотносительно внутренних перезамыканий было проведено моделирование устойчивости ПБ-моды с помощью кода BOUT++ [32]. Система уравнений одножидкостной МГД решалась методом конечных разностей в трехмерной геометрии токамака.

В полоидальном сечении использовалась сетка с четырехугольными ячейками, привязанная к магнитным поверхностям. Сетка имела разрешение 64 × 32 и покрытие ψ_norm = 0.70–0.97. Построение сетки производилось на основе данных магнитного равновесия EFIT для разряда № 40707 (вытянутость ε = 1.83, средняя треугольность δ = = 0.35) [33]. Тороидальное модовое число было ограничено величиной n < 45. Моделирование производилось с временным шагом в 0.5 альфвеновских времен (τ_A). Начальные значения профиля давления плазмы имели форму гиперболического тангенса и однозначно задавались двумя параметрами: шириной и высотой. Профиль плотности тока состоял из двух компонент: омической и бустреп. Омическая компонента предполагалась постоянной на масштабах сетки и извлекалась из расчетов кода ASTRA для схожих разрядов. Бутсреп-компонента рассчитывалась с помощью формулы из работы [31]. Давление быстрых ионов p_fast в отношении полному давлению плазмы p_total в разрядах Глобус-М2 не превышает p_fast/p_total < 0.1 и им можно пренебречь.

Для анализа стабильности пьедестала была построена диаграмма устойчивости (рис. 8), которая описывает зависимость инкремента ПБ-неустойчивости от ширины и высоты пьедестала. Для построения диаграммы проводилось вычисление среднеквадратичного возмущения давления для каждой точки из диапазона высоты и ширины пьедестала. В полоидальном сечении была выбрана позиция в экваториальной плоскости со стороны слабого магнитного поля, в которой вычислялся инкремент неустойчивости из среднеквадратичного возмущения давления и присваивался данным параметрам пьедестала. Пьедестал, в случае с полностью синхронизированными срывами, находится в устойчивой области, и, следовательно, без дополнительного возмущения тока ПБ-мода не дестабилизируется. У разряда с частично синхронизированными срывами параметры пьедестала находятся в области границы устойчивости, соответственно, для дестабилизации ПБ-моды необходимо возмущение тока, после которого наблюдаются еще несколько циклов срывов неустойчивости. Параметры пьедестала разрядов с полностью десинхронизированными срывами находятся в сильно неустойчивой области, поэтому не требуют токовых возмущений для дестабилизации ПБ-моды. Для параметров разрядов с полностью десинхронизированными срывами краевой неустойчивости наиболее неустойчивые моды имеют тороидальные модовые числа n = 4–6, соответствующие ELM типа-3 или типа‑5.

Рис. 8.

Инкремент пилинг-баллонной неустойчивости и тороидальное число, наиболее неустойчивой моды; экспериментальные значения давления в пьедестале (точки), ограничение ширины пьедестала КБМ Δ = $0.089\sqrt {{{\beta }_{p}}_{{,ped}}} $ (сплошные линии); ограничение ширины пьедестала, согласно скейлингу NSTX (пунктирные линии); ограничение ширины пьедестала, согласно обобщенному скейлингу (точечные линии).

Анализ ожидаемой высоты и ширины пьедестала с помощью модели EPED [6] для срывов краевой неустойчивости типа 1 показал, что в текущем состоянии модель неприменима для плазмы токамака Глобус-М2. Основным критерием применимости EPED-модели является условие дестабилизированной кинетической баллонной моды (КБМ) в пьедестале. Данное условие связывает высоту и ширину пьедестала критерием Δ = $0.089\sqrt {{{\beta }_{p}}_{{,ped}}} $, где Δ – ширина пьедестала, β_p,ped – значение полоидальной беты на вершине пьедестала. Однако, кинетическая баллонная мода устойчива согласно приближению баллонно критического пьедестала во всей области устойчивой ПБ-моды, так как экспериментальные значения ширины пьедестала значительно выше, чем требуемые условием дестабилизированной КБМ (рис. 8). МТМ, которая так же способна ограничивать высоту и ширину пьедестала, развивается при более низких градиентах давления и характерна для сферических токамаков [34]. Следовательно, значения высоты и ширины пьедестала, не соответствующие ограничениям КБМ и экспериментальные свидетельства развития МТМ указывают на ключевую роль МТМ в ограничении параметров пьедестала. В то же время, скейлинг для сферического токмака NSTX [35] лучше соответствует экспериментальным значениям на Глобус-М2. Однако только использование обобщенного скейлинга для ширины пьедестала [36, 37] позволяет получить совпадение с экспериментальными значениями. Это свидетельствует о неприменимости модели EPED к пьедесталу токамака Глобус-М2 и необходимости ее модернизации для использования на сферических токамаках.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Нами было показано, что в токамаке Глобус-М2 наблюдаются срывы краевых неустойчивостей как синхронизированные с внутренними перезамыканиями (пилообразными колебаниями), так и полностью десинхронизированные. Десинхронизированные срывы представляют собой ELM типа 3/5 с доминирующим влиянием пилинг моды, и они развиваются при высоких значениях тока, тороидального поля и мощности инжекции (I_P > 0.3 MA, B_T > 0.6 T и P_NBI > 0.5 МВт). Для их развития требуются давление в пьедестале p_ped > 3.5 кПа, чтобы дестабилизировать ПБ-моду. Пьедестал с таким высоким давлением достижим в режиме улучшенного удержания, при падении интенсивности мелкомасштабных флуктуаций в 5 раз, относительно уровня, предшествующего L−H-переходу. Ключевую роль в достижении необходимого давления играет газонапуск, так как в токамаке Глобус-М2 рост температуры электронов при увеличении вложенной мощности ограничен развитием МТМ, и единственным способом поднять давление в пьедестале является увеличение электронной концентрации.