Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 5, стр. 610-613

ВВЕДЕНИЕ

В последнее время в связи с успешной миссией космического аппарата со спектрометром ПАМЕЛА на борту появились надежные данные по электронам и протонам галактического происхождения (ГКЛ) [1, 2]. В связи с возросшим интересом к теоретическому описанию модуляции частиц с целью правильной физической интерпретации измерений и анализа временного хода интенсивности в циклах солнечной активности (СА).

Теоретическое описание временного хода интенсивности протонов и электронов на основе стационарного уравнения модуляции возможно только в окрестности минимумов СА, когда гелиосфера является слабо возмущенной. Проблема единообразного описания хода интенсивности в последовательных 11-летних циклах СА все еще остается нерешенной [3]. Ситуация с электронами ГКЛ еще более неопределенна. Данных по абсолютной интенсивности галактических электронов относительно мало; измерения относятся к разным приборам и могут быть приняты во внимание с определенной осторожностью. Кроме того, до настоящего времени проблемой солнечной модуляции галактических электронов является неопределенность в немодулированном межзвездном энергетическом спектре [4].

В данной работе представлена модель солнечной модуляции ГКЛ, неплохо описывающая их интенсивность в последовательных минимумах солнечных циклов 21–23 в районе орбиты Земли, которая в несколько модифицированном виде удовлетворительно описывает также и спектры электронов вблизи минимума СА 2009 г.

МОДЕЛЬ ГЕЛИОСФЕРЫ

Все современные модели модуляции заряженной компоненты ГКЛ основаны на решении (как правило, численном) уравнения модуляции Крымского–Паркера [5, 6]. В качестве исходных данных для формирования коэффициентов уравнения берутся среднее значение напряженности межпланетного магнитного поля (ММП), его случайная составляющая (турбулентная составляющая), скорость солнечного ветра (СВ) и угол наклона гелиосферного токового слоя (ГТС) – гофрированной поверхности инверсии ММП по знаку. Все эти параметры модуляции задаются во всей гелиосфере как области решения уравнения в рамках определенной модели гелиосферы.

В данной задаче гелиосфера – сферическая область радиуса ${{r}_{m}} = 122$ а.е. (это расстояние приблизительно соответствует положению головной точки гелиопаузы). Солнечный ветер в среднем радиален и описывается во всей гелиосфере выражением, аналогичным приведенному в [7]:

где ${{V}_{0}}$ – скорость СВ на орбите Земли (в модели используются суточные значения из базы данных OMNI [http://omniweb.gsfc.nasa.gov/]), θ – полярный угол в гелиоцентрической сферической системе координат (ГСК) с осью OZ вдоль оси вращения Солнца, $\alpha $ – величина угла наклона ГТС по данным “классической” модели [http://wso.stanford.edu/].

На основании суточных значений модуля напряженности ММП и скорости СВ из базы данных OMNI формировались их среднемесячные значения, и в рамках паркеровской двухкомпонентной модели вычислялась радиальная компонента на $r$ = 1 AU:

${{B}_{\theta }}$ – компонента напряженности магнитного поля, ${{r}_{0}} = 0.005$ AU – радиус внутренней границы гелиосферы, $\Omega $ – угловая скорость солнечного вращения. При этом величина напряженности модифицированного согласно работе [8] ММП определялась выражением ${{B}_{m}}$ = ${{B}_{r}}(r = 1AU)$ × × $\sqrt {1 + {{\delta }^{2}}{{r}^{2}} + {{{[\Omega \,(r - {{r}_{0}})\sin {\theta \mathord{\left/ {\vphantom {\theta V}} \right. \kern-0em} V}]}}^{2}}} {\text{/}}{{r}^{2}},$ а ${{\delta }^{2}} = 0.004$ – параметр усиления ММП в полярных областях гелиосферы.

Компонента ${{K}_{{||}}}$ тензора диффузии ${{K}_{{ij}}}$ вдоль направления среднего магнитного поля ${{B}_{m}}$ задавалась в модели в виде ${{K}_{{||}}}$ = ${{K}_{0}}({5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 {{{B}_{m}}}}} \right. \kern-0em} {{{B}_{m}}}})({\beta \mathord{\left/ {\vphantom {\beta {{{\beta }_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{\beta }_{0}}}})\,K(R),$ где ${{K}_{0}}$ – численный множитель, величина которого зависит только от знака $qA,$ $q = \pm 1$ – заряд частицы, $A = \pm 1$ – полярность ММП, ${{\beta }_{0}}$ – значение $\beta = {\text{v} \mathord{\left/ {\vphantom {\text{v} c}} \right. \kern-0em} c}$ при жесткости частиц ${{R}_{0}}$ = 1 ГВ, $\text{v}$ – скорость частицы, с – скорость света, $K(R)$ – описывает зависимость от жесткости. Диагональные компоненты тензора К, перпендикулярные В, были взяты в виде ${{K}_{{ \bot r}}}$ = ${{b}_{{ \bot r}}}{{K}_{{||}}},$ ${{K}_{{ \bot \theta }}} = {{b}_{{ \bot \theta }}}{{K}_{{||}}}$ при фиксированных постоянных ${{b}_{{ \bot r}}}$ = 0.01, ${{b}_{{ \bot \theta }}}$ = 0.1. Зависимость ${{K}_{{||}}}$ от жесткости R частиц при 70 > > $R$ > 0.3 ГВ определяется функцией $K(R)$ = = ${{({R \mathord{\left/ {\vphantom {R {{{R}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{0}}}})}^{{2 - \mu }}},$ для частиц с жесткостью R ≤ 0.3 ГВ K(R) постоянна и равна K(R) = 0.3. Величина $\mu $ в показателе жесткостной зависимости является функцией гелиошироты и угла наклона ГТС. Эта зависимость определялась на основе расчетов спектров мощности $P = {{P}_{0}}{{\omega }^{{ - \mu }}},$ где ${{P}_{0}}$ – амплитуда, $\omega $ – угловая частота вдоль гелиополярной орбиты космического аппарата Улисс [http://omniweb.gsfc.nasa.gov].

Скорость дрейфа ${{\vec {V}}_{d}}$ = $\frac{{p\text{v}}}{{3q}}\nabla \times \left( {\eta {{{{{\vec {B}}}_{m}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\vec {B}}}_{m}}} {B_{m}^{2}}}} \right. \kern-0em} {B_{m}^{2}}}} \right)$ частиц в модифицированном ММП в модели отличается от стандартной наличием множителя $\eta = F$ – $ - \,\,\sqrt {1 - {{F}^{2}}} \arcsin F,$

Поскольку нас интересовали долгопериодические вариации энергетических спектров интенсивности, все измерительные данные, входящие в коэффициенты переноса уравнения модуляции, сглаживались с годовым периодом.

Немодулированный спектр протонов на внешней границе гелиосферы был взят в виде [8]

а немодулированный спектр электронов был взят из работы [9]:

Оба спектра (4, 5) даются в единицах [число частиц/(с ⋅ м² ⋅ cтер ⋅ МэВ)].

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Уравнение модуляции интенсивности заряженных частиц ГКЛ в современной форме имеет вид (см., например, [7]):

В стационарном случае ${{\partial U} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial U} {\partial \,t}}} \right. \kern-0em} {\partial \,t}} = 0$ решением уравнения (6) является функция распределения частиц $U(\vec {r},p)$ в пространственной точке $\vec {r},$ которая связана с интенсивностью $J(\vec {r},T)$ ГКЛ соотношением $J(\vec {r},T)$ = ${{p}^{2}}U(\vec {r},p).$

В стационарном уравнении выделены коэффициенты переноса: $K$ – тензор диффузии, который в диагональном представлении характеризуется компонентами: ${{K}_{{||}}}$ – вдоль вектора ${{B}_{m}},$ ${{K}_{{ \bot \theta }}}$ – вдоль направления ${{e}_{\theta }},$ ${{\vec {K}}_{{ \bot r}}}$ – вдоль ${{\vec {e}}_{r}}$ в ГСК, определенные выше, $\vec {V}$ – скорость СВ, представленная выражением (1), ${{\vec {V}}_{{\text{d}}}}$ – скорость дрейфа частиц, имеющих импульс p, заданная выражением (3).

Определенные выше коэффициенты переноса уравнения модуляции при ${{\vec {K}}_{0}}$ = 11 для qA = 1 и ${{K}_{0}}$ = 17 при qA = –1 (в единицах 10²¹ ⋅ см² ⋅ с^–1) неплохо описывают интенсивность стратосферных измерений на ст. Апатиты (протоны, $T \geqslant 100$ МэВ) в минимумах солнечных циклов 21–23 [10]. Энергетические спектры протонов по измерениям спектрометра ПАМЕЛА за 2006–2009 гг. также хорошо описываются при этих значениях коэффициента ${{K}_{0}}.$ Однако электронные энергетические спектры по данным спектрометра ПАМЕЛА описать не удается. Поскольку для электронов период 2006–2009 гг. соответствует qA = 1, то дальнейшее понижение ${{K}_{0}}$ от значения 11 до 8, приводящее к сильному подавлению диффузии, не дает ожидаемого результата – расчетные спектральные кривые при энергиях меньше ≈500 МэВ значительно превосходят соответствующие измеренные спектры (pис. 1).

Причина этого связана с дрейфовым механизмом модуляции, который существенно повышает интенсивность при любом знаке $qA.$ Поскольку действие дрейфового механизма модуляции одинаково для частиц одной и той же жесткости, то понижение скорости дрейфа ${{\vec {V}}_{d}}$ для электронов при энергиях $T$ < 0.5 ГэВ, в силу равенства ${{{{R}_{{e - }}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{R}_{{e - }}}} {{{R}_{{p + }}}}}} \right. \kern-0em} {{{R}_{{p + }}}}} \cong \sqrt {{{{{m}_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{m}_{p}}} {{{m}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{m}_{e}}}}} ,$ практически не окажет влияния на спектры протонов. Положив ${{\vec {V}}_{d}} \to {{\vec {V}}_{d}} \cdot {{f}_{d}},$ ${{f}_{d}}$ = ${{{{{({{\omega }_{1}}\tau )}}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{({{\omega }_{1}}\tau )}}^{2}}} {[1 + {{{({{\omega }_{1}}\tau )}}^{2}}]}}} \right. \kern-0em} {[1 + {{{({{\omega }_{1}}\tau )}}^{2}}]}}$ ≈ ${{k{{R}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{k{{R}^{2}}} {(1 + k{{R}^{2}})}}} \right. \kern-0em} {(1 + k{{R}^{2}})}},$ где ${{\omega }_{1}}$ – гирочастота, $\tau $ – среднее время до столкновения, $k = 3$ – численный множитель [11], можно хорошо описать как протонные, так и электронные энергетические спектры при ${{K}_{0}} = 11$ для электронов и ${{K}_{0}} = 17$ для протонов (см. рис. 2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С физической точки зрения модуляция интенсивности электронов и протонов электромагнитными полями Солнца вплоть до энергий ≈1 ГэВ идентична. Ниже этой энергии начинает сказываться разница в скоростях и жесткостях электронов и протонов для любой фиксированной энергии. При энергиях, меньших ≈100 МэВ, их энергетические спектры различаются не только количественно, но и качественно: электронный спектр становится растущим практически параллельно немодулированному спектру. В рамках дрейфовых моделей модуляции (при данной полярности ММП) этот факт можно интерпретировать взаимной компенсацией диффузии и дрейфов, повышающих интенсивность, механизмом конвекции и адиабатических потерь энергии частицами, понижающими ее. Рисунок 1 демонстрирует случай, когда два первых механизма в сумме превосходят действие двух других при балансе всех четырех механизмов. После существенного ослабления дрейфов, на рис. 2 снова показан случай баланса всех четырех механизмов модуляции в рамках уравнения модуляции, но при этом диффузия и дрейфы скомпенсированы конвекцией и адиабатическими потерями энергии.

Расчетная модель, в рамках которой проводилось описание энергетических спектров ГКЛ, требует определенной коррекции. Это, в первую очередь, касается описания электронных спектров при низких энергиях, приведенных на рис. 2. Зависимость показателя спектра мощности турбулентной составляющей ММП от гелиошироты в пределах секторной зоны гелиосферы, определяющая энергетическую зависимость компонент тензора диффузии, все еще остается недостаточно изученной.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 16-02-00100, 17-02-00584, 18-02-00582).