Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 6, стр. 826-829

ВВЕДЕНИЕ

Процесс переноса тепла в сложных и неупорядоченных средах (диэлектрики и горные породы) имеет сложный характер и зависит не только от физико-механических свойств сложных многофазных материалов, но и от механизма переноса тепла. Часто аморфные по структуре диэлектрики и горные породы с хаотичным расположением атомов и молекул отожествляют со структурой стеклообразных соединений. Это представление не совсем верно, поскольку в небольших элементах объема стекол могут находиться частицы с упорядоченной структурой. Такие микрокристаллические образования называются кристаллитами. Они обладают кристаллической решеткой, свойственной структуре данного вещества в кристаллическом состоянии. Таким образом, в неупорядоченных структурах массы атомов и их силовые константы беспорядочно меняются от узла к узлу, что вызывает дополнительные условия для распространения и рассеяния тепловых волн (фононов). Такие вещества являются переходными между кристаллическими и аморфными твердыми телами, которые от первых сохранили правильную решетку, а от вторых имеют неупорядоченный характер расположения атомов разных сортов в узлах этой решетки.

В последние годы получил развитие новый подход к оценке процессов переноса тепла в диэлектриках и горных породах в зависимости эффективной теплопроводности λ_эф(Т) от температуры. Так, процесс переноса тепла в твердых телах с упорядоченной кристаллической структурой, имеющей дальние трансляционные межатомные связи, имеет волновую природу (λ_эф ≈ Т^–1) и описывается моделями Эйкена [1] и Дебая [2].

В 1954 г. Лейбфрид и Шлейман [3] предложили формулу, описывающую зависимость эффективной теплопроводности диэлектриков от структурных параметров твердого тела в области температур выше температур Дебая (Т $ \geqslant $ θ):

где М – средняя масса атомов кристалла, α – межатомное расстояние, γ – параметр Грюнайзена, θ = h${{\vartheta }_{{\max }}}$/k – характеристическая температура Дебая, ${{\vartheta }_{{\max }}}$ – максимальная (акустическая) частота колебания атомов, T – температура.

Процесс переноса тепла в твердых телах с аморфной структурой носит активационный характер (λ_эф = СТ  ^0.5), т.е. имеет место передача тепла от атома к атому [4]. В работе [5] описывается процесс переноса тепла в многокомпонентных поликристаллических диэлектриках и горных породах с большим количеством дефектов и дислокаций.

Имеется достаточно широкий класс [6–8] частично окристаллизованных горных пород, таких как андезит, обсидиан, пироксен, базальт и др. в области температур 273–523 К, эффективная теплопроводность которых не меняется с ростом температуры. Поэтому величина λ_эф(Т) диэлектриков и горных пород является чувствительным параметром, зависящим не только от кристаллической структуры, но и от наличия блоков и дефектов, а показатель n позволяет получить информацию о кристаллической структуре исследуемой горной породы и процессах переноса тепла в них λ_эф(Т) ≈ Т ^±n.

Непосредственным эффектом высокого гидростатического давления является уменьшение объема твердого тела (увеличение плотности). Сжимаемость, или объемная упругость, является важнейшей характеристикой твердого тела, которая зависит от сил межатомного взаимодействия и межатомных расстояний. С повышением давления сжимаемость твердого тела уменьшается, увеличиваются упругие модули, которые приводят, с одной стороны, к увеличению частоты колебания атомов, усилению процессов переноса тепла, увеличению скорости распространения упругих волн и с другой – к движению дислокации и возникновению неравновесного состояния границ блоков.

Согласно формуле (1), давление за счет увеличения максимальной частоты колебания атомов и увеличения упругих модулей должно приводить к линейному росту величины эффективной теплопроводности диэлектриков и горных пород. Авторы работы [9] провели измерения теплопроводности ряда горных пород с кристаллической структурой типа NaCl, CaCl. KCl и показали, что межатомные расстояния под давлением до 1200 МПа уменьшаются на 3%, а наклон дисперсной кривой (зависимость h${{\vartheta }_{{\max }}}$ от волнового вектора) увеличивается на 15%. Это должно приводить к интенсивному росту величины эффективной теплопроводности твердых тел. Однако по результатам работы [10] под давлением происходит максимальный рост величины теплопроводности горных пород в начальной области давления до 100 МПа, а далее слабый линейный рост. Результаты экспериментальных измерений в [10, 11] искусственно полученных оптических кристаллов со структурой типа NaCl, CaCl. KCl (аморфные соединения) под давлением до 1200 МПа показали слабый линейный рост. Сравнение результатов этих работ показывает, что под давлением интенсивный рост происходит в основном в поликристаллах и горных породах, имеющих блочные строения.

Аналогичные экспериментальные данные представлены и в работах [12–14], в которых рост эффективной теплопроводности твердых тел под давлением происходит за счет увеличения параметра Грюнайзена и изотермического модуля сжимаемости. Однако эти модели не учитывают влияние давления на частотный спектр акустических колебаний атомов (фононы), которое, согласно формуле (1), должно приводить к интенсивному росту величины температуры Дебая, вызывая частотные колебания дефектов и возбужденное состояние межзеренного пространства, внося дополнительный вклад в процесс переноса тепла.

Авторы работ [15–19] показали, что под давлением, особенно в ее начальной стадии, создаются энергетические условия для увеличения максимальной частоты колебания дефектов, которые доходя до границ блоков, приводят эти границы в возбужденное неравновесное состояние и изменяют кинетику зернограничных процессов.

Согласно общей теории Ландау Л.Д. [20], возникновение фазового перехода 2-го рода связано с изменением объема твердого тела: увеличение плотности, смещение атомов и изменение степени упорядоченности атомов в кристаллической решетке. Причем снижение величины давления, действующего на твердое тело, которое не испытывает необратимых изменений структуры, сопровождается упругим восстановлением первоначального объема (обратимый эффект). В работе [17] отмечается, что в случае хрупких твердых тел эффект давления выступает феноменологически более отчетливо, так как эти материалы приобретают новое качество – пластичность.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

В данной работе приводится анализ результатов наших экспериментальных измерений эффективной теплопроводности песчаников в газо- и водонасыщенном состояниях в условиях высоких температур и гидростатических давлений.

1. Песчаник (поверхностные отложения), месторождение РД, плотность ρ = 2.17 × 10³ кг ∙ м^–3, открытая пористость k = 16%, λ_эф(Т) = Т  ^0.04 при Т = 273 К.

2. Песчаник Сухокумского нефтегазового месторождения РД, глубина залегания 3815 м, плотность ρ = 2.38 × 10³ кг ∙ м^–3, открытая пористость k = 7%, λ_эф(Т) = Т^0.27 при Т = 273 К.

Рост температуры приводит к росту теплопроводности газо- и водонасыщенных песчаников, и температурная зависимость описывается зависимостью λ_эф(Т) ~ Т  ⁿ. Значение n (см. табл. 1 и 2) указывает на то, что песчаники частично окристаллизованы и содержат в своей структуре большое количество кристаллитов.

Гидростатическое давление в начальной стадии до 100 МПа приводит к наиболее интенсивному росту величины теплопроводности: 80–90%. Для образца 1 λ₁₀₀/λ₀ = 1.35, λ₄₀₀/λ₀ = 1.45 и образца 2 λ₁₀₀/λ₀ = 1.49, λ₄₀₀/λ₀ = 1.53.

Для водонасыщенных песчаников образца 1 – λ₁₀₀/λ₀ = 1.09, λ₄₀₀/λ₀ = 1.12 и образца 2 λ₁₀₀/λ₀ = 1.21, λ₄₀₀/λ₀ = 1.32.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные результаты позволяют сделать вывод, что в начальной стадии давления влагонасыщение образцов песчаников и смачивание границ блоков в значительной мере ослабляют вклад увеличения максимальной частоты колебаний дефектов и возбужденное неравновесное состояние границ блоков.

Согласно теории равновесной термодинамики, основной характеристикой вещества, непосредственно реагирующей на приложенное давление, является его объем, поэтому изложенные выше экспериментальные результаты зависимостей λ(Р) позволили нам сделать предположение, что в области давлений до 100 МПа в горных породах происходит фазовый переход 2-го рода.Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 16-08-00067a.