Геомагнетизм и аэрономия, 2021, T. 61, № 3, стр. 379-389

1. ВВЕДЕНИЕ

Воздействие мощных радиоволн на свечение ионосферы в оптическом диапазоне широко исследуется в экспериментах, начиная с 70-х годов XX века, в том числе на стенде СУРА [Sipler, 1978; Haslett, 1974; Клименко, 2017; Грач, 2012; Gustavsson, 2005; Шиндин, 2014; Kosch, 2007; Bernhardt, 2000, 1988]. Свечение ионосферы возникает при переходе электронов с возбужденных уровней атомов, молекул и ионов ионосферы на более низкие энергетические уровни. Возбуждение соответствующих уровней происходит при столкновениях атомов с электронами, энергия которых превышает потенциал возбуждения уровней, а также в результате ионно-молекулярных реакций, где высвобождается энергия, достаточная для возбуждения одного из атомов, в частности, при диссоциативной рекомбинации электронов и молекул.

Увеличение интенсивности оптического свечения ионосферы при воздействии радиоволны накачки обыкновенной поляризации (искусственное оптическое свечение) связано с ускорением электронов плазменными волнами, возникающими при развитии параметрических неустойчивостей [Клименко, 2017]. По измерениям искусственного оптического свечения на различных длинах волн (соответственно, с различными потенциалами возбуждения) можно судить о функции распределения таких электронов по энергиям [Gustavsson, 2005]. Другой возможный механизм усиления свечения − сильное увеличение температуры электронов T_e и, следовательно, увеличение доли достаточно энергичных частиц в “хвосте” равновесной максвелловской функции распределения [Mantas, 1996].

В то же время, нагрев ионосферы должен приводить к подавлению фонового свечения ионосферы вследствие температурной зависимости коэффициента диссоциативной рекомбинации α_e (уменьшения α_e с ростом T_e) и, следовательно, к уменьшению концентрации возбужденных атомов, ответственных за генерацию свечения. Таким образом, при воздействии на ионосферу мощным радиоизлучением имеет место конкуренция двух противоположных эффектов. Оба этих эффекта наблюдались в экспериментах по воздействию на ионосферу [Грач, 2012; Клименко, 2017; Шиндин, 2014]. Подавление интенсивности свечения наблюдается при воздействии на ионосферу радиоволнами как обыкновенной, так и необыкновенной поляризации.

Отметим, что эффект подавления свечения ожидался уже в первых экспериментах по воздействию на ионосферу на стенде в Боулдере и Аресибо и был обнаружен при воздействии на ионосферу волнами O и Х-поляризаций [Biondi, 1970; Utlaut, 1973]. В работе [Sipler, 1978] были проведены первые модельные расчеты поведения яркости свечения при воздействии, качественно объясняющие поведение яркости свечения в линии 630 нм. Однако никаких пояснений к методике модельных расчетов в [Sipler, 1978] не приведено.

В работе [Dang, 2017] выполнено численное моделирование увеличения яркости свечения вследствие повышения температуры электронов и подавления яркости свечения за счет температурной зависимости коэффициента рекомбинации в линиях 630 нм и 557.7 нм (зеленая линия атомарного кислорода, уровень O¹S).

Целью настоящей работы является численное моделирование второго из упомянутых эффектов, а именно поведения фонового свечения красной линии атомарного кислорода с длиной волны 630 нм, вызванного включением и выключением мощной радиоволны, вследствие температурной зависимости коэффициента рекомбинации α_e(T_e) и сравнение результатов моделирования с данными экспериментов на стенде СУРА, в которых усиление оптического свечения не наблюдалось, а также определение параметров, необходимых для количественного сравнения экспериментальных данных и модели. При этом использовались уравнения для электронной температуры, а также концентраций компонентов, ответственных за диссоциативную рекомбинацию (ионов молекулярного кислорода ${\text{O}}_{2}^{ + },$ атомов возбужденного кислорода в состоянии O¹D, ответственных за генерацию свечения) сходные с использованными в работе [Dang, 2017]. При этом модель источника нагрева электронов при воздействии на ионосферу бралась в соответствии с существующими представлениями о структуре возмущенной области ионосферы [Грач, 2016]. Для сопоставления использовались данные экспериментов, выполненных на стенде СУРА [Грач, 2012, Клименко, 2017, Шиндин, 2014].

Оптическое свечение в красной линии атомарного кислорода (630 нм) соответствует переходу O¹D → О³P₂. Порог возбуждения уровня O¹D составляет 1.96 эВ (это наиболее низкий порог из исследуемых линий свечения ионосферы). Наиболее интенсивные эффекты воздействия радиоизлучения на оптическое свечение имеют место в F-слое ионосферы, на высотах 200–300 км. Концентрация электронов в F-слое варьируется в пределах 10⁵–10⁶ см^–3 в зависимости от времени суток и солнечной активности.

Ниже в разделе 2 формируется система уравнений, включающая в себя: (а) – уравнение для электронной температуры T_e (уравнение теплопроводности) с локализованным источником нагрева вблизи точки отражения волны накачки; (б) – уравнение баланса концентрации ионов молекулярного кислорода ${\text{O}}_{2}^{ + },$ возникающих вследствие реакции перезарядки между ионами атомарного кислорода O⁺ и молекулами кислорода O₂, и исчезающих вследствие диссоциативной рекомбинации при столкновениях с электронами; (в) – уравнение для концентрации атомов кислорода в возбужденном состоянии O(¹D), возникающими вследствие диссоциативной рекомбинации и исчезающими (переходящими в основное невозбужденное состояние) вследствие излучения квантов на длине волны λ = 630 нм и реакции гашения вследствие столкновений с молекулами азота N₂ и кислорода O₂. В разделе 3 приводится аналитическая оценка динамики поведения атомов O¹D для случая малого времени установления температуры электронов вследствие нагрева по сравнению со временами характерными перезарядки, диссоциативной рекомбинации и эффективного времени жизни, приводятся результаты моделирования и их сопоставление с данными эксперимента. В разделе 4 формулируются основные результаты работы.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Динамику яркости свечения ночной F-области ионосферы в красной линии атомарного кислорода (длина волны λ = 630 нм, переход из возбужденного состояния в основное O¹D → О³P₂) можно рассчитать в рамках следующей модели.

Яркость свечения, измеренная на поверхности Земли B₆₃₀ определяется формулой

где яркость B₆₃₀ измеряется в Рэлеях (1 Рл = = 10⁶ фотонов с квадратного сантиметра источника излучения в секунду), A₆₃₀ – коэффициент Эйнштейна, [O¹D] – концентрация возбужденных атомов кислорода (здесь и далее величина в квадратных скобках [X] означает концентрацию соответствующего компоненте X), интеграл берется вдоль луча зрения регистрирующего прибора.

В невозмущенной ночной ионосфере возбужденные атомы кислорода O¹D образуются в результате последовательности реакций перезарядки

и диссоциативной рекомбинации

Концентрация возбужденных атомов кислорода [O¹D] в F-области нарастает в результате реакции (3) и убывает с характерным временем τ_eff за счет дезактивации (гашения) при столкновениях с молекулами азота N₂ и кислорода O₂ (передача энергии на колебательные уровни), а также за счет излучения квантов при спонтанных переходах O¹D → О³P₂ (λ = 630 нм) и O¹D → О³P₁ (λ = = 633 нм), τ_eff определяется выражением:

где (k_d1[N₂])^–1 и (k_d2[O₂])^–1 – характерные времена дезактивации с соответствующими молекулами, где k_d1 = 1.8 × 10^–11 exp(107/T_n[K]) см³/c, k_d2 = 3.2 × × 10^–11 exp(67/T_n[K]) см³/c, A₆₃₀ = 7.1 × 10^–3 с^–1, A₆₃₃ = 2.2 × 10^–3 с^–1 [Link, 1988]. Значения параметров нейтральной атмосферы (концентрации молекул азота и кислорода) в зависимости от высоты брались из модели NRLMSIS-00.

Уравнение баланса для [O¹D] имеет, таким образом, вид

Здесь η_D – квантовый выход для O¹D, η_D~ 1.1–1.3 [Link, 1988], α(T_e) – коэффициент диссоциативной рекомбинации (реакция (3)), N_e и T_e – концентрация и температура электронов,

α₀ – коэффициент диссоциативной рекомбинации при T_e = 300 K. Зависимость коэффициента рекомбинации от температуры исследовалась теоретически и экспериментально в целом ряде работ и варьируется от температуры по степени β от 0.5 до 1.5. Согласно некоторым экспериментальным данным показатель степени β = 0.7 при T_e < 1200 K и β = 0.56 при T_e > 1200 K [Sheeman, 1969, Гуревич, 1973].

Динамика концентрации ионов молекулярного кислорода $\left[ {{\text{О}}_{{\text{2}}}^{ + }} \right],$ ответственных за увеличение [O¹D] в (5), описывается уравнением

где первый член в правой части соответствует росту $\left[ {{\text{О}}_{{\text{2}}}^{ + }} \right]$ в результате реакции перезарядки (2), а второй уменьшению $\left[ {{\text{О}}_{{\text{2}}}^{ + }} \right]$ в результате диссоциативной рекомбинации (3). В (7) k₁ – скорость реакции перезарядки, k₁ = 2 × 10^–11 см³/с.

В верхней ионосфере (F-область) основным ионом является ион атомарного кислорода О⁺, а доля ионов молекулярного кислорода составляет около 1–2%, [О⁺] ≈ N_e, и в стационарном состоянии (d/dt = 0) $\left[ {{\text{О}}_{{\text{2}}}^{ + }} \right]$ ≈ k₁[О₂]/α(T_e) ~ 10^–4, $\left[ {{\text{О}}_{{\text{2}}}^{ + }} \right] \ll {\text{[}}{{{\text{О}}}^{ + }}{\text{]}}{\kern 1pt} .$

Скорость изменения концентрации [О⁺] в ночной области F определяется скоростью реакции (2) и имеет характерное время τ₁, варьирующееся в пределах τ₁ = (k₁[О₂])⁻¹≈ 10³–10⁴ c, в диапазоне высот 250–350 км. Это время велико по сравнению с другими характерными временами (временем изменения электронной температуры T_е, характерным временем диссоциативной рекомбинации τ_rec = (αN_е)⁻¹, характерным временем релаксации τ_eff атомов кислорода в состоянии О¹D, а также периодом циклов воздействия мощных радиоволн на ионосферу 2.5 мин – работа, 3.5 мин – пауза в сеансах, использованных для сравнения результатов моделирования с данными эксперимента. Поэтому концентрацию ионов атомарного кислорода в течении цикла излучения мощной радиоволны можно считать стационарной величиной, [О⁺] ≈ const.

Уравнение для температуры электронов (уравнение теплопроводности) с постоянными коэффициентами в области источника нагрева в F-слое запишем в виде:

где T_e – температура электронов (в °K); z, t – высота над поверхностью Земли и время; θ – угол между вертикалью и геомагнитным полем (температура перераспределяется вдоль последнего), ${{D}_{T}} = {{{v}}_{{\text{e}}}}l_{{\text{e}}}^{2},$ l_e = 600 м – длина свободного пробега электронов, ν_е = 300 с^–1 – частота соударений электронов; δ = 10^–4 – доля энергии, теряемая электроном при соударении с тяжелой частицей (ионом, нейтральном атомом или молекулой); Q_T(z, t) – функция, характеризующая нагрев электронов высокочастотным электрическим полем. Q_T(z, t) возьмем в виде: где h(z) – единичная функция Хевисайда, t_on и t_off – времена включения и выключения волны накачки, z₀ и ∆z = 1 км – высота центра и высотный интервал области воздействия волны накачки. Отметим, что характерный размер источника ∆z мал по сравнению с характерной длиной теплопроводности L_T = ${{{{l}_{{\text{e}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{l}_{{\text{e}}}}} {\sqrt \delta }}} \right. \kern-0em} {\sqrt \delta }}$ ~ 30 км. Величину амплитуды электрического поля волны накачки Е₀ можно вычислить по формуле [Клименко, 2017]: где P₀ – эффективная мощность волны накачки, излучаемой с поверхности Земли. При воздействии на ионосферу волны обыкновенной поляризации основной вклад в нагрев электронов вносят, как уже указывалось, плазменные волны, которые возбуждаются в области плазменного резонанса в результате развития параметрических неустойчивостей [Грач, 2016]. Область существования плазменных волн в формуле (9) характеризуется параметром ∆z – размером источника нагрева по высоте. Согласно существующим теоретическим моделям [Грач, 2016] при длительном нагреве (~1 мин) вклад энергии волны накачки в нагрев электронов происходит в области верхнегибридного резонанса (на высоте z = z₀), где $f_{{{\text{pe}}}}^{{\text{2}}}$ = = $f_{1}^{2}$ − $f_{{H{\text{e}}}}^{{\text{2}}}.$ Следовательно, N_е = (πm/e²)($f_{1}^{2}$ − $f_{{H{\text{e}}}}^{{\text{2}}}$), где m и e – масса и заряд электрона соответственно, f_He – циклотронная частота, f_pe – плазменная частота, величина ∆z составляет ~1 км, и нагрев плазменными волнами оказывается существенно более интенсивным, чем нагрев электромагнитной волной. Поскольку расчет интенсивности электрического поля плазменных волн в области их существования оказывается достаточно трудным, мы будем считать, что плазменные волны однородно распределены по высоте на интервале ∆z, а в уравнение (9) введен коэффициент $\epsilon $ > 1, который характеризует увеличение реального источника нагрева по сравнению с нагревом только волной накачки, причем величина $\epsilon $ может варьироваться при проведении численного моделирования. Фактически оценка величин $\epsilon $ и ∆z является одной из задач моделирования. Кроме того, в экспериментах, где осуществляется нагрев необыкновенной волной возбуждение плазменных волн не имеет места. В этом случае расчет температуры надо проводить с учетом распределения электрического поля волны накачки по всей области ее распространения. Здесь же мы ограничиваемся конечным размером области генерации плазменных волн. При постоянных коэффициентах D_T, ν_е, δ решения уравнений (5), (7), (8) в аналитическом виде записывается следующим образом: где введены характерные времена рекомбинации ${{\tau }_{0}} = \frac{1}{{{{\alpha }_{0}}{{N}_{{\text{e}}}}}}$ и перезарядки ${{\tau }_{1}} = \frac{1}{{{{k}_{1}}[{{{\text{O}}}_{2}}]}}.$ В интеграле по времени нижний предел интегрирования t = 0 соответствует t_on, то есть началу изменения температуры.

Уравнения (11)–(13) являются базой для моделирования динамики поведения влияния нагрева на оптическое свечение в красной линии 630 нм и высотного распределения атомов возбужденного кислорода, с учетом моделей IRI и NRLMSIS-00 [Picone, 2002], (https://ccmc.gsfc.nasa.gov/modelweb/models/iri-vitmo.php). На основе моделирования можно провести сравнение результатов с данными экспериментов, а также оценить параметры фотохимических процессов в области нагрева.

3. СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ С ДАННЫМИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Подробный анализ фотометрических измерений по влиянию мощных КВ-радиоволн на оптическое свечение в красной линии, выполненных на стенде СУРА в 2010–2012 гг. дан в работах [Грач, 2012], [Клименко, 2017], [Шиндин, 2014].

Примеры поведения яркости свечения в линии λ = 630 нм для двух последовательных сеансов воздействия радиоизлучением стенда СУРА, выполненных 14.09.2012 г. приведены на рис. 1. Стенд излучал вертикально вверх на частоте 5.30 МГц. Эффективная излучаемая мощность составляла P_ef ~ 200 МВт. Изображения ночного неба, представленные на рис. 1, были получены с помощью ПЗС-камеры S1C/079-FP (FU) с полем зрения 20.6°. На панели (а) представлено изображение, полученное в 22:09 местного летнего времени (LT = 18:09 UTC + 4 ч), сеанс воздействие начался в 18:07 UTC. Хорошо видно заметное увеличение яркости излучения во время воздействия с максимальным значением ~50 Рл в точке, обозначенной крестиком. Панель (в) иллюстрирует динамику поведения яркости в результате воздействия (t_on = 60 с, t_off = 210 с) в этой точке. Видно, что рост яркости свечения наблюдается в течение всего 150-секундного сеанса. После выключения нагрева имеет место релаксация яркости свечения, которая через ~25 с замедляется. В некоторых сеансах наблюдается даже увеличение яркости в это время. Это так называемый эффект “послесвечения”.

На панелях (б) и (г) показан эффект подавления фонового свечения. Портрет области панель (б) зарегистрирован в 22:13:46 LT, в следующем сеансе воздействия (18:13:00–18:15:30 UTC). Видно (панель (г)), что подавление яркости достигает 10 Рл уже через ~50 с после включения волны накачки (что приблизительно соответствует значению t_min, см. (16), затем интенсивность излучения начинает восстанавливаться. Увеличение яркости продолжается после выключения нагрева до t = 310–320 с, (до ~100 с после выключения нагрева) а затем яркость медленно спадает. В течение 240 с $ \lesssim $ t $ \lesssim $ 410 с яркость оптического свечения превышает стационарный уровень фона без нагрева (послесвечение). Видно, что за время паузы в работе нагревного стенда (3.5 мин) яркость свечения не успевает уменьшиться до стационарного уровня.

Подавление оптического свечения (630 нм) наблюдалось в экспериментах на установке СУРА в 2010–2016 гг. в ряде сеансов с нагревом ионосферы мощной электромагнитной волной обыкновенной (O) поляризации. Ранее подобный, но более слабый эффект наблюдался на установках Платтевилля и Аресибо с нагревом необыкновенно поляризованной (X) мощной волной [Sipler, 1978]. Для воздействия волной O-поляризации этот эффект, скорее всего, был замаскирован противоположным эффектом: увеличением яркости излучения, вызванным столкновениями атомов кислорода с электронами, ускоренными параметрически возбужденными плазменными волнами. Эффект, подавления свечения, вызванный волной накачки O-поляризации оказывается, сильнее, чем X-поляризованной волной, и сопровождается увеличением интенсивности излучения после выключения нагрева (послесвечение).

В работе [Клименко, 2017] на ряду с анализом фотометрических измерений оптического свечения ночного неба стенда СУРА, на основе системы уравнений (5), (7) проведено качественное исследование динамики поведения искусственного оптического свечения и показано, что поведения яркости свечения при однородном источнике нагрева, качественно описанное в предыдущем разделе, имеет именно такой характер. Однако в этой работе для моделирования использовался однородный слой (~10 км) ионосферной плазмы с параметрами, имеющими место в области возбуждения параметрических неустойчивостей. Соответственно делать выводы по сравнению результатов эксперимента с результатами такого моделирования о реальной величине нагрева электронов, концентрации возбужденных атомов O¹D, а также для оценки значений коэффициентов фотохимических реакций не представляется возможным, так как многие параметры зависят от высоты. Такое моделирование служит целью настоящей работы.

Моделирование динамики оптического свечения проводилось также в [Dang, 2017] для красной (λ = 630 нм) и зеленой (λ = 557.7 нм) линий атомарного кислорода. Результаты этой работы для λ = 630 нм качественно подобны представленным ниже. Однако в [Dang, 2017], сопоставления с конкретными результатами экспериментов не проводилось.

Используя теоретическую модель, которая включает уравнения для реакции перезарядки, диссоциативной рекомбинации и электронной теплопроводности, мы попытались сопоставить результаты моделирования с имеющимися у нас экспериментальными данными [Клименко, 2017; Грач, 2012]. Сделаем сначала некоторые аналитические оценки для характерных параметров ионосферной плазмы.

В условиях ионосферы характерное время установления температуры в результате нагрева электронов (δν_е)^–1 составляет 10–20 с, радиационное время жизни τ_r ~ (A₆₃₀ + A₆₃₃)^–1 ~ 107 c, характерное время диссоциативной рекомбинации τ₀≈ (α₀N_е)⁻¹ ~ 60 с, а характерное время реакции перезарядки τ₁ ~ 6000 с, т.е. (δν_е)^–1 < τ₀, τ_r $ \ll $ τ₁. Эффективное время жизни (4) существенно меньше чем τ_r, τ_eff$ \ll $ τ_r, где τ_eff ~ 35 с. Полагая для простоты (δν_е)^–1$ \ll $ τ₀, τ_r, τ₁, мы можем качественно оценить поведение концентрации возбужденных атомов кислорода [O¹D] при мгновенном (скачком) увеличении (уменьшении) электронной температуры от T₀ до T_e, при этом существенно упрощаются выражения (12), (13) для концентраций $\left[ {{\text{O}}_{2}^{ + }} \right],$ [O¹D]:

Здесь мы полагаем [О⁺] ≈ N_e, β = 0.5.

Из выражений (5) и (7) следует, что стационарное значение (d/dt = 0) [О¹D]₀ не зависит от коэффициента рекомбинации и от температуры T_е, и равно [О¹D]₀ = ηN_еτ_eff/τ₁.

Выражение (14) описывает динамику [O¹D] и, следовательно, яркости свечения в красной линии во времени, которое отсчитывается от момента скачка температуры. Оно проиллюстрировано на рис. 2 для положительного (включения нагрева, (а)), отрицательного (выключения нагрева, (б)) скачков температуры ∆T = T_e – T₀, а также для включения нагрева на период времени 60 c < t < 210 c (t_on = 60 c, t_off = 210 c) (в). Из рисунков и выражения (14) видно, во-первых, что стационарное значение [О¹D]₀ действительно не зависит от температуры. Эффект вариации фонового свечения из-за нагрева является принципиально нестационарным и связан с разницей характерных времен изменения коэффициента диссоциативной рекомбинации (зависящего от температуры!) и изменения концентрации молекулярных ионов. Из рисунка 2а, 2в видно, что при увеличении температуры сначала наблюдается падение концентрации [O¹D], связанное с уменьшением коэффициента рекомбинации, но через время порядка 40–50 ~ с после достижения минимума при t = t_on + t_min,

начинается восстановление концентрации [O¹D], связанное с увеличением концентрации $\left[ {{\text{O}}_{2}^{ + }} \right].$ При выбранных параметрах T₀ = 1250 К, ∆T = = 868 К, N_e = 2.26 × 10⁵ см^–3 при частоте f₁ = = 5.3 МГц время достижения минимума составляет t ≈ t_on + 53 c = 113 c. Это время примерно соответствует данным эксперимента, приведенным на рис. 1г. Время достижения стационарного состояния после скачка температуры определяется разницей показателей экспонент в выражении (14) и оказывается ~5 мин. Величина уменьшения концентрации [O¹D] растет при уменьшении τ_eff, увеличении начального значения T_e = T₀, а также при уменьшении N_e.

При скачкообразным уменьшении температуры наблюдается, естественно, обратный процесс, т.е. начальное увеличение [O¹D] с последующим выходом к исходному стационарному значению. Время достижения максимума определяется формулой аналогичной (16), но, естественно, при “своих” значения T₀, T_e, τ₀. В частности при тех же параметрах, но смене знака ∆T, максимум достигается при t ≈ t_on + 64 c = 124 c. Концентрация ионов молекулярного кислорода (15) определяется соотношением времен τ₀/τ₁ $ \ll $ 1, причем $\left[ {{\text{O}}_{2}^{ + }} \right]$ $ \ll $ N_e.

На динамику [O¹D] при нагреве ионосферы от t_on ≤ t ≤ t_off (рис. 1в) влияют время рекомбинации τ_rec, эффективное время жизни атома в возбужденном состоянии τ_eff, а также длительность нагрева ζ = t_off – t_on. Времена минимума и максимума [O¹D] достигаются соотношением времен τ_eff и τ₀, а время выхода к стационарному состоянию определяется более медленным временем, и составляет примерно 3τ₀. Поскольку выключение нагрева на рис. 2в происходит при t_min < t < t_стац, то подъем яркости начинается при значениях O¹D, не достигших стационарного уровня.

Подавление интенсивности излучения определяется, как уже упоминалось, уменьшением коэффициента диссоциативной рекомбинации α с ростом электронной температуры, уменьшением [O¹D] в соответствии с уравнением (5) и, следовательно, яркостью оптического излучения. Когда волна накачки выключается, электроны охлаждаются, T_e уменьшается, α и, следовательно, [O¹D] увеличивается, что приводит к временнóму увеличению яркости (“послесвечение”). Характерное время изменения яркости при моделировании определяется коэффициентами реакции перезарядки и, как видим, близко к экспериментально наблюдаемому.

Результаты моделирования, выполненного для параметров ионосферы, имевших место 14.09.2012 г. и 10.09.2010 г., приведены на рис. 3–5. На рисунке 3 представлена динамика распределения [O¹D] для положения источника нагрева на высоте z₀ = 270 км до (рис. 3а) и после (рис. 3б) вычитания стационарной концентрации возбужденных атомов [О¹D]₀ = ηN_еτ_eff/τ₁. Черная и белая линии иллюстрируют распределение по высоте стационарного значения [O¹D] и распределение температуры электронов Т_е перед выключением нагрева. Для моделирования использовались параметры ионосферы, имевшие место при исследованиях поведения оптического свечения ночного неба в красной линии 630 нм, выполненных на стенде СУРА в 2010 г. и 2012 г., а также параметры нейтральной атмосферы, взятые из модели атмосферы NRLMSISE-00, и профили электронной концентрации N_e, взятые из модели International Reference Ionosphere (IRI), модифицированные с учетом ионосферных данных, зарегистрированных во время эксперимента, а именно высота области взаимодействия и критическая частота ионосферы, которая равнялась 5.2 МГц. Рассчитанный временнóй ход свечения для этого же сеанса показан на рис. 4 для двух наборов параметров k₁, α, $\epsilon $: первый взят из литературы [Link, 1988] (тот же набор, используемый на рис. 3), а второй набор был подобран нами для лучшего совпадения с экспериментальными данными. На рисунке 5 показан еще один пример численных расчетов уже для 10.09.2010, здесь опять использовалось два набора параметров k₁, α, $\epsilon $, один взятый по-прежнему из [Link, 1988], а второй подобран нами для лучшего совпадения.

Результаты моделирования динамики яркости излучения на земле для двух различных наборов параметров моделирования, соответствующих сеансам воздействия 18:07–18:13 UT 14.09.2012 г. и 17:49–17:55 UTC 10.09.2010 г. (диаграмма направленности стенда в эксперименте 08.09.2010 г. была наклонена на 12° к югу, f₀ = 4.74 МГц) показаны соответственно на рис. 4 и рис. 5. Точки на рисунках соответствуют экспериментальным данным. Видно, что расчетное поведение вариаций яркости ΔB близко к экспериментальному.

Характерное время изменения яркости при моделировании определяется коэффициентами реакций (2) и (3). Варьируя параметры α, k₁ и $\epsilon $ можно добиться достаточно близкого совпадения, как абсолютных значений вариаций яркости, так и динамики их поведения при нагреве ионосферы с данными эксперимента. Наилучшее совпадение с экспериментом на рис. 4 и рис. 5 имеет место для сплошных кривых, когда коэффициенты α и k₁ были несколько изменены по сравнению с исходными (пунктирные кривые), взятыми из [Клименко, 2017; Link, 1988], при этом выбранные параметры оказываются близкими для обоих сеансов нагрева, проведенных в различные годы. В частности для лучшего совпадения значение коэффициент рекомбинации α при T_e = 300 K пришлось увеличить с 1.9 × 10^–7 см³/с, до 2.4 × 10^–7 см³/с для обоих проанализированных сеансов воздействия, а коэффициент скорости перезарядки k₁ – с 2 × 10^–11см³/с до 2.2 × 10^–11см³/с для эксперимента 2012 г. (рис. 4) и до 2.3 × 10^–11см³/с для эксперимента 2010 г. (рис. 5). При этом параметр $\epsilon $ также менялся: для пунктирной линий $\epsilon $ = 7 (рис. 4) и $\epsilon $ = 3.5 (рис. 5), для сплошных линий $\epsilon $ = 9 (рис. 4) и $\epsilon $ = 4 (рис. 5).

При некотором, возможно произвольном изменении параметров моделирования можно практически совместить теоретическую кривую с экспериментальными точками.

4. ВЫВОДЫ

Таким образом, проведенное моделирование влияния нагрева электронов на поведение свечения в линии 630 нм демонстрирует хорошее согласие результатов с данными эксперимента при выбранных соответствующим образом параметров ионосферы и параметров эксперимента.

В отличие от [Клименко, 2017] для моделирования мы использовали более близкий к реальности случай, когда нагрев имеет место в узком (~1 км) слое в области плазменного резонанса. Отметим, что удается достигнуть не только качественного подобия, но и количественной близости, причем как абсолютных значений яркости оптического свечения, так и ее временны́х характеристик. Для достижения такого совпадения приходится варьировать некоторые аэрономические параметры ионосферы, в частности коэффициент рекомбинации и коэффициент гашения. При этом изменения параметров приводили к приблизительно одинаковым значениям k₁, α для экспериментов, выполненных в различные годы.

Кроме того, подобное моделирования может позволить оценить эффективность передачи энергии от волны накачки плазменным волнам, когда наблюдается эффект подавления свечения вследствие нагрева электронов плазменными волнами. Отметим, что эффект подавления имеет место только в тех случаях, когда наблюдается искусственное радиоизлучение ионосферы [Грач, 2012; Шиндин, 2014]. Последнее свидетельствует о том, что эффект связан с нагревом наиболее вероятно именно плазменными волнами. Из теории следует [Грач, 2016], что плотность энергии плазменных волн в области их эффективного возбуждения оказывается существенно выше плотности энергии волны накачки.

Ранее подобное наблюдение эффекта подавления оптического свечения проводилось в [Sipler, 1978] при нагреве волной Х-поляризации там же дана корректная интерпретация этого явления. Моделирование эффекта проводилось в работах [Клименко, 2017; Dang, 2017]. При этом в работе [Клименко, 2017], как уже указывалось, использовался однородный широкий слой, а в [Dang, 2017] не проводилось конкретного сопоставления с данными эксперимента. В [Dang, 2017] показано, что аналогичный эффект должен иметь место для свечения в зеленой линии атомарного кислорода O¹S с длиной волны λ = 557.7 нм и порогом возбуждения 4.2 эВ.

Возможно, что при более строгом описании процесса теплопроводности по сравнению с уравнением (11), в частности при учете зависимости коэффициента теплопроводности, частоты соударения электронов, а также коэффициента β в формуле (6) от температуры, удастся более точно определить аэрономические параметры ионосферной плазмы, в частности коэффициенты k₁, α по сравнению с существующими данными.

Отметим еще две особенности экспериментальных данных, приведенных в настоящей работе. В 2010 году диаграмма направленности стенда СУРА наклонялась 12° и 16° к югу от вертикали в плоскости магнитного меридиана во всех случаях, когда наблюдался эффект подавления свечения. Подавление свечения при вертикальном нагреве наблюдалось практически только один раз в эксперименте 2012 г., данные которого приведены на рис. 1. Этот случай имел место, когда заметное дополнительное свечение в течение 2.5 минутного нагрева в сеансе 18:07–18:13 UTC см. рис. 1a сменилось подавлением свечения (см. рис. 2а) в следующем сеансе 18:13:00–18:15:30 UTC. В последующих сеансах вновь имело место дополнительное свечение [Шиндин, 2014]. При этом именно в сеансе 18:13:00–18:15:30 UTC согласно измерениям искусственного радиоизлучения ионосферы частота волны накачки была близка к 4-ой гармонике электронно-циклотронной частоты f₀ ≈ 4f_ce, при этом эффективность генерации искусственного оптического свечения должна снижаться [Gustavsson, 2006].