Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 7, стр. 904-906

Настоящая работа посвящена исследованию особенностей фокусировки и каустики спиновых волн в ферромагнитных кристаллах с гранецентрированной кубической решеткой (ГЦК) типа каменной соли. В качестве примера рассмотрим кристаллы EuO и EuS. Указанные соединения классифицируются как ферромагнитные полупроводники, главная особенность которых состоит в сильном взаимодействии локальных магнитных моментов и электронов проводимости. Отсюда следует возможность управления воздействием на магнитную подсистему электронной спиновой системой. Это обстоятельство открывает перспективы широкого практического применения магнитных полупроводников в современной электронике [1–3].

В системах, в которых частоты собственных колебаний зависят от направления волнового вектора, групповая и фазовая скорости не коллинеарны. Это приводит к появлению преимущественных направлений в кристалле, вдоль которых происходит распространение изучаемых волн (или фокусировка). Особый интерес представляют точки, в которых кривизна изоэнергетической поверхности обращается в нуль. В этих точках резко возрастает амплитуда спиновых волн, т.е. формируется каустика магнонов [4, 5].

Впервые фокусировка и связанные с ней эффекты исследовались на фононах при распространении тепловых импульсов в упруго анизотропных кристаллах [5–8]. В этих исследованиях отмечалась резкая анизотропия пространственного распределения потока энергии акустических колебаний, которая напрямую связывалась с явлением фокусировки фононов.

Наша задача состоит в исследовании особенностей распространения обменных спиновых волн в ферромагнетиках с ГЦК-решеткой. Для этого необходимо, во-первых, определить интервал частот, в котором реализуются условия фокусировки магнонов. Во-вторых, найти направления в кристалле и необходимые условия для формирования каустики. Необходимо также отследить изменение условий фокусировки магнонов при изменении величины и знака параметра обменного взаимодействия (обменного интеграла) со вторыми соседями.

Ограничимся рассмотрением области температур ниже 4.2 K. Как показано в работах [10, 11], в этой области в кристаллах EuO и EuS постоянные обменного взаимодействия слабо зависят от температуры. В таких системах взаимодействие спина иона Eu²⁺ с ближайшими (nn) и следующими (nnn) ионами Eu²⁺ описывается гейзенберговским гамильтонианом [10, 11]:

где ${{J}_{1}}$ и ${{J}_{2}}$ – постоянные обменного взаимодействия для ближайших и следующих за ними соседей; ${{\vec {S}}_{0}},$ ${{\vec {S}}_{{nn}}}$ и ${{\vec {S}}_{{nnn}}}$ – спины в начальной, в nn и nnn позициях соответственно. Для этого гамильтониана спектр спиновых волн имеет вид: где ${{\omega }_{E}}$ = ${{2S{{J}_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2S{{J}_{1}}} \hbar }} \right. \kern-0em} \hbar },$ $\xi $ = ${{{{J}_{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{J}_{2}}} {{{J}_{1}}}}} \right. \kern-0em} {{{J}_{1}}}},$ $a$ – постоянная решетки, ${{q}_{i}}$ – проекция волнового вектора $\vec {q}$ на соответствующую декартову ось. Отметим, что в длинноволновом приближении $\left( {aq \ll 1} \right)$ частота спиновых волн не зависит от направления волнового вектора, и фокусировка отсутствует. Она наблюдается лишь для волновых векторов во второй половине зоны Бриллюэна, когда $aq \geqslant \pi .$

Направления фокусировки и дефокусировки магнонов определяются из структуры изочастотных поверхностей, поскольку групповая скорость $\vec {V}$ перпендикулярна этой поверхности в заданной точке и определяет поток магнонов (см. рис. 1). Для количественной оценки фокусировки и определения точек каустики в плоскостях {100} и {110} был рассчитан коэффициент усиления потока магнонов A$\left( {\vec {q}} \right)$ для заданного направления волнового вектора $\vec {q}$, который характеризует интенсивность потока магнонов относительно изотропного случая [7, 9]. Поскольку коэффициент усиления обратно пропорционален гауссовой кривизне изочастотной поверхности (A$\left( {\vec {q}} \right)$ ~ 1/K) [5], то для определения точек каустики (точки, в которых A имеет сингулярность) необходимо найти направления в кристалле, при которых K = 0.

Как видно из рис. 1, для кристалла EuS (параметр $\xi = - 0.5,$ см. [10, 11]) групповые скорости сходятся к направлениям [001] и [110], т.е. имеет место фокусировка магнонов, а в направлении [111] – дефокусировка. В кристаллах EuO (параметр $\xi = 0.2,$ см. [10, 11]) спиновые волны фокусируются в направлениях [110], а в направлениях [001] и [111] – дефокусируются.

Расчет коэффициента A показал, что эффект фокусировки спиновых волн зависит от знака и величины параметра обменного взаимодействия магнитного момента со вторыми соседями ξ. Анализ показал, что при смене знака параметра ξ с положительного на отрицательный в направлении [100] дефокусировка сменяется фокусировкой, а в направлении [111] – наоборот. В частности, для ξ = 0 магноны фокусируются в направлениях [100] и [110]; для ξ = 0.8 – в направлениях [110] и [111]; для ξ = –0.8 – в направлении [100]. Расчет показал, что в EuO каустика отсутствует (см. рис. 2), а в кристаллах EuS в окрестности направлений [001] и [111] A(θ) имеет сингулярность, и формируется каустика магнонов. Так в плоскости {110} A имеет особенность при $\theta = {{\theta }_{{\text{к }}}}$ ≈ 63.6° (см. рис. 2).

Таким образом, в кристалле EuO фокусировка имеет место в направлениях [110] и [111], а дефокусировка – в направлениях типа [100]. В кристаллах EuS картина фокусировки качественно отличается: фокусировка магнонов наблюдается в направлении [100], в направлении [111] – дефокусировка, а в окрестности направления [110] формируется каустика магнонов. Полученные результаты по фокусировке и каустике магнонов в кристаллах EuO и EuS найдут применение в спинтронике.

Работа выполнена в рамках государственного задания по теме “Функция” АААА-А19-119012990095-0 и проекту № 32-1.1.3.5 Программы фундаментальных исследований Президиума РАН согласно контракту Минобрнауки № 14.Z50.31.0025, а также гранта РФФИ (проект № 18-32-00139-мол_а).