Вопросы ихтиологии, 2021, T. 61, № 6, стр. 657-668

МАТЕРИАЛ И МЕТОДИКА

В основе проведённых расчётов лежит предположение о линейной связи между величиной уловов на усилие многовидового промысла и индексом численности скумбрии ЦВА. В рамках этого допущения CPUE неселективного промысла можно описать скалярной, а не векторной величиной, а значит становится возможным применение хорошо разработанной методики стандартизации улова на усилие на основе обобщённых линейных моделей. Для этого необходимо сформулировать ряд гипотез о факторах, порождающих систематическое смещение наблюдаемых CPUE относительного истинного индекса численности, и выявить среди них статистически наиболее достоверную. Эта процедура ничем не отличается от таковой для селективного промысла. Однако в случае неселективного промысла необходимо проверить саму гипотезу о статистической независимости распределения усилий и видового состава уловов. Альтернативная гипотеза заключается в том, что наблюдаемые значения CPUE представляют собой смесь распределений с различными статистическими характеристиками, отражающими специализацию промысла. Для того чтобы установить, является промысел скумбрии селективными или нет, в настоящей работе проводится сопоставление выборок CPUE с разной долей скумбрии в уловах. В результате в статистике CPUE выделяется неслучайная компонента, соответствующая индексу численности скумбрии, очищенная от нерепрезентативных наблюдений и систематического влияния внешних факторов. Таким образом, для популяции скумбрии ЦВА строится индекс численности с наименьшим уровнем шума, что позволяет использовать его для настройки байесовской продукционной модели (Bayesian surplus model − BSM), а значит вычисления ориентиров управления и оценки состояния популяции.

В настоящем исследовании использованы данные промысловой статистики по ЦВА (сводки ССД) за 2004−2017 гг. из Центра системы мониторинга рыболовства и связи Федерального агентства по рыболовству. В ССД указан видовой состав улова и его величина по видам рыб. Набор данных описывает российский промысел во всех промысловых районах ИЭЗ Марокко, Мавритании, Сенегала, Гамбии, Гвинеи-Бисау и Гвинеи. Пространственное распределение тралений российскими судами представлено на рис. 1.

При обработке промыслово-статистической информации были поставлены следующие задачи: 1) сформировать набор гипотез о статистической связи наблюдаемого CPUE с динамикой биомассы популяции скумбрии, 2) для каждой гипотезы построить индексы численности, осуществив стандартизацию CPUE; 3) выбрать наиболее репрезентативный индекс численности посредством сопоставления статистических свойств рассматриваемых гипотез, 4) оценить состояние популяции скумбрии ЦВА, используя полученный индекс численности в качестве входной информации модели популяционной динамики.

Прежде чем последовательно решать эти задачи, необходимо сформировать из исходного массива ССД несколько выборочных совокупностей, различающихся долей скумбрии в уловах. Каждая из рассматриваемых выборок включает в себя только те ССД, в которых доля целевого объекта промысла (скумбрии) превышает заданный уровень − так называемый уровень квалификации (Kimura, 1981; Stocker, Foumier, 1984; Biseau, 1998). Предполагается, что таким образом можно будет отделить ССД целевого промысла (He et al., 1997; Pelletier, Ferraris, 2000; Carvalho et al., 2010) от прочих ССД. Учитывая неопределенность, в какой мере изменение доли скумбрии в уловах обусловлено промысловыми факторами, а в какой − популяционной динамикой, необходимо провести сопоставление разных вариантов формирования выборки. Так, переключение промысла между разными целевыми объектами при многовидовом промысле даёт вклад в дисперсию генеральной совокупности, что может привести к переоценке волатильности индекса численности. Выборка с заданным уровнем квалификации не является вполне случайной, что может искажать статистические характеристики наблюдений, в частности, привести к завышенной оценке численности популяции. В нашем случае репрезентативной будет информация об относительном изменении индекса численности, рассчитанного по выборке с заданным уровнем квалификации, а не его абсолютные значения. Сопоставление результатов анализа выборок с разным уровнем квалификации, включая нулевой, т.е. генеральную совокупность, позволит построить наиболее репрезентативный индекс численности. Всего были сформированы четыре выборочные совокупности, в которые входят ССД с уровнем квалификации 0, 18, 33 и 44%. Уровню 0% соответствует генеральная совокупность без исключений, 18, 33 и 44% − соответственно минимальная, средняя и максимальная доля скумбрии в общем улове за год в течение рассматриваемого периода (рис. 2).

Для формирования выборочных совокупностей обработано 349 004 строк ССД, которые включают информацию о вылове всех видов рыб в ЦВА за рассматриваемый период промысла. Авторский алгоритм обработки данных и его реализация на языке SQL представлены в интернете (GitHub, 2020). Далее каждая выборка была стандартизирована методом GLM (McCullagh, Nelder, 1989), входящим в стандартный набор инструментов статистического программного обеспечения R (R Core Team, 2013). В обобщённую линейную модель были включены следующие факторы: фактор года, фактор месяца, широта и долгота вылова с точностью до 1°, мощность судна. Поскольку изначально значимость факторов неизвестна, были рассмотрены модели, включающее в себя все возможные комбинации факторов.

Выбор наилучшей модели осуществлялся с помощью информационного критерия Шварца (BIC), который корректирует функцию правдоподобия, вводя “штраф” за избыточное число параметров (Carrutherset et al., 2010). Также с целью сопоставления были рассчитаны значения логарифмического правдоподобия (logLik) и информационный критерий Акаике (AIC).

Для оценки состояния популяции и биомассы скумбрии использована продукционная модель Шефера (Schaefer, 1954) с байесовским алгоритмом оценки параметров, реализованная в пространстве состояний BSM (Meyer, Millar 1999; Millar, Meyer, 1999). Программная реализация модели является составной частью пакета CMSY (Froese et al., 2017) в среде программирования R. Входными данными для модели BSM, как и для всякой продукционной модели, служат временны́е ряды уловов и индексов численности. В данном случае индекс численности рассчитывается в процедуре стандартизации, описанной выше. Пакет CMSY позволяет оценить биомассу популяции, интенсивность промысла, максимальный устойчивый улов (MSY) и соответствующие ориентиры управления. Динамика биомассы определяется уравнением (1):

где t − календарный год, B_t – биомасса в год t, C_t − улов в году t, k – ёмкость среды (максимальная возможная биомасса при отсутствии промысла), r – коэффициент внутрипопуляционного роста.

Модифицированная продукционная функция (1) при малых значениях биомассы (B < k/4) является не линейной, как в классической продукционной модели Шефера, а квадратичной за счёт дополнительного мультипликативного члена min(4B_t/k, 1), что отражает неустойчивость сильно истощённых популяций (Schnute, Richards, 2002); причём в данной модели B_lim = B_MSY/2, где B_lim – нижняя граница доверительного интервала биомассы в точке максимально возможного вылова, B_MSY − биомасса популяции в точке максимально возможного вылова (Haddon et al., 2012; Carruthers et al., 2014; Froese et al., 2015).

Реализация модели в пространстве состояний позволяет оценить как ошибку процесса в динамике биомассы, так и ошибку наблюдения. В свою очередь байесовский метод оценки параметров позволяет построить распределение их эмпирических значений и тем самым оценить точность полученных результатов.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Модель описания наблюдаемых уловов на усилие промысловой статистики задаётся уравнением (2):

где CPUE – значение улова на усилие в конкретном ССД; Year, Month и Region – год, месяц и регион, в которые осуществлялись промысловые операции, вошедшие в ССД; Power – мощность судна; U(Year) – стандартизированный улов на усилие, индекс численности в соответствующий год; f(Month), f(Region) и f(Power) – фактор соответственно месяца, региона и мощности судна; η – невязка модели (отклонение наблюдаемых значений от расчётных), описываемая нормальным распределением с нулевым средним. Из комбинаторных соображений существуют 32 разные модели: по восемь комбинаций факторов обобщённой линейной модели для каждой из четырёх выборок.

Все переменные в правой части уравнения (2) являются дискретными величинами, подлежащими определению в модели. Количество переменных U(Year) совпадает с числом лет наблюдения (2004−2017 гг.) и равно 14; количество переменных f(Month) − с числом месяцев в году и равно 12.

В промысле принимали участие несколько типов судов: морозильно‑консервные рыболовные траулеры (РТМКС) − суперсуда мощностью >5296 кВт; большие морозильные рыболовные траулеры (БМРТ) разных проектов мощностью от 2853 до 5160 кВт и незначительное число среднетоннажных судов. При формировании статистики из рассмотрения были исключены суда, эпизодически появляющиеся на промысле, в том числе предоставившие <100 ССД или присутствовавшие на промысле <3 лет. Включение ССД по таким судам в статистику не позволяет получить дополнительную информацию, но требует оценки большего числа параметров и привносит случайную ошибку в данные. При этом ССД каждого из включённых в статистику судов содержит информацию о динамике индекса численности; объём базы данных повышает точность оценок, но не влияет на саму возможность восстановления индекса численности, если данные хотя бы по одному судну достаточно представительны. Так, например, учётные съёмки могут выполняться единственным судном, и если они выполняются ежегодно в один и тот же период и охватывают достаточно большую акваторию, то данные съёмок формируют независимый индекс численности. Включённые в статистику суда были сгруппированы в три класса: РТМКС мощностью 5296−5760 кВт, БМРТ мощностью 5146−5160 кВт, БМРТ мощностью 3000−4252 кВт. Таким образом, количество переменных f (Power) равно 3.

География промысла представлена 62 квадратами размером 1° широты × 1° долготы. При этом промысел сосредоточен на существенно меньшей площади, в ряде квадратов представлен эпизодически, что не позволяет построить надёжный и непрерывный индекс плотности для таких квадратов. Каждому квадрату соответствует один неизвестный параметр (фактор региона), отвечающий за пространственное распределение плотности популяции, поэтому квадраты, для которых оценка этого параметра не обеспечена данными, следует исключить из общей статистики. Это позволяет значительно сократить число оцениваемых переменных при минимальном уменьшении выборки. С этой целью все квадраты в генеральной совокупности упорядочиваются по убыванию числа ССД на квадрат, и задаётся некоторый порог отсечения. Поскольку помимо генеральной совокупности исследуются ещё несколько выборок, сформированных по критерию доли скумбрии в уловах, порог отсечения надо выбирать таким образом, чтобы в наименьшей выборке все квадраты также были обеспечены данными.

В общем случае генеральная совокупность может быть разбита на несколько непересекающихся подмножеств с заданными порогами отсечения для разных выборок, каждое из которых требовало бы независимого статистического анализа с последующим сопоставлением. Однако в рассматриваемом примере можно задать порог отсечения так, чтобы множество квадратов во всех выборках совпадало. Для этого вначале построена диаграмма распределения числа ССД из наименьшей совокупности в порядке убывания ССД генеральной совокупности (рис. 3).

Затем на диаграмме распределения ССД по квадратам находятся локальные минимумы значений ССД наименьшей совокупности. Один из этих минимумов принимается за порог отсечения для наименьшей совокупности, а порог отсечения наибольшей совокупности вычисляется как наименьшее число ССД генеральной совокупности по множеству квадратов, выбранных в наименьшей совокупности. Квадрату 18° с.ш. 17° з.д. соответствует локальный минимум в 137 ССД, при этом следующий по убыванию минимум содержит всего 24 ССД, что слишком мало в сравнении с общим числом оцениваемых неизвестных, превышающих 29 значений. В наименьшей совокупности содержится всего 15 квадратов с числом ССД не менее 137. Из этих 15 квадратов наименьшее число ССД в генеральной совокупности составляет 531 в квадрате 24° с.ш. 17° з.д. Таким образом, выбор порога отсечения на уровне 500 ССД для генеральной совокупности или 100 ССД для совокупности с высокими уловами скумбрии порождает один и тот же набор из 15 квадратов (рис. 4), а значит, количество переменных f (Region) равно 15.

В общей сложности в результате редактирования первичной базы ССД число записей сократилось с 26 039 до 21 820 в репрезентативной выборке, т.е. на 16.2%, а число неизвестных переменных − с 91 до 44, т.е. чуть более чем вдвое. В табл. 1 приведены значения информационных критериев для каждой модели, а также значения критериев, нормированные на объём выборки, что позволяет сравнивать между собой выборки разного объёма. Математический смысл нормировки на объём выборки заключается в оценке отклонения единичного измерения от модельного значения. Наименьшее значение нормированного критерия Шварца (9.871) показала модель выборочной совокупности с долей скумбрии в уловах >18%, учитывающая пространственное распределение популяции и мощность промысловых судов.

В целом точность разных моделей описания данных различается не слишком сильно. Тем не менее можно выявить некоторые закономерности. Так, во всех выборках наибольший вклад в дисперсию даёт пространственное распределение популяции, описываемое фактором региона. Более того, для выборки с долей скумбрии в уловах >33% вклад пространственного распределения в дисперсию превышает совокупный вклад прочих факторов. С другой стороны, сезонность промысла, особенно при целевом лове скумбрии мощными судами, оказалась выражена довольно слабо. Вклад фактора мощности в дисперсию занял промежуточное положение между фактором региона и фактором месяца. Здесь следует принять во внимание, что промысел в основном вели мощные суда-супертраулеры, поэтому дисперсия фактора мощности невелика.

По критерию Шварца сочетание фактора региона и фактора мощности во всех выборках, кроме генеральной совокупности, оказалось даже эффективнее полного набора факторов, а для генеральной совокупности отличие от полного набора факторов совсем незначительное. При наличии в модели 12 дополнительных единиц − факторов месяца − точность оценки параметров снижается чуть больше, чем возрастает точность описания данных. Поэтому в обобщённую линейной модель, использованную для построения индекса численности, были включены только факторы года, региона и мощности. Значения стандартизированного индекса численности приводили к уловам на усилие судов мощностью 5296−5760 кВт в квадрате 22° с.ш. 17° з.д. − соответствующие факторы мощности и региона были приняты в модели по умолчанию как наиболее частотные. Графики индексов численности, рассчитанных для каждой из выборочных совокупностей, приведены на рис. 5.

Нетрудно увидеть, что стандартизированные индексы численности для разных выборочных совокупностей достаточно близки друг к другу. Индекс численности скумбрии, построенный в предположении неселективного промысла, отличается от индексов численности целенаправленного лова незначительно. Это позволяет принять гипотезу о статистической независимости распределения усилий и видового состава уловов, т.е. пелагический промысел в ЦВА является неселективным.

Для каждого из четырёх индексов численности была проведена независимая оценка параметров продукционной модели (табл. 2). В силу близости индексов численности друг к другу рассчитанные оценки также весьма близки, а их доверительные интервалы перекрываются.

На рис. 6 приведена фазовая диаграмма системы популяция−промысел, а также значения ориентиров управления, которые близки для всех моделей и округлённо составляют B_MSY = 1289 тыс. т и F_MSY = 0.22 год^–1, а также их доверительные интервалы.

В соответствии с принципами предосторожного подхода (Бабаян, 2000) в качестве целевого ориентира по биомассе (B_tg) следует принять верхнюю границу доверительного интервала оценки B_MSY, а в качестве такового по промысловой смертности (F_tg) − нижнюю границу доверительного интервала оценки F_MSY. При этих показателях промысел скумбрии наиболее предосторожный и никак не оказывает негативное влияние на процессы воспроизводства и пополнения. В данном случае B_tg = 1709 тыс. т, F_tg = 0.166 год^–1, что обеспечивает поддержание равновесного улова на уровне 283.7 тыс. т. Таким образом, величина равновесного улова при принятии предосторожного правила регулирования промысла лишь немногим меньше оценки MSY = 285 тыс. т. В качестве граничного ориентира по биомассе следует выбрать нижнюю границу доверительного интервала оценки B_MSY (B_lim = 983 тыс. т). Граничный ориентир по промысловой смертности, т.е. уровень промыслового воздействия, превышение которого неизбежно приводит к подрыву популяции, оценивается по верхней границе доверительного интервала F_MSY (F_lim = 0.292 год^–1). Таким образом, общий допустимый улов (ОДУ) ни при каких обстоятельствах не должен превышать F_lim × B_tg = 499 тыс. т.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Объём вылова скумбрии в ЦВА всеми странами в 2018 г. составил 420 тыс. т (Никитенко и др., 2020). Эта величина приближается к нашей оценке верхней границы ОДУ (499 тыс. т) и превышает оценку MSY по наиболее достоверной модели (285 тыс. т). В отсутствие договоренности по мерам регулирования между участниками промысла существует риск перелова, что может привести к резкому снижению продуктивности популяции и в конечном счёте к экономическим потерям. При этом регулирование популяции, основанное на принципах предосторожного подхода и максимизации устойчивого улова, предполагает поддержание биомассы на уровне > 1709 тыс. т, что позволило бы гарантировать продуктивность в пределах 283−499 тыс. т. Полученные нами целевые и граничные ориентиры управления по биомассе и промысловой смертности (B_lim = 983 тыс. т, B_tg = 1709 тыс. т, F_tg = 0.166 год^–1, F_lim = 0.292 год^–1), будучи функциями продолжительных временных рядов, достаточно устойчивы, что имеет особое значение при условии обновления промысловой статистики раз в два года. При этом дополнительные трудности оценки популяции обусловлены многовидовым характером промысла, осуществляемого разными типами судов. Тем не менее, как показано в настоящей статье, разнородная промысловая информация может быть сведена в представительные индексы численности, на основе которых могут быть построены модели динамики популяции и оценены ориентиры управления. Процедура обработки данных включает три этапа.

Первый этап − фильтрация нерепрезентативных наблюдений. Исходная база данных ССД содержит редко встречающиеся сочетания факторов, что затрудняет моделирование такого рода наблюдений. Более того, модель, описывающая с большой точностью и статистической достоверностью >80% наблюдений, предпочтительнее модели, описывающей 100% с низкой точностью и недостаточно достоверно. Именно поэтому обработка данных начинается с формирования совокупности репрезентативных наблюдений.

Второй этап − проверка гипотезы о статистической однородности генеральной совокупности наблюдений. В общем случае наблюдения генеральной совокупности можно описывать разными моделями, что требует разбиения генеральной совокупности на отдельные выборки. Это может быть достигнуто включением в обобщённую линейную модель дополнительного дискретного фактора. Если же гипотеза об однородности может быть принята, как в рассматриваемом случае промысла пелагических рыб в ЦВА, метод стандартизации индексов численности на основе обобщённых линейных моделей применяется без дополнительных модификаций.

Третий этап − стандартизация однородной совокупности наблюдаемых уловов на усилие с помощью обобщённых линейных моделей. Основной задачей этого этапа является определение факторов, влияющих на производительность промысла, помимо численности популяции, что позволяет исключить систематическую ошибку при построении индекса численности. Оценка параметров продукционной модели и соответствующих им ориентиров управления на основе полученного таким образом индекса численности завершает анализ состояния популяции.

Как показал наш анализ, оценки параметров продукционной модели близки для различных выборочных совокупностей, а значит, промысел скумбрии не является селективным. Этот вывод с учётом пересечения трофических ниш скумбрии и ставрид делает актуальным разработку мер регулирования многовидового запаса в качестве направления дальнейших исследований.