Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 7, стр. 907-909

ВВЕДЕНИЕ

Направление исследований в физике твердого тела и физике полупроводников, базирующееся на спиновом токопереносе, на сегодняшний день является одним из наиболее актуальных и перспективных. В настоящее время ведется интенсивный поиск материалов, обладающих как ферромагнитными, так и полупроводниковыми свойствами. Задача не из легких – слишком велико различие в кристаллических структурах и характере химических связей. Полупроводниковое соединение EuO является уникальным материалом, обладающим 93–96% степенью спиновой поляризации, в то время как с помощью ферромагнитных металлов можно добиться максимум 10%. В полупроводнике EuO можно создать высокую концентрацию триплетных экситонов за счет высокого времени жизни, что, в свою очередь, приводит к возможности получения бозе-конденсата экситонных поляритонов.

Если квазичастицы образованы смешением экситонов и фотонов, то их называют экситонными поляритонами, волновую функцию которых определяют по формуле:

где ${{\eta }_{{x,c}}}$ – коэффициенты, определяющие доли фотонов и экситонов в поляритонной субстанции; ${{\psi }_{c}}$ и ${{\psi }_{x}}$ – волновые функции фотона и экситона. Изменение коэффициентов ${{\eta }_{{x,c}}}$ позволяет получать необходимые комбинации фотонных и экситонных вкладов, что является уникальной возможностью для бозе-систем [1]. В частности, при ${{\eta }_{{x,c}}}$ = ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\sqrt 2 }}} \right. \kern-0em} {\sqrt 2 }}$ поляритон представляет собой наполовину фотон, наполовину экситон.

При температуре $T < {{T}_{C}},$ где ${{T}_{C}}$ – точка Кюри, полупроводник EuO переходит в ферромагнитное состояние, когда волны де-Бройля превышают межчастичное расстояние, и нижнее состояние приобретает нулевой импульс, а свободная энергия системы минимизируется. Обменное взаимодействие оказывается устойчивым, а его вклады будут когерентными [2]. Индивидуальные свойства бозе-частиц в конденсате теряются, в результате чего он проявляет коллективные когерентные свойства в макромасштабах. Обнаружена и бозе-эйнштейновская конденсация экситонных поляритонов в квазидвумерных полупроводниках EuO при температуре ниже точки Кюри $\left( {T < {{T}_{C}}} \right).$ Это имеет место благодаря высокому времени жизни триплетных возбуждений в рассматриваемом полупроводнике. Смешивающиеся электромагнитные волны и волны поляризации, которые распространяются внутри EuO, являются поляритонами (рис. 1). На входе в кристалл – падающий фотон. В кристалле образуется экситонный поляритон. На выходе из кристалла – пропущенный фотон. Волна поляризации связана с экситонами, которые при движении в EuO излучают электромагнитные волны, а они возбуждают экситоны (см. рис. 1)

Поглощение, т.е., диссипация энергии фотонного поля, входящего в EuO, имеет место благодаря рассеянию на фононах. После неупругого рассеяния некоторые поляритоны выйдут из кристалла EuO в виде фотонов с другой энергией. Поляритоны с высокой энергией имеют в волновых функциях высокие фотонные коэффициенты. Волновые функции имеют большую экситонную компоненту ${{\eta }_{x}},$ если теряют энергию при рассеянии на фононах. Это главная причина диссипации энергии поляритонов внутри EuO, которая приводит к оптическому поглощению. Вероятность диссипации энергии фотонного поля определяется вероятностью превращения фотонов в экситоны.

Если в кристалле EuO при $T < {{T}_{C}}$ будет несколько квантовых ям, то при достаточной оптической накачке $na_{{ex}}^{2} \ll 1,$ где n – экситонная плотность, ${{a}_{{ex}}}$ – боровский радиус экситона.

Во многих работах по теории экситонов учитываются эффекты “запаздывания”, интересны также некоторые результаты, полученные с использованием модели Лоренца. Проанализируем их подробнее. Запишем уравнение Максвелла, с учетом $\vec {k}\vec {E} = 0$ получим [3]:

где $\omega _{p}^{2}$ = $4\pi {{n}_{0}}{{{{e}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{e}^{2}}} m}} \right. \kern-0em} m},$ а ${{n}_{0}}$ – плотность осцилляторов. Равенство (2) будет верным, если хотя бы один из множителей даст нуль, в соответствии с чем возможны два случая: $\left[ {1 + \frac{{\omega _{p}^{2}}}{{\omega _{0}^{2} - {{\omega }^{2}}}}} \right]$ = 0 или $\vec {k}\vec {E}$ = 0. Если $\vec {k}\vec {E}$ и вектор смещения осциллятора $\vec {u}$ окажутся параллельными, то получаем продольную волну, частоту которой ${{\omega }_{L}}$ можно вычислить, воспользовавшись уравнением (2) [3]:

Соответственно, в случае поперечной волны $\vec {u}$ и $\vec {E}$ будут перпендикулярны волновому вектору $\vec {k}.$ Следовательно, будем иметь:

Таким образом, совокупность осцилляторов Лоренца включает в себя волны двух типов: продольные и поперечные. На осциллятор в продольной волне действует электрическое поле других осцилляторов параллельно распространению волны, в результате чего коэффициент упругой силы повышается. В свою очередь, повышается и частота. Такого электрического поля нет в поперечной волне, и изменения частоты осциллятора не происходит. Двум типам волн соответствуют горизонтальные линии для частот ${{\omega }_{L}}$ и ${{\omega }_{0}}.$ Угловой коэффициент $C$ относится к поперечной волне, распространяющейся в вакууме.

Имеет место смешение поперечных волн, что отражено на рис. 2: дисперсионные кривые расходятся – возникают ветви ${{g}_{1}}$ и ${{g}_{2}}$ смешанных состояний. Это – корни уравнения (4).

Благодаря “эффекту запаздывания” частоты нормальных колебаний равны соответственно ${{\omega }_{L}}$ и ${{\omega }_{0}}.$ К такому результату приводит решение системы уравнений Максвелла с учетом конечности скорости кулоновского взаимодействия.

Решая связанные уравнения Шредингера для фотонных и экситонных полей ${{\psi }_{{x,c}}}$ = ${{\psi }_{{x,c}}}(r,t){\text{:}}$

где

В уравнении (6) ω_R – частота расщепления Раби, а ${{k}_{{x,c}}}$ – скорости затухания экситонов и фотонов. Дисперсию верхней и нижней ветвей поляритонов дают такие соотношения:

Нижняя поляритонная ветвь описывает сильное экситон-фотонное взаимодействие (рис. 3). Эффективная масса поляритонов мала $ \sim {{10}^{{ - 5}}}{{m}_{0}}$ до волнового вектора ~3 ⋅ 10⁶ м^–1.

Таким образом, нами были рассмотрены основные особенности экситон-фотонного взаимодействия в ферромагнитном полупроводнике EuO. Представлены результаты решения связанных уравнений Шредингера для фотонных и экситонных полей.