Геомагнетизм и аэрономия, 2019, T. 59, № 4, стр. 482-491

1. ВВЕДЕНИЕ

В плазменных геофизических экспериментах в верхней атмосфере (h ≥ 100–120 км) можно выделить три основных направления, существенно различающиеся самими источниками высокоскоростной плазмы. Это воздействие на верхнюю атмосферу жестким излучением и плазменным потоком высокой удельной энергии и массы (E ~ ~ 10¹⁵ Дж, M ≈ 10⁶ г) E/M ≈ 10⁹ Дж/г, образующихся при мощном ядерном взрыве. При этом скорость плазмы достигает 10⁷–10⁸ см/с, а сама плазма взрыва и ионизация воздуха жестким излучением являются, при взрывах на h ≥ 200–300 км, основными факторами, определяющими ионизацию самых верхних слоев атмосферы [Физика ядерного взрыва, 2009].

В настоящее время большое научное и прикладное значение приобретают эксперименты по исследованию околоземного космического пространства с помощью мощных плазменных струй, создаваемых специальным инжектором взрывного типа. Струйный генератор инжектирует пламенную струю с полной энергией примерно 5–6 МДж, которая образуется кумулятивным образом обычно из легко ионизуемого порошка алюминия (масса примерно 30 г, начальная температура ${{T}_{0}}$ ≈ 3 эВ). Скорость плазмы ~6 × 10⁵ см/с, т.е. на два порядка меньше, чем при взрыве. Соответственно E/M ≈ 10⁵ Дж/г ниже на 4 порядка. Так как скорость плазмы невелика, то ее степень ионизации при разлете быстро падает и при t ~ 10 мс, ${{n}_{e}}$ ≈ 10⁶ см^–3 [Адушин и др., 1998; Гаврилов и др., 2003; Ступицкий, 2006].

Так как скорость плазмы играет важную роль при решении не только научных физических задач, но и прикладных вопросов, то в настоящее время значительное внимание уделяется исследованию плазменных пушек – импульсных плазменных генераторов с высокой удельной энергией, в которых ускорение плазмы осуществляется магнитным полем. При M ≈ 2 мг и энерговкладе ~0.3–3 МДж, скорость плазмы, в зависимости от разряда, может достигать значений в диапазоне ~10⁷–10⁸ см/с.

2. МЕТОД ОЦЕНКИ ИОНИЗАЦИИ РАЗРЕЖЕННОГО ВОЗДУХА ВЫСОКОСКОРОСТНЫМ РАЗРЕЖЕННЫМ ПЛАЗМЕННЫМ СГУСТКОМ

Определенный интерес представляет вопрос об ионизации и возбуждении воздуха на пути прохождения тороидального плазменного сгустка (ТПС). Так как масса плазмы мала, то радиофизический эффект от самой плазмы, по-видимому, не играет существенной роли. Однако частицы плазмы, обладая скоростью из указанного диапазона, могут в разреженной ионосфере в режиме взаимопроникновения, пролетая значительные расстояния, ионизовывать и возбуждать молекулы воздуха в неупругих столкновениях.

В настоящее время пока не существует достаточно общих выражений, описывающих потери энергии частицами, как в области малых, так и в области больших энергий. Однако теоретический анализ дает основные качественные выводы о зависимости потерь энергии $\frac{{dE}}{{dx}}$ от скорости частиц [Готт, 1978].

При очень малых энергиях налетающих частиц – для протонов – это несколько десятков эВ – потери энергии в основном описываются упругими столкновениями с атомами мишени. В первом приближении потери не зависят от скорости частиц, однако более точное рассмотрение показывает, что упругие потери энергии все же зависят от скорости налетающей частицы, причем с увеличением скорости потери энергии сначала увеличиваются, достигая максимума при

а затем уменьшаются. Эта оценка согласуется с полуклассической моделью столкновений частиц работы [Ананьин и Ступицкий, 1981]: $\text{v}\sim 2 \times {{10}^{6}}$ см/с.

Если энергия налетающей частицы превышает $E > 0.525{{\left[ {\left( {z_{{1a}}^{{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. \kern-0em} 3}}} + z_{{2a}}^{{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. \kern-0em} 3}}}} \right)\frac{{{{M}_{1}}}}{{{{M}_{1}} + {{M}_{2}}}}} \right]}^{2}}$ ≈ 40 кэВ = 40 эВ, где $\frac{{{{M}_{1}}}}{{{{M}_{1}} + {{M}_{2}}}} = \frac{1}{{1 + 16}}$ = $0.058;$ $z_{{1a}}^{{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. \kern-0em} 3}}} + z_{{2a}}^{{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. \kern-0em} 3}}}$ = = $\quad1 + {{7.2}^{{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. \kern-0em} 3}}}} = 4.75,$ то потери энергии в основном определяются неупругими столкновениями [Готт, 1978]. В этом случае при скоростях налетающих частиц, меньших 2 × 10⁸ см/с, потери энергии пропорциональны скорости. При дальнейшем увеличении скорости увеличивается роль возбуждения и ионизации атомов среды и потери энергии становятся максимальными (для протонов – при E в несколько сот кэВ), а затем уменьшаются, переходя в ионизационные потери (для протонов при E > 2 мэВ).

