Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 4, стр. 550-554

В настоящей работе, в развитие [1], продолжен анализ (не)диагональных лептонных процессов, рассматриваются новые способы введения лептонных чисел, возможности изучения структуры слабых токов.

Совокупность опытных данных согласуется с аддитивной формой описания лептонов. В рамках этой схемы заряженному и нейтральному лептонам каждого поколения (в первоначальном виде первых двух [2, 3]) приписывают квантовое число – лептонный заряд: электронный ${{l}_{e}},$ мюонный ${{l}_{\mu }}$ и тауонный ${{l}_{\tau }}.$ До открытия нейтринных осцилляций было принято считать их сохраняющимися. Осцилляционные представления о нейтральных лептонах приводят к выводу, что по отдельности лептонные заряды в аддитивной схеме не сохраняются. Сохранение полного аддитивного числа (их суммы) ${{L}_{l}} = {{l}_{e}} + {{l}_{\mu }} + {{l}_{\tau }}$ пока не исключается.

Расширяется простор для развития других способов введения лептонных чисел. Представим картину описания лептонов в терминах “заряженного” ${{l}_{{ch}}}$ и “нейтрального” (“нейтринного”) ${{l}_{\nu }}$ квантовых чисел с сохранением полного лептонного числа ${{L}_{{ch}}}$ и полного аромата ${{L}_{\nu }}$ (см. табл. 1). Эта схема допускает все известные процессы, протекаемые в согласии с аддитивной версией. Но наряду с ними возможны и противоречащие ей.

С открытием осцилляций нейтрино, возрос интерес к недиагональным нейтральным токам, нейтринному току $\left( {{{{\bar {\nu }}}_{l}}{{\nu }_{e}}} \right)$ и току заряженных лептонов $\left( {\bar {l}e} \right),$ где $l = \mu ,\tau .$ Будучи механизмом изменения ароматов частиц, они являются базой для предсказания процессов, запрещаемых аддитивной схемой.

Включение тока $\left( {{{{\bar {\nu }}}_{l}}{{\nu }_{e}}} \right)$ приводит к взаимной конверсии нейтральных лептонов в реакциях

а тока $\left( {\bar {l}e} \right)$ – к взаимному превращению электрона и мюона (тауона)

Внимание к представленным процессам возрастает с созданием новых нейтринных фабрик, развитием исследований солнечных и атмосферных нейтрино, столкновений заряженных лептонов.

В компетенции недиагональных токов находятся и упругие рассеяния лептонов электронного семейства на мюонных и тауонных лептонах

описываемые также взаимодействием диагональных токов $\left( {\bar {e}e} \right),$ $\left( {\bar {l}l} \right)$ и $\left( {{{{\bar {\nu }}}_{e}}{{\nu }_{e}}} \right),$ $\left( {{{{\bar {\nu }}}_{l}}{{\nu }_{l}}} \right),$ сохраняющих ароматы входящих в них нейтральных лептонов.

Рассмотрим возможность изучения структуры тока $\left( {\bar {e}e} \right)$ на основе сечений упругого рассеяния на электроне (анти)нейтрино первых двух поколений (здесь и в дальнейшем $l = {{e}^{ - }},$ ${{\mu }^{ - }}$).

Взаимодействие нейтральных токов (NC-описание):

${{G}_{F}}$ – константа Ферми, приводит к дифференциальному сечению ${{\nu }_{l}}e$-рассеяния по кинетической энергии электрона отдачи $T$ (электронному спектру) в виде

В этой формуле ${{E}_{\nu }}$ – энергия налетающего нейтрино в лабораторной системе координат, ${{m}_{e}}$ – масса электрона, $\sigma _{0}^{{(n)}} = {{2{{{\left| {{{G}_{n}}} \right|}}^{2}}{{m}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{{{\left| {{{G}_{n}}} \right|}}^{2}}{{m}_{e}}} \pi }} \right. \kern-0em} \pi }.$ Допускаем, что векторная ${{g}_{V}}$ и аксиально-векторная ${{g}_{A}}$ константы связи нейтрино с электронами могут быть как действительными, так и комплексными или чисто мнимыми.

