Известия РАН. Энергетика, 2019, № 2, стр. 118-126

Как показано в предыдущей статье [1], метод алгоритмических моделей, вобравший в себя теоретические положения метода информационного анализа [2], создает предпосылки, необходимые для унификации характеристик индикатора повреждения на участке наблюдаемой электропередачи. В настоящей статье те же предпосылки используются для решения более сложной задачи построения индикатора повреждения в ненаблюдаемых ветвях, отходящих от электропередачи. Алгоритмическая модель обладает интересным свойством [3]. Она адекватна моделируемой части наблюдаемого объекта при условии, что эта часть не повреждена. Если модель рассчитана на зону защиты, то адекватность нарушается при КЗ в защищаемой зоне ($\alpha $-режимы). Как следствие, $\alpha $-режимы преобразуются алгоритмической моделью из начала в конец зоны неадекватно объекту, а режимы, альтернативные КЗ в зоне ($\beta $-режимы), – адекватно. Метод алгоритмических моделей располагает инструментом локализации альтернативных режимов [4]. Процедура локализации основывается на адекватности преобразования $\beta $-режимов, но предполагает еще и подбор замера, способного отобразить множество режимов в малой части комплексной плоскости. Альтернативные режимы имеют собственную градацию. Так, аварийные режимы ${{\beta }_{f}}$ – это КЗ вне зоны, а нормальные режимы ${{\beta }_{n}}$ – изменения в структуре объекта.

Коль скоро унификация характеристик обеспечивается локализацией альтернативных режимов, то итогом становятся унифицированные модули блокировки релейной защиты. Правомерно утверждение, что режим, отвечающий общему критерию повреждения, но не вызвавший срабатывания одного из модулей блокировки, должен быть интерпретирован как КЗ в защищаемой зоне.

Алгоритмическое моделирование разветвленной электропередачи. Алгоритмическая модель выполняет ряд функций: связывает произвольное место электропередачи с местом наблюдения, передает со входа на выход информацию о наблюдаемых режимах – предшествующем, текущем и производным от них чисто аварийном, формирует из выходных величин замеры, каждый из которых отображается на своей плоскости. Напряжение $\underline U {\text{(}}x{\text{)}}$ произвольного места электропередачи идентифицируется с напряжением $\underline U {\text{*(}}x{\text{)}}$ алгоритмической модели; верхний символ отличает величины алгоритмической модели от величин реального объекта, воспроизводимых в его имитационной модели. Напряжение $\underline U {\text{*(}}x{\text{)}}$ является результатом преобразования напряжения $\underline U {\text{(0)}}$ и тока $\underline I {\text{(0),}}$ наблюдаемых на объекте в месте с координатой $x = 0$ (рис. 1). Алгоритмическая модель адекватна той части неповрежденной передачи, которая проходит от места $x = 0$ до произвольного места $x$. В общем случае величины предшествующего режима ${{\underline U }_{{{\text{п д }}}}}{\text{(0),}}$ ${{\underline I }_{{{\text{п д }}}}}{\text{(0)}}$ и чисто аварийного режима (аварийные составляющие) ${{\underline U }_{{{\text{а в }}}}}{\text{(0),}}$ ${{\underline I }_{{{\text{а в }}}}}{\text{(0)}}$ проходят преобразование в раздельных трактах. На рис. 1 преобразователи изображены в виде четырехполюсников, где $\underline B {\text{(}}x{\text{)}}$ – матрицы-строки обратной передачи. Выходные напряжения алгоритмических моделей, определяемые выражениями

преобразуются в замер

Ненаблюдаемые ветви разветвленной электропередачи очевидным образом видоизменяют методику алгоритмического моделирования. Примем следующую концепцию построения алгоритмических моделей неопределенных структур. Одна из ненаблюдаемых ветвей выбирается в качестве опорной. Выход алгоритмической модели соответствует определенному месту в опорной ветви, причем модель строится в предположении, что электропередача не повреждена на всем протяжении от места наблюдения до указанного места в опорной ветви. Состояние всех ненаблюдаемых ветвей полагается таким, что в предшествующем режиме оно не создает неопределенности при оценивании тока в опорной ветви.

Индикатор повреждения как элемент релейной защиты. Электропередача нуждается в резервной защите от КЗ в ненаблюдаемых ветвях [5]. Защита такого рода сталкивается с проблемой, обусловленной нехваткой информации о состоянии контролируемого объекта. Задача выглядит по-разному для ветвей продольного и поперечного типа – разветвлений (рис. 2а), что рассматривается далее, и ответвлений, чему посвящена вторая часть статьи. Защиты разветвления резервируются второй и последующими ступенями дистанционной защиты линии, наблюдаемой с одной стороны. Соответственно, КЗ во второй зоне электропередачи по рис. 2а – это $\alpha {\text{ - р е ж и м ы ,}}$ а КЗ за пределами второй зоны – ${{\beta }_{{f2}}}$-режимы. Что же касается нормальных ${{\beta }_{n}}$-режимов, то они не привязаны к защищаемой зоне, и отстройка от них – общая задача защиты всей электропередачи от симметричных (трехфазных) КЗ, а не частные задачи защиты отдельных зон. Отсюда вытекает не вполне очевидный на первый взгляд вывод, что для выполнения отстройки от ${{\beta }_{n}}$-режимов достаточно воспользоваться алгоритмической моделью первой зоны, как это описано в [1]. На долю алгоритмической модели второй зоны достается единственная задача – отстройка от ${{\beta }_{{f2}}}{\text{ - р е ж и м о в }}{\text{.}}$

Как бы далеко ни отошла алгоритмическая модель от структуры реального объекта, это не приведет к неселективному действию релейной защиты, если ее характеристики определяются с применением процедуры обучения от имитационной модели данного объекта [6]. Иное дело, защита с унифицированными характеристиками, где ответственность за обеспечение селективности ложится на алгоритмические модели, а характеристики берутся с необходимым запасом, но с сохранением простейшей формы.

Алгоритмические модели для второй ступени дистанционной защиты. В качестве примера рассмотрим разветвление наблюдаемой линии ${{l}_{1}}$ на две ненаблюдаемые ветви (рис. 2а): первая ветвь образована линиями ${{l}_{{2a}}},$ ${{l}_{{3a}}},$ вторая – линиями ${{l}_{{2b}}},$ ${{l}_{{3b}}}.$ Место ${{x}_{1}}$ – граница первой зоны, защищаемой первой ступенью дистанционной защиты с алгоритмической моделью по рис. 2б. Граничные точки второй зоны ${{x}_{{2a}}}$ и ${{x}_{{2b}}}$ задана на обеих линиях разветвления. Вторая ступень дистанционной защиты контролирует замыкания во второй зоне электропередачи – режимы ${{\alpha }_{2}}.$ Локализации и блокировке подлежат замыкания вне зоны – режимы ${{\beta }_{{f2}}}.$

В качестве опорной ветви выберем более короткую ветвь разветвления $\left( {{{l}_{{2a}}} < {{l}_{{2b}}}} \right){\text{.}}$ Выход алгоритмической модели соответствует границе ${{x}_{{2a}}}$ второй зоны дистанционной защиты в опорной ветви. Алгоритмические модели, состояние которых определено в предшествующем режиме, выстраиваются в предположении, что одна из двух линий отключена, и предстают, как следствие, в двух модификациях. В соответствии с принятой концепцией первая модификация, не допускающая удлинения зоны срабатывания дистанционной защиты, строится на основе элементарного предположения, что в разветвлении включена только одна опорная линия ${{l}_{{2a}}},$ а остальные отключены. В данном случае отключена вторая линия ${{l}_{{2b}}}.$ Предельная простота первой модификации алгоритмической модели (рис. 2в) обусловлена тем, что модель остается неизменной в предшествующем и чисто аварийном режимах. Вторая модификация (рис. 2г, д) основывается на прямо противоположном предположении, что опорная линия находится в режиме холостого хода. Остальные ветви, если их несколько, включены все или только часть из них. В данном случае включена единственная остающаяся линия ${{l}_{{2b}}}.$ Если число ветвей больше двух, то в этой модели ${{\underline Z }_{{\text{э }}}}\left( {{{l}_{1}}} \right)$ – эквивалентное сопротивление пассивного разветвления без опорной ветви (рис. 2г). Как можно заметить, структура по рис. 2г видоизменяется при переходе от предшествующего к чисто аварийному режиму. Источник тока $\underline I _{{{\text{п д }}}}^{*}\left( {{{l}_{1}}} \right),$ отводящий ток от опорной ветви в предшествующем режиме, заменяется в чисто аварийном режиме входным сопротивлением ${{\underline Z }_{{\text{э }}}}\left( {{{l}_{1}}} \right)$ второй ветви (рис. 2д), которое создает эффект усиления аварийной составляющей тока в опорной ветви. В поясняющей его диаграмме принято во внимание, что наблюдаемая аварийная составляющая тока ${{\underline I }_{{s\,\,{\text{а в }}}}}$ опережает наблюдаемую аварийную составляющую напряжения на угол, несколько больший $90^\circ $ (рис. 2е).

Задаваемые на плоскости $\underline M {\text{*}}$ унифицированные характеристики ${{L}_{f}}$ и ${{L}_{n}}$ являются граничными линиями областей блокировки ${{S}_{f}}$ и ${{S}_{n}}$ (рис. 3) [1].

Круговая характеристика ${{L}_{f}}$ выполняет во второй ступени дистанционной защиты функцию блокировки в режимах КЗ вне зоны (${{\beta }_{{f2}}}$-режимы), а прямоугольная характеристика ${{L}_{n}}$ выполняет универсальную функцию блокировки защиты при коммутациях сети ${\text{(}}{{\beta }_{n}}{\text{ - р е ж и м ы )}}{\text{.}}$ Вне зависимости от зоны защиты процедура отстройки от нормальных режимов выражается логической операцией

где $\underline M _{1}^{*} = \underline M {\text{*}}\left( {{{x}_{1}}} \right),$ а ${{\delta }_{n}}$ – логическая переменная: ${{\delta }_{n}}$ = 1 в случае отображения замера $\underline M _{1}^{*}$ в области ${{S}_{n}}$ и ${{\delta }_{n}}$ = 0 в случае отображения вне этой области.

Условие блокировки от КЗ вне зоны более специализировано, так как у каждой зоны своя алгоритмическая модель. Блокировка от КЗ за пределами первой зоны выражается операцией

где ${{\delta }_{{f1}}}$ играет ту же роль по отношению к области ${{S}_{f}},$ что и ${{\delta }_{n}}$ по отношению к ${{S}_{n}}.$ Блокировка от КЗ вне второй зоны отличается от условия (5) только алгоритмической моделью где $\underline M _{{2a}}^{*} = \underline M {\text{*}}\left( {{{x}_{{2a}}}} \right).$ На рис. 2б, в, г величины ${{\delta }_{n}}$ и ${{\delta }_{f}}$ играют роль дискретных выходных сигналов блокирующих органов на основе алгоритмических моделей.

Векторы варьируемых параметров имитационной модели. Пусть ${{x}_{n}}$ – вектор варьируемых нормальных параметров, а ${{x}_{f}}$ – вектор параметров в режиме КЗ

где ${{x}_{f}}$ – координата места КЗ, ${{R}_{f}}$ – переходное сопротивление. Соответственно, ${{x}_{{f\alpha 2}}}$ и ${{x}_{{f\beta 2}}}$ – векторы КЗ внутри и вне второй зоны защиты (режимы ${{\alpha }_{2}}$ и ${{\beta }_{{f2}}}$). В режимах ${{\alpha }_{2}}$ координата ${{x}_{f}}$ принимает следующие значения

Соответственно, для КЗ вне второй зона (режимы ${{\beta }_{{f2}}}$)

Алгоритмические модели преобразуют входные величины, поступающие от имитационной модели, в силу чего формируемые замеры $\underline M _{1}^{*}$ и $\underline M _{{2a}}^{*}$ являются функциями варьируемых параметров имитационной модели $\underline M _{1}^{*}\left( x \right)$ и $\underline M _{{2a}}^{*}\left( x \right);$ в нормальных режимах – $\underline M _{1}^{*}\left( {{{x}_{n}}} \right)$ и $\underline M _{{2a}}^{*}\left( {{{x}_{n}}} \right),$ в ${{\alpha }_{2}}$-режимах $\underline M _{1}^{*}\left( {{{x}_{{2a}}}} \right)$ и $\underline M _{2}^{*}\left( {{{x}_{{2a}}}} \right),$ а в ${{\beta }_{{f2}}}$-режимах – $\underline M _{1}^{*}\left( {{{x}_{{2\beta }}}} \right)$ и $\underline M _{2}^{*}\left( {{{x}_{{2\beta }}}} \right).$

Распознающая способность защиты второй зоны от симметричных КЗ. О распознающей способности индикатора КЗ говорит его объектная характеристика [1, 2]. В данном случае это зависимость ${{R}_{{f\max \min }}}\left( {{{x}_{{f\alpha 2}}}} \right).$ Предельное значение переходного сопротивления ${{R}_{{f\max }}},$ при котором удается распознать КЗ, минимизируется по всем варьируемым нормальным параметрам. Пусть G, G_α, ${{G}_{\beta }}$ и ${{G}_{n}}$ – области определения векторов x, x_α, x_β и x_n$\left( {x \in G{\text{,}}\,\,{{x}_{\alpha }} \in {{G}_{\alpha }}{\text{,}}\,\,{{x}_{\beta }} \in {{G}_{\beta }}{\text{,}}\,\,{{x}_{n}} \in {{G}_{n}}} \right).$ Объектную характеристику определит процедура поиска условного экстремума

Ограничивающие условия – несрабатывание блокировок (4), (6) при КЗ во второй зоне

что равносильно нулевым значениям дискретных сигналов ${{\delta }_{n}}$ и ${{\delta }_{{f2}}}.$

Объектные характеристики получены не только для унифицированных характеристик ${{S}_{n}}$ и ${{S}_{f}},$ но и для вписанных в них областей конкретных отображений множества альтернативных режимов (рис. 4). Процедура построения таких областей интерпретируется как обучение релейной защиты [6], а их совокупность берет на себя роль областей ${{S}_{f}}$ (рис. 4а) и ${{S}_{n}}$ (рис. 4б). Распознающая способность индикатора КЗ в таком случае будет предельно высокой. Сравнивая с пределом распознающую способность унифицированного исполнения, узнаем, во что обходится унификация (рис. 5).

Конкретные результаты применения процедуры (8)–(10) (рис. 5) получены для имитационной модели по рис. 2а с постоянными параметрами ${{l}_{1}} = {{l}_{{2b}}} = 60\,\,{\text{к м ,}}$ ${{l}_{{2a}}} = {{l}_{{3a}}} = 40\,\,{\text{к м ,}}$ ${{l}_{{3b}}} = 50\,\,{\text{к м ,}}$ ${{x}_{1}} = 48\,\,{\text{к м ,}}$ ${{x}_{{2a}}} = 32\,\,{\text{к м ,}}$ удельным сопротивлением ${{\underline Z }^{0}} = 0.1 + j0.4\,\,{\text{О м /к м }}$ и независимо варьируемыми нормальными параметрами ${{\underline E }_{s}} = {{E}_{s}}\angle {{\psi }_{s}},$ ${{\underline E }_{{ri}}} = {{E}_{{ri}}}\angle {{\psi }_{{ri}}},$ $i = 1,2;$ ${{E}_{s}} = {{k}_{s}}{{U}_{{{\text{н о м }}}}},$ ${{E}_{{ri}}} = {{k}_{{ri}}}{{U}_{{{\text{н о м }}}}};$ ${{k}_{s}},{{k}_{{ri}}} = {\text{0}}{\text{.95}}...{\text{1}}{\text{.05;}}$ ${{\psi }_{s}},{{\psi }_{{ri}}} = - {\text{15}}^\circ ...{\text{15}}^\circ ;$ ${{\underline Z }_{s}} = {{Z}_{s}}\angle {{\varphi }_{s}},$ ${{\underline Z }_{{ri}}} = {{Z}_{{ri}}}\angle {{\varphi }_{{ri}}},$ ${{Z}_{s}}{\text{,}}{{Z}_{{ri}}} \in \left( {{{Z}_{{{\text{min}}}}}{\text{,}}{{Z}_{{{\text{max}}}}}} \right),$ ${{Z}_{{{\text{min}}}}} = {\text{0}}{\text{.5}}\,\,{\text{О м ,}}$ ${{Z}_{{{\text{max}}}}} = {\text{30}}\,\,{\text{О м ,}}$ ${{\varphi }_{s}},{{\varphi }_{{ri}}} = 7{\text{0}}^\circ ...{\text{90}}^\circ .$ В ${{\beta }_{n}}$-режимах варьируется еще и угол включения $\gamma = - {\text{30}}^\circ ...{\text{30}}^\circ .$ В режимах КЗ значения переходных сопротивлений варьируются в разных режимах: при КЗ вне зоны – ${{R}_{{f{\beta }}}} = 0...\infty {\text{,}}$ а при КЗ в зоне – ${{R}_{{f{\alpha }}}} = {\text{0}}...1{\text{00}}\,\,{\text{О м }}{\text{.}}$ Применялась первая модификация алгоритмической модели (рис. 2в), которая обходится без эквивалентирования ненаблюдаемых ветвей.

Объектная характеристика, полученная для унифицированного исполнения индикатора КЗ (рис. 5а), имеет вид ломаной линии, участки которой, пронумерованные римскими цифрами, определяются различными отрезками граничных линий ${{L}_{f}}$ и ${{L}_{n}},$ локализующих отображения альтернативных режимов (рис. 3). Участки I и II определены отрезками ${{L}_{{1n}}}$ и, соответственно, ${{L}_{{2n}}}$ прямоугольника ${{L}_{n}}$ (рис. 3б), а участок III определен отрезком ${{L}_{{f1}}}$ окружности ${{L}_{f}}$ (рис. 3а).

Распознавание несимметричных КЗ. Условия распознавания несимметричных КЗ несколько отличаются от тех, что свойственны симметричным КЗ. Распознаванию несимметричных КЗ благоприятствует то обстоятельство, что симметричные режимы электропередачи, отмеченные ранее символом ${{\beta }_{n}}$ (рис. 2а), исключаются из числа альтернативных режимов, в перечне которых остаются только КЗ вне зоны, обозначенные как ${{\beta }_{f}}.$ Имеет место позитивный информационный эффект. Как плату за него можно расценить некоторое усложнение процедуры распознавания. Ее необходимо дополнить операцией фазовой селекции – определением поврежденных фаз [7]. Приводимая иллюстрация (рис. 5б) относится к междуфазным замыканиям, воспроизводимым имитационной моделью по рис. 2а. Объектная характеристика получена при той же характеристике отстройки от КЗ вне зоны, что и для симметричных КЗ (рис. 3а).

Отдельного рассмотрения заслуживает задача распознавания КЗ на землю. Унифицированная характеристика сохраняется и в этом случае, но алгоритмическая модель модифицируется, включая в свой состав канал преобразования напряжения нулевой последовательности.