Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 4, стр. 555-558

ВВЕДЕНИЕ

Сечения ряда ядерных реакций, индуцированных легкими ядрами при низких энергиях, необходимы во многих аспектах прикладных и фундаментальных исследований, особенно в ядерной астрофизике [1, 2]. В большинстве случаев эти сечения либо характеризуются значительными экспериментальными погрешностями, либо вовсе недоступны для надежных измерений в области энергий, представляющей интерес для исследований. Чисто математические экстраполяции экспериментальных данных также зачастую оказываются недостоверными. По этим причинам теоретические расчеты, основанные на микроскопических подходах, представляют собой важный источник знаний о величинах сечений. Более того, построение соответствующих подходов является весьма актуальной проблемой в теории ядерных реакций.

В работах [3–9] мы разработали микроскопический подход к описанию реакций радиационного захвата, основанный на одномасштабной алгебраической версии модели резонирующих групп (АВМРГ). В [10] нами был предложен усовершенствованный микроскопический подход, базирующийся на многомасштабной АВМРГ. Цель настоящей работы заключается в обсуждении основных свойств этих подходов и их сопоставлении на примере зеркальных реакций радиационного захвата ³H(α, γ)⁷Li и ³He(α, γ)⁷Be, представляющих интерес для ядерной астрофизики.

ОПИСАНИЕ ПОДХОДОВ

Подробные математические формулировки и детали математических реализаций одно- и многомасштабного АВМРГ-подходов для радиационного захвата представлены в наших соответствующих работах [3–10]. Основная идея этих подходов состоит в разложении волновых функций относительного движения кластеров по базису осцилляторных функций, что приводит к представлению полной волновой функции рассматриваемой ядерной системы в виде разложения в ряд по базисным функциям АВМРГ. Для двухкластерной ядерной системы базис АВМРГ определяется выражением:

Здесь ${{N}_{{{{J}^{{\pi }}}ls{\nu }}}}$ – нормировочная постоянная; A – оператор антисимметризации; $C_{{lm\,s{\sigma }}}^{{JM}}$ – коэффициенты Клебша–Гордана; J, l, s, M, m, σ – полный угловой момент, относительный орбитальный момент, канальный спин и их проекции соответственно; $\phi _{{{{s}_{1}}{{\sigma }_{1}}}}^{{(1)}},$ $\phi _{{{{s}_{2}}{{\sigma }_{2}}}}^{{(2)}}$ – внутренние трансляционно-инвариантные волновые функции первого и второго кластеров со спинами s₁ и s₂ и их проекциями σ₁ и σ₂ соответственно; ${{f}_{{{\nu }lm}}}$ – нормированные осцилляторные функции; ν – число осцилляторных квантов; r₀ – осцилляторный радиус.

При реализации расчетов в рамках одномасштабного АВМРГ-подхода для всех состояний ядерной системы используется единый базис АВМРГ с единственным значением осцилляторного радиуса. В случае многомасштабного АВМРГ-подхода для описания различных состояний используются различные базисы АВМРГ, отличающиеся значением осцилляторного радиуса. С физической точки зрения использование различных АВМРГ-базисов, различающихся пространственным масштабом, роль которого играет осцилляторный радиус, вполне оправдано и естественно особенно для состояний дискретного и непрерывного спектров, являющихся состояниями различных типов.

Перейдем непосредственно к обсуждению результатов расчетов для реакций ³H(α, γ)⁷Li и ³He(α, γ)⁷Be. Для описания ядерного взаимодействия использовался модифицированный потенциал Хазегавы–Нагаты [11]. На рис. 1 и 2 изображены ядерные фазовые сдвиги для s-волн во входных каналах рассматриваемых реакций как функции энергии относительного движения сталкивающихся ядер в системе центра масс E_{ц. м.}. Сплошными и штриховыми линиями изображены расчетные кривые, полученные в рамках много- и одномасштабного АВМРГ-подходов соответственно [10]. Ссылки на извлеченные из эксперимента данные, отмеченные на рис. 1 и 2, приведены в нашей работе [10]. В области низких и средних энергий кривые очень близки друг к другу и находятся в разумном согласии с экспериментальными данными. В области относительно высоких энергий, где помимо канала радиационного захвата открыты также и другие каналы реакций, кривые начинают несколько расходиться и, кроме того, отклоняются от данных, но при этом сплошные линии лежат ближе к экспериментальным точкам.

Рис. 1.

Ядерный фазовый сдвиг s-волны в системе ⁴He + ³H.

Рис. 2.

Ядерный фазовый сдвиг s-волны в системе ⁴He + ³He.

На рис. 3 и 4 изображены астрофизические S‑факторы реакций ³H(α, γ)⁷Li и ³He(α, γ)⁷Be соответственно, полученные как в рамках многомасштабного АВМРГ-подхода [10] (сплошные линии), так и в рамках одномасштабного [8, 9] (штриховые линии). Обозначения для экспериментальных данных на рис. 3 и 4 совпадают с обозначениями из нашей работы [10], в которой приведены ссылки на эти данные. Для реакции ³He(α, γ)⁷Be обе расчетные кривые находятся в хорошем согласии с экспериментом. Что касается зеркальной реакции, то во многих теоретических работах при проведении сравнений данные, отмеченные сплошными кружками на рис. 3, предполагаются наиболее надежными. В нашем случае расчетная сплошная линия хорошо ложится на эти точки, в то время как штриховая оказывается слегка завышенной. В целом, можно сказать, что расчетные кривые как для фаз упругого рассеяния, так и для астрофизических S-факторов обеих реакций находятся в достаточно хорошем согласии с экспериментальными данными, особенно учитывая разброс последних.

Рис. 3.

Сравнение расчетных и экспериментальных энергетических зависимостей для астрофизического S-фактора реакции радиационного захвата ³H(α, γ)⁷Li.

Рис. 4.

Сравнение расчетных и экспериментальных энергетических зависимостей для астрофизического S-фактора реакции радиационного захвата ³He(α, γ)⁷Be.

Рассмотрим теперь такие важные кинематические величины для рассматриваемых реакций как пороги развала конечных ядер ⁷Li и ⁷Be. Особое внимание к этим величинам обусловлено тем, что они напрямую входят в выражение для парциальных сечений реакции радиационного захвата [10]. Экспериментальные [12] и расчетные [10] значения для обоих ядер приведены в таблице. В случае одномасштабного АВМРГ-подхода расчетные значения занижены по сравнению с экспериментальными, в то время как многомасштабный АВМРГ-подход позволят точно воспроизвести их, включая энергию связи α-частицы, равную 28.296 МэВ [13].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, полученные в работе результаты позволяют сделать следующие основные выводы. Одномасштабный АВМРГ-подход, обладая относительной простотой при реализации расчетов, позволяет одновременно описывать энергетические зависимости фаз упругого рассеяния и астрофизических S-факторов реакций радиационного захвата на единой основе, однако не способен достаточно корректно воспроизвести пороги развала конечных ядер. В свою очередь, в рамках многомасштабного АВМРГ-подхода удается достигнуть единого описания для всех этих величин. В целом, оба подхода являются микроскопическими и каждый из них представляет определенный интерес для теории ядерных реакций, но при этом многомасштабный АВМРГ-подход физически более обоснован и имеет большую предсказательную силу, что создает перспективы для его дальнейшего развития.

Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проекты №№ 16-12-10048, 19-12-00163).