Отношение ${{r}_{l}}$ пределов (при ${{E}_{\nu }} \gg {{m}_{e}}$) сечений, отвечающих граничным значениям сегмента кинематически разрешенных углов вылета электрона $\alpha \in \left[ {0^\circ ,90^\circ } \right],$ отнесенных к $\sigma _{0}^{{(n)}}$

представим в виде

Для действительных значений констант связи

учитывая, что $\lambda = {{\left( {2{{r}_{l}} - 1} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {2{{r}_{l}} - 1} \right)} 2}} \right. \kern-0em} 2},$ приходим к формуле

открывающей возможность проникновения в структуру нейтрального электронного тока $\left( {\bar {e}e} \right).$ Она выдерживает “внутреннюю” проверку соответствия отношений сечений константам связи в рамках стандартной модели (SM). Отношения сечений (8а) и (8б), равные ${{r}_{\mu }} = 0.58$ и ${{r}_{e}} = 0.91$ при стандартных ${{h}_{\mu }} = 12.5$ и ${{h}_{e}} = 0.52,$ согласно формуле (9), приводят к значениям констант ${{\left( {{{h}_{\mu }}} \right)}_{1}} = 12.44$ и ${{\left( {{{h}_{e}}} \right)}_{2}} = 0.51.$

Представленные предельные значения ${{r}_{\mu }}$ и ${{r}_{e}}$ предсказываются, например, граничными дифференциальными сечениями (здесь и ниже) рассеяния ${{\pi }_{{\mu 2}}}$-распадных мюонных нейтрино с энергией ${{E}_{\nu }} = 29.79{\text{ М э В ,}}$ равными 0.07 и 0.12, и электронных нейтрино с энергией ${{E}_{\nu }} = 10{\text{ М э В }}$ – 0.53 и 0.58 (в единицах $\sigma _{0}^{{(n)}}$) соответственно.

Важно отметить, что формула (9) применима в области высоких энергий нейтрино. Например, для случая рассеяния нейтрино с энергией ${{E}_{\nu }}$ = = 0.862 МэВ, соответствующей бериллиевой линии в спектре солнечных нейтрино, отношение сечений ${{r}_{e}},$ равное 0.78, приводит к значению ${{\left( {{{h}_{e}}} \right)}_{2}}$ = 0.3.

Полные сечения упругих $\left( {{{\nu }_{l}}e} \right)$ – $\left( {{{{\tilde {\nu }}}_{l}}e,{{h}_{l}} \to - {{h}_{l}}} \right)$ – рассеяний даются формулой

где $s$ – квадрат полной энергии в системе центра масс. Здесь и ниже представляем сечения обсуждаемых реакций в пределах $s \gg m_{e}^{2},$ $m_{\mu }^{2}$ (предельные полные сечения):

Знак “плюс” отвечает $\left( {{{\nu }_{l}}e} \right)$-, а “минус” – $\left( {{{{\tilde {\nu }}}_{l}}e} \right)$-рассеянию.

На основе их отношения

при действительных значениях констант h_l (см. (*)), с учетом связи $\lambda = {{(R - 1)} \mathord{\left/ {\vphantom {{(R - 1)} {(R + 1)}}} \right. \kern-0em} {(R + 1)}},$ получаем формулу

также указывающую путь к константам, характеризующим структуру тока $\left( {\bar {e}e} \right)$. На основе отношений предельных стандартных полных сечений (10а), равных ${{R}_{\mu }} = 1.17$ и ${{R}_{e}} = 2.39,$ формулой (11) определяются значения констант ${{\left( {{{h}_{\mu }}} \right)}_{1}} = 12.6$ и ${{\left( {{{h}_{e}}} \right)}_{2}}$ равное стандартному. К ${{R}_{\mu }}$ приводят полные сечения ${{\nu }_{\mu }}e$- и ${{\tilde {\nu }}_{\mu }}e$-рассеяний 2.69 и 2.3, а ${{R}_{e}}$ – ${{\nu }_{e}}e$- и ${{\tilde {\nu }}_{e}}e$-рассеяний 0.55 и 0.23 соответственно.

Полагая в формуле (8) константы действительными и вводя обозначения $g_{L}^{l} = {{\left( {g_{V}^{l} + g_{A}^{l}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {g_{V}^{l} + g_{A}^{l}} \right)} 2}} \right. \kern-0em} 2}$ и $g_{R}^{l} = {{\left( {g_{V}^{l} - g_{A}^{l}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {g_{V}^{l} - g_{A}^{l}} \right)} 2}} \right. \kern-0em} 2},$ приходим к известному выражению для электронных спектров упругих ${{\nu }_{l}}e$- и ${{\tilde {\nu }}_{l}}e$ $\left( {g_{L}^{l} \leftrightarrow g_{R}^{l}} \right)$-рассеяний, включающему комбинации констант $g_{L}^{l}$ и $g_{R}^{l},$ представленные в табл. 2:

Приняты обозначения: $q = \nu ,$ $\tilde {\nu },$ σ₀ = ${{\left( {2G_{F}^{2}{{m}_{e}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {2G_{F}^{2}{{m}_{e}}} \right)} \pi }} \right. \kern-0em} \pi } \cong $ $ \cong 1.7 \cdot {{10}^{{ - 48}}}$ м² ⋅ МэВ^–1. К этой формуле приводит и лагранжиан рассматриваемых процессов, включающий электронный нейтральный ток в виде

Полные сечения даются выражением

где ${{\sigma }_{{0e}}} = {{\sigma }_{0}}{{m}_{e}},$ $\omega = {{{{E}_{q}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{q}}} {{{m}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{m}_{e}}}}.$

Анализ сечений проведем в пределе ${{E}_{q}} \gg {{m}_{e}},$ пренебрегая в формулах (12) и (14) интерференционными слагаемыми. Это допустимо, так как интерференция левых и правых спиральных состояний для ультрарелятивистской частицы “затухает”.

При малых углах вылета электрона $T \to {{E}_{q}}$ отношение спектров ${{r}_{q}} \equiv {{r'}_{l}}$ определяется отношением квадратов левой $g_{L}^{l}$ и правой $g_{R}^{l}$ констант. Учитывая, что

имеем

или

Согласно (**), отношение стандартных электронных спектров $r_{\mu }^{'}$ определяется значением, равным 1.37. Оно же предсказывается отношением граничных ($\alpha = 0^\circ $) дифференциальных сечений ${{\nu }_{\mu }}e$- и ${{\tilde {\nu }}_{\mu }}e$-рассеяний 0.074 и 0.054 и на основе (15а) приводит к ${{\left( {{{h}_{\mu }}} \right)}_{1}}$ = 12.76, а отношение $r_{e}^{'}$ = 10.05 – к стандартному значению константы ${{\left( {{{h}_{e}}} \right)}_{2}}{\text{.}}$

Отношение пределов полных сечений определяется выражением

С учетом связи констант (**) оно принимает вид

открывая путь к формуле (11).

Формулы (9), (11) и (15) готовы к предсказаниям значений обсуждаемых отношений ${{h}_{l}}$ токовых констант $g_{V}^{l}$ и $g_{A}^{l}$ в ходе прецизионных измерений сечений упругих (анти)нейтринно-электронных рассеяний в области высоких энергий.

Предполагая, что токовые константы могут быть комплексными, в формулах (12) и (14) следует произвести замены ${{\left( {g_{L}^{l}} \right)}^{2}} \to {{\left| {g_{L}^{l}} \right|}^{2}},$ ${{\left( {g_{R}^{l}} \right)}^{2}} \to {{\left| {g_{R}^{l}} \right|}^{2}}$ и $g_{L}^{l}g_{R}^{l} \to {{\left[ {\left( {g_{L}^{l}} \right){\text{*}}g_{R}^{l} + \left( {g_{R}^{l}} \right){\text{*}}g_{L}^{l}} \right]} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left[ {\left( {g_{L}^{l}} \right){\text{*}}g_{R}^{l} + \left( {g_{R}^{l}} \right){\text{*}}g_{L}^{l}} \right]} 2}} \right. \kern-0em} 2}.$ В табл. 2 приведены комбинации констант, соответствующих модели [4], согласно которой для ${{\nu }_{e}}e$-рассеяния ${{g}_{V}} = 1,$ ${{g}_{A}} = 1 - i\varepsilon ,$ $\varepsilon = \sqrt {0.4} .$ Ниже используем аббревиатуру CCM (the model with complex couplings). Оценивая отношения пределов полных сечений в рамках SM- и CCM-моделей, согласно формуле (10а), приходим к значениям, равным 2.39 и 2.42 соответственно. Электронные CCM-спектры при ${{\nu }_{e}}e$- и ${{\tilde {\nu }}_{e}}e$-рассеяниях плоские, подобно SM-спектру при ${{\nu }_{e}}e$-рассеянии, и практически сливаются: значения сечений, отвечающие границам сегмента $0^\circ $ и $90^\circ ,$ при ${{E}_{q}} = 10$ МэВ равны 1.1 и 1.2 $({{\nu }_{e}}e),$ 0.1 и 1.2 (${{\tilde {\nu }}_{e}}e$) (в единицах $\sigma _{0}^{{(n)}}$) соответственно.

Взаимодействие недиагональных нейтральных токов, наряду с реакциями (1)–(5), описывает ${{\nu }_{e}} \rightleftarrows {{\nu }_{l}}$-, ${{\tilde {\nu }}_{e}} \rightleftarrows {{\tilde {\nu }}_{l}}$- и ${{e}^{ - }} \rightleftarrows {{l}^{ - }}$-конверсии в реакциях неупругого рассеяния

а также

на которые не накладывается аддитивный запрет.

Прямые реакции (17), описывающие взаимные конверсии неродственных (анти)нейтрино первых двух поколений

рассматриваются как важный источник проверки схем сохранения лептонного заряда и получения информации о структуре заряженных токов. Описание реакций (17а) на их основе (СС-описание)

приводит к выводу, что выявление значений токовых констант возможно при их равенстве: ${{h}_{e}} = {{h}_{\mu }}$ [1].

Взаимодействию недиагональных нейтральных токов

отвечают предельные полные сечения реакций (17а), которые представим в виде

Верхний знак соответствует сечению ${{\nu }_{\mu }}e$-, а нижний – ${{\tilde {\nu }}_{e}}e$-рассеяния.

Попытаться познакомиться со структурой недиагонального тока $(\bar {\mu }e)$ позволяет предположение, что нейтринный ток $\left( {{{{\bar {\nu }}}_{e}}{{\nu }_{\mu }}} \right),$ подобно диагональному $\left( {{{{\bar {\nu }}}_{l}}{{\nu }_{l}}} \right),$ имеет (V-A)-структуру: $\left| {h_{\nu }^{'}} \right| = 1.$ В этом случае формула (20) принимает вид (10а), и значение константы $h_{l}^{'}$ определяется формулой (11) при замене отношения пределов полных сечений $R \equiv {{R}_{d}}$ его аналогом ${{R}_{{nd}}}.$

Введение недиагональных нейтральных токов с одновременным рождением частиц, уничтожением античастиц и наоборот, т.е. описывающих переходы $\nu \rightleftarrows \tilde {\nu }$ и $l \rightleftarrows \tilde {l},$ которые запрещены как аддитивной схемой, так и сохранением лептонных чисел ${{L}_{{ch}}}$ и ${{L}_{\nu }},$ не может реализоваться.

К нейтринно-антинейтринным конверсиям приводит наиболее экономный вариант описания лептонов, по которому существует один аддитивный лептонный заряд $l,$ знаки которого для ${{\mu }^{ - }}$ и ${{e}^{ - }}$ противоположны [5, 6] и одно четырехкомпонентное нейтрино, левые компоненты которого связаны с электронами, а правые – с мюонами [7–9]. Его обобщение на случай произвольного $2n$ числа заряженных лептонов, когда нейтрино связываются с $n$ четырехкомпонентными дираковскими полями, проведено в [10].

Такое обобщение можно осуществить путем введения четвертого нейтрино $\nu _{4}^{R}$ в составе нового поколения лептонов [11] (см. табл. 3). “Это правое нейтрино должно быть тяжелым, в противном случае оно было бы уже обнаружено” [12]. В представляемой картине описания лептонных семейств предполагаем сохранение полного лептонного числа $L.$

Таким образом обобщаем также представления “комбинированной” схемы описания лептонов [13], в рамках которой знаки лептонного заряда для ${{\mu }^{ - }}$ и ${{e}^{ - }}$ противоположны, а его значения для лептонов первых двух поколений различны по величине.

Представленные на диаграмме (см. рис. 1) заряженные токи и их эрмитово-сопряженные описывают недиагональные лептонные процессы в рамках введенной схемы. Взаимодействие токов на горизонтальных линиях приводит к взаимным переходам нейтральных и заряженных частиц в реакциях

Токи на верхней прямой, включающие левые нейтрино и антинейтрино $\left( {\bar {e}{{\nu }_{L}}} \right)$ и $\left( {\bar {\mu }{{{\tilde {\nu }}}_{L}}} \right),$ предсказывают $\left( {{{\nu }_{e}} \rightleftarrows {{{\tilde {\nu }}}_{\mu }}} \right)$-конверсии совместно с взаимными переходами заряженных лептонов

а токи на нижней прямой с правыми (анти)нейтрино $\left( {\bar {e}{{{\tilde {\nu }}}_{R}}} \right)$ и $\left( {\bar {\mu }{{\nu }_{R}}} \right)$ – $\left( {{{\nu }_{\mu }} \rightleftarrows {{{\tilde {\nu }}}_{e}}} \right)$-конверсии, также сопровождаемые взаимными превращениями электронов и мюонов

Взаимодействие токов на косой линии $\left( {\bar {\mu }{{{\tilde {\nu }}}_{L}}} \right)$ и $\left( {\bar {e}{{{\tilde {\nu }}}_{R}}} \right)$ описывает $\left( {\mu - e} \right)$-распад с испускание двух антинейтрино, обладающих разными спиральностями

Развитие нейтринной физики на базе действующих и проектируемых установок, создание детекторов нового поколения откроет путь к дальнейшему углублению представлений о механизме нейтринно-электронного взаимодействия.

Выражаю глубокую благодарность В.О. Еременко за большую помощь в оформлении этой работы.