Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 12, стр. 1710-1712

Трехмерное микромагнитное моделирование позволило показать, что предсказанные ранее эффекты возникновения колебаний скорости доменной границы (ДГ) (одномерная модель [1]) и перестроек продольной вихревой структуры ДГ (двумерные модели [2]) не исчерпывают всех возможностей сложного динамического поведения ДГ в образцах конечного размера. В частности, в магнитных пленках в результате продольной неустойчивости ДГ или при наличии неоднородностей начального распределения намагниченности появляются топологические солитоны, имеющие вид линейных вихрей [3] (выходящих на граничные поверхности или замыкающихся внутри пленки), и блоховские точки (БТ). Динамика таких структур в однородных пленках и постоянном магнитном поле рассматривалась в [4–6]. В данной работе мы исследуем влияние на динамику случайных пространственных неоднородностей анизотропии и тепловых флуктуаций.

В прямоугольной области с размерами L_x × L_y × × L_z, при ${{L}_{x}}$ = 400 нм, ${{L}_{y}} = 12.5{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 100~$ нм, L_z = 800 нм (шаг кубической сетки $d = 3.125~$ нм) методом Хьюна численно интегрировались уравнения Ландау–Лифшица–Гильберта

где $\vec {m} = \vec {M}{\text{/}}{{M}_{s}}$ – нормированное поле намагниченности $\vec {M};$ $\vec {k}$ – орт оси z. Эффективное поле ${{\vec {H}}_{{eff}}}$ является суммой (слева направо) обменного поля, поля анизотропии, магнитостатического поля ${{\vec {H}}^{{\left( m \right)}}},$ поля термических флуктуаций $~\delta \vec {H}$ и постоянного внешнего магнитного поля $~H = 0.01~$ Тл. Для выполнения расчетов использовался пакет mumax3 [7]. Были использованы значения материальных констант, типичные для пермаллоя безмагнитострикционного состава: константы обмена А = 1.3 ∙ 10^–11 Дж ∙ м^–1 и одноосной анизотропии $K = {{10}^{2}}$ Дж ⋅ м^–3; намагниченность насыщения ${{M}_{s}} = 8.6 \cdot {{10}^{5}}$ А/м; параметр затухания $\alpha = 0.02.$ На расчетную область были наложены граничные условия: ${{\left. {\vec {m}} \right|}_{{x = 0}}} = \vec {k},$ ${{\left. {\vec {m}} \right|}_{{x = {{L}_{x}}}}} = - \vec {k},$ ${{\left. {\vec {m}} \right|}_{{z = 0}}} = {{\left. {\vec {m}} \right|}_{{z = {{L}_{z}}}}};$ на границах пленки ($y = 0~\,\,{\text{и}}\,\,~y = {{L}_{y}}$) намагниченность не закреплена.

Для анализа результатов микромагнитного моделирования были разработаны методы динамической визуализации топологических солитонов, базирующиеся на численном расчете значений топологических зарядов двух типов [4–6]: 1) числа вращения $~J = {{\left( {2\pi } \right)}^{{ - 1}}}\oint {d{\Phi }} {\text{,}}$ равного числу полных оборотов, совершаемых проекцией вектора $\vec {m}$ на некоторую плоскость при обходе замкнутого контура; 2) скирмионного числа $~\chi = {{\left( {4\pi } \right)}^{{ - 1}}}\iint d{\Omega ,}$ имеющего смысл степени отображения находящейся в координатном пространстве замкнутой поверхности, охватывающей некоторую область, на сферу $\left| {\vec {m}} \right| = 1.$

На рис. 1 изображена вихревая конфигурация в пленке толщиной ${{L}_{y}} = 100~$ нм в момент времени $~t = 1.885~$ нс. Осевые линии светлых (темных) трубчатых поверхностей обозначают местоположения коров вихрей (v) и антивихрей (av), имеющих в области ядра положительную (отрицательную) проекцию намагниченности на ось y. Вихревые нити, расположенные в левой части образца, выходят на граничные поверхности пленки в виде поверхностных вихрей (антивихрей), и содержат БТ (+) и (–) со значениями скирмионного заряда $\chi = + 1$ и $\chi = - 1.$ В правой части образца имеется замкнутая вихревая структура, расположенная внутри пленки. Вертикальными (горизонтальными) стрелками показаны направления векторов намагниченности в ядрах поверхностных вихрей и антивихрей (в доменах). Для нахождения положений линейных вихрей мы рассчитывали значения $J$ с использованием плоскостей, параллельных плоскости xz; координаты БТ определяли путем расчета значений $\chi $ (подробное описание процедур описано в [4–6]).

На рис. 2 изображены графики зависимостей от времени z-координат центров поверхностных ${v}$ и $a{v}$ на границах пленки и z-координат БТ (ось z совпадает с осью ДГ). Графики на рис. 2а–в отвечают случаю отсутствия случайных возмущений; на рис. 2г–2е – случаю введения “шумового” магнитного поля, имитирующего термические флуктуации при температуре $T = 300$ K [7]. Также был рассмотрен случай малых случайных пространственных вариаций направлений осей анизотропии при $T = 0~$ K (направления различны в 16 подобластях рабочей области, разброс углов ~0.01 рад). Траектории движения v, av и БТ в этом случае отличаются от изображенных на рис. 2; при этом общая картина движения сохраняется.

В работах [5, 6] была дана классификация основных “быстрых” процессов топологических трансформаций, к которым относятся рождения и аннигиляции пар v/av на границах пленки, а также пар БТ (+)/(–) с противоположными топологическими зарядами внутри образца; трехсолитонные процессы v/av/(±)(последние обозначены на рис. 2 латинскими и греческими буквами). Анализируя графики на рис. 2, можно прийти к выводу, что “быстрые” процессы не чувствительны к введению малых случайных возмущений. В то же время такие возмущения изменяют глобальную внутреннюю динамику ДГ существенным образом. Так же, как и в известном случае “турбулентного” (хаотического) движения систем с неустойчивыми траекториями, происходит “накопление отклонений”, в результате которого в определенные моменты времени изменяется общий характер движения. При этом, как при наличии случайных факторов, так и при их отсутствии, реализуются одни и те же “сценарии”, характеризующие динамику на относительно небольших промежутках времени (типичные последовательности рождений и исчезновений пар v/av, одиночных БТ и пар БТ).

С макроскопической точки зрения наиболее важным следствием наличия внутренней динамики у ДГ является изменение ее скорости. В пленках толщиной ${{L}_{y}} = 12.5~$ и 25 нм начальные конфигурации, получаемые путем минимизации энергии, имеют вид последовательностей сквозных $v$ и $av$ (ДГ со структурой cross-tie). После включения поля $H = 0.01~$ Тл $v$ и $av$ начинают перемещаться вдоль движущейся ДГ, также могут меняться (скачком) направления намагниченности в корах v и av; при этом в течение первых 4 нс при $T = 0~$ и $T = 300~$ K траектории движения v и av, и скорости ДГ практически одинаковы. При ${{L}_{y}} \geqslant 50~$ нм стационарной начальной конфигурацией с минимальной энергией является одновихревая ДГ [2]. При ${{L}_{y}} = 62.5{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 100~$ нм движение вихревых структур сопровождается множественным рождением БТ, приобретая турбулентный характер, и становится чувствительным к случайным возмущениям, что приводит к изменению скорости ДГ. К примеру, при ${{L}_{y}} = 62.5;\,\,~75;\,\,87.5;\,\,~100~$ нм скорости ДГ равны ${{V}_{{{\text{ДГ}}}}} = 51;\,\,92;\,\,133;\,\,188$ м/с для $T = 0$ K и ${{V}_{{{\text{ДГ}}}}} = 62;~\,\,145;\,\,~127;\,\,~128~$ м/с для $T = 300;$ разброс достигает 60 м/с. В пленке с $~{{L}_{y}} = 100~$ нм в поле $H = 0.01~$ Тл средняя скорость ДГ уменьшается с ростом температуры: ${{V}_{{{\text{ДГ}}}}} \approx 160~$ м/с при T < 50 K; $~{{V}_{{{\text{ДГ}}}}} \approx 120~$ м/с при $T = 150{\text{--}}300~$ K. Средняя плотность энергии ДГ меняется при турбулентном движении нерегулярным образом.

Работа выполнена в рамках государственного задания (тема “Магнит” Г.р. № АААА-А18-118020290129-5), при финансовой поддержке в рамках проекта, утвержденного Постановлением Правительства Российской Федерации № 211 (контракт № 02.A03.21.0006).