Известия РАН. Энергетика, 2022, № 4, стр. 11-24
Моделирование детонации в установках крупного масштаба с помощью прецизионного вихреразрешающего кода CABARET-COMBUSTION
А. И. Гавриков 1, *, А. Данилин 1, А. А. Канаев 1, А. Е. Киселев 1
1 Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН
Москва, Россия
* E-mail: gavrikovandrey@yandex.ru
Поступила в редакцию 16.03.2022
После доработки 14.04.2022
Принята к публикации 18.04.2022
- EDN: OBCHBK
- DOI: 10.31857/S0002331022040057
Аннотация
В работе проведена верификация расчетного кода CABARET-COMBUSTION, основанного на численной вихреразрешающей методике КАБАРЕ и предназначенного для расчета, в том числе детонации перемешанных однородных и неоднородных водородно-воздушных смесей. В качестве материала для верификации используются экспериментальные данные, полученные на серии крупномасштабных экспериментов по детонации водородовоздушных смесей в открытой полусфере и в замкнутом объеме сложной геометрии. Проведенные верификационные исследования кода CABARET-COMBUSTION на данных экспериментов, направленных на изучение процессов, связанных с детонацией водорода, и результаты кросс-верификации показывают высокую точность соответствия расчетных и измеренных данных при условии учета определяющих процессов и использования достаточно подробной сеточной модели.
ВВЕДЕНИЕ
Водородная энергетика (ВЭ) представляется перспективным альтернативным направлением развития топливно-энергетического комплекса России вследствие экологичности используемого топлива и продукта реакции окисления в воздухе, лежащей в основе получения энергии, высокой теплоты, выделяющейся в ходе этой реакции, а также широкого распространения этого химического элемента. В октябре 2020 г. Правительством РФ был утвержден План мероприятий по теме “Развитие водородной энергетики в Российской Федерации до 2024 года”, направленный на увеличение производства и расширение сферы применения водорода в качестве экологически чистого энергоносителя, а также вхождение страны в число мировых лидеров по его производству и экспорту. Водород, однако, является легко воспламеняемым газом, высокая удельная теплота сгорания водорода в воздухе обусловливает опасность водородных взрывов при аварийных утечках водорода в воздух. Данные особенности топлива требуют, в том числе, вычислительных инструментов для численной оценки последствий возможных аварий, связанных с ускоренным горением в газовой среде, так и экспериментальных данных для верификации разработанных численных моделей. Разработка перспективных моделей и инструментов на основе CFD и их валидация на современных экспериментальных данных, полученных с высококачественной диагностикой, позволит увеличить прогнозные возможности численного моделирования и проводить анализ гипотетических аварий на качественно новом уровне. Применение вихреразрешающих подходов к моделированию турбулентности для обоснования безопасности ВЭ позволяет устранить неопределенности, возникающие при использовании полуэмпирических RANS-моделей турбулентности, основанных на решении осредненных по времени уравнений Навье-Стокса, и за счет этого повысить прогнозные возможности в части распространения водорода.
Цель настоящей работы – верификация расчетного кода CABARET-COMBUSTION, основанного на численной вихреразрешающей методике КАБАРЕ [1] и предназначенного для расчета, в том числе, детонации перемешанных однородных и неоднородных водородно-воздушных смесей. В качестве материала для верификации используются экспериментальные данные, полученные на серии крупномасштабных экспериментов по детонации водородовоздушных смесей в открытой полусфере и в замкнутом объеме сложной геометрии.
Данная работа является продолжением верификации серии расчетных кодов, основанных на численной методике КАБАРЕ. Ранее верификация версии кода CABARET-SC1, основанного на данной методике, была проведена в работе [2] на экспериментах по распространению струй в газовых средах.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Модель движения газовой смеси. Движение газовой смеси определяется системой уравнений
(1)
$\begin{gathered} {{\partial }_{t}}\rho + {\text{div}}(\rho u) = 0; \\ {{\partial }_{t}}(\rho {{u}_{i}}) + {\text{div}}(\rho {{u}_{i}}u) = - {{\nabla }_{i}}p + {{\nabla }_{j}}{{\tau }_{{ij}}} + \rho {{g}_{i}},\,\,\,\,i,j = 1,2,3; \\ {{\partial }_{t}}(\rho E) + {\text{div}}((\rho E + p)u) = \nabla q + {{\nabla }_{j}}({{u}_{i}}{{\tau }_{{ij}}}); \\ {{\partial }_{t}}(\rho {{\xi }_{k}}) + {\text{div}}(\rho {{\xi }_{k}}u) = \rho {{{\dot {\xi }}}_{k}},\,\,\,\,k = 1,N; \\ \end{gathered} $Диффузионный перенос представлен в системе (1) тензором вязких напряжений ${{\tau }_{{ij}}}$ и плотностью теплового потока $q$, определяемого законом Фурье. Соответствующие коэффициенты вязкости и теплопроводности газовых смесей вычисляются в соответствии с зависимостями, приведенными в [3]. Действие внешних сил представлено гравитацией $g$.
Термодинамические параметры газов – теплоемкости при постоянном объеме и давлении, энтальпия и внутренняя энергия определяются полиномиальными зависимостями [4], соответствующим термодинамической базе данных [5].
Одностадийная модель химической кинетики
В рамках рассматриваемой модели горения химическая кинетика описывается одностадийной необратимой реакцией, то есть топливо (водород) и окислитель (кислород) преобразуются сразу в продукт реакции, минуя стадии накопления и рекомбинации радикалов:
Данное предположение допустимо, поскольку в рамках используемой модели распространения пламени скорость горения определяется соответствующими эмпирическими или аналитическими корреляциями, а не механизмом детальной химической кинетики, а массовые доли химических радикалов кроме топлива, окислителя и продуктов реакции, участвующих в ней, мала, что оказывает малое влияние на термодинамику процесса.
В работе используется выражение для кинетики горения водорода в водородно-воздушных смесях, предложенное в работе [6]:
(4)
$S = A{{[{{{\text{H}}}_{2}}]}^{a}}{{[{{{\text{O}}}_{2}}]}^{b}}\exp \left( { - {{{{T}_{A}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{A}}} T}} \right. \kern-0em} T}} \right),$В [6] предполагается использовать два набора коэффициентов модели для различных концентраций водорода, данные зависимости приведены в табл. 1.
Таблица 1.
Параметры одностадийной модели химической кинетики для водородно-воздушных смесей из работы [6]
| Объемная доля водорода | ${{A}_{0}}$ | ${{T}_{A}},{\text{K}}$ | a | b |
|---|---|---|---|---|
| <20% | $6 \times {{10}^{{13}}}$ | 19 855 | 1 | 0.5 |
| >20% | $2.6 \times {{10}^{{10}}}$ | 8665 | 0.2 | 1.2 |
Численный алгоритм
В основу кода ПрЭВМ CABARET-COMBUSTION положен численный алгоритм (схема) К-АБАРЕ, основы которого в работе [7]. В настоящий момент алгоритм обладает следующими свойствами:
– консервативность;
– второй порядок аппроксимации по времени и пространству;
– имеет компактный вычислительный шаблон, ограниченный одной ячейкой;
– используется на сетках с ячейками в виде скошенных кубов;
– поддерживает трансзвуковые и сверхзвуковые течения;
– разрешает ударные волны двумя расчетными ячейками.
РЕЗУЛЬТАТЫ ВАЛИДАЦИИ КОДА CABARET-COMBUSTION
Эксперимент по детонации стехиометрической водородно-воздушной смеси в полусферическом объеме
Эксперименты по детонации водородно-воздушных смесей в полусферических объемах были проведены в институте Фраунгофера в 1991 году [8]. В эксперименте проводится прямая инициализация детонации стехиометрической водородно-воздушной смеси в полусфере, ограниченной пленкой, с последующим выходом детонационной волны в открытое пространство с последующим ее затуханием. В эксперименте измеряется динамика давления на датчиках, расположенных на различном расстоянии от точки инициализации детонации. Численное моделирование данного эксперимента, в силу ударно-волнового механизма распространения детонационных волн, не требует специальных моделей распространения фронта пламени, необходима лишь модель химической кинетики, отвечающая реагирующей смеси. Также в нем не требуется моделирования лучистого теплообмена в силу слабого излучения водородных пламен и плавучести в силу скоротечности процесса. Таким образом, результаты эксперимента можно использовать для проверки газодинамического алгоритма и заложенных в него термодинамических свойств реагирующих веществ.
Радиус полусферического объема с водородно-воздушной смесью составляет 2.95 метра. Объем был наполнен смесью водорода (29.05% по объему) и воздуха (70.95%) при давлении в 1 атмосферу и температуре 304 К. Общая масса водорода в установке при этом составляет 1.32 кг водорода. Смесь была перемешана при помощи вентилятора. Для прямой инициализации детонации в центре круглой площади соприкосновения объема с землей было заложено взрывчатое вещество. Для фиксации хода эксперимента использовались датчики давления и высокоскоростная камера. Датчики давления были установлены в плоскости земли вдоль радиуса, проходящего от точки инициализации детонации, на расстояниях 0.75, 1, 1.5, 2.25, 2.75,3.25, 4.0, 5.0, 6.25 метров от нее. Схема эксперимента с расположением датчиков давления представлена на рисунке 1.
Рис. 1.
Схема эксперимента с прямой инициализацией детонации. Полусфера, заполненная стехиометрической водородно-воздушной смесью, и схема расположения датчиков давления [8].
На рис. 2 показаны кадры высокоскоростной съемки. Инициализация детонации взрывчатым веществом массой 50 граммов (тип взрывчатого вещества не уточняется) хорошо видна на кадре 10.0 мс рис. 2. Вклад данного взрыва в скачок давления был оценен в другом эксперименте, в котором проводился подрыв такого же количества взрывчатки в воздухе, максимальное давление на датчике, расположенном на расстоянии 1.5 метра, составляло 1.82 атмосфер, на датчике на расстоянии 2.75 метра – 1.28 атмосфер. Данный вклад мал в сравнении с параметрами детонации Чепмена–Жуге в стехиометрической водородно-воздушной смеси и быстро релаксирует при отходе от точки взрыва. Энергия, высвобожденная взрывчатым веществом, составляет примерно 0.2% от общей энергии, полученной при взрыве всего объема с водородно-воздушной смесью.
Рис. 2.
Фотосъемка эксперимента по прямой инициализации детонации при помощи высокоскоростной камеры. Кадры с шагом 0.2 миллисекунды [8].
Яркое свечение продуктов горения взрывчатого вещества наблюдается на всех кадрах на рис. 2. Полусферический фронт детонации начинает быть различим на кадрах от 10.2 до 13.2 мс, граница объема с горючей смесью достигается в момент времени 11.2 мс, после чего горячие продукты реакции расширяются радиально, приводя к разрушению полиэтиленовой оболочки объема. Визуально измеренная скорость детонации составляет 1940 м/с, что соответствует теоретическим оценкам в 1955 м/с.
Верификация ПрЭВМ CABARET-COMBUSTION на задаче о детонации в сферической области
В расчете используется одна четверть от геометрии исходного эксперимента, что допустимо в силу осевой симметрии данной задачи. Для расчета используется кубическая расчетная область с размерами 8 × 8 × 8 метров, на расчетной области введена равномерная сетка 250 × 250 × 250, что составляет 15.625 млн расчетных ячеек, размер стороны каждой ячейки составляет 3.2 см. Начальные данные задаются в соответствии со спецификацией эксперимента [8]. Для инициализации детонации в области подрыва, находящейся в углу расчетной области и имеющей размеры 9.6 × 9.6 × 9.6 см, задаются повышенное давление 50 атм и температура 3000 К.
На рис. 3 приведено поле плотности на различные моменты времени. На рисунке видны движение детонационной волны по водородно-воздушной смеси, ее выход в область, заполненную воздухом с переходом в ударную волну с дальнейшим затуханием последней.
Рис. 3.
Поле плотности в расчете по ПрЭВМ CABARET-COMBUSTION на моменты времени 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 мс.
На рис. 4 сопоставлены показания датчиков давления, расположенных внутри области, заполненной водородно-воздушной смесью. Расстояния от точки подрыва до датчиков составляют 0.75, 1.00, 1.50, 2.25, 2.75 метра. Схема расположения датчиков представлена на рис. 1. Также на рис. 4 показана траектория движения детонационной волны, построенная по точкам первого всплеска давления, соответствующим прохождению детонационной волны датчиков. По данной траектории вычислена скорость распространения детонационной волны в расчете – 1963 м/c, скорость детонационной волны, полученная в эксперименте составляет 1940 м/с, то есть скорость в расчете превышает экспериментальную менее чем на 1.5%.
Рис. 4.
Сравнение показаний датчиков давления в эксперименте и в расчете по ПрЭВМ CABARET-CO-MBUSTION для датчиков, расположенных внутри области, заполненной стехиометрической водородно-воздушной смесью.
На рис. 5 сопоставлены показания датчиков давления, расположенных снаружи области, заполненной водородно-воздушной смесью. Расстояния от точки подрыва до датчиков составляют 3.25, 4.00, 5.00 метра. Схема расположения датчиков представлена на рис. 1. Рис. 5 демонстрирует затухание ударной волны, созданной взрывом, по мере ее удаления от точки подрыва. Из рисунка видно, что на больших временах ударная волна в расчете заметно опережает экспериментально наблюдаемую, что объясняется различными скоростями волны детонации.
Описание кода CREBCOM, предназначенного для расчета горения и детонации топливо-воздушных смесей
Для описания различных режимов горения и соответствующих нагрузок разработан ряд компьютерных кодов и моделей. Разработанные в конце 20-го века компьютерные модели, такие как CREBCOM, DET3D, TONUS и другие, позволяют надежно рассчитывать нагрузки, возникающие в результате полностью развитой детонации.
Код CREBCOM [9] разработан для моделирования механических нагрузок, возникающих при различных режимах горения, включая медленное горение, быструю дефлаграцию и детонацию газовых смесей в замкнутых и частично открытых объемах сложной геометрии. Код создан для консервативной оценки нагрузок, которые могут возникать при горении в помещениях. Таким образом, CREBCOM предназначен для оценки максимального уровня нагрузок при горении в заданной конфигурации помещений и для заданных начальных условий (начальное давление и распределения температуры и концентраций компонентов смеси).
В 2000 г. код CREBCOM был верифицирован для расчета нагрузок на гермооболочку, элементы конструкции и оборудование внутри защитной оболочки АЭС при горении и взрыве водородсодержащих смесей. Код может использоваться при анализе безопасности АЭС в случае тяжелой аварии на стадии выделения значительных количеств водорода.
Кросc-верификационный расчет эксперимента KI-RUT-HYD09 с использованием кодов CABARET-COMBUSTION и CREBCOM
Установка РУТ представляет собой канал длиной 27.55 метра прямоугольного сечения с 2.5 × 2.25 метра, конец которого загибается под 90 градусов. В канале есть углубление, называемое каньоном, имеющим длину 10.6 метра и прямоугольное сечение 2.5 × 4 метра. Общий объем установки при этом составляет 263 м3. Схема установки представлена на рис. 6. На стенах канала и каньона расположены 12 датчиков давления, схема их установки представлена на рис. 7.
Для моделирования выбран эксперимент с детонацией однородной водородно-воздушной смеси KI-RUT-HYD9 [10]. В данном эксперименте объем установки заполняется 25.5% водородно-воздушной смесью при температуре 293 К и давлении 101 325 Па. Общая масса водорода в установке при этом составляет 5.579 кг.
Для расчета по коду CREBCOM используется равномерная расчетная сетка, состоящая из 3 832 192 кубических ячеек со стороной 6.66667 см, для расчета по коду CABARET-COMBUSTION используется неравномерная расчетная сетка, состоящая из 682 728 шестигранных ячеек с характерным размером от 10 до 20 см, данная сетка представлена на рис. 8. В расчетах детонация инициируется путем задания высокого давления и температуры в точке B (рис. 6).
На рис. 9 показана эволюция поля давления в ходе расчета по ПрЭВМ CABARET-COMBUSTION. После инициализации в завернутом конце туннеля детонационная волна выходит в его основную часть, где распространяется в виде плоского фронта. Далее, по достижении каньона, детонационная волна начинает распространяться по нему в виде цилиндрической поверхности. Далее детонационная волна проходит оставшуюся часть тоннеля и каньона, отражается от стены и идет в противоположном направлении в виде ударной волны. На рис. 10 сопоставлены показания датчиков давления 7, 8, 9, 10, 11 для экспериментальных данных и для результатов расчетов по кодам CABARET и CREBCOM. Из рисунка видно хорошее совпадение результатов расчетов с экспериментальными данными, некоторые расхождения обусловлены несколько разными скоростями распространения детонационной волны в используемых кодах. На рис. 11 сопоставлены скорости распространения детонационной волны вдоль канала. Максимальное относительное отклонение скорости детонационной волны составляет 2.5% для кода CABARET и 8% для кода CREBCOM. В целом оба расчетных алгоритма показывают хорошее совпадение с экспериментальными данными.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Надежное определение механических нагрузок, возникающих при горении водорода, является одной из наиболее важных проблем при анализе водородной безопасности и безопасности атомных электростанций (АЭС). В зависимости от состава образующейся смеси, ее размеров и геометрии, в защитной оболочке (ЗО) АЭС могут реализовываться различные режимы горения – от медленной дефлаграции, когда состав смеси близок к пределу воспламенимости, до перехода горения в детонацию (ПГД) и детонации.
Для описания различных режимов горения и соответствующих нагрузок был разработан ряд компьютерных кодов и моделей. Разработанные в последнее время компьютерные модели, такие как B02, DET3D, TONUS и другие, позволяют надежно рассчитывать нагрузки, возникающие в результате полностью развитой детонации.
Однако, разработка перспективных моделей и инструментов на основе CFD и их валидация на современных экспериментальных данных, полученных с высококачественной диагностикой, позволит увеличить прогнозные возможности численного моделирования и проводить анализ гипотетических аварий на качественно новом уровне. Применение вихреразрешающих подходов к моделированию турбулентности для обоснования безопасности ВЭ позволяет устранить неопределенности, возникающие при использовании полуэмпирических RANS-моделей турбулентности, основанных на решении осредненных по времени уравнений Навье-Стокса, и за счет этого повысить прогнозные возможности в части распространения водорода.
В работе проведена верификация расчетного кода CABARET-COMBUSTION, основанного на численной вихреразрешающей методике КАБАРЕ и предназначенного для расчета в том числе детонации перемешанных однородных и неоднородных водородно-воздушных смесей. В качестве материала для верификации используются экспериментальные данные, полученные на серии крупномасштабных экспериментов по детонации водородно-воздушных смесей в открытой полусфере и в замкнутом объеме сложной геометрии. Кроме того, проведена кросс-верификация расчетов по кодам CABARET-COMBUSTION и CREBCOM, являющимся одним из первых многомерных CFD-кодов для расчета процесса детонации.
Проведенные верификационные исследования кода CABARET-COMBUSTION на данных экспериментов, направленных на изучение процессов, связанных с детонацией водорода и результаты кросс-верификации, показывают высокую точность соответствия расчетных и измеренных данных при условии учета определяющих процессов и использования достаточно подробной сеточной модели.
Данная работа является продолжением верификационных исследований серии расчетных кодов, основанных на численной методике КАБАРЕ.
Работа выполнена с использованием оборудования Центра коллективного пользования сверхвысокопроизводительными вычислительными ресурсами МГУ имени М.В. Ломоносова [11].
Список литературы
Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А. и др. Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов. М.: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 2013. – 472 с.
Большов Л.А., Глотов В.Ю., Головизнин В.М., Канаев А.А., Киселев А.Е., Юдина Т.А. Валидация кода CABARET-SC1 на экспериментах по водородной взрывобезопасности на АЭС // Атомная энергия. 2019. Т. 217(4). С. 198–203.
Варнатц Ю., Маас У., Диббл Р. Горение. Физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 352 с.
McBride B.J., Gordon S., Reno M.A. Coefficients for Calculating Thermodynamic and Transport Properties of Individual Species. National Aeronautics and Space Administration, 1993. NASA Technical Memorandum 4513.
JANAF Thermochemical Tables, 3rd Ed., J. Phys. Chem. Ref Data 14 (1985).
Zhang Y., Liu Y. Numerical simulation of hydrogen combustion: global reaction model and validation // Frontiers in energy research. 2017. V. 5. № 31. P. 1–12.
Karabasov S., Goloviznin V. Compact Accurately Boundary-Adjusting high-REsolution Technique for fluid dynamics // Journal of Computational Physics. 2009. V. 228. P. 7426–7451.
Pfoertner H. Ausbreitungsfunktionen detonierender Wasserstoff-Luft Gemische, FhG-Projekt Nr. 102555, Fraunhofer-Institut fur Chemische Technologie, PfinztalBerghausen, Germany. December 1991.
Система кодов “CREBCOM”. Верификационный отчет, РНЦ “Курчатовский институт”, 2000.
Yanez J. et al. A comparison exercise on the CFD detonation simulation in large scale confined volumes. International Journal of Hydrogen Energy. 2011. V. 36. P. 2613–2619.
Воеводин Вл.В., Жуматий С.А., Соболев С.И., Антонов А.С., Брызгалов П.А., Никитенко Д.А., Стефанов К.С., Воеводин В.В. Практика суперкомпьютера “Ломоносов” // Открытые системы. - Москва: Издательский дом “Открытые системы”, N 7, 2012. С. 36–39.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Известия РАН. Энергетика
Пн.-пт.: 10.00-19.00