Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 1, стр. 106-112

Вопросу морфологии распределения населения в городских условиях уделяется немало внимания в научной литературе. Наиболее перспективными методами исследования городской структуры являются комбинация теории клеточных автоматов и цепей Маркова [1] и теория фракталов, позволяющая моделировать неоднородные структуры городов [2].

Авторами в качестве биофизической основы для построения модели пространственно-временной самоорганизации урбоэкосистем (УЭС) использованы представления об активных средах [3–6]. УЭС, и в первую очередь о мегаполисах, которые характеризуются множественными режимами самоорганизации и, следовательно, сложностью оперативного и стратегического управления. Их нелинейность объективно формируется экстремальностью антропогенных нагрузок, несоответствием характерных времен и масштабов эволюции природной и антропогенной компонент, а также наличием сложной системы положительных и отрицательных связей между подсистемами. Формирование городских агломераций начинается в форме поселений – малых флуктуаций, по мере развития которых, в результате роста численности населения, формируются гигантские флуктуации – мегаполисы; в границах последних происходит фрагментация структуры экосистем. В УЭС возможны два основных варианта развития: усиление антропогенного воздействия, способствующего формированию самоподдерживающегося возбуждения среды, и ослабление антропогенного воздействия, приводящее к разрыву или уничтожению автоволнового фронта. Первый вариант – результат расширения территории УЭС. Именно таким образом происходит формирование мегаполисов в пространстве и времени.

Аналогично происходит пространственно-временное развитие микромицетов – самой крупной группы слизевиков, тело которых является гигантской многоядерной клеткой, распространяющейся в направлении ресурса со скоростью порядка 10 мкм ⋅ с^–1 [7]. (рис. 1а), а траектория движения хорошо описывается уравнениями автоволновой самоорганизации.

Рис. 1.

Пространственно-временное распределение микромицетов (а, б) [8], Москвы (в, г) и Парижа (д, е) в зависимости от наличия ресурса [9].

УЭС как системы сопряженных иерархических активных сред обладают следующими свойствами [3–6]:

1. Наличием распределенного ресурса (населения, инфраструктуры, экономических стимуляторов – стоимости жилых и нежилых объектов, территории) и источников воздействия, модулирующих системные процессы.

2. Это нелинейные макроструктуры, образующие иерархические системы из сопряженных природных и антропогенных подсистем.

3. Управляющие параметры – природные и антропогенные факторы.

На базе уравнения ФитцХью–Нагумо [10] авторами предложена пространственно-временная система уравнений [3–6]:

Здесь u – функция интенсивности активатора (антропогенных процессов); υ – функция интенсивности ингибитора (природных процессов); α – параметр активации системы; β и γ – кинетические параметры связи активатора и ингибитора D_u и D_υ – коэффициенты диффузии активатора и ингибитора; ε – параметр, характеризующий скорость распространения активатора (0 < ε < 1), отражает значительное различие скоростей изменения функций активатора и ингибитора. На границе расчетной области задаются однородные краевые условия Неймана.

Распределение в начальный момент времени считается известным. Реализация численного счета производится при помощи схемы с эволюционной факторизацией [11].

Вырожденная система уравнений $u\left( {u - \alpha \left( {x,y} \right)} \right) \times $ $ \times \left( {u - 1} \right) + u\nu = 0,$ $ - \gamma \nu + \beta u = 0$ в зависимости от выбора величины α может иметь либо три, либо одно вещественное решение. В последнем случае единственное возможное устойчивое состояние системы – нулевое, то есть, любая начальная флуктуация затухает со временем. Применительно к УЭС это означает, что параметры природной подсистемы способны ингибировать негативные антропогенные процессы. В случае наличия трех вещественных решений у вырожденной системы, система (1) описывает бистабильное состояние, и в нем возможно образование устойчивых стационарных решений, содержащих внутренние переходные слои (контрастные структуры [12]) и описывающих качественное изменение состояния системы. Такая модель бистабильной среды позволяет учитывать условия туннелирования или запирания автоволны в активной среде. Достаточным условием для формирования автоволнового фронта активатора является такое соотношение параметров α, β и γ, которое соответствует области возбудимой среды. Система становится невозбудимой, как только кинетические параметры системы (γ и β) становятся сравнимыми [3, 6]. Необходимо учитывать, что самоорганизация возможна только в подпороговой зоне устойчивости системы (имеются в виду границы УЭС, количество, направленность и взаимодействие природных и антропогенных факторов).

Модель была проверена на примере присоединения населенных пунктов Фили, Мазилово и Кунцево к Москве (1952–1968 гг.) [5]. На основе данных аэрофотосъемки и карт [13] с использованием приложения авторской разработки на язые С++, позволяющей создавать текстовые файлы с данными на основе изображений, была получена матрица значений параметра α размера [70 × 70], в дальнейшем использованная при численной реализации согласно модели. Основной код разработан в среде OpenCL и реализован с использованием графических процессоров AMD FIREPRO. Графическая интерпретация проведена с использованием программы “Serfer”.

Расчеты проводились согласно следующей модели:

Где u (км²) − площадь, застроенная на квадратный километр; υ (км²) – ингибитор негативных процессов застройки – площадь уничтоженных зеленых насаждений на квадратный километр; T* = 1 год – характерный масштаб времени, K = 10 км² – характерная площадь одноподъездного дома с придомовой территорией; N_B = 80 – число зданий на квадратный километр; α(x, y, t) − функция, убывающая с ростом плотности населения: $\alpha = K{{N}_{B}}\exp \left( { - 0.05K\rho } \right).$ Начальное распределение плотности населения: жилая застройка – ρ = 2000 чел. ⋅ км^–2, промышленная территория – ρ = 200 чел. ⋅ км^–2, парки, леса и водные преграды – ρ = 0; D_u = 5 км² ⋅ год^–1 − скорость роста площадей застройки; D_υ = 0.1 км² ⋅ год^–1 – скорость уменьшения площадей зеленых насаждений; γ − доля уничтоженной зелени от площади застройки. В области интенсивной застройки и промышленных зон полагаем γ = 0.75: согласно нормативам, площадь биоценозов должна составлять не менее 25% от общей площади [14]; β = 100/N_B − нормировочный коэффициент согласования локальной площади застройки с общей площадью застраиваемого района. Результаты численных расчетов представлены на рис. 2.

Рис. 2.

Модель расширения границ Москвы за счет присоединения г. Фили и поселка Мазилово к району Кунцево: a, б – начальные условия,1952 г.; г, д, е – 1968 г.

Результаты численных расчетов согласно модели (2) хорошо согласуются с картографическими данными (рис. 2а, 2г). В ходе расширения территории Москвы лесопарковая территория вдоль реки и пруд стали естественными барьерами (рис. 2б, 2д), а застраивались небольшие естественные биоценозы (рис. 2в, 2е). При этом малоэтажная застройка уступила место многоэтажной (рис. 2б, 2д), что автокатализировало процесс увеличения численности и плотности населения на присоединенных территориях.

На основе аналогичного анализа и уравнения (2) авторами построена прогнозная модель развития Новой Москвы до 2030 г. (рис. 3). Основные допущения, принятые в модели:

Рис. 3.

Модель развития Новой Москвы до 2030 года: U – пространственное распределение застройки, V – пространственное распределение биоценозов; a – 2017 г. начальные условия; б – 2030 г. 0.85–0.75 – плотная застройка, 0.65–0.25 – коттеджная застройка, 0.1–0.05 – лесопарковая зона.

1. Планируемые территории застройки и плотность населения приняты согласно [14], ρ − планируемая плотность населения на этих территориях, согласно их назначению. Для жилого фонда плотной застройки и промышленной зоны ρ = 4000 чел. ⋅ км^–2, для коттеджной застройки ρ = 2000 чел. ⋅ км^–2, для территорий парков ρ = 0, $\alpha = K{{N}_{B}}\exp \left( { - 0.05K\rho } \right)$ − параметр, характеризующий назначение земель (наличие и тип застройки).

2. Планируемые лесопарковые территории составляют 10% от общей площади [15]. К 2030 году общая площадь лесопарковой территории должна составить 12 тыс. га, что составляет 8% от площади Новой Москвы. Учитывая скорости застройки территории Новой Москвы и меры, предпринимаемые по сохранению биоценозов, было принято D_u = 5 км² ⋅ год^–1 и D_υ = 0.1 км² ⋅ год^–1 (D_υ/D_u = 1/50).

3. Численное значение кинетического параметра: γ = 0 для естественных биоценозов; γ = 0.1 для парков (согласно анализу картографических данных характерных парковых территорий Москвы [16] посредством их обработки с помощью авторской программы, площадь естественных биоценозов составила примерно 10%); γ = 0.5 – для коттеджной застройки (согласно [14, 15]); γ = 0.75 для плотной застройки (согласно [14]); γ = 0.85 – для промышленных зон (согласно [14] и обработке картографических данных с помощью авторской программы).

Анализ данных модели показывает, что по мере расширения площади застройки будут сокращаться площади биоценозов (рис. 3б), и антропогенно преобразованные территории увеличатся на 5–10%. Это приведет к снижению потенциала самоорганизации природных биоценозов и росту вероятности возникновения необратимых процессов в границах мегаполиса.

На основе уравнения (1) разработана модель территориального развития Шанхая до 2030 года

Здесь u – функция застройки (безразмерная доля с км²) − активатор; υ – функция цены (безразмерная доля от максимально возможной за м² жилой площади) – ингибитор; α – доля площади земель естественных биоценозов (рис. 4б): на западном направлении α = 0.3 – зона бистабильности [17], в зоне моря α ≈ 1, в районе Янцзы, на границе невозбудимой и бистабильной зон, α в интервале 0.5–0.7; γ – безразмерный параметр, показывающий зависимость стоимости м² жилья от района застройки.

Рис. 4.

Модель развития Шанхая до 2030 года: a – плотность застройки в 2017 году согласно картографическим данным [17]; б – карта застройки, согласно планам развития Шанхая [17]; в – плотность застройки, прогнозируемая согласно модели, к 2030 году; г – цена квадратного метра жилой площади, нормированная на максимум, прогнозируемая согласно модели, к 2030 году.

D_u − скорость изменения площади застройки, м² ⋅ год^–1; D_υ – скорость изменения цены на жилье в зависимости от района застройки и спроса на жилье (в юанях в год). На основании анализа данных за 2005–2017 годы [17] принимаем следующие значения: внутри круга меньшего радиуса на (рис. 4б) D_u = 5067 га ⋅ год^–1, внутри круга большего радиуса (рис. 4б) D_u = 930 га ⋅ год^–1, D_υ = 0.22D_u. С 2000 по 2010 годы расширение границ Шанхая происходило, в основном, за счет сельскохозяйственных земель и прибрежной территории [18]. Но для сбалансированного экономического развития региона необходимо сохранение баланса между антропогенными и природными процессами в условиях роста численности населения. Особенно при условии увеличения спроса на улучшение качества жизни.

Анализ разработанной модели показал, что сохранение сложившейся к 2017 г. зональности застройки (рис. 4б) позволит не только удовлетворить спрос на жилье значительной массы населения, но и устойчиво развиваться в соответствии с нормативами сохранения естественных биоценозов.