В работе [Фирсов, 1959] получено приближенное выражение для эффективного сечения ионизации частиц при столкновении в зависимости от скорости налетающей частицы u:

где ${{\sigma }_{0}}$ – см²; ${{z}_{{1a}}},$ ${{z}_{{2a}}}$ – заряды ядер; ${{E}_{i}} = {\text{min}}\left( {{{I}_{1}},{{I}_{2}}} \right)$ – минимальный потенциал сталкивающихся частиц, эВ; ${{u}_{*}}$ – см/с.

По Фирсову, энергия, затраченная атомом при каждом столкновении с прицельным параметром ρ, равна

где $\hbar = 1.054 \times {{10}^{{ - 27}}}$ эрг с; ${{a}_{0}} = 0.529 \times {{10}^{{ - 8}}}$ см.

Формула (4) справедлива для больших ρ и для атомов, заряды ядер которых различаются не более чем в четыре раза. Так как она не применима для случая $\rho \to 0,$ то строго говоря, вычислить потери энергии на единицу длины пути не представляется возможным [Готт, 1978].

Результаты, полученные Фирсовым, применимы в области малых энергий столкновений ($u < z_{{1a}}^{{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. \kern-0em} 3}}}{{\text{v}}_{0}},$ где ${{\text{v}}_{0}} = 2.2 \times {{10}^{8}}$ см/с). Если ${{n}_{{\text{ф }}}}$ – концентрация частиц фонового газа, то изменение энергии ионизующей частицы:

Так как в данной работе рассматривается ионизующее действие высокоскоростных протонов при их распространении в разреженной верхней атмосфере [Баннов и др., 2019], то за время их распространения до торможения (~0.04 с) образующаяся электронная концентрация не успеет заметно измениться за счет рекомбинации. Поэтому в каждой точке на расстоянии от генератора тороидального плазменного сгустка электронная концентрация быстро нарастает

И за время пролета ТПС в заданной точке ее величина будет равна ${{n}_{e}}\left( x \right) = \dot {N}\left( x \right){{\tau }_{i}}\left( x \right).$ Здесь ${{W}_{e}} = 33\quad$ эВ – средняя энергия, требуемая для образования одной электрон-ионной пары; ${{n}_{p}}\left( x \right)$ – концентрация протонов в ТПС: где ${{N}_{p}}$ – общее количество протонов в ТПС (для рассматриваемой задачи использовалось значение ${{N}_{p}} = 1.31 \times {{10}^{{21}}}$); $R\left( x \right),$ $a\left( x \right)$ – радиусы торового кольца и поперечного сечения тора. Расчеты показали [Баннов и др., 2019], что на расстоянии больше нескольких метров можно полагать где ${{R}_{0}} = 6.5$ см; ${{a}_{0}} = 3.5$ см; ${{\tau }_{0}} = 0.69 \times 10{{\quad}^{{ - 6}}}$ с.

Таким образом после пролета ТПС, на расстоянии Х от пушки

и соответственно где $F(x) = \left| {\frac{1}{{{{n}_{{\text{ф }}}}}}\frac{{dE}}{{dx}}} \right|.$

Так как при столкновении протонов с атомами (в основном кислорода) происходит как электронные возбуждения, так и ионизация частиц, то полагая в (5) $\Delta E = {{W}_{e}}$ и подставляя сечение из (1), получаем

где ${{F}_{{{\text{ф }}1}}}$ – (эВ см²)/атом.

Если подставить в (5) $\Delta E$ из (4) и проинтегрировать по ρ:

где ${{\rho }_{m}}$ определяется из условия $\Delta E\left( {{{\rho }_{m}}{\;}} \right) = I \simeq $ $ \simeq $ 13.6 эВ, то получим где ${{F}_{{{\text{ф }}2}}}$ – (эВ см²)/атом, $u$ – см/с.

Если скорость налетающей частицы существенно превосходит скорость любого электрона атома мишени, то неупругие потери энергии описываются формулой Бете–Блоха [Готт, 1978].

где для воздуха $\bar {I} = 13.6{{z}_{{2a}}} \approx 98\quad$ эВ. Эта формула получена в приближении непрерывной потери энергии. Из выражения для кулоновского логарифма следует, что

Для функции $F$ получается

В работе [Готт, 1978] приведены экспериментальные данные для функции $F\left( u \right)$ для прохождения протонов через атомарный кислород. В таблице 1 приведены эти значения и расчеты функции ${{F}_{{1{\text{ф }}}}},\quad{{F}_{{2{\text{ф }}}}},{{F}_{{\text{н }}}}$ для диапазонов скоростей, где они имеют физический смысл. Приведены также значения функции ${{F}_{a}},$ аппроксимирующей экспериментальные данные. Она имеет вид:

где ${{F}_{a}}$ – (эВ см²)/атом, $\bar {u} = {u \mathord{\left/ {\vphantom {u {{{{10}}^{8}};}}} \right. \kern-0em} {{{{10}}^{8}};}}$ $u$ – см/с.

Таким образом, приближение Фирсова дает приемлемые результаты для оценок ионизационных потерь при $u \lesssim 2 \times {{10}^{8}}$ см/с, и наоборот, при больших скоростях можно использовать приближение Бете–Блоха.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОННОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ

Используя описанные выше приближения были выполнены расчеты ионизационного эффекта в разреженной атмосфере при распространении в ней разреженного плазменного потока. Так как ионизация определяет радиофизическую обстановку в области распространения ТПС, то ясно, что основными практически важными параметрами возмущенной области являются: уровень электронной концентрации, масштабы ионизованной области и время ее существования. Для наглядности в табл. 2 приведены концентрации частиц и электронов в естественной атмосфере, для которых производился расчет, и соответствующие им высоты.

Скорость менялась в диапазоне, указанном в табл. 1, однако имея в виду, что реально достижимые скорости в имеющихся плазменных пушках не выходят выше диапазона 4 × 10⁷–4 × 10⁸ см/с, то здесь приведены результаты, полученные для этих двух границ скоростей.

На рисунке 1 показано примерное изменение общей структуры и масштабов ТПС по мере его движения в направлении вылета из пушки. Как показано в работе [Баннов и др., 2019] при определенных условиях тор может превращаться в “блин”, однако геометрия образующейся ионизированной области в общих случаях будет оставаться близкой к конической форме, поэтому в выполненных оценках ионизации полость конуса не учитывалась.

На рисунке 2а, 2б, 2в, 2г приведены зависимости скорости движения ТПС для различных ${{\text{v}}_{0}}$ и ${{n}_{{\text{ф }}}}$, выполненных в различных приближения (различные функции $F$). Как и следовало ожидать для приближения Бете–Блоха (${{F}_{{\text{н }}}}$) и соответственно для ${{F}_{a}}$ наблюдается резкий спад скорости при ее уменьшении по сравнению с теми приближениями, которые ориентированы на нижний диапазон скоростей $\left( {{{F}_{{{\text{ф }}1}}},{{F}_{{{\text{ф }}2}}}} \right)$. Соответственно ведет себя электронная концентрация (рис. 3а, 3б; рис. 4а, 4б). С ростом ${{\text{v}}_{0}}$ масштабы области нелинейно возрастают. Наибольший рост для ${{n}_{e}} = {{10}^{7}}\quad{\text{с }}{{{\text{м }}}^{{ - 3}}}$ наблюдается на высоте 190 км и составляет $ \approx {\kern 1pt} 15$ км. Для очень больших скоростей (${{\text{v}}_{0}} = {{10}^{9}}$ см/с, ${{\varepsilon }_{{{\text{к и н }}}}} \cong 800$ кэВ; рис. 4в) даже на $h = 140$ км протяженность ионизированной области достигает 400 км.

На рисунках 5, 6 показаны пространственные масштабы электронных концентраций и соответствующих им критических частотах $f = 9 \times {{10}^{3}}\sqrt {{{n}_{e}}} ,$ где $f$ – Гц; ${{n}_{e}}$ – см^–3.

В работе не приведены подробные расчеты временнóго поведения ${{n}_{e}}\left( {h,t} \right).$ Однако известно из [Физика ядерного взрыва, 2009], что на $h > 150$ км спад ${{n}_{e}}$ происходит очень медленно и составляет сотни секунд, т.е. значительно больше, чем характерное время движения космических аппаратов. При необходимости решения конкретных практических задач, можно использовать достаточно подробную методику решения задач кинетики, изложенную в работе [Ступицкий и Репин, 2002].

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненные исследования показали, что плазменные пушки даже не очень высокой мощности могут не только приводить к функциональному поражению стеклозащитных покрытий [Баннов и др., 2019], но и создавать радиофизические помехи для работы радио- и локационных средств, использующихся мегагерцовый диапазон длин волн.

Дальнейшие исследования позволят определить оптимальные параметры ТПС для этих обоих видов функционального поражения.