Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 7, стр. 910-913

В магнитоэлектрических композитных структурах, содержащих пьезоэлектрические и ферро(ферри)магнитные (ФМ) слои, ферромагнитный резонанс (ФМР) или спиновые волны (ADSW – acoustically driven spin waves) могут возбуждаться с помощью переменного электрического поля за счет пьезоэффекта и магнитострикции в соответствующих слоях. Поскольку такое электроакустическое возбуждение спиновой динамики не требует приложения переменных магнитных полей и создающих их токов, то устройства на основе ADSW могут работать с низким энергетическим потреблением. В частности, ADSW перспективны для применения в области микроволновой спинтроники для создания акустической спиновой накачки (АСН) – преобразования спинового углового момента ADSW в постоянный спиновый ток (СТ) на границе ФМ с немагнитным металлом [1–3].

Недавно для создания эффективной АСН нами был предложен магнитоэлектрический спинтронный резонатор объемных акустических волн (АВ) со структурой железоиттриевый гранат (ЖИГ)/Pt (см. рис. 1) [4, 5]. Пленочный пьезопреобразователь (2-1-2) возбуждает в гигагерцовом диапазоне частот f высокие (n ~ 500) моды резонатора f_n с межмодовым расстоянием Δf_n ~ 2–3 МГц [6]. В магнитном поле $\vec {H},$ соответствующем магнитоупругому резонансу (МУР), накопленная упругая энергия эффективно передается в магнитную подсистему, что приводит к возбуждению ADSW в пленках ЖИГ 3, 5. Как было показано в предыдущих работах [7–9], частоты f_n(H) испытывают сдвиг и расщепление при изменении поля вблизи МУР, что является следствием обратного действия ADSW на упругую подсистему всех слоев. Таким образом, по изменению частотной зависимости коэффициента отражения S₁₁ под действием магнитного поля возможно опосредованное детектирование ADSW с помощью пьезопреобразователя.

Рис. 1.

Схема резонатора: 1 – пленка ZnO, 2 – электроды из Al толщиной 0.15–0.2 мкм с диаметрами в области перекрытия a = 170 мкм, 3, 5 – эпитаксиальные пленки ЖИГ, 4 – монокристаллическая подложка из ГГГ, 6 – тонкая пленка Pt, сформированная в виде полосы с направлением, перпендикулярным плоскости рисунка. Постоянное электрическое поле ${{\vec {E}}_{{{\text{ISHE}}}}}$ создает электрическое напряжение U_ISHE = = (${{\vec {E}}_{{{\text{ISHE}}}}}\vec {a}$).

Другим способом электрического детектирования ADSW является измерение постоянного напряжения в немагнитном металле, непосредственно контактирующем с ФМ. На границе пленки ЖИГ c немагнитным металлом (Pt) происходит преобразование спинового углового момента ADSW в постоянный СТ ${{\vec {j}}_{s}},$ т.е. создается спиновая накачка [10]. Детектирование СТ происходит в результате его конвертации в ток проводимости за счет обратного спинового эффекта Холла (inverse spin Hall effect – ISHE) [11]. Таким образом, измеряя постоянное напряжение U_ISHE на концах полоски Pt (рис. 1), можно непосредственно детектировать ADSW и создаваемые ими СТ.

В работе [5] в результате одновременного частотно-полевого сканирования коэффициента отражения S₁₁ и напряжения U_ISHE нами была обнаружена значительная асимметрия поведения U_ISHE(f, H) относительно частоты МУР, которая не наблюдается в зависимости S₁₁(f, H). Это является отражением качественного отличия упомянутых выше характеристик ADSW. А именно, зависимость S₁₁(f, H) является опосредованной и интегральной характеристикой, отражающей изменение набегов фаз АВ по толщине ФМ-слоев в результате изменения дисперсионной характеристики (и фазовой скорости) в области МУР. Зависимость U_ISHE(f, H) несет информацию о прецессии намагниченности непосредственно на границе ФМ/Pt.

В данной работе построена теоретическая модель, описывающая генерацию ADSW и CT в системе ЖИГ/Pt с помощью пьезоэлектрического преобразователя в условиях двойного резонанса: МУР в пленке ЖИГ и чисто упругого резонанса во всей многослойной структуре резонатора АВ. При этом учтены: вклад неоднородного обмена в формирование спектра связанных магнитоупругих волн в пленках ЖИГ; соответствующие граничные условия и особенности пьезоэлектрического возбуждения резонатора. Результаты расчета U_ISHE(f, H) и S₁₁(f, H) позволяют получить качественное и количественное соответствие с экспериментальными данными. Рассмотрено влияние толщины пленок ЖИГ на указанные зависимости.

Мы используем линейное и одномерное приближения, полагая, что все переменные величины зависят от координаты x и времени t как $\exp [i({{k}^{{(j)}}}x - 2\pi ft)],$ где ${{k}^{{(j)}}}$ – волновое число в j‑м слое. В немагнитных слоях решение волновых уравнений для упругих смещений $u_{z}^{{(j)}}$ дает связь k^(j) = ±(2πf/V^(j)), где ${{V}^{{(j)}}}$ = $\sqrt {{{{{C}^{{(j)}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{C}^{{(j)}}}} {{{\rho }^{{(j)}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\rho }^{{(j)}}}}}} $ – фазовая скорость сдвиговой АВ в среде с плотность $\rho $^(j) и упругим модулем С ^(j). В ФМ слоях (индексы j = 3, 5 далее опускаем) учитывается магнитоупругий вклад в плотность энергии, что приводит к связи уравнений движения для u_z и для переменной намагниченности $\vec {m}$ = (m_x, m_у, 0). В результате решения этих уравнений получается секулярное уравнение для связанных волн (f  ²– $f_{{{\text{А В }}}}^{{\text{2}}}$)(f² – $f_{{{\text{CВ }}}}^{{\text{2}}}$) = ξf_Hf_M$f_{{{\text{А В }}}}^{{\text{2}}}$ [8, 9, 12–14]. Здесь сомножители левой части представляют собой законы дисперсии для невзаимодействующих АВ и спиновой волны (СВ), $\xi $ = = ${{B_{2}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{B_{2}^{2}} {\left( {{\text{4}}\pi {\text{C}}M_{0}^{2}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{\text{4}}\pi {\text{C}}M_{0}^{2}} \right)}}$ – параметр их взаимодействия, зависящий от константы магнитоупругости В₂ (см. [12]), 2πf_АВ = kV, $f_{{{\text{CВ }}}}^{{\text{2}}}$ = f_H(f_M + f_H), ${{f}_{H}}$ = = ${\gamma (}H + D{{k}^{2}}{\text{),}}$ ${{f}_{M}}$ = $\gamma {\text{4}}\pi {{M}_{0}},$ M₀, D и γ ≈ 2.8 МГц/Э – намагниченность насыщения, обменная жесткость и гиромагнитное отношение. Из условий фазового синхронизма АВ и СВ находятся условия МУР: (f, k) = (f_МУР, k_МУР). Общее решение для смещения и намагниченности записывается в виде (u_z, m_x,y) = ∑(1, α_{l x,y})A_l  exp(ik_lx), где k_l = ±|k_{1, 2, 3}| – корни бикубического секулярного уравнения.

Решения уравнений движения во всех слоях должны удовлетворять граничным условиям непрерывности упругих смещений и напряжений, а также дополнительным условиям на намагниченность на границах ФМ слоев (здесь – ∂m_x,y/∂x = 0). Из решения полученных уравнений можно выразить все амплитудные коэффициенты через переменное напряжение, подаваемое на электроды 2 от внешнего источника, и получить пространственное распределение всех переменных величин, а также выражение для комплексного коэффициента отражения от преобразователя S₁₁(f,H).

Рассмотрим теперь акустическую спиновую накачку. Усредненная по периоду волны плотность СТ может быть записана в виде ${{\vec {j}}_{s}} \propto {{g}_{r}}{{\theta }^{2}}\vec {n},$ где $\vec {n}$ – нормаль к нижней поверхности ЖИГ, $\theta $ = = $\sqrt {\operatorname{Im} \left[ {{{m_{x}^{*}({{x}_{5}}){{m}_{y}}({{x}_{5}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{m_{x}^{*}({{x}_{5}}){{m}_{y}}({{x}_{5}})} {M_{0}^{2}}}} \right. \kern-0em} {M_{0}^{2}}}} \right]} $ – угол конуса прецессии намагниченности (см. рис. 1) и g_r – параметр, характеризующий s–d обменное взаимодействие на интерфейсе ЖИГ/Pt [10]. Детектирование СТ происходит за счет ISHE в Pt с характерным угловым параметром ${{\theta }_{{{\text{SH}}}}}$ [11]. Поскольку ${{\theta }_{{{\text{SH}}}}}$и g_r характеризуют материал спинового детектора (Pt) и интерфейса ЖИГ/Pt и их можно считать константами, не зависящими от частоты, поля и толщин слоев, то напряжение на полоске Pt находится как ${{U}_{{{\text{ISHE}}}}}$ ∝ $({{g}_{r}}{{\theta }_{{{\text{SH}}}}}){{\theta }^{2}}$ ∝ ${{\theta }^{2}}.$ Таким образом, функциональные зависимости эффективности АСН определяются только углом конуса прецессии, который