Геомагнетизм и аэрономия, 2021, T. 61, № 3, стр. 390-407

1. ВВЕДЕНИЕ

Для изучения эволюции магнитного поля Земли на протяжении ее геологической истории используют четыре основных параметра: напряженность геомагнитного поля, частоту геомагнитных инверсий, геометрию геомагнитного поля (т.е. соотношение дипольных и не дипольных членов его сферического разложения) и, наконец, амплитуду геомагнитных вариаций. Информация о характере изменений каждого из этих параметров необходима для понимания эволюции нашей планеты и ее внутренних оболочек; для тестирования различных геодинамических моделей, для развития теории геомагнетизма и проч. В настоящей статье рассматривается вопрос о возможности изучения одного из этих четырех параметров – амплитуды вековых вариаций геомагнитного поля древних геологических эпох (PSV – paleosecular variations) по палеомагнитной записи, содержащейся в осадочных горных породах.

С точки зрения перспектив изучения вековых вариаций геологическую историю можно разделить на два совершенно несоразмерных интервала. Первый из них отвечает, приблизительно, голоцену, т.е. примерно последним десяти – одиннадцати тысячам лет, включающим в себя исторический период, начавшийся с появлением письменности и первых цивилизаций. Достигнутая для этого временнóго интервала точность определения возраста природных объектов или продуктов человеческой деятельности, используемых для определения характеристик древнего геомагнитного поля, позволяет, в принципе, построить детальные кривые изменения его элементов (склонения $D$, наклонения $I$, напряженности и др.) во времени. Время, к которому относятся точки на этих кривых, для голоцена может определяться с точностью до 50‒100 лет и даже лучше. Датирование в этом случае осуществляется историческими, археологическими и физическими методами.

Для геологических эпох, предшествующих условному рубежу в 10‒11 тысяч лет назад, точность и надежность определения возраста объектов, по которым можно восстанавливать характеристики древнего геомагнитного поля, и само количество таких объектов резко падает. Соответственно, резко уменьшаются возможности построения более или менее непрерывных кривых изменения элементов геомагнитного поля и привязки их к геохронологической шкале.

Идеальной формой описания эволюции геомагнитного поля является математическая модель, которая для заданных координат и для заданного момента времени позволяет определить все элементы геомагнитного поля [например, Korte et al., 2011]. Палео- и археомагнитные данные, которые уже имеются и будут получены в будущем для времени, примерно отвечающему голоцену, можно использовать для построения таких моделей.

Далее вглубь времен, из-за снижения точности определения возраста, построение подобных моделей представляется крайне проблематичным, если не невозможным. Поэтому для изучения вековых вариаций геомагнитного поля более древних эпох используют другой подход, состоящий в изучении некоторых параметров вековых вариаций. Главным из этих параметров является разброс (угловое стандартное отклонение) ${{S}_{p}}$ виртуальных геомагнитных полюсов (VGP), который рассматривается как мера амплитуды палеовековых вариаций [Cox, 1970]. Эпохи с большими величинами ${{S}_{p}}$ отвечают времени с повышенными амплитудами вековых вариаций, более возбужденному состоянию геомагнитного поля, и наоборот.

Наряду с основным параметром ${{S}_{p}}$ для изучения вековых вариаций в геологическом прошлом используют также (но, в значительно меньшей степени) форму распределения направлений геомагнитного поля, которая может быть охарактеризована параметром $E$ (elongation, вытянутость) и направлением вытянутости ${{D}_{{{{V}_{2}}}}}$ [Tauxe and Kent, 2004].

В подавляющем большинстве исследований, посвященных изучению PSV, виртуальные геомагнитные полюсы рассчитываются по палеомагнитным данным, полученным по вулканическим породам, чаще всего – по лавовым потокам, излившимся в течение рассматриваемого интервала геологического времени. Между тем эпохи вулканической активности распределены в истории Земли и на ее поверхности крайне неравномерно, что существенно ограничивает возможности получения представительной информации о характере вековых вариаций геомагнитного поля в геологическом прошлом.

Осадочные породы на поверхности Земли (по крайней мере, в пределах ее континентальной части) распространены значительно шире и “покрывают” суммарно значительно более длительный интервал геологической истории (по крайней мере, в протерозое и фанерозое), чем вулканические породы. Естественно, поэтому, что осадочные породы могут представлять большой интерес как носитель информации о древних вековых геомагнитных вариаций в геологическом прошлом.

Между тем широко известно, что при формировании палеомагнитной записи в осадочных породах в результате действия различных процессов часто происходит искажение, своего рода фильтрация, исходного сигнала (т.е. временнóй последовательности элементов геомагнитного поля). В качестве таких фильтров наиболее часто “работают” осреднение характеристик геомагнитного поля и занижение его наклонения.

При изучении вековых вариаций по палеомагнитным записям в осадочных разрезах, в зависимости от конкретных целей исследований, можно использовать две разные стратегии отбора проб. Первая из них предполагает отбор образцов, разделенных по времени промежутками, достаточными, чтобы считать, что эти образцы записали нескоррелированные, “независимые” состояния геомагнитного поля. Вторая стратегия подразумевает сплошной отбор образцов из осадочного разреза.

Первая стратегия менее трудоемка, но, в отличие от второй, не позволяет определить ряд важных характеристик геомагнитных вариаций, в частности, характер изменения поля на относительно малых (порядка сотен и первых тысяч лет) масштабах времени.

Представляется, что влияние “геологических фильтров” может сказываться на определяемых параметрах вековых вариаций по-разному в зависимости от выбора стратегии отбора. В данной работе мы рассмотрим, как эти фильтры влияют на параметры вековых вариаций, определенные по палеомагнитной записи, полученной при сплошном опробовании осадочных разрезов.

2. МЕТОД

Параметр ${{S}_{p}}$ рассчитывается следующим образом [Cox, 1969]:

где $N$ – число используемых для расчета виртуальных геомагнитных полюсов, а ${{\Delta }_{i}}$ – угол отклонения $i$-го VGP от географического полюса (для последних 5 млн лет, когда движениями плит можно пренебречь) или от средней точки распределения VGP (для более древних времен).

Виртуальные геомагнитные полюсы рассчитываются по дипольной формуле [Храмов и др., 1982] по среднему направлению, определенному для каждого изученного потока, если работа выполняется с вулканическими потоками; при работе с осадочными породами для расчета VGP используются средние направления, определенные для каждого изученного слоя.

Для получения несмещенной оценки ${{S}_{p}}$ необходимо, чтобы расчетный параметр отражал полный размах вековых вариаций. Для этого обычно предлагается использовать достаточно большое число независимых направлений [Biggin et al., 2008]. Таковыми являются направления, отражающие состояния поля, отстоящие друг от друга по времени на расстояние более чем в 3 раза превышающее характеристическое время автокорреляционной функции для первого (дипольного) члена сферического разложения и составляющее не менее чем 2000 лет [Hongre et al., 1998]. На практике, такое различие возраста слоев в разрезе бывает трудно либо невозможно определить. В этом случае для проверки независимости направлений, полученных по вулканическим потокам, проверяют наличие между ними сериальной корреляции [Biggin et al., 2008].

Отметим, однако, что коррелированные направления также могут быть использованы для корректного расчета ${{S}_{p}}$ при условии, что они отражают поведение геомагнитного поля на достаточно большом интервале времени. Вопрос о том, что такое “достаточно большой” интервал времени будет рассмотрен в следующих разделах.

Число используемых независимых направлений (= числу потоков, при изучении вулканических последовательностей), согласно [Biggin et al., 2008] должно быть не меньше 18‒20. В противном случае, надежность определения ${{S}_{p}}$ резко падает.

Для исключения влияния аномальных состояний поля (инверсий, экскурсов) или ошибок, связанных с измерениями и/или подготовкой образцов, используются критические углы отклонения VGP (cut-off) от среднего направления, превышение которых приводит к изъятию данного VGP из рассматриваемого распределения. Критические углы (A) выбирают либо постоянными, равными для всех распределений, например, 45° (см. для обзора [McElhinny and McFadden, 1997]), либо их рассчитывают по итеративному методу Вандамма для каждого распределения [Vandamme, 1994]:

где $S{\text{*}}$ равно ${{S}_{p}}$ для исходного и каждого последующего распределений, получаемых при текущем отсечении аномальных VGP.

В работе [Johnson et al., 2008] показано, что, в то время как в большинстве случаев оба метода дают близкие оценки величины ${{S}_{p}}$, встречаются также примеры, когда применение метода Вандамма может привести к завышенным оценкам. Поэтому, вслед за [Johnson et al, 2008] для отсечения “выбросов” мы выбираем (и используем в нашем моделировании) постоянную величину угла отсечения равную 45°.

Для расчета величины Elongation ($E$) и ее направления (${{D}_{{{{V}_{2}}}}}$), составляют ориентационную матрицу T:

где ${{x}_{i}}$, ${{y}_{i}}$ и ${{z}_{i}}$ – проекции единичного вектора, отвечающего $i$-му направлению в рассматриваемом распределении палеомагнитных направлений на оси $X$ (север), $Y$ (восток) и $Z$ (вниз).

Затем определяют собственные значения этой матрицы ${{\tau }_{1}}$, ${{\tau }_{2}}$, ${{\tau }_{3}}$ (${{\tau }_{1}} > {{\tau }_{2}} \geqslant {{\tau }_{3}}$) и соответствующие им собственные векторы ${{V}_{1}}$, ${{V}_{2}}$, ${{V}_{3}}$. По этим данным определяют величину $E = {{{{\tau }_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\tau }_{1}}} {{{\tau }_{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{2}}}}$. При этом направление Elongation ${{D}_{{{{V}_{2}}}}}$ определяется как склонение вектора ${{V}_{2}}$ [Tauxe and Kent, 2004].

Выполненные нами расчеты базируются на моделировании временны́ х рядов склонения и наклонения, имитирующих вековые геомагнитные вариации в заданной точке земной поверхности. Метод построения таких рядов описан в работе [Хохлов, 2012]. Значения склонений и наклонений при этом определяются из модели TK03 [Tauxe and Kent, 2004], которая в настоящий момент широко используется при изучении палеовековых вариаций.

Расчеты исследуемых величин и их доверительных интервалов проведены с применением метода Монте-Карло. Обычно при этом (если это специально не обговаривается в тексте) используется 1000 реализаций временны́ х последовательностей склонения и наклонения, имитирующих вековые геомагнитные вариации.

При моделировании занижения наклонения мы используем параметр $f$, характеризующий степень занижения наклонения при записи направления геомагнитного поля в осадочной породе. Этот параметр определяется из формулы [King, 1955]:

где ${{I}_{0}}$ – наклонение, определенное по палеомагнитной записи, а ${{I}_{f}}$ – наклонение геомагнитного поля.

3. КАКОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ИНТЕРВАЛ ВРЕМЕНИ ДОЛЖЕН БЫТЬ ОПРОБОВАН ПРИ СПЛОШНОМ ОТБОРЕ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕСМЕЩЕННОЙ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРА ${{S}_{p}}$?

При сплошном отборе шаг отбора по мощности определяется размером палеомагнитного образца (с учетом потерь при его подготовке), а шаг по времени – скоростью осадконакопления. При одном и том же шаге по мощности шаг по времени может принимать различные значения.

При изучении осадочного разреза можно опробовать интервалы разреза различной мощности, которые будут отвечать разным интервалам времени. Если взять очень короткий (по сравнению с характерными временами вековых вариаций [Hongre et al., 1998]) интервал, то полученное значение ${{S}_{p}}$, скорее всего, будет мало по сравнению с истинным ${{S}_{p}}$, так как будет характеризовать не весь размах вариаций, а только его часть. При увеличении длины отбора измеренное ${{S}_{p}}$ будет увеличиваться, поскольку будет определяться по направлениям, захватывающим все больший размах вариаций. Начиная с некоторой длины исследуемого временнóго интервала, весь размах вариаций будет захвачен и величина ${{S}_{p}}$ стабилизируется, перестанет расти.

Определив эту величину, с учетом имеющихся представлений о скорости накопления конкретных исследуемых разрезов, можно определить минимальную мощность разреза необходимую для опробования. Это знание важно, поскольку детальный отбор достаточно трудоемок и, соответственно, крайне желательно не выполнять отбора образцов сверх необходимости.

Для ответа на поставленный вопрос нами выполнено моделирование, результаты которого представлены на рис. 1. Моделирование выполнялось следующим образом:

1. В рамках модели TK03 для точки с широтой 10° N генерировались серии по 1000 реализаций рядов склонений и наклонений длиной 200 лет для числа равномерно отобранных из этого интервала образцов (=число точек в реализации) 20, 50 и 100.

2. Для каждой реализации рассчитывалась величина ${{S}_{p}}$. Для каждой серии, отвечающей разному числу образцов, рассчитывалось среднее значение ${{S}_{p}}$ и его 95% доверительный интервал.

3. Затем то же самое повторялось для рядов длительностью 400, 800, 1200, 2400, 4000, 6000, 9000, 12 000, 15 000, 20 000, 25 000, 30 000, 40 000 и 50 000 лет.

4. Далее такие же расчеты проводились для точек с широтами 40° N и 70° N.

Поскольку используемая модель TK03 осесимметрична, результаты расчетов не зависят от долготы географической точки, для которой производится расчет.

Как и ожидалось, расчетная величина среднего ${{S}_{p}}$ растет с увеличением интервала отбора (рис. 1). При этом стабилизация среднего значения наступает достаточно быстро, и к тому моменту, когда длина интервала начинает превышать 9–10 тыс. лет, рост прекращается, и эта длина не зависит от широты и от числа образцов.

Между тем, в конкретном изучаемом разрезе мы имеем дело не с 1000 реализаций процесса, а всего лишь с одной, поэтому нас должна интересовать ширина доверительного интервала, внутри которого лежит искомое несмещенное значение ${{S}_{p}}$. Ширина этого интервала, как видно из рис. 1, зависит от длины исследуемого интервала и от числа образцов. Чем больше рассматриваемый временнóй интервал, тем большее влияние число образцов оказывает на ширину доверительного интервала.

Ширина доверительного интервала сужается при увеличении длины рассматриваемого интервала времени до 25‒30 тысяч, после чего ее изменение становится почти незаметным. При этом при числе образцов 50‒100 ширина доверительного интервала составляет 5°‒7°. Таким образом, при выборе стратегии сплошного отбора для получения несмещенной оценки ${{S}_{p}}$ с точностью ~5°‒7° градусов по 50‒100 образцам, необходимо опробовать интервал разреза, накопление которого происходило не менее 25‒30 тысяч лет.

4. КАКОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ИНТЕРВАЛ ВРЕМЕНИ ДОЛЖЕН БЫТЬ ОПРОБОВАН ПРИ СПЛОШНОМ ОТБОРЕ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕСМЕЩЕННОЙ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРА $E$?

Для оценки длительности необходимого интервала опробования при детальном отборе нами выполнено моделирование, результаты которого представлены на рис. 2.

Моделирование выполнялось следующим образом.

1. В рамках модели TK03 генерировались серии по 1000 реализаций рядов $D$ и $I$ с шагами 100, 200, 500 лет и 1000 лет и длиной рядов 100, 200, 300, 500, 750, 1000, 1500 и 2000 шагов (количество шагов в ряду + 1= число образцов) для широт 0°, 45° и 85° N.

2. По каждой реализации рассчитывался параметр $E$, для каждой серии рассчитывались среднее значение $E$ и соответствующий 95% доверительный интервал.

Величину шага отбора 200 лет мы выбрали исходя из того, какую мощность разреза при детальном отборе представляет один стандартный палеомагнитный образец (кубик 2 × 2 × 2 см) при средней скорости накопления (например, лессов) ~15‒20 см за 1 тысячу лет. Шаги в 100, 500 и 1000 лет выбраны для рассмотрения разрезов со скоростями осадконакопления меньшими и большими, чем 15‒20 см за тысячу лет.

Как видно из рис. 2, стабилизация значений $E$ зависит не столько от длительности анализируемого ряда, сколько от количества шагов. Стабилизация величины $E$ происходит при количестве шагов (уровней) отбора ~750, и это количество шагов практически, не зависит ни от широты, ни от величины шага (по крайней мере, для длин шагов больших 100 лет).

С увеличением числа шагов выше 750 ширина доверительного интервала уменьшается незначительно. Отметим при этом, что ширина доверительного интервала зависит от широты и, например, для количества шагов 750 и шага отбора 100 лет изменяется от ~2.2 до ~0.2 при изменении широт от 0° N до 85° N Для шага отбора 200 лет соответствующая ширина доверительного интервала меняется от 0.80 до 0.16. Отсюда, в частности, следует, что при использовании стратегии сплошного отбора, точность определения параметра $E$ выше на более высоких широтах.

Таким образом, выполненное моделирование позволяет сделать вывод о том, что оптимальным выбором для получения несмещенной оценки параметра $E$ при выполнении непрерывного отбора должно быть изучение палеомагнитных образцов не менее чем с 750 последовательных уровней. Поскольку расчеты выполнялись для интервалов отбора от 100 лет и больше, полученный результат означает, что несмещенная оценка величины параметра $E$ при сплошном отборе может быть получена при длительности накопления исследуемого разреза от 75 000 лет и больше.

5. ВЛИЯНИЕ ОСРЕДНЕНИЯ ПАЛЕОМАГНИТНОЙ ЗАПИСИ НА ОЦЕНКУ ВЕЛИЧИНЫ ПАРАМЕТРА ${{S}_{p}}$

Слой, отвечающий по мощности размеру стандартного палеомагнитного образца (~2 cм), может накапливаться в разных обстановках за время от нескольких десятков до нескольких тысяч лет. Широко известно, что в осадочных породах палеомагнитная запись может формироваться продолжительное время вследствие, например, уменьшения порового пространства или формирования аутогенных минералов при диагенезе. Таким образом, палеомагнитная запись в образце осадочных пород не является “мгновенным снимком” геомагнитного поля, но, напротив, всегда усреднена. Соответственно, при изучении вековых вариаций по осадочным породам необходимо понимать, в какой степени осреднение палеомагнитной записи в них может приводить к искажению определяемых параметров вековых вариаций.

В рамках настоящей работы нами было выполнено моделирование искажения палеомагнитной записи за счет осреднения и рассмотрено, как такое искажение влияет на оценку амплитуды вековых вариаций (параметра ${{S}_{p}}$).

Моделирование выполнялось следующим образом:

1. По методу [Хохлов, 2012] и с использованием модели TK03 для географической точки с широтой 0° генерировалось 1000 реализаций временны́ х последовательностей склонения и наклонения ($D$ и $I$), каждая из которых включала 1000 точек с интервалом между точками либо 25, либо 200 лет. Для каждой реализации рассчитывался параметр ${{S}_{p}}$, после чего определялось среднее значение ${{S}_{p}}$ для тысячи реализаций.

2. Затем для каждой реализации проводилось усреднение скользящим временны́ м окном с длиной 200, 400, 800, 1600 и 3200 лет; после этого для каждого осреднения (временнóго окна) снова выполнялся расчет ${{S}_{p}}$ для каждой реализации и расчет среднего ${{S}_{p}}$ для 1000 реализаций.

3. Затем такой же расчет проводился для географических точек с широтами 5°, 10° и т.д. до 85°; По результатам расчета для каждого осреднения строилась зависимость среднего значения ${{S}_{p}}$ от широты.

Результаты выполненных расчетов показаны на рис. 3. Из рисунка ясно видно, что осреднение сигнала оказывает заметное влияние на определяемую величину ${{S}_{p}}$. Это влияние становится существенным уже при длительности осреднении порядка 400 лет, когда величина расчетного разброса ${{S}_{p}}$ уменьшается по сравнению с ${{S}_{p}}$, полученным по неискаженной записи, на величину сравнимую с обычной шириной 95% доверительного интервала, определяемого при изучении амплитуды PSV [например, Johnson et al., 2008; Pavlov et al., 2019].

Очевидно, что при величине осреднения сигнала в осадочном разрезе больше 800 лет исследование такого разреза на предмет изучения амплитуды вековых вариаций путем простого расчета ${{S}_{p}}$ лишается всякого смысла, поскольку не только расчетные значения ${{S}_{p}}$, но и верхние границы их доверительных интервалов будут существенно занижены по сравнению с истинными значениями.

Между тем информация об амплитуде PSV может быть извлечена из осадочного разреза даже с относительно высокой степенью осреднения палеомагнитной записи (например, при осреднении ~3200 лет) при условии, если имеются какая-либо априорная информация о степени осреднения сигнала. Например, если осреднение связано с сезонным смачиванием осадка, то такую информацию можно получить исходя из глубины сезонного смачивания. И, наоборот, если величина ${{S}_{p}}$ для данного геологического времени и для данной широты известна (что можно считать справедливым для последних 5 млн лет), тогда по величине разброса ${{S}_{p}}$, измеренного в конкретном разрезе, можно судить о степени осреднения палеомагнитного сигнала в этом разрезе.

Отметим, что при увеличении шага отбора от 25 до 200 лет, влияние осреднения на уменьшение параметра ${{S}_{p}}$ несколько усиливается. Например, если при шаге отбора 25 лет на широте 40° осреднения 200, 400, 800, 1600 и 3200 лет занижают величину ${{S}_{p}}$ соответственно на 0.8, 1.9, 3.9, 6.2 и 8.3°, то при шаге отбора 200 лет такие же осреднения приводят к занижению параметра ${{S}_{p}}$ на 1.4, 2.7, 4.5, 6.6 и 8.7°.

6. ВЛИЯНИЕ ЗАНИЖЕНИЯ НАКЛОНЕНИЯ В ПАЛЕОМАГНИТНОЙ ЗАПИСИ НА ОЦЕНКУ ВЕЛИЧИНЫ ПАРАМЕТРА ${{S}_{p}}$

Оценка влияния занижения наклонения на величину параметра ${{S}_{p}}$ выполнена по следующему алгоритму:

1. По методу [Хохлов, 2012] и с использованием модели TK03 для широты 0° генерировалось 1000 реализаций временны́ х последовательностей склонения и наклонения ($D$ и $I$), каждая из которых включала 1000 точек с интервалом между точками 200 лет. Для каждой реализации рассчитывался параметр ${{S}_{p}}$, после чего определялось среднее значение ${{S}_{p}}$ для тысячи реализаций.

2. Затем в каждой реализации выполнялось занижение наклонений, отвечающее последовательно значениям параметра $f$ равным 0.9, 0.8, 0.6, 0.4 и 0.2.

3. После этого для каждой реализации снова выполнялся расчет ${{S}_{p}}$, а для 1000 реализаций рассчитывалось среднее значение ${{S}_{p}}$.

4. Затем такой же расчет проводился для географических точек с широтами 5°, 10° и т.д. до 85°; По результатам расчета для каждой величины занижения наклонения строилась зависимость среднего значения ${{S}_{p}}$ от широты.

Результаты выполненных расчетов показаны на рис. 3.

Из рисунка 3 видно, что при широтах меньших ~10° занижение наклонений приводит к слабому уменьшению разброса ${{S}_{p}}$; в интервале широт 10°–20° по мере уменьшения величины $f$ разброс VGP сначала немного уменьшается, затем быстро увеличивается; наконец, на широтах больших 20° уменьшение величины $f$ приводит к быстрому росту параметра ${{S}_{p}}$. Это увеличение идет тем быстрее, чем выше широта: на высоких широтах, даже при небольших занижениях наклонения параметр ${{S}_{p}}$ значительно увеличивается; в средних широтах влияние занижения наклонения слабее.

Уменьшение параметра ${{S}_{p}}$ при увеличении степени занижения наклонения в интервале широт 0°‒10° отражает большую скорость сужения распределения палеомагнитных направлений по оси юг–север при занижении наклонений в этой области широт, по сравнению со скоростью его расширения вдоль оси восток–запад.

7. ВЛИЯНИЕ ОСРЕДНЕНИЯ ПАЛЕОМАГНИТНОЙ ЗАПИСИ НА ОЦЕНКУ ВЕЛИЧИНЫ ПАРАМЕТРОВ $E$ и ${{D}_{{{{V}_{2}}}}}$

В работах [Tauxe and Kent, 2004; Tauxe et al., 2008] рассмотрен вопрос о влиянии занижения наклонения на оценку величин параметров $E$ и, отчасти, ${{D}_{{{{V}_{2}}}}}$, характеризующих форму (удлинение, вытянутость) и ориентацию распределений палеомагнитных направлений. Установленные при этом закономерности в настоящее время широко используются при коррекции занижения наклонения в палеомагнитной записи, что имеет значение для решения широкого круга геологических и геофизических задач.

Однако вопрос о том, как изменяются удлинение распределения палеомагнитных направлений и его ориентация (параметры $E$ и ${{D}_{{{{V}_{2}}}}}$) при осреднении записи вариаций геомагнитного поля в осадочных разрезах до сих пор остается не изучен.

Разберем этот вопрос в рамках стратегии непрерывного (сплошного) отбора образцов. Для этого:

1. Для широты 0° генерируется исходная серия из 1000 реализаций с шагом 200 лет длительностью 1000 точек (шагов), что соответствует длине рассматриваемого интервала 200 000 лет.

2. Для каждой реализации рассчитывается параметр $E$ и собственные векторы, после чего вычисляется средний параметр $E$ по серии, его доверительный интервал, а также средние направления собственных векторов.

3. Выполняется осреднение исходной серии со скользящими окнами 400, 600, 800, 1000, 1200, 1600, 2000, 2400, 3200, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000 лет.

4. Для каждой новой серии, соответствующей каждому конкретному усреднению определяется параметр $E$ и собственные векторы, после чего рассчитываются средний параметр $E$ по серии, его доверительный интервал, а также средние направления собственных векторов.

5. Такие же вычисления производятся для широт 5, 10, 15…. 85° и для количества точек (шагов) 200 и 5000 (что соответствует длинам рассматриваемых интервалов 40 000 и 1 000 000 лет).

Полученные результаты (рис. 4), показывают, что при непрерывном отборе усреднение приводит, как правило, к увеличению значений параметра $E$.

Усреднение может оказывать значительное (по сравнению с погрешностью определения – см. ниже) влияние на величину параметра $E$. Это влияние слегка уменьшается с увеличением широты и заметно уменьшается с увеличением длины ряда. Рисунок 5 иллюстрирует последнюю зависимость для широты экватора.

В то время как при длине ряда 40 000 лет параметр $E$ при усреднении с окном 8000 лет увеличивается от 3.4 до 8, при длине ряда 1 млн лет при том же усреднении степень удлинения распределения палеомагнитных направлений меняется от ~2.9 до ~3.2.

Интересно отметить, что стабилизация влияния осреднения на величину параметра $E$ происходит на тех же интервалах времени (700‒800 тыс. лет), что и стабилизация самого параметра $E$ (см. рис. 2).

Выполненные расчеты показывают, что среднее по 1000 реализаций направление ${{D}_{{{{V}_{2}}}}}$ удлинения (вытянутости) распределения палеомагнитных направлений на всех широтах не изменяется с увеличением степени осреднения и всегда направлено по оси Юг–Север.

8. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И ПРИМЕРЫ ИХ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ

Можно ли по измеренным параметрам определить, отражают ли в действительности вариации палеомагнитной записи в разрезе геомагнитные вариации?

В большинстве работ, посвященных изучению палеовековых вариаций по палеомагнитным записям в осадочных разрезах, по умолчанию предполагается, что фиксируемые в разрезе вариации склонения и наклонения отражают вариации геомагнитного поля. Однако, принимая во внимание, что изменения склонения и наклонения могут быть связаны также и с другими факторами, такими, например, как изменение направления течений, изменение размера и формы поступающих в осадок магнитных зерен, биотурбация, механические напряжения и др., такое предположение представляется далеко не очевидным и, соответственно, требующим проверки. Для пород, формировавшихся в течение последних 5 млн лет, такая проверка может состоять в сравнении значений параметров ${{S}_{p}}$, $E$, ${{D}_{{{{V}_{2}}}}}$, определенных по палеомагнитной записи, со значениями этих параметров достаточно хорошо известными для геомагнитного поля этого времени. Такой подход используют, например, авторы работы [Zhu et al., 2000], сравнивая величину определенного ими для лессового разреза Лингтай (юго-запад Китайского лессового плато) параметра ${{S}_{p}}$, со значениями, рассчитанными по данным о вековых вариациях за последние 5 млн лет [McElhinny and McFadden, 1997].

Выполненные нами модельные расчеты показывают, что такое сравнение может быть корректным, только при соблюдении важного условия, а именно: длина интервала времени, для которого определяется параметр ${{S}_{p}}$, должна быть не менее 25–30 тыс. лет. При этом допустимое отклонение между значениями измеренного и ожидаемого параметров зависит от широты и количества использованных образцов.

Например, для широты 408° и количества образцов 100 при условии неискаженной записи такое отклонение не должно превышать 3.1°‒3.6° (рис. 1). Если измеренный параметр ${{S}_{p}}$ отклоняется в меньшую сторону от соответствующей границы – это может указывать на заметное осреднение палеомагнитной записи. Отклонение в большую сторону может быть связано с занижением наклонения. Последнее предположение, впрочем, легко проверяется сравнением измеренного среднего наклонения с наклонением, рассчитанным для этой широты по дипольной формуле [Храмов и др., 1982]. Если занижения наклонения нет, а разброс VGP значительно больше ожидаемого, этот факт следует рассматривать как прямое указание на то, что палеомагнитная запись в исследуемом разрезе существенно искажена.

Наши расчеты показывают, что параметр $E$ также, в принципе, может быть использован для оценки адекватности палеомагнитной записи. При этом, однако, для корректного сравнения с ожидаемым значением, расчетное значение этого параметра должно быть получено не менее чем по 750 стратиграфическим уровням. И даже при таком большем количестве образцов доверительный интервал для расчетного значения ${{S}_{p}}$ остается довольно широким для проведения точного сравнения. Например, для числа образцов 750 и шаге отбора 200 лет 95% доверительный интервал для величины параметра $E$ будет лежать между 1.2 и 1.8 (рис. 2), что соответствует ожидаемой (из модели TK03) величине этого параметра для интервала широт ~30°‒85° (рис. 4).

В том случае, если в разрезе отсутствует или невелико осреднение палеомагнитной записи, для оценки ее адекватности геомагнитному сигналу возможно также использование склонения промежуточного собственного вектора ${{D}_{{{{V}_{2}}}}}$. Наши расчеты показывают, что при отсутствии осреднения при определении этого параметра по коллекции, представляющей 1000 стратиграфических уровней, взятых с шагом 200 лет, его значения с 95% вероятностью будет лежать в интервале от +21° до –21°, т.е. достаточно определенно будут указывать на ориентацию вытянутости распределения палеомагнитных направлений вдоль оси юг–север. Именно такая ориентации вытянутости должна наблюдаться в случае записи геомагнитных вариаций.

Однако пригодность этого параметра для тестирования адекватности палеомагнитной записи быстро начинает снижаться по мере осреднения палеомагнитной записи. В случае осреднения с временны́ м окном 1600 лет доверительный интервал расширяется до +45°…–45°, при большем усреднении вероятность попадания измеренного склонения ${{D}_{{{{V}_{2}}}}}$ в северную четверть стереограммы становится меньше 95% (рис. 5).

Вероятность же попадания в тот же интервал склонений, что и при отсутствии осреднения (от +21° до –21°) быстро уменьшается и уже при окне осреднения 3200 лет эта вероятность составляет порядка 50% (см. рис. 5).

9. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выше мы рассмотрели, как усреднение геомагнитного сигнала при его записи в осадочных породах влияет на величину параметров ${{S}_{p}}$, $E$ и ${{D}_{{{{V}_{2}}}}},$ определяемых по результатам исследований палеомагнитных коллекций, полученных в ходе сплошного отбора. Как показали наши модельные эксперименты, значения параметров ${{S}_{p}}$ и $E$ зависят не только от степени осреднения, но и от характеристик отбора – шага, с которым происходит опробование разреза и длительности (мощности) исследуемого интервала разреза.

Выполненное моделирование показывает, что, начиная с некоторой мощности (длительности накопления) исследуемого разреза, параметры ${{S}_{p}}$ и $E$, а также доверительные интервалы их определения стабилизируются, т.е. практически перестают изменяться. Именно эти значения мощности (длительности осадконакопления) определяют минимальные интервалы, которые необходимо изучить, чтобы получить несмещенные оценки амплитуды вековых вариаций и степени вытянутости распределения палеомагнитных направлений. Для параметра ${{S}_{p}}$ эта минимальная длительность составляет ~25‒30 тыс. лет, для параметра $E$ – ~75 000 при шаге отбора 100 лет и ~150 000 лет при шаге отбора 200 лет.

Увеличение степени осреднения палеомагнитной записи на всех широтах всегда приводит к занижению параметра ${{S}_{p}}$ и, как правило, к увеличению параметра $E$. При этом важно отметить, что масштаб влияния осреднения на эти параметры может зависеть от характеристик отбора: шага отбора и длительности исследуемого интервала.

В ходе проведенной работы изучено также влияние занижения наклонения на параметр ${{S}_{p}}$ и показано, что величина и направление этих изменений зависят не только от степени занижения наклонения, но также, в значительной степени, от широтного положения исследуемого разреза.

Выполненные расчеты позволяют оценить, в какой мере измеряемые по отобранным в ходе сплошного отбора коллекциям параметры ${{S}_{p}}$, $E$ и ${{D}_{{{{V}_{2}}}}}$ могут быть использованы для решения вопроса о том, действительно ли изменения палеомагнитных направлений в данном осадочном разрезе отражают палеовековые геомагнитные вариации. Показано, что все три параметра могут быть полезны для решения этой задачи, однако, только параметр ${{S}_{p}}$ может быть относительно точно оценен по пилотной небольшой коллекции. Для получения с необходимой точностью величин параметров $E$ и ${{D}_{{{{V}_{2}}}}}$ требуется отбор коллекций объемом во многие сотни образцов, что, естественно, существенно понижает ценность этих параметров для прогнозирования перспективности тех или иных разрезов. С другой стороны, эти параметры могут быть полезны при оценке надежности палеомагнитной записи, уже полученной по объемной коллекции.

Используя данные выполненного моделирования, мы попытались оценить перспективность разреза Хонако-2 – одного из лучших лессовых разрезов Центральной Азии – для поиска записи в нем геомагнитных экскурсов. В результате были получены численные оценки вероятности нахождения каждого из четырех рассмотренных типов экскурсов на разных горизонтах верхней части разреза Хонако-2. Эти оценки указывают на малую вероятность нахождения в разрезе Хонако-2 экскурсов, длительность которых составляет первые тысячи лет, при этом вероятность нахождение экскурсов “простого” типа несколько больше, чем вероятность нахождения “сложных” экскурсов. При увеличении длительности экскурсов, вероятность их обнаружения вырастает и приближается к 100%, когда эта длительность начинает значительно (в разы) превышать характерные времена осреднения палеомагнитной записи.