Геомагнетизм и аэрономия, 2020, T. 60, № 5, стр. 641-645

1. ВВЕДЕНИЕ

Широко используемые эмпирические модели, такие как IRI [Bilitza, 2018] или NeQuick [Nava et al., 2008], содержат так называемые карты ITU-R для вычисления медианных за месяц значений критической частоты F 2-слоя foF2. Эти глобальные карты построены для каждого месяца года, двух уровней солнечной активности (Rz = 0 и Rz = = 100) и линейной интерполяции для промежуточных значений Rz:

где Rz – скользящее среднее за 12 мес. международное число солнечных пятен (прежняя версия, которая включает классический Цюрихский ряд данных), a₀ и a₁ – коэффициенты, которые определяются на основе карт ITU-R для данного пункта, месяца года и мирового времени [Jones and Gallet, 1962, 1965]. В уравнении (1) вместо Rz могут быть использованы другие скользящие средние за 12 мес. солнечные (Ri, F107) или ионосферные (T, IG) индексы солнечной активности. Здесь Ri – новая версия международного числа солнечных пятен, F107 – поток солнечного радиоизлучения на длине волны 10.7 см. Включение индекса Ri в рассмотрение оправдано и тем, что после 2015 г. прежний индекс Rz не поддерживается [Clette et al., 2015]. Для использования индексов Ri или F107 в уравнении (1) получают уравнения регрессии, отражающиe зависимости Rz от Ri или F107 [Bilitza, 2018; Гуляева, 2016]. Многочисленные исследования показали, что точность вычисления параметров ионосферы и термосферы c помощью индекса F107 уменьшается для периодов продолжительной низкой солнечной активности [Lühr and Xiong, 2010; Chen et al., 2011; Bilitza et al., 2012; Solomon et al., 2013; Emmert et al., 2014; Qian et al., 2014; Danilov and Konstantinova, 2020]. В свою очередь, ошибки вычисления foF2 c помощью индекса Ri увеличились существенно для последнего солнечного цикла 24 [Деминов и др., 2020]. В результате, солнечные индексы Ri и F107 перестали быть адекватными индикаторами солнечной активности для foF2 в последние десятилетия.

Ионосферные индексы T и IG построены по экспериментальным данным медиан foF 2 ряда ионосферных станций для замены солнечного индекса Rz в уравнении (1) с целью обеспечения минимальных ошибок вычисления foF 2 по эмпирическим моделям [Liu et al., 1983; Caruana, 1990]. Поэтому обычно ионосферные индексы точнее солнечных индексов [Liu et al., 1983; Caruana, 1990], но в задачах долгосрочного прогноза ионосферы это преимущество ионосферных индексов может быть нивелировано неточностью прогноза ионосферных индексов [Zakharenkova et al., 2013].

Анализ связей между ионосферными и солнечными индексами может позволить получить поправки к известным уравнениям регрессии, отражающим зависимости Rz от Ri или F 107, для увеличения точности использования солнечных индексов. Так, учет этой поправки для зависимостей Ri и Rz от F107 позволил существенно увеличить точность использования индекса F107 как индикатора солнечной активности для foF 2, которая стала отчетливо выше точности индекса Ri особенно в последние десятилетия [Деминов, 2016; Деминов и Деминова, 2019].

Возможен прямой путь увеличения точности ионосферных индексов на основе уравнений регрессии между ионосферными и солнечными индексами без использования известных связей между солнечными индексами. Решение этой задачи на основе анализа индексов T и F107 было главной целью данной работы. При этом мы стремились получить устойчивое уравнение регрессии, которое было бы применимо для всего периода измерения индекса F107 с достаточно высокой точностью. Анализ показал, что этим свойством обладает индекс F107 и не обладает индекс Ri. Это и определило выбор индекса F107 для решения данной задачи.

2. ЭФФЕКТИВНЫЙ ИНДЕКС СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ

Анализ данных индексов солнечной активности показал, что в интервале 1954–1996 гг. связь между индексами этой активности была достаточно устойчивой [Деминов и Деминова, 2019]. Отметим, что этот интервал соответствует солнечным циклам 19–22. По данным индексов T и F107 для этого интервала было получено уравнение регрессии

с коэффициентом корреляции K = 0.998 и среднеквадратичным отклонением вычисленных значений T от измеренных σ = 4. Более наглядно о степени точности уравнения (2) можно судить по данным на рис. 1.

Эффективный индекс солнечной активности T_F определен нами на основе уравнения (2):

Он предназначен для замены индекса Rz на T_F в уравнении (1) для вычисления медианы foF 2 по эмпирическим моделям IRI или NeQuick при любом уровне солнечной активности.

Известно, что индекс F107 не является адекватным индикатором солнечной активности для медианы foF 2 при низкой солнечной активности (см., например, [Деминов и Деминова, 2019]). Анализ показал, что в индексе T_F этот недостаток выражен гораздо слабее. Для наглядности, на рис. 2 показаны зависимости индекса T от T_F и Rz * для интервала 2009–2019 гг., который соответствует солнечному циклу 24. Этот цикл является самым низким за весь период измерений индекса F107 до настоящего времени. Индекс Rz * определен на основе анализа связи между индексами Rz и Ri в интервале 1957–2014 гг. [Гуляева, 2016]:

т.е. Rz * это индекс Rz, который определен с помощью индекса Ri.

Статистические характеристики для данных на этом рисунке: d(T – T_F) = –2, σ(T – T_F) = 5, d(T – Rz*) = 4, σ(T – Rz*) = 12, где d – сдвиг, σ – среднеквадратичное отклонение одного индекса относительного другого. Из данных на этом рисунке и приведенных статистических характеристик следует, что для низкого солнечного цикла индекс T_F существенно точнее индекса Rz*. Кроме того, для низкого солнечного цикла связь между индексами T и Rz* перестает быть однозначной: фиксированному значению Rz* могут соответствовать разные значения T на фазах роста и спада солнечного цикла, т.е. существует эффект гистерезиса. Этот эффект для солнечного цикла 24 более детально рассмотрен в работе [Деминов и др., 2020]. Сравнение со статистическими оценками для уравнения (2) показывает, что величина σ(T – T_F) почти одинакова для интервалов 1954–1996 и 2009–2019 гг.: σ(T – T_F) = 4–5. Кроме того, σ(T – T_F) = 4 для всего интервала 1948–2019 гг., т.е. для всего интервала измерений индекса F107. Отметим, что d(T – T_F) = 0.03 для интервала 1948–2019 гг., т.е. систематический сдвиг между индексами T и T_F практически отсутствует для этого интервала. Эти оценки позволяют утверждать, что эффективный индекс солнечной активности T_F может быть рекомендован в качестве индикатора солнечной активности для вычисления и прогноза медианы foF2 по эмпирическим моделям для любого уровня солнечной активности и всего периода измерений индекса F107 (в данном случае до 2019 г. включительно).

Ионосферный индекс T может зависеть от геомагнитной активности из-за возможной зависимости медианы foF2 от этой активности [Деминов и др., 2017]. Индекс T_F не зависит от геомагнитной активности по определению (см. уравнение (3)). Поэтому можно предположить, что разница T – T_F позволит выделить вклад геомагнитной активности в T, если он значим. Предварительный результат такого анализа для изменений скользящего среднего за 12 мес. индекса геомагнитной активности Ap₁₂ и разности ΔT = T – T_F в интервале 1954–2019 гг. показан на рис. 3. Из данных на этом рисунке видно, что изменения Ap₁₂ и ΔT со временем в годах носят сложный характер. Тем не менее, уравнения регрессии в виде полиномов второй степени отражают общую тенденцию этих изменений. Статистические характеристики для этих уравнений регрессии таковы. Стандартное отклонение σ = 4, коэффициент определенности K = 0.5 для зависимости Ap₁₂ от времени в годаx. Напомним, что коэффициент определенности – это коэффициент корреляции между измеренными и вычисленными по уравнению регрессии значениями, в данном случае, Ap₁₂. Стандартное отклонение σ = 4, коэффициент определенности K = 0.3 для зависимости ΔT от времени в годах. Анализ показал, что зависимость Ap₁₂ или ΔT от времени (в виде полинома второй степени) значима для использованного массива данных при доверительном уровне 95–99% по критерию Фишера, если соответствующий коэффициент определенности K > 0.3–0.4. Следовательно, зависимость Ap₁₂ от времени значима при доверительном уровне 99%, зависимость ΔT от времени не значима или слабо значима при доверительном уровне 95%. Линейная зависимость ΔT от Ap₁₂ не значима, поскольку коэффициент корреляции между этими индексами K(ΔT, Ap₁₂) < 0.1. Даже для интервала 2000–2018 гг., когда зависимость Ap₁₂ от времени была наиболее отчетливой (см. рис. 3), K(ΔT, Ap₁₂) = 0.1. Следовательно, линейная зависимость ΔT от Ap₁₂ практически отсутствовала для интервала 1954–2019 гг. Тем не менее, наблюдалась общая тенденция к уменьшению индексов Ap₁₂ и ΔT со временем в годах, но для ΔT этот результат был скорее качественным.

3. ОБСУЖДЕНИЕ

Ионосферный индекс T может принимать отрицательные значения при низкой солнечной активности, и минимальные значения T достигали почти −10 для низкого солнечного цикла 24 (см. рис. 2). Возможные причины этого заложены в уравнении (1), коэффициенты которого были получены по данным медиан foF2, по-видимому, за 1954–1958 гг. [Jones and Gallet, 1962, 1965; Jones and Obitts, 1970]. В этом уравнении принята линейная зависимость foF2 от Rz. Эта зависимость нелинейная, замена Rz на T позволяет до некоторой степени устранить данный недостаток уравнения (1). При этом индекс T может стать отрицательным для согласования с измеренными значениями foF2 при постоянных коэффициентах уравнения (1) для данного пункта и месяца года. Выше отмечалось, что эти коэффициенты были получены по данным Rz и медиан foF2, по-видимому, за 1954–1958 гг. Среднее значение геомагнитного индекса Ap₁₂ = 16 для этого интервала соответствует повышенной геомагнитной активности, среднее значение Ap₁₂ = 8 в интервале 2009–2019 гг., что соответствует низкой геомагнитной активности (см. рис. 3). Обычно, но не всегда, увеличение геомагнитной активности приводит к уменьшению медианы foF2 [Деминов и др., 2017]. Следовательно, коэффициенты уравнения (1) были получены для пониженных значений foF2 относительно спокойного уровня. Поэтому при низкой геомагнитной активности эти коэффициенты будут завышать значения foF2, что будет приводить к более низким значениям T для согласования с данными измерений. В результате, самые низкие значения индекса T в солнечном цикле 24 наблюдались в минимумах этого цикла и достигали почти –10 (см. рис. 2). Индекс T_F получен на основе индекса T, поэтому он также может принимать отрицательные значения. Из уравнения (3) следует, что T_F < 0 для F107 < 67.7. Такие низкие значения F107 встречаются крайне редко, поэтому обычно T_F > 0. Например, даже для низкого солнечного цикла 2009–2019 гг. было выполнено условие T_F > 1.5. Для второй половины 2019 г. приближенно T_F = 3, индекс T достигал значения –9.8, и величина ΔT = T – T_F достигла рекордно низкого значения –12.8 (см. рис. 3). Следует отметить, что разница между индексами T и T_F для очень низкой солнечной активности обычно не приводит к существенным ошибкам при вычислении медиан foF2 по уравнению (1) с заменой Rz на T_F, поскольку в правой части уравнения (1) первый член преобладает над вторым для этих условий.

Из данных на рис. 2 можно видеть, что максимальные значения индексов T и T_F почти совпадают (T_max = 98, T_Fmax = 99), и они больше $Rz_{{{\text{max}}}}^{*}$ = 82 для низкого солнечного цикла 24. Занижение высоты солнечного цикла по индексу Ri относительно высоты этого цикла по индексу F107 (и по величине ультрафиолетового излучения Солнца) является характерной особенностью последних низких солнечных циклов, что связывают с уменьшением магнитного поля Солнца в этот период [Livingston et al., 2012; Svalgaard and Hansen 2013; Balogh et al., 2014]. Высокая точность индекса T_F относительно индекса Rz* является отражением этого свойства последних низких солнечных циклов.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе сопоставления скользящих средних за 12 мес. значений потока солнечного радиоизлучения на длине волны 10.7 см F107 и ионосферного индекса солнечной активности T установлен эффективный индекс солнечной активности T_F. Индекс T_F определен как полином второй степени от F107 с коэффициентами, которые не зависят от времени, и предназначен для использования в задачах прогноза медианы критической частоты F2-слоя foF2 по известным моделям ионосферы вместо индексов T, F107 или международных чисел солнечных пятен Rz или Ri (прежняя и новая версии). Получены следующие выводы.

1. Индекс T_F применим для любого уровня солнечной активности и всего периода измерений F107 с 1948 г. по настоящее время. Точность индекса T_F сохраняется высокой для всего периода измерений F107, включая период низкого солнечного цикла 24. Точность индекса Ri гораздо ниже точности T_F для солнечного цикла 24.

2. Индекс T_F не зависит от геомагнитной активности по определению. Индекс T может зависеть от геомагнитной активности из-за зависимости медианы foF 2 от этой активности. Получено, что скользящий средний за 12 месяцев индекс геомагнитной активности Ap₁₂ и разность ΔT = = T – T_F уменьшались со временем в интервале 1954–2019 гг., но для ΔT эта тенденция была скорее качественной. В результате, линейная зависимость ΔT от Ap₁₂ практически отсутствовала для этого интервала: коэффициент корреляции между ними был меньше 0.1.