Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 12, стр. 1707-1709

Моделирование нелинейной магнитоупругой динамики трехслойной пленки

М. Ю. Дианов^1, *, Л. Н. Котов¹, В. С. Власов¹, В. Г. Шавров², В. И. Щеглов²

¹ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина
Сыктывкар, Россия

² Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт радиотехники и электроники Российской академии наук
Москва, Россия

^* E-mail: dianovmy@yandex.ru

Поступила в редакцию 07.09.2018
После доработки 31.01.2019
Принята к публикации 27.06.2019

DOI: 10.1134/S0367676519100065

Полный текст (PDF)

Аннотация

Получена модель нелинейного возбуждения гиперзвука в трехслойной магнитной структуре при воздействии радиочастотного магнитного поля. Рассмотрены нелинейные уравнения магнитоупругости с учетом граничных условий и получена система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Выявлены режимы прецессии вектора намагниченности второго порядка в слоях структуры, которые ранее наблюдались в случае одного ферритового слоя.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время управление динамикой намагниченности при воздействии упругих волн на частотах до 500 ГГц является бурно развивающимся направлением магнитоакустики [1–6]. В недавних работах [1–6] было обнаружено сильное влияние динамики упругой подсистемы на магнитные колебания. Данная работа является логическим продолжением этих работ и посвящена решению задачи расчета магнитоупругой динамики в трехслойной пленке в наиболее общем нелинейном случае.

ГЕОМЕТРИЯ ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

В работе рассматривается трехслойная пленка, состоящая из 3 магнитных слоев, толщина которых произвольна. Обозначим первый слой буквой p, второй и третий соответственно d и r. Толщины слоев будем обозначать теми же буквами. Систему отсчета выбираем в центре d-слоя, для простоты решения задачи. Постоянное магнитное поле $\vec {H}$ направлено перпендикулярно плоскости пленки по оси z. Общая толщина пленки выбиралась таким образом, чтобы во всю толщину пленки укладывалось половина длины упругой волны с частотой близкой к ферромагнитному резонансу (ФМР). Будем считать, что все слои обладают одинаковыми упругими свойствами. При этом магнитные и магнитоупругие свойства каждого слоя, в общем случае, различны. Переменное магнитное поле было ориентировано в плоскости xy и обладает круговой поляризацией. Материалы структуры имеют кубическую кристаллографическую симметрию, плоскость (100) которая совпадает с плоскостью пластины.

Далее рассматриваем полную плотность энергии слоев пленки U в поле $\vec {H} = \{ {{h}_{x}};{{h}_{y}};{{H}_{0}}\} $ как сумму плотностей энергий каждого слоя. В плотность энергии каждого слоя входит плотность магнитной, магнитоупругой, упругой энергий и энергии анизотропии. Для упрощения дальнейшего решения будем рассматривать только взаимодействие стоячих по толщине пленки поперечных упругих волн с ФМР. Тогда выражение для плотности энергии будет выглядеть следующим образом:

(1)

$\begin{gathered} U = - {{M}_{0}}{{h}_{x}}{{m}_{x}} - {{M}_{0}}{{h}_{y}}{{m}_{y}} - {{M}_{0}}{{H}_{0}}{{m}_{z}} + \\ + \,\,2\pi M_{0}^{2}m_{z}^{2} + 2{{B}_{2}}({{m}_{z}}{{m}_{y}}{{u}_{{zy}}} + {{m}_{x}}{{m}_{z}}{{u}_{{xz}}}) + \\ + \,\,2{{C}_{{44}}}\left( {u_{{xy}}^{2} + u_{{yz}}^{2} + u_{{zx}}^{2}} \right) + {{K}_{1}}\left( {m_{x}^{2}m_{y}^{2} + m_{y}^{2}m_{z}^{2}} \right. + \\ + \left. {\,\,m_{z}^{2}m_{x}^{2}} \right) + {{K}_{2}}m_{x}^{2}m_{y}^{2}m_{z}^{2}, \\ \end{gathered} $

где C₄₄ – константа (модуль) упругости; B₂ – константа магнитоупругого взаимодействия, m_i – компоненты единичного вектора намагниченности, М₀ – намагниченность насыщения, u_ik – компоненты тензора деформации, K₁, K₂ – первая и вторая константы кубической анизотропии.

Для решения задачи будем использовать уравнение Ландау–Лифшица с релаксационным членом в форме Гильберта и уравнение для упругих смещений u_i. Рассмотрим граничные условия. Механические напряжения и упругие смещения на границе между слоями равны. На границе с воздухом нормальные компоненты напряжений равны нулю. Граничные условия для намагниченности не нужны в силу однородности прецессии. Далее разделим решение для упругого смещения на 2 части, однородную и неоднородную:

(2)

${{u}_{x}}(z,t) = {{U}_{x}}(z,t) + {{v}_{x}}(z,t),$

где ${{v}_{x}}$(z,t) – часть, удовлетворяющая однородным граничным условиям (на внешних границах ${{\partial v} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial v} {\partial z}}} \right. \kern-0em} {\partial z}}$ = 0). На внутренних границах между слоями выполняется равенство функций v, а так же производных ${{\partial v} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial v} {\partial z}}} \right. \kern-0em} {\partial z}}$ соседних слоев. U – неоднородная часть, для которой выполняется условие ∂²U/∂z² = 0 по всей толщине пленки, включая границы.

Далее будем рассматривать p-слой пленки. Разложим однородную часть по собственным функциям граничной задачи по всей толщине слоя, для того чтобы избавиться от координатной зависимости. В результате получим:

(3)

${{v}_{{px}}}(z,t) = {{v}_{{0px}}}(t) + \sum\limits_{n = 1}^\infty {{{v}_{{pn}}}(t)\cos \left( {\frac{{\pi n}}{p}z + \frac{{\pi n}}{p}\frac{d}{2}} \right)} .$

Для v_1px(t), v_0px(t) путем подстановки (3) в уравнения магнитоупругости с использованием выражения для U, получаем дифференциальные уравнения:

(4)

$\begin{gathered} \frac{{{{d}^{2}}{{v}_{{1x}}}}}{{d{{t}^{2}}}} + 2\beta \frac{{d{{v}_{{1x}}}}}{{dt}} + \frac{{{{c}_{{44}}}}}{\rho }\frac{{{{\pi }^{2}}}}{{{{p}^{2}}}}{{v}_{{1x}}} = \\ = - \frac{{4p}}{{{{\pi }^{2}}}}\left( {\frac{{{{d}^{2}}}}{{d{{t}^{2}}}} + 2\beta \frac{d}{{dt}}} \right)\left( { - \frac{{{{B}_{{p2}}}}}{{{{c}_{{44}}}}}{{m}_{{px}}}{{m}_{{pz}}}} \right), \\ \end{gathered} $

(5)

$\begin{gathered} \left( {\frac{{{{d}^{2}}}}{{d{{t}^{2}}}} + 2\beta \frac{d}{{dt}}} \right) \times \\ \times \,\,\left( {{{v}_{{0px}}}(t) + \frac{{{{B}_{{p2}}}}}{{{{c}_{{44}}}}}{{m}_{{px}}}{{m}_{{pz}}} + \frac{{{{B}_{{d2}}}}}{{{{c}_{{44}}}}}{{m}_{{dx}}}{{m}_{{dz}}}} \right) = 0. \\ \end{gathered} $

Для y-компоненты получаются аналогичные уравнения. Достаточно просто заменить в формулах индекс x на y. Такие же выкладки повторяем и для остальных двух слоев. Таким образом, получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений, включающую в себя уравнение Ландау–Лифшица–Гильберта, а так же уравнения типа (4), (5) для x, y-компонент упругого смещения для всех трех слоев. Для решения системы применяли метод Рунге–Кутта 4–5 порядка. Частоту переменного поля выбирали равной частоте упругого резонанса в пленке.

ДИНАМИКА МАГНИТОУПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ

Была построена динамика магнитных и упругих колебаний во времени и прецессионные портреты намагниченности в слоях трехслойной структуры при разных значениях материальных параметров и амплитуд внешних полей. Основные параметры материала пленки были близки к параметрам для ЖИГ. Наиболее интересная динамика наблюдалась в случае, когда внешнее постоянное поле было близко к полю размагничивания H₀ ~ 4πM_i. В этом случае были выявлены режимы прецессии второго порядка [7], которые ранее наблюдались для одного ферритового слоя в работах [7, 8]. На рис. 1 показаны прецессионные портреты намагниченности в слоях пленки при различных значениях намагниченности насыщения слоев, при двух разных значениях амплитуды переменного поля. Обнаружены режимы прецессии положения равновесия без охвата центра (в слоях d и r) и с охватом центра (в слое p). На рис. 2 показаны прецессионные портреты намагниченности в слоях пленки при сильно различающихся значениях констант магнитоупругости слоев. На рис. 2а для слоя p наблюдается стремление намагниченности ориентироваться в положение новой легкой оси, отличной от нормали к плоскости пленки. Это явление возникает в материале с большими значениями константы магнитоупругости [9].

Рис. 1.

Прецессионные портреты намагниченности в разных слоях трехслойной структуры. Амплитуда переменного магнитного поля h = 1 Э (а), 20 Э (б). 4πM_0d – H₀ = 0 Э. H₀ = 1800 Э. 4πM_0p = 1750 Гс; 4πM_0d = 1800 Гс; 4πM_0r = 1850 Гс; α = 0.1; B₂ = 13.92 ∙ 10⁶ эрг ∙ см^–3.

Рис. 2.

Прецессионные портреты намагниченности в разных слоях трехслойной структуры. Амплитуда переменного магнитного поля h = 1 (а), 20 Э (б). 4πM₀ – H₀ = 5 Э. H₀ = 1750 Э. 4πM₀ = 1755 Гс; α = 0.1; B_p2 = 13.92 ∙ 10⁵ эрг ∙ см^–3; B_d2 = 13.92 ∙ 10⁶ эрг ∙ см^–3; B_r2 = 13.92 ∙ 10⁷ эрг ∙ см^–3.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты №№ 17-02-01138, 17-57-150001).

Список литературы

Janusonis J., Chang C.L., Jansma T. et al. // Phys. Rev. B. 2016. V. 94. Art. № 024415.
Chang C.L., Lomonosov A.M., Janusonis J. et al. // Phys. Rev. B. 2017. V. 95. Art. № 060409.
Dreher L., Weiler M., Pernpeintner M. et al. // Phys. Rev. B. 2012. V. 86. Art. № 134415.
Thevenard L., Gourdon C., Prieur J.Y. et al. // Phys. Rev. B. 2014. V. 90. Art. № 094401.
Kuszewski P., Camara I.S., Biarrotte N. et al. // J. Phys. Cond. Matt. 2018. V. 30. № 24. Art. № 244003.
Linnik T., Scherbakov A., Yakovlev D. et al. // Phys. Rev. B. 2011. V. 84. Art. № 214432.
Власов В.С., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Радиотехн. и электрон. 2011. Т. 56. № 9. С. 1120.
Власов В.С., Кирушев М.С., Котов Л.Н. и др. // Радиотехн. и электрон. 2013. Т. 58. № 9. С. 857.
Власов В.С., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. // Радиотехн. и электрон. 2010. Т. 55. № 6. С. 689.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал