1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 83, № 5, 2019

Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 5, стр. 706-708

Метод поиска локальной анизотропии потоков мюонов в матричных данных годоскопа УРАГАН

М. Н. Добровольский 1, *, И. И. Астапов 2, Н. С. Барбашина 2, А. Д. Гвишиани 1, 3, В. Г. Гетманов 1, 3, А. Н. Дмитриева 2, А. А. Ковыляева 2, Д. В. Перегудов 1, А. А. Петрухин 2, Р. В. Сидоров 1, А. А. Соловьев 1, 3, В. В. Шутенко 2, И. И. Яшин 2

1 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Геофизический центр Российской академии наук
Москва, Россия

2 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования “Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ”
Москва, Россия

3 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики Земли имени О.Ю. Шмидта Российской академии наук
Москва, Россия

* E-mail: m.dobrovolsky@gcras.ru

Поступила в редакцию 15.09.2018
После доработки 06.11.2018
Принята к публикации 28.01.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

Предложен метод поиска локальной анизотропии потоков мюонов в матричных данных годоскопа УРАГАН (МИФИ). Разработаны системы доверительных интервалов для оценок математических ожиданий матричных данных для эталонных и скользящих временных интервалов наблюдений, сформированы индикаторные функции и реализована пространственно-временная фильтрация. Приведены результаты поиска локальной анизотропии в потоках мюонов в матричных данных годоскопа УРАГАН.

ВВЕДЕНИЕ

Потоки мюонов (ПМ), которые достигают поверхности Земли, подвержены по разным причинам локальной анизотропии (ЛА), состоящей в возможных изменениях интенсивностей ПМ в зависимости от азимутальных-зенитных углов и времени. Исследования ЛА для ПМ являются предметом многочисленных публикаций, созданных, главным образом, на основе использования наблюдений вариантов мюонных детекторов [1]. Достаточно интересные решения в оценивании ЛА изложены в [2], где описан анализ ПМ в зависимости от географических координат станций с мюонными детекторами. Существенно новый подход к поиску и анализу угловых и временных характеристик ПМ был разработан в НИЯУ МИФИ на базе мюонного годоскопа (МГ) УРАГАН [3, 4], в котором реализуются измерения функций распределения ПМ на основе подсчета зарегистрированных мюонов для дискретных телесных углов в течение заданного времени. В [5] для исследования и поиска ЛА в ПМ с использованием данных МГ было рассмотрено применение специальных векторов ЛА. В настоящей статье для данных от МГ предложен метод поиска ЛА для ПМ, основанный на вычислениях систем доверительных интервалов для оценок математических ожиданий матричных данных МГ для эталонных и скользящих интервалов наблюдений, формировании индикаторных функций и реализации пространственно-временной фильтрации. Предложенный метод, в отличие от существующих, может реализовать лучшую разрешающую способность.

МГ-МАТРИЦЫ, ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ И ИНДИКАТОРНЫЕ МАТРИЦЫ

Измеренные функции распределения интенсивностей ПМ размещаются в МГ-матрицах, держимое которых представляется в виде $Y(i,j,Tn),$ где $i = \overline {1,{{N}_{1}}} ,$ $i = \overline {1,{{N}_{2}}} ,$ T = 1 мин – шаг по времени, $n = \overline {0,{{N}_{f}} - 1} .$ Индексам $i,j$ соответствуют азимутальные и зенитные углы ${{\varphi }_{i}} = \Delta \varphi (i - 1),$ ϑj = = $\Delta \vartheta (j - 1),$ параметры $\Delta \varphi = 1^\circ ,$ $\Delta \vartheta = 4^\circ $ определяют дискретные телесные углы; измерения производятся в диапазонах – $0 \leqslant {{\vartheta }_{j}} \leqslant 360^\circ ,$ $0 \leqslant {{\varphi }_{i}} \leqslant 76^\circ .$ Значения в ячейках МГ-матриц являются средними количествами мюонов за одну секунду, зарегистрированных в заданном телесном угле. ЛА в ряде случаев может быть связана с понижениями интенсивностей МП и форбуш-эффектами [6].

Для элементов МГ-матриц вычисляются оценки математических ожиданий ${{m}_{0}}(i,j)$ и среднеквадратических отклонений ${{\sigma }_{0}}(i,j)$ на заданном эталонном интервале длиной ${{k}_{0}}{\text{:}}$

$\begin{gathered} {{m}_{0}}(i,j) = \frac{1}{{{{k}_{0}}}}\sum\limits_{k = 1}^{{{k}_{0}}} {Y(i,j,Tk)} , \\ {{D}_{0}}(i,j) = \frac{1}{{{{k}_{0}} - 1}}\sum\limits_{k = 1}^{{{k}_{0}}} {{{{(Y(i,j,Tk) - {{m}_{0}}(i,j))}}^{2}}} , \\ {{\sigma }_{0}}(i,j) = \sqrt {{{D}_{0}}(i,j)} . \\ \end{gathered} $

Рассчитываются эталонные доверительные интервалы $({{T}_{{01}}}(i,j),{{T}_{{02}}}(i,j))$ для математических ожиданий при заданном уровне доверительной вероятности p:

(1)
$\begin{gathered} {{T}_{{01}}}(i,j) = {{m}_{0}}(i,j) - {{c}_{p}}\frac{{{{\sigma }_{0}}(i,j)}}{{\sqrt {{{k}_{0}}} }}, \\ {{T}_{{02}}}(i,j) = {{m}_{0}}(i,j) + {{c}_{p}}\frac{{{{\sigma }_{0}}(i,j)}}{{\sqrt {{{k}_{0}}} }}, \\ \end{gathered} $

строится система скользящих временных интервалов длительности k0: $({{k}_{{s1}}},{{k}_{{s2}}}),$ $s = 1, \ldots ,{{s}_{0}},$ ${{k}_{{11}}} \geqslant {{k}_{0}} + 1,$ ${{k}_{{s2}}} = {{k}_{{s1}}} + {{k}_{0}} - 1$ с доверительными интервалами $({{T}_{{s1}}}(i,j),{{T}_{{s2}}}(i,j))$ по (1); здесь ${{c}_{p}} = {{t}_{{p,{{k}_{0}} - 1}}}$ – $(1 - p)$ – квантиль распределения Стьюдента.

Вводится критериальная функция ${{\rho }_{s}}(i,j,\alpha )$ – комбинация слагаемых с весом $\alpha ,$ отвечающих за понижение средней интенсивности и повышение дисперсии соответственно

(2)
$\begin{gathered} {{\rho }_{{1s}}}(i,j) = \frac{{{{T}_{{01}}}(i,j) + {{T}_{{02}}}(i,j)}}{{{{T}_{{s1}}}(i,j) + {{T}_{{s2}}}(i,j)}}, \\ {{\rho }_{{2s}}}(i,j) = \frac{{{{T}_{{s2}}}(i,j) - {{T}_{{s1}}}(i,j)}}{{{{T}_{{02}}}(i,j) - {{T}_{{01}}}(i,j)}}, \\ {{\rho }_{s}}(i,j,\alpha ) = {{\rho }_{{1s}}}(i,j) + \alpha {{\rho }_{{2s}}}(i,j). \\ \end{gathered} $

Аномальными для интервала $s$ считаются ячейки МГ-матрицы $(i,j),$ в которых ${{\rho }_{s}}(i,j,\alpha )$ (2) превышает заданный порог ${{\rho }_{0}}.$ Вводятся индикаторные функции ${{f}_{s}}(i,j);$ для ${{\rho }_{s}}(i,j,\alpha ) \geqslant {{\rho }_{0}}$будем принимать ${{f}_{s}}(i,j) = 1,$ в остальных случаях – 0; вводятся на их основе индикаторные матрицы ${{F}_{s}}.$

Для примера был рассмотрен эталонный интервал 01.07.2015, 00:00–00:19 и для него проведены вычисления по (1); для интервала 00:20–00:39 на основе (2) вычислена функция ${{f}_{1}}(i,j)$ и сформирована индикаторная матрица ${{F}_{1}}.$ На рис. 1 изображен фрагмент матрицы ${{F}_{1}}$ для зенитных углов $15^\circ - 60^\circ .$ Черным цветом обозначены ячейки $(i,j),$ по которым принято решение об их аномальности, белый цвет обозначает противоположное решение.

Рис. 1.

Фрагмент индикаторной матрицы ${{F}_{1}}.$

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПОИСКА ЛОКАЛЬНОЙ АНИЗОТРОПИИ

С помощью пространственно-временной фильтрации [7] индикаторных матриц уменьшаются погрешности поиска ЛА. Рассмотрены два этапа.

1. Этап пространственной фильтрации. Индикаторные матрицы разбиваются на подматрицы размерности $(\Delta {{N}_{1}},\Delta {{N}_{2}}),$ $p = 1,...,{{p}_{0}},$ ${{p}_{0}}\Delta {{N}_{1}} = {{N}_{1}}$ $q = 1,...,{{q}_{0}},$ ${{q}_{0}}\Delta {{N}_{2}} = {{N}_{2}};$ вычисляются суммы

(3)
${{l}_{0}}(p,q,s) = \frac{1}{{\Delta {{N}_{1}}\Delta {{N}_{2}}}}\sum\limits_{i = (p - 1)\Delta {{N}_{1}} + 1}^{p\Delta {{N}_{1}}} {\sum\limits_{j = (q - 1)\Delta {{N}_{2}} + 1}^{q\Delta {{N}_{2}}} {{{f}_{s}}(i,j)} } ,$

которые интерпретируем как значения функции анизотропии для телесных углов с индексами $(p,q).$ Физический смысл этих функций очевиден.

2. Этап временной фильтрации. Для заданных $(p,q)$ формируется последовательность ${{l}_{0}}(p,q,T{{k}_{0}}s),$ $s = 1,...,{{s}_{0}}.$ Ей ставится в соответствие аппроксимирующая функция ${{\bar {l}}_{0}}(p,q,T{{k}_{0}}s),$ которая принимается в качестве результата фильтрации для времен $T{{k}_{0}}s,$ $s = 1,...,{{s}_{0}}.$

Был рассмотрен пример поиска ЛА в МГ-матрицах на основе предложенного метода [8]. Время наблюдения: 01.07.2015, 00.00–00:19,…, 01:00–01:19, $s = 1,2,3.$ Сформированы телесные углы $15 \leqslant j \leqslant 26,$ (1) $45 \leqslant i \leqslant 55,$ (2) $56 \leqslant i \leqslant 65,$ (3) $66 \leqslant i \leqslant 77,$ (4) $78 \leqslant i \leqslant 88,$ размером $12^\circ \times 48^\circ .$ Производилось вычисление оценок функций анизотропии ${{l}_{0}}(p,q,T{{k}_{0}}s)$ по (3), индексы 1–4 ломанных линий соответствуют цифрам в скобках для телесных углов. На рис. 2 представлены результаты оценивания ${{l}_{0}}(T{{k}_{0}}s)$ для $p = 2,$ $q = 5 - 8,$ позволяющие сделать вывод об имеющей место ЛА. Видно, что понижение–повышение интенсивности ПМ происходит в различной степени для различных направлений во времени; кусочно-линейная аппроксимация оценок позволяет сделать вывод, что в течение 1 ч интенсивность ПМ может изменяться на 1–3%. Благодаря введению функции анизотропии оказалось возможным количественно оценивать изменения интенсивности ПМ по направлениям, соответствующим заданным ячейкам и, таким образом, реализовывать поиск ЛА.

Рис. 2.

Результаты вычисления функций анизотропии ${{l}_{0}}(T{{k}_{0}}s).$

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложенный метод поиска локальной анизотропии в мюонных потоках для матриц данных годоскопа УРАГАН на основе систем доверительных интервалов, индикаторных матриц и пространственно-временной фильтрации оказался работоспособным.

2. Вычислительные эксперименты с предложенным методом продемонстрировали возможность успешной реализации поиска ЛА в ПМ с помощью МГ УРАГАН в телесных углах с размерами $12^\circ \times 48^\circ ;$ вычисления оценок функций анизотропии показали, что интенсивность ПМ в течение 1ч может изменяться на 1–3%.

3. Предложенный метод может быть применен для многих задач экспериментальной физики, связанных с цифровой обработкой последовательностей матричных данных с целью выявления локальных анизотропий (пространственно-временных аномалий).

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (РНФ), грант № 17-17-01215.

Список литературы

  1. Munakata K., Kuwabura T., Bieber J.W. et al. // Adv. Space Res. 2005. V. 36. № 12. P. 2357.

  2. Tezari A., Mavromichalaki H., Katsinas D. et al. // Ann. Geophys. 2016. V. 34. P. 1053.

  3. Yashin I.I., Astapov I.I., Barbashina N.S. et al. // Adv. Space Res. 2015. V. 56. № 12. P. 2693.

  4. Барбашина Н.С., Кокоулин Р.П., Компаниец К.Г. и др. // ПТЭ. 2008. № 2. С. 26; Barbashina N.S., Kokoulin R.P., Kompaniets K.G. et al. // Instrum. Exp. Tech. 2008. V. 51. № 2. P. 180.

  5. Astapov I.I., Barbashina N.S., Dmitriev A.N. et al. // Adv. Space Res. 2015. V. 56. P. 2713.

  6. Barbashina N., Ampilogov N., Astapov I. et al. // J. Phys. Conf. Ser. 2015. V. 632. Art. no. 012049.

  7. Курячий М.И., Костевич А.Г., Гальчук И.В. Пространственно-временная ранговая обработка изображений в видеоинформационных системах. Томск: Изд-во ТУСУР, 2013. 120 с.

  8. Dobrovolsky M.N., Getmanov V.G., Soloviev A.A. et al. // Proc. 7th Int. Conf. Problems of Mathem. Phys. and Mathem. Modelling. Moscow: NRNU MEPhI. 2018. P. 162.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал