1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Геомагнетизм и аэрономия
  4. T. 60, № 4, 2020

Геомагнетизм и аэрономия, 2020, T. 60, № 4, стр. 478-489

Характеристики питч-угловой анизотропии энергичных протонов в дневном секторе магнитосферы, обусловленной дрейфом частиц в недипольном магнитном поле

А. А. Любчич 1, А. Г. Демехов 1, 2, *, А. Г. Яхнин 1

1 Полярный геофизический институт
г. Апатиты (Мурманская обл.), Россия

2 Институт прикладной физики РАН (ИПФ РАН)
г. Нижний Новгород, Россия

* E-mail: andrei@ipfran.ru

Поступила в редакцию 20.12.2019
После доработки 31.12.2019
Принята к публикации 23.01.2020

Полный текст (PDF)

Аннотация

В работе анализируется влияние долготного дрейфа протонов из ночного сектора магнитосферы Земли на параметры питч-угловой анизотропии потоков протонов в дневном секторе. Рассматривается дрейф в магнитном поле, вызванный кривизной силовых линий и градиентом магнитного поля, в отсутствие сторонних сил. Для описания внешнего геомагнитного поля используется модель Цыганенко Т96. Дрейф протонов рассчитывается в приближении движения ведущего центра в экваториальной плоскости магнитосферы, то есть после усреднения по баунс-колебаниям частиц между зеркальными точками. Исследовано влияние на величину анизотропии двух эффектов. Первый эффект связан с изменением питч-угла протонов в процессе их долготного дрейфа. Показано, что этот эффект может значительно (вплоть до ~6 раз в зависимости от входных параметров модели T96) увеличивать поперечную анизотропию протонов при их дрейфе с ночной стороны на дневную. Второй эффект обусловлен расщеплением дрейфовых оболочек, вследствие которого на одну и ту же силовую линию на дневной стороне приходят протоны из ночного сектора с разных радиальных расстояний: чем меньше питч-угол частицы, тем с больших расстояний начинается ее дрейфовое движение. В результате наличие радиального градиента потоков протонов на ночной стороне магнитосферы может привести к появлению питч-угловой анизотропии потоков в дневном секторе, достаточной для генерации ЭМИЦ волн, даже если в ночном секторе потоки были изотропны по питч-углам. Исследована зависимость этой анизотропии от радиального градиента потока протонов на ночной стороне. Максимальная анизотропия в дневном секторе, возникающая за счет долготного дрейфа в геомагнитном поле, может достигаться на расстояниях от 5.3 до 10RE в зависимости от входных параметров модели Т96.

1. ВВЕДЕНИЕ

Теоретический анализ циклотронного взаимодействия волн и заряженных частиц в магнитосферных условиях продолжается уже более 50-ти лет, начиная с работы [Сагдеев и Шафранов, 1960]. В одной из пионерских работ Kennel and Petschek [1966] получили выражения для инкремента циклотронных волн в линейном приближении, представив эти выражения в удобной для использования форме. В частности, было показано, что ключевыми параметрами для генерации ЭМИЦ волн являются величины потоков энергичных протонов и их питч-угловой анизотропии. Lubchich and Semenova [2015] рассчитали инкремент неустойчивости ЭМИЦ волн, используя эмпирические модели распределения плотности холодной плазмы и потоков энергичных протонов с питч-углом 90° в экваториальной области магнитосферы. При этом величина питч-угловой анизотропии была неизвестной и задавалась произвольным параметром. Коэффициент усиления ЭМИЦ волн, оказался максимальным в 14–20 MLT, что было связано с заданным распределением холодной плазмы. Любчич и др. [2017] рассчитали коэффициент усиления ЭМИЦ волн для конкретного события, используя данные двух спутников RBSP о потоках протонов на разных энергиях и питч-углах, т.е. с учетом измеренной питч-угловой анизотропии. Во время рассмотренного события волны были зарегистрированы только на одном из двух спутников, при этом временнóй интервал, когда расчеты дают высокий коэффициент усиления ЭМИЦ волн, соответствовал интервалу их наблюдения. Отсутствие наблюдаемых ЭМИЦ волн на втором спутнике согласуется с низкими значениями инкремента на его траектории. Статистический анализ (на основе ~300 событий) питч-угловой анизотропии протонов в связи с наблюдениями ЭМИЦ волн на спутниках RBSP выполнен в работе [Noh et al., 2018], где показано, что генерация ЭМИЦ волн, действительно, связана с повышенной питч-угловой анизотропией энергичных протонов.

Пространственное распределение питч-угловой анизотропии энергичных протонов было рассмотрено в работе [Wang et al., 2013] по данным спутников THEMIS. Оказалось, что на расстояниях >7RE потоки протонов с энергией выше 1 кэВ обычно являются изотропными по питч-углам в ночном секторе и имеют положительную анизотропию (потоки частиц поперек геомагнитного поля превышают потоки вдоль поля) в дневном секторе магнитосферы. Wang et al. [2013] интерпретировали положительную анизотропию в дневном секторе как результат дрейфа протонов в несимметричном магнитном поле, при котором происходит расщепление дрейфовых оболочек для частиц имеющих разные питч-углы [Roederer, 1970].

Надо заметить, что рост питч-угловой анизотропии с удалением от полуночного сектора можно получить даже в простейшей модели дипольного магнитного поля за счет зависимости скорости дрейфа от питч-угла частицы и ее энергии. Как известно, скорость долготного дрейфа в дипольном поле растет прямо пропорционально энергии и возрастает с увеличением питч-угла, например, [Hamlin et al., 1961]. Вследствие такой зависимости в передней части дрейфующего облака инжектированных в процессе развития суббури энергичных частиц будет наблюдаться положительная анизотропия, растущая с увеличением расстояния от области инжекции. Рост может продолжаться до момента развития циклотронной неустойчивости. Анализ долготного дрейфа облака инжектированных частиц для конкретного события приведен, например, в работе [Lubchich et al., 2006].

Модель дрейфа в дипольном поле является очень сильным упрощением для описания движения заряженных частиц в реальной магнитосфере Земли. Для лучшего приближения к реальной картине движения частиц иногда применяют более сложные аналитические модели магнитного поля. Например, McCollough et al. [2012] анализировали движение протонов с использованием аналитической модели магнитного поля, в которой к дипольному полю добавляется эффект сжатия магнитосферы солнечным ветром. Но чаще используют полуэмпирические модели геомагнитного поля. В таких моделях параметрически задается вклад разных внешних источников магнитного поля, таких как кольцевой ток, токовые системы хвоста магнитосферы, токи на магнитопаузе и т.д. Параметры моделей подбираются на основе большого набора спутниковых измерений. Приведем несколько примеров использования таких моделей. Reeves et al. [1991] для анализа дрейфа энергичных частиц использовали модель TU82 [Tsyganenko and Usmanov, 1982]. Takahashi et al. [1997] моделировали движение инжектированных протонов, используя модель T89, зависящую от величины kp-индекса [Tsyganenko, 1989]. В обеих работах был отмечен эффект расщепления дрейфовых оболочек, согласно которому заряженные частицы с разными питч-углами дрейфуют по разным траекториям [Roederer, 1970; Shabansky, 1971]. Частицы, начавшие дрейф на ночной стороне на одинаковом радиальном расстоянии, оказываются на дневной стороне на разных расстояниях – чем больше питч-угол частицы, тем дальше от Земли располагается ее дрейфовая траектория. Как следствие, в процессе дрейфа может меняться питч-угловая анизотропия потока энергичных частиц.

В нашей работе мы проведем анализ возможных причин повышенной анизотропии в дневном секторе с использованием эмпирической модели Т96 [Tsyganenko, 1995, 1996] и исследование зависимости анизотропии от геофизических условий. Насколько нам известно, такой количественный анализ ранее не проводился.

2. МОДЕЛЬ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Одним из отличий модели Т96 от T89 является учет в явном виде реалистичного положения магнитопаузы. Модель параметризуется четырьмя величинами – динамическим давлением солнечного ветра, значением Dst-индекса и поперечными компонентами межпланетного магнитного поля ByIMF и BzIMF. Для расчетов величины магнитного поля и трассирования вдоль его силовых линий будем использовать пакет подпрограмм, размещенный на персональной странице автора модели (http://geo.phys.spbu.ru/~tsyganenko/modeling.html). Будем анализировать долготное движение энергичных протонов в геомагнитном поле в отсутствии внешних сил в приближении ведущего центра, проводя усреднение по колебаниям вдоль силовых линий между зеркальными точками. Основные формулы для такого приближения даны, например, в книге [Roederer, 1970]. Предполагается выполнение первого и второго адиабатических инвариантов для движущейся заряженной частицы. Сохранение магнитного потока сквозь круговую орбиту протона вокруг силовой линии позволяет определить величину магнитного поля Bmax в зеркальных точках:

(1)
${{B}_{{{\text{max}}}}} = \frac{B}{{{\text{si}}{{{\text{n}}}^{{\text{2}}}}\alpha }}.$
Здесь B и α – величина магнитного поля и питч-угол частицы в произвольной точке магнитной силовой линии. Сохранение продольного импульса частицы при ее колебаниях между зеркальными точками на силовой линии, имеющими координаты ${{s}_{{{{m}_{{\text{1}}}}}}}$ и ${{s}_{{{{m}_{{\text{2}}}}}}},$ дает второе условие:
(2)
$I = \int\limits_{{{s}_{{{{m}_{{\text{1}}}}}}}}^{{{s}_{{{{m}_{2}}}}}} {\sqrt {{\text{1}} - \frac{{B\left( s \right)}}{{{{B}_{{{\text{max}}}}}}}} {\kern 1pt} ds} .$
Интеграл берется вдоль силовой линии магнитного поля. Условие сохранения Bmax и I в процессе долготного дрейфа позволяет найти траекторию долготного вращения заряженных частиц вокруг Земли.

Строго говоря, приближение о безвихревом магнитном поле, использованное при выводе формул для долготного дрейфа частиц в магнитосфере Земли [Roederer, 1970], может оказаться нарушенным в случае полуэмпирических моделей геомагнитного поля. Однако, Шухтина и Сергеев [1991], проведя прямой численный расчет движения ведущего центра при его колебаниях вдоль силовой линии, показали справедливость используемого приближения для модели Цыганенко T89. Позже Shukhtina [1993] аналитически доказала справедливость этого приближения для широкого класса полуэмпирических моделей геомагнитного поля. В частности, можно ожидать, что приближение останется справедливым и для используемой нами модели T96. Формулы баунс-усредненного дрейфа [Roederer, 1970] применяются в модели переноса и ускорения частиц внутренней магнитосферы (IMPTAM) (например, Ganushkina et al. [2012] и ссылки там) с использованием в том числе и модели внешнего поля T96.

3. АЛГОРИТМ И РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1. Алгоритм расчета

Для внутреннего геомагнитного поля использовалась модель IGRF-GSW-08 (см. http:// geo.phys.spbu.ru/~tsyganenko/Geopack-2008.html). Внешнее геомагнитное поле рассчитывалось по модели Цыганенко Т96. Для расчетов используем систему координат GSM. На величину магнитного поля влияет в том числе и ориентация оси геомагнитного диполя, определяемая датой и временем события. Однако анализ зависимости дрейфа протонов от ориентации оси геомагнитного диполя не является целью работы. Поэтому расчеты проведены для фиксированных времени и даты, выбранных случайным образом: 21:00 UT 16 декабря 1997 г.

Для модели T96 известен достоверный диапазон изменения входных параметров: Pdyn$ \in $ $ \in \left[ {{\text{0}}{\text{.5;10}}} \right]$ (нПа); $Dst \in \left[ { - {\text{100;}} + {\text{20}}} \right]$ (нТл); $B{{y}_{{{\text{IMF}}}}} \in \left[ { - {\text{10;}} + {\text{10}}} \right]$ (нТл); $B{{z}_{{{\text{IMF}}}}} \in \left[ { - {\text{10;}} + {\text{10}}} \right]$ (нТл). Рассматривались входные параметры модели, лежащие в этих диапазонах. Нас интересует питч-угловое распределение дрейфующих вокруг Земли энергичных протонов на дневной стороне при заданном питч-угловом и радиальном распределении на ночной стороне.

Для выбранных входных параметров модели определялась самая дальняя от Земли замкнутая дрейфовая траектория для частиц, имеющих питч-угол 90°. Для этого задавалась точка внутри магнитосферы, лежащая на оси Земля–Солнце (X > 0, Y = 0, Z = 0). Через эту точку проводилась силовая линия геомагнитного поля. Определялось минимальное значение Bmin магнитного поля на данной силовой линии. При некоторых параметрах на силовой линии оказывалось несколько локальных минимумов поля (два или больше). В этом случае брался минимум с самым малым значением магнитного поля. При наличии нескольких минимумов на одной силовой линии появляются дополнительные эффекты, связанные с ветвлением дрейфовых оболочек [Шабанский, 1972]. Анализ таких эффектов выходит за рамки данной работы. Отметим статью [McCollough et al., 2012] как пример анализа влияния орбит Шабанского на дрейфовое движение энергичных протонов.

Путем изменения азимутального угла в XY-плоскости находились силовые линии с одинаковым минимальным значением магнитного поля Bmin. Определялось максимальное значение координаты Xmax, при котором точки пересечения этих силовых линий с плоскостью XY образуют замкнутую дрейфовую орбиту. Обычно это значение Xmax оказывалось близким к магнитопаузе. Однако когда в модели при низком динамическом давлении солнечного ветра задается большое по модулю отрицательное значение Dst, радиальный профиль наименьшего вдоль силовой линии магнитного поля оказывается немонотонным – поле, уменьшаясь с ростом Х, достигает минимума (речь идет о функции Bmin(Х)), а затем начинает расти при приближении к магнитопаузе. В этом случае Xmax оказывается близким к расстоянию, на котором Bmin(Х) достигал минимального значения. При всех входных параметрах причиной незамкнутости дрейфовых орбит при X > Xmax оказывается либо выход дрейфующих протонов на магнитопаузу, либо их уход в далекий хвост магнитосферы. Когда при большом динамическом давлении солнечного ветра задается большое отрицательное значение Dst, то радиальный профиль Bmin(R) оказывается немонотонным в утреннем и вечернем секторах магнитосферы (при азимутальных углах ~75° и ~285°). В этом случае дрейфовая орбита протонов может иметь весьма причудливый вид: на некоторых участках траектории дрейф в западном направлении сменяется на дрейф в восточном направлении (при этом происходит плавное радиальное смещение орбиты), а затем опять возвращается к западному дрейфу.

Определив самую дальнюю полуденную силовую линию, пересекающую ось Х на расстоянии Xmax, строим дрейфовую орбиту для протонов, имеющих в вершине этой силовой линии питч-угол 5°. Это значение выбрано достаточно малым, но не попадающим в конус потерь на интересующих нас радиальных расстояниях. По формуле (1) вычисляем магнитное поле Bmax в точках отражения протона при его баунс-колебаниях вдоль этой силовой линии. Проводя интегрирование вдоль силовой линии, по формуле (2) вычисляем второй адиабатический инвариант I. Меняя азимутальный угол, находим силовые линии, на которых при данном значении Bmax сохраняется второй инвариант I. Точки пересечения этих силовых линий с плоскостью XY образуют дрейфовую орбиту для протонов, имеющих в вершине полуденной силовой линии питч-угол 5°. Убеждаемся, что эта траектория также является замкнутой. Если, по какой-либо причине, траектория оказывается незамкнутой (при некоторых входных параметрах возникают проблемы с замыканием дрейфовой траектории в ночном секторе из-за особенностей модели Т96), то уменьшаем Xmax до тех пор, пока траектория не станет замкнутой. При разных азимутальных углах, разумеется, получаем разное значение магнитного поля в вершине силовой линии. Соответственно, согласно (1) имеем разные значения питч-угла в вершине силовой линии. В частности, питч-угол на полуночной силовой линии будет отличаться от 5°, так же как и координата пересечения этой линии с осью Х по модулю будет отличаться от Xmax.

Примеры проекций вершин силовых линий (точек минимума магнитного поля), по которым дрейфуют энергичные протоны, на XY-плоскость при двух “экстремальных” наборах входных параметров приведены на рис. 1. В обоих случаях минимум магнитного поля вдоль полуденной силовой линии достигается вне геомагнитного экватора (координата Z в точке минимума составляла около 3.4RE (рис. 1а) и 4.0RE (рис. 1б)). Проекция точки минимума на полуденных силовых линиях на XY-плоскость расположена ближе к Земле, чем точки пересечения силовыми линиями оси Х.

Рис. 1.

Декартова проекция вершин силовых линий дрейфовых орбит протонов с питч-углом 90° и 5° (5° – это питч-угол в вершине полуденной силовой линии) на плоскость XY. (а) – Dst = –100 нТл, (б) – Dst = +20 нТл. Pdyn = 10 нПа, ByIMF = –10 нТл, BzIMF = –10 нТл. Пунктирные линии – окружности радиуса 6.5 (а) и 7.0RE (б), соответствующие расстояниям до точек пересечения оси Х полуденными силовыми линиями на дрейфовых траекториях.

Определив Xmax для данного набора входных параметров, мы варьируем координату точки пересечения полуденной силовой линией оси X от 3RE до Xmax.

3.2. Результаты расчетов

Нас, в первую очередь, интересует, на каком расстоянии и с каким питч-углом αnight0 в вершине полуночной силовой линии будут стартовать энергичные протоны, приходящие на полуденную силовую линию с питч-углом 5°. В итоге получена зависимость Δα0= αnight0 – 5° от Х для разных наборов входных параметров. Графики зависимостей приведены на рис. 2а. Видно, что Δα0 почти всегда отрицательно, то есть, протоны начинают долготный дрейф с меньшим питч-углом. С ростом радиального расстояния стартовый питч-угол уменьшается, достигает наименьшего значения и затем, как правило, начинает возрастать. Но для входных параметров Pdyn = 0.5 нПа, Dst = +20 нТл, BzIMF = +10 нТл и ByIMF = –10 нТл стартовый питч-угла уменьшается вплоть до Xmax. Иногда зависимость Δα0(Х) имеет два минимума. При разном наборе входных параметров минимум Δα0 достигается на разных радиальных расстояниях, изменяющихся в широких пределах.

Рис. 2.

(а) – изменение питч-угла протонов, начинающих дрейфовать с вершины полуночной силовой линии с питч-углом αnight 0 и приходящих в вершину полуденной силовой линии с питч-углом 5°. Здесь Δα0 = αnight 0 – 5°, RDay Eq – координата точки пересечения полуденной силовой линии с осью Х, выраженная в RE. (б) — разность расстояний до вершин полуночных силовых линий, с которых начинают дрейф протоны, приходящие в вершину полуденной силовой линии с питч-углами 5° и 90°, соответственно. Значения входных параметров модели Т96, соответствующие зависимостям (a)–(i), приведены в табл. 1. Кривые (a)–(h) соответствуют набору “экстремальных” входных параметров. Вариант (i) соответствует “нейтральному” набору входных параметров.

Используемые в расчетах наборы входных параметров (a)–(i) модели T96 приведены в таблице 1. Каждый набор включает величину динамического давления солнечного ветра (в нПа), Dst индекс геомагнитной активности (в нТл), ByIMF и BzIMF компоненты межпланетного магнитного поля (в нТл). В таблице 1 приведены также величины, характеризующие получаемую конфигурацию геомагнитного поля. RDay Eq и RDay – расстояния до точки пересечения оси Х и до вершины полуденной силовой линии, на которую в процессе долготного дрейфа приходят протоны с минимальной (максимальной по модулю) разностью Δα0= αnight 0 – 5° (5° и αnight 0 – питч-углы в вершинах, соответственно, полуденной и полуночной силовых линий). Δαmax= (αday– αnight)max – максимальная разность питч-углов дрейфующих протонов на полуночной (αnight) и полуденной (αday) силовых линиях. αday – полуденный питч-угол, при котором достигается максимальная разность Δαmax.

Таблица 1.  

Используемые в расчетах наборы входных параметров (a)–(i) модели Цыганенко Т96 и величины, характеризующие получаемую конфигурацию геомагнитного поля

  Pdyn, нПа Dst, нТл ByIMF, нТл BzIMF, нТл RDay Eq, RE RDay, RE Δαmax, ° αday, °
a 0.5 –100 –10 –10 4.2 5.3 3.69 45
b 0.5 –100 –10 +10 4.4 5.6 4.67 47
c 0.5 +20 –10 –10 9.6 10.0 13.84 54
d 0.5 +20 –10 +10 9.0 9.4 10.28 43
e 10 –100 –10 –10 5.0 6.2 19.41 72
f 10 –100 –10 +10 5.7 6.5 15.93 63
g 10 +20 –10 –10 5.8 6.4 8.68 54
h 10 +20 –10 +10 6.2 6.5 14.18 52
i 1.5 –10 0 +1 8.9 9.0 15.83 50

При больших величинах |BzIMF| расстояния RDay Eq и RDay могут заметно различаться. Для набора (g) в табл. 1 приведены расстояние до дальнего от Земли минимуму Δα0(Х). Для случаев (a)–(h) задавалось ByIMF = –10 нТл. Если взять ByIMF = +10 нТл, то рис. 2 практически не изменится. Знак ByIMF влияет на асимметрию дрейфовой орбиты вдоль оси Y, но практически не влияет на зависимость вдоль оси Х (возможно только небольшое влияние за счет угла наклона оси диполя). Влияние оказывает только величина модуля ByIMF.

Большое значение также имеет разность расстояний до вершин полуночных силовых линий, с которых начинают дрейфовать протоны, приходящие на одну и ту же полуденную силовую линию с питч-углами 5° и 90°, соответственно. Зависимость разности расстояний от Х показана на рис. 2б. Зависимости в целом, похожи на полученные для Δα0 (показаны на рис. 2а). С ростом радиального расстояния разность расстояний до вершин силовых линий возрастает (частицы, приходящие в полуденный сектор с питч-углом 5°, стартуют дальше от Земли, чем частицы с 90°). На некотором расстоянии Х разность оказывается максимальной, затем, как правило, начинает уменьшаться. Как и на рис. 2а, для зависимости (d) рост разности расстояний продолжается вплоть до Xmax. Дистанции, на которых достигается максимум разности расстояний, могут незначительно отличаться от радиальных расстояний, соответствующих минимуму Δα0.

Возьмем за основу приведенные выше расстояния, на которых зависимость Δα0(X) достигает минимума. Проанализируем долготный дрейф протонов с разными питч-углами. Пусть в вершине полуденной силовой линии магнитного поля, находящейся на расстоянии Rday, протоны имеют питч-угол αday. Они попадают в эту точку с полуночной силовой линии, вершина которой находится на расстоянии Rnight, имея в этой точке питч-угол αnight. На рисунке 3а показана разность питч-углов αday – αnight в зависимости от полуденного питч-угла. Видно, что эта разность всегда остается положительной, то есть стартовый питч-угол всегда не превышает финишный питч-угол. При малых αday (рассматриваются углы вне конуса потерь) разность углов мала, так как малы оба угла αday и αnight. С ростом углов разность возрастает, достигает максимума и начинает стремиться к нулю, так как для 90° питч-угол не меняется в процессе дрейфа. Максимальная разность αday – – αnight и тот угол, при котором она достигается, зависят от входных параметров модели Т96. Полученные значения для того же набора, входных параметров (a)–(i), что и на рис. 2, приведены в последних двух столбцах табл. 1.

Рис. 3.

(а) – разность между полуденными и полуночными питч-углами дрейфующих в долготном направлении протонов в зависимости от полуденного питч-угла αday. (б) – разность расстояний до вершин полуночных силовых линий геомагнитного поля, с которых начинают дрейфовать протоны, приходящие в вершину полуденной силовой линии с питч-углами αday и 90°. Кривые (a)–(i) соответствуют тем же наборам входных параметров модели Т96, что и на рис. 2.

Разность углов оказалась максимальной (почти 20°) при высоком динамическом давлении солнечного ветра, большой отрицательной BzIMF и сильно отрицательном значении Dst. Отметим, что при малых αday разность углов растет почти линейно с ростом αday. Это обстоятельство оправдывает наш первоначальный выбор питч-угла 5° для определения расстояний, на которых оказывается минимальной величина Δα0 (рис. 2а). Чем больше разность углов для αday = 5°, тем большую величину максимума αday – αnight можно ожидать при данном наборе входных параметров.

На рисунке 3б показана зависимость от питч-угла αday для разности стартовых расстояний до вершин полуночных силовых линий геомагнитного поля, с которых начинают дрейфовать протоны, приходящие в вершину рассматриваемой полуденной силовой линии с питч-углами αday и 90°. Как видно, эта разность всегда положительна, то-есть частицы с питч-углом, меньшим 90°, начинают свое дрейфовое движение дальше от Земли по сравнению с частицами, имеющими питч-угол 90°. Максимальные разности расстояний и питч-углов (рис. 3а и 3б) достигаются при разных наборах входных параметров. При некоторых наборах входных параметрах зависимость разности расстояний от αday оказывается немонотонной – при небольших питч-углах она незначительно возрастает с ростом αday, достигает максимума и затем начинает уменьшаться, стремясь к нулю. Для одного случая, а именно набора (с), мы проанализировали причины такой немонотонности. Оказалось, что при питч-углах, больших ~30°, при которых разность расстояний уменьшается с ростом αday, баунс-колебания осуществляются только по внешней, вытянутой в магнитосферный хвост, части силовой линии. При меньших питч-углах зеркальные точки оказываются расположены уже во внутренней, почти дипольной, части магнитосферы. Комбинация движения по дипольной и вытянутой в хвост части силовой линии, по-видимому, и приводит к немонотонной зависимости разности расстояний от питч-угла. Отметим, что на рис. 3б показана абсолютная величина разности расстояний. Важное значение может иметь и относительная разность ${{{\Delta }{{R}_{{{{B}_{{{\text{min}}}}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\Delta }{{R}_{{{{B}_{{{\text{min}}}}}}}}} {{{R}_{{{{B}_{{{\text{min}}}}}}}}\left( {{\text{90}}^\circ } \right)}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{{{{B}_{{{\text{min}}}}}}}}\left( {{\text{90}}^\circ } \right)}}.$ Ее легко получить, нормировав разность расстояний, построенную на графиках, на расстояния до вершин силовых линий, с которых начинают долготный дрейф протоны с питч-углом 90°. Для наборов входных параметров модели (a)–(i) эти расстояния равны: ${{R}_{{{{B}_{{{\text{min}}}}}}}}\left( {{\text{90}}^\circ } \right)$ ≈ 5.1, 5.3, 9.9, 9.3, 4.5, 4.8, 6.0, 5.9 и 7.7RE, соответственно. Для малых питч-углов относительная разность расстояний оказывается минимальной (~0.04) для набора входных параметров (a) и максимальной (~0.27) для набора (i).

Обе зависимости, показанные на рис. 3, могут приводить к росту анизотропии потока протонов в полуденном секторе по сравнению с полуночным. Напомним, что согласно работе [Kennel and Petschek, 1966] анизотропия Q потоков заряженных частиц j(α, E) равна:

(3)
$Q = {{\left. {\frac{{\int\limits_{\text{0}}^{{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}} {{\text{t}}{{{\text{g}}}^{{\text{2}}}}\alpha \frac{{\partial j\left( {\alpha {\text{,}}E} \right)}}{{\partial \alpha }}d\alpha } }}{{{\text{2}}\int\limits_{\text{0}}^{{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}} {{\text{tg}}\alpha {\kern 1pt} j\left( {\alpha {\text{,}}E} \right)d\alpha } }}} \right|}_{{E = {{E}_{R}}}}},$
где интегрирование производится при фиксированном значении резонансной энергии ${{E}_{R}} = {E \mathord{\left/ {\vphantom {E {{\text{co}}{{{\text{s}}}^{{\text{2}}}}\alpha }}} \right. \kern-0em} {{\text{co}}{{{\text{s}}}^{{\text{2}}}}\alpha }}.$ Проанализируем раздельно зависимость анизотропии от изменения стартовых питч-углов и расстояний.

Предположим, что потоки на ночной стороне не зависят от радиального расстояния и имеют питч-угловое распределение $j = A{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\text{si}}{{{\text{n}}}^{{{\text{2}}{{Q}_{{{\text{night}}}}}}}}\alpha .$ Тогда анизотропию потоков на дневной стороне можно рассчитать по формуле:

(4)
${{Q}_{{{\text{day}}}}} = \frac{{\int\limits_{\text{0}}^{{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}} {{\text{t}}{{{\text{g}}}^{{\text{2}}}}\alpha \frac{{\partial j\left( \alpha \right)}}{{\partial \alpha }}d\alpha } }}{{{\text{2}}\int\limits_{\text{0}}^{{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}} {{\text{tg}}\alpha {\kern 1pt} j\left( \alpha \right)d\alpha } }}.$
Здесь интегрирование ведется в полуденном секторе. Для полуденных питч-углов определяются соответствующие им полуночные питч-углы. Для этих полуночных питч-углов определяются соответствующие им потоки частиц в ночном секторе. Эти потоки подставляются в формулу, и вычисляется анизотропия Qday в зависимости от заданной анизотропии потоков в ночном секторе Qnight. Полученные зависимости показаны на рис. 4а.

Рис. 4.

(а) – зависимость анизотропии потока протонов в полуденном секторе Qday от анизотропии в полуночном секторе Qnight при разных наборах входных параметров модели T96. Потоки в полуночном секторе не зависят от расстояния и меняются по закону $j = A{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\text{si}}{{{\text{n}}}^{{{\text{2}}{{Q}_{{{\text{night}}}}}}}}\alpha .$ (б) – питч-угловое распределение в дневном секторе, имеющее максимальную анизотропию (набор (e) входных параметров модели (кривая 1)), при распределении в полуночном секторе, соответствующем Qnight = 1 (кривая 2). (в) – анизотропия Qday в случае, когда потоки в ночном секторе изотропны по питч-углам, но уменьшаются с расстоянием по закону ${j\sim {\text{1}}{{{\text{0}}}^{{ - {{\beta }_{{{\text{night}}}}}R}}}}.$ (г) – питч-угловое распределение на дневной стороне (кривая 3), полученное в случае βnight = 0.2 для набора входных параметров (e).

Расчеты показывают, что, если в полуночном секторе питч-угловая анизотропия является положительной, то в полуденном секторе она возрастет (Qday > Qnight) при любом наборе входных параметров модели. Зависимость величины дневной анизотропии от Qnight близка к линейной. Угол наклона линейной зависимости, в основном, определяется двумя факторами. Во-первых, важную роль играет величина максимальной разности питч-углов αday – αnight (рис. 3а). Во-вторых, чем ближе к 90° оказывается максимальная разность углов, тем выше анизотропия. Это видно, например, из сравнения кривых для случаев (f) и (i), когда разность углов является примерно одинаковой (~16°), но максимальная разность достигается при αday = 63° и 50° соответственно. Как видно из рис. 4а, в первом случае анизотропия растет быстрее. Это понятно и непосредственно из формулы для анизотропии (3). Для примера, на рис. 4б показано питч-угловое распределение в дневном секторе, имеющее максимальную анизотропию (соответствует набору входных параметров модели (e)), в случае, когда распределение в полуночном секторе имеет вид $j = A{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\text{si}}{{{\text{n}}}^{{\text{2}}}}\alpha ,$ т.е., Qnight = 1. Оно для наглядности также приведено на рис. 4б и 4г.

Теперь предположим, что в ночном секторе в вершинах силовых линий магнитного поля потоки изотропны по питч-углам (что соответствует результатам Wang et al. [2013]) и спадают с расстоянием как $j\sim {\text{1}}{{{\text{0}}}^{{ - {{\beta }_{{{\text{night}}}}}R}}}.$ Для этих условий также была рассчитана анизотропия на дневной стороне. Для полуденных питч-углов определяются соответствующие им расстояния до вершин силовых линий в полуночном секторе. Для этих расстояний определяются величины потоков частиц в полуночном секторе. Эти величины потоков подставляются в формулу (4), и вычисляется анизотропия Qday в зависимости от параметра βnight. Полученные зависимости показаны на рис. 4в. Анизотропия в полуденном секторе оказывается положительной при любом наборе входных параметров модели и возрастает с увеличением βnight. При βnight = 0.2 поток уменьшается в 10 раз при изменении R от 7 до 12 (как в работе Wang et al. [2013] для случая Dst > –5 нТл). Для такого βnight изотропный по питч-углам на ночной стороне поток (Qnight = 0) может дать на дневной стороне Qday ~ 1 только за счет зависимости потоков от расстояния. Питч-угловое распределение на дневной стороне, полученное в случае βnight = 0.2 для набора входных параметров (e), обеспечивающих наибольшую анизотропию, показано на рис. 4г. Для сравнения кривая 2 нанесена и на этот график. Видно, что резкое уменьшение потоков наблюдается на питч-углах, близких к 90°, тогда как в этом примере на углах, меньших 60°, потоки меняются незначительно.

При построении рис. 2 мы использовали, в основном, экстремальные наборы входных параметров модели Т96. Рассмотрим отдельно изменения питч-углов и радиальных расстояний для протонов, приходящих на дневную силовую линию магнитного поля с питч-углом 5°, от каждого из трех входных параметров: Pdyn, Dst и BzIMF. Четвертый входной параметр брался равным нулю (ByIMF = 0). Полученные зависимости показаны на рис. 5. С уменьшением модуля отрицательной BzIMF при умеренных значениях Pdyn и Dst минимальный питч-угол протона на ночной силовой линии уменьшается, а расстояние, на котором этот минимум достигается, удаляется от Земли. С ростом положительной BzIMF минимальный питч-угол αnight незначительно возрастает, а расстояние до вершины соответствующей силовой линии чуть-чуть уменьшается. Зависимости соответствуют показанным на рис. 2, что видно из сравнения поведения графиков при BzIMF = –10 нТл и +10 нТл. При нулевом ММП и слабовозмущенных геомагнитных условиях (Dst = –10 нТл) с ростом динамического давления солнечного ветра минимальный питч-угол частицы на ночной стороне незначительно уменьшается, а расстояние, на котором этот минимум достигается, приближается к Земле. Результат вполне ожидаемый, учитывая сжатие магнитосферы солнечным ветром. При приближении силовых линий к Земле абсолютное расстояние между силовыми линиями, на которых дрейфуют частицы с малым питч-углом и с 90°, уменьшается, но относительное расстояние ${{{\Delta }{{R}_{{{{B}_{{{\text{min}}}}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\Delta }{{R}_{{{{B}_{{{\text{min}}}}}}}}} {{{R}_{{{{B}_{{{\text{min}}}}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{{{{B}_{{{\text{min}}}}}}}}}}\left( {{\text{90}}^\circ } \right)$ остается почти постоянным. Здесь прямое сопоставление с рис. 2 затруднительно, так как тогда рассматривались случаи высокой геомагнитной активности. Осталось рассмотреть зависимость от Dst. При нулевом ММП и Pdyn = 2.5 нПа минимальный питч-угол протона на ночной стороне достигается на примерно одинаковом расстоянии при любом значении Dst. Угол оказывается минимальным при экстремально малых и больших значениях Dst-индекса. Разность расстояний до вершин силовых линий в ночном секторе также максимальна при малых и больших значениях Dst-индекса. При Dst = –100 нТл эта разность выше и достигается на более удаленных от Земли силовых линиях.

Рис. 5.

То же, что на рис. 2, но при других наборах входных параметров модели. (а) и (б) – зависимости от BzIMF при фиксированных значениях Pdyn и Dst (указаны на панели (а)), (в) и (г) – зависимость от Pdyn при фиксированных BzIMF и Dst, (д) и (е) – зависимости от Dst. Во всех случаях ByIMF = 0 нТл.

Мы рассматривали долготный дрейф энергичных протонов вокруг Земли. Однако результаты полностью применимы и к дрейфовому движению электронов в магнитосфере Земли. Отличаться будет только направление дрейфа – в отличие от протонов, электроны дрейфуют в восточном направлении.

4. ОБСУЖДЕНИЕ

Расчеты дрейфа энергичных частиц в реалистичном магнитном поле магнитосферы (в нашем случае представленном моделью Цыганенко T96) показали, что вследствие дрейфа энергичных частиц максимальная питч-угловая анизотропия достигается в дневном секторе на расстояниях 5–10RE. Это согласуется с экспериментальными результатами о пространственном распределении анизотропии энергичных протонов, представленными в работе [Wang et al., 2013]. Повышенная анизотропия означает, что в этой области с большей вероятностью возможно развитие ионно-циклотронной неустойчивости и, как следствие, генерация ЭМИЦ волн. Действительно, статистические результаты наблюдения ЭМИЦ волн в магнитосфере по данным спутников AMPTE CCE, THEMIS, CRRES, CLUSTER, RBSP [например, Anderson et al., 1992; Min et al., 2012; Meredith et al., 2014; Allen et al., 2015; Saikin et al., 2015] также показывают максимум вероятности наблюдения ЭМИЦ волн в дневном секторе на L > 5–7RE.

Взаимодействие ЭМИЦ волн и энергичных протонов в приэкваториальной магнитосфере приводит к диффузии протонов по питч-углам в направлении конуса потерь и их высыпанию в верхнюю атмосферу. Семенова и др. [2017], Semenova et al. [2019] провели статистический анализ локализованных протонных высыпаний по данным низкоорбитальных спутников NOAA/POES. Оказалось, что максимум вероятности наблюдения протонных высыпаний совпадает с областью максимальной вероятности наблюдения ЭМИЦ волн и с областью максимальной анизотропии протонов.

В работе [Wang et al., 2013] показано по данным наблюдений, что питч-угловая анизотропия в дневном секторе зависит от радиального градиента изотропных потоков протонов в ночном секторе. Это согласуется с результатами наших расчетов, представленных на рис. 4в (см. также [McCollough et al., 2012; Takahashi et al., 1997]).

5. ВЫВОДЫ

Количественно проанализировано формирование питтч-угловой анизотропии протонов при их долготном дрейфе в геомагнитном поле Земли, который рассчитан в приближении баунс-усредненного движения ведущего центра. Внешнее геомагнитное поле рассчитывалось по модели Цыганенко Т96. Входными параметрами модели являются Dst-индекс геомагнитной активности, динамическое давление солнечного ветра и величина Y- и Z-компонент межпланетного магнитного поля. Для описания внутренней части геомагнитного поля использовалась модель IGRF-GSW-08. Определена зависимость питч-угловой анизотропии потоков протонов в дневном секторе магнитосферы от характеристик потоков в ночном секторе.

Показано, что при любых входных параметрах модели T96 в широком диапазоне радиальных расстояний протоны будут попадать в дневной сектор магнитосферы с большими питч-углами, чем они имели в ночном секторе. Максимальная разность питч-углов в дневном и ночном секторах может достигать ~20°. В зависимости от входных параметров модели Т96 максимальная разность может приходиться на протоны, имеющие в дневном секторе питч-углы в диапазоне от 43 до 72°. За счет изменения в процессе дрейфа питч-углового распределения потоков протонов их поперечная анизотропия может значительно (вплоть до ~6 раз) возрасти. Максимальный рост анизотропии имеет место при высоком динамическом давлении солнечного ветра, больших отрицательных значениях Dst-индекса и Bz-компоненты ММП.

На одну и ту же силовую линию геомагнитного поля в дневном секторе магнитосферы протоны с разными питч-углами приходят из ночного сектора с разных расстояний. Чем меньше питч-угол протона, тем с больших расстояний начинается его долготный дрейф. Уменьшение величины потоков с увеличением радиального расстояния в хвосте магнитосферы приводит к появлению питч-угловой анизотропии потоков в дневном секторе даже в случае изотропного распределения протонов по питч-углам в ночном секторе. В случае экспоненциально убывающей зависимости потока протонов от радиального расстояния показатель анизотропии линейно зависит от показателя экспоненты. Для потоков, уменьшающихся в 10 раз при изменении R от 7 до 12RE, анизотропия в дневном секторе может превысить единицу.

Максимальная анизотропия в дневном секторе, возникающая за счет долготного дрейфа в геомагнитном поле, может достигаться на расстояниях от 5.3 до 10RE в зависимости от входных параметров модели Т96.

Список литературы

  1. – Любчич А.А., Демехов А.Г., Титова Е.Е., Яхнин А.Г. Амплитудно-частотные характеристики ионно-циклотронных и свистовых волн по данным спутников Van Allen Probes // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 57. № 1. С. 45–56. 2017. https://doi.org/10.7868/S0016794017010084

  2. – Сагдеев Р.З., Шафранов В.Д. О неустойчивости плазмы с анизотропным распределением скоростей в магнитном поле // ЖЭТФ. Т. 39. № 1. С. 181–184. 1960.

  3. – Семенова Н.В., Яхнина Т.А., Яхнин А.Г., Демехов А.Г. Глобальное распределение высыпаний энергичных протонов к экватору от границы изотропных потоков // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 57. № 4. С. 433–440. 2017. https://doi.org/10.7868/S0016794017040174

  4. – Шабанский В.П. Явления в околоземном пространстве. М.: Наука. 272 с. 1972.

  5. – Шухтина М.А., Сергеев В.А. Моделирование дрейфа энергичных частиц в реальной магнитосфере вблизи геосинхронной орбиты // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 31. № 5. С. 775–780. 1991.

  6. – Allen R.C., Zhang J.-C., Kistler L.M., Spence H.E., Lin R.-L., Klecker B., Dunlop M.W., André M., Jordanova V.K. A statistical study of EMIC waves observed by Cluster: 1. Wave properties // J. Geophys. Res. Space Phys. V. 120. P. 5574–5592. 2015. https://doi.org/10.1002/2015JA021333

  7. – Anderson B.J., Erlandson R.E., Zanetti L.J. A statistical study of Pc1–2 magnetic pulsations in the equatorial magnetosphere: 1. Equatorial occurrence distributions // J. Geophys. Res. V. 97(A3). P. 3075–3088. 1992. https://doi.org/10.1029/91JA02706

  8. – Ganushkina N.Yu., Liemohn M.W., Pulkkinen T.I. Storm-time ring current: model-dependent results // Ann. Geophys. V. 30. P. 177–202. 2012. https://doi.org/10.5194/angeo-30-177-2012

  9. – Hamlin D.A., Karplus R., Vik R.C., Watson K.M. Mirror and azimuthal drift frequencies for geomagnetically trapped particles // J. Geophys. Res. V. 66. P. 1–5. 1961. https://doi.org/10.1029/JZ066i001p00001

  10. – Kennel C.F., Petschek H.E. Limit of stably trapped particle fluxes // J. Geophys. Res. V. 71(1). P. 1–28. 1966. https://doi.org/10.1029/JZ071i001p00001

  11. – Lubchich A.A., Semenova N.V. Modeling of the electromagnetic ion cyclotron wave generation in the H+–He+ plasma of the inner magnetosphere // J. Atmos. Sol-Terr. Phys. V. 125–126. P. 21–37. 2015. https://doi.org/10.1016/j.jastp.2015.02.004

  12. – Lubchich A.A., Yahnin A.G., Titova E.E., Demekhov A.G., Trakhtengerts V.Yu., Manninen J., Turunen T. Longitudinal drift of substorm electrons as the reason of impulsive precipitation events and VLF emissions // Ann. Geophys. V. 24(10). P. 2667–2684. 2006. https://doi.org/10.5194/angeo-24-2667-2006

  13. – McCollough J.P., Elkington S.R., Baker D.N. The role of Shabansky orbits in compression-related electromagnetic ion cyclotron wave growth // J. Geophys. Res. V. 117. A01208. 2012. https://doi.org/10.1029/2011JA016948

  14. – Meredith N.P., Horne R.B., Kersten T., Fraser B.J., Grew R.S. Global morphology and spectral properties of EMIC waves derived from CRRES observations // J. Geophys. Res. Space Phys. V. 119. P. 5328–5342. 2014. https://doi.org/10.1002/2014JA020064

  15. – Min K., Lee J., Keika K., Li W. Global distribution of EMIC waves derived from THEMIS observations // J. Geophys. Res. V. 117. A05219. 2012. https://doi.org/10.1029/2012JA017515

  16. – Noh S.-J., Lee D.-Y., Choi C.-R., Kim H., Skoug R. Test of ion cyclotron resonance instability using proton distributions obtained from Van Allen Probe – A observations // J. Geophys. Res. Space Phys. V. 123. P. 6591–6610. 2018. https://doi.org/10.1029/2018JA025385

  17. – Reeves G.D., Belian R.D., Fritz T.A. Numerical tracing of energetic particle drifts in a model magnetosphere // J. Geophys. Res. V. 96(A8). P. 13997–14008. 1991. https://doi.org/10.1029/91JA01161

  18. – Roederer J. G. Dynamics of geomagnetically trapped radiation. Springer-Verlag, New York. 166 p. 1970. https://doi.org/10.1007/978-3-642-49300-3

  19. – Saikin A. A., Zhang J.-C., Allen R.C., Smith C.W., Kistler L.M., Spence H.E., Torbert R.B., Kletzing C.A., Jordanova V.K. The occurrence and wave properties of H+-, He+-, and O+-band EMIC waves observed by the Van Allen Probes // J. Geophys. Res. Space Phys. V. 120. P. 7477–7492. 2015. https://doi.org/10.1002/2015JA021358

  20. – Semenova N.V., Yahnin A.G., Yahnina T.A., Demekhov A.G. Properties of localized precipitation of energetic protons equatorward of the isotropic boundary // Geophys. Res. Lett. V. 46(20). P. 10932–10940. 2019. https://doi.org/10.1029/2019GL085373

  21. – Shabansky V.P. Some processes in magnetosphere // Space Sci. Rev. V. 12(3). P. 299–418. 1971. https://doi.org/10.1007/BF00165511

  22. – Shukhtina M.A. On the calculation of the magnetic drift velocity of particles with arbitrary pitch angles. // Planet. Space Sci. V. 41(4). P. 327–331. 1993. https://doi.org/10.1016/0032-0633(93)90028-Z

  23. – Takahashi K., Anderson B.J., Ohtani S., Reeves G.D., Takahashi S., Sarris T.E., Mursula K. Drift-shell splitting of energetic ions injected at pseudo-substorm onsets // J. Geophys. Res. V. 102. P. 22 117–22 130. 1997. https://doi.org/10.1029/97JA01870

  24. – Tsyganenko N.A. A magnetospheric magnetic field model with a warped tail current sheet // Planet. Space Sci. V. 37(1). P. 5–20. 1989. https://doi.org/10.1016/0032-0633(89)90066-4

  25. – Tsyganenko N.A. Modeling the Earth’s magnetospheric magnetic field confined within a realistic magnetopause // J. Geophys. Res. V. 100(A4). P. 5599–5612. 1995. https://doi.org/10.1029/94JA03193

  26. – Tsyganenko N.A. Effects of the solar wind conditions in the global magnetospheric configurations as deduced from data-based field models // Proceedings of the 3rd International Conference on Substorms (ICS-3). Versailles, France, 12–17 May 1996. Edited by E.J. Rolfe and B. Kaldeich. ESA SP-389. Paris: European Space Agency, p. 181–185. 1996.

  27. – Tsyganenko N.A., Usmanov A.V. Determination of the magnetospheric current system parameters and development of experimental geomagnetic field models based on data from IMP and HEOS satellites // Planet. Space Sci. V. 30. P. 985–998. 1982. https://doi.org/10.1016/0032-0633(82)90148-9

  28. – Wang C.-P., Zaharia S.G., Lyons L.R., Angelopoulos V. Spatial distributions of ion pitch angle anisotropy in the near-Earth magnetosphere and tail plasma sheet // J. Geophys. Res. Space Phys. V. 118. P. 244–255. 2013. 10.1029/2012JA018275

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Геомагнетизм и аэрономия

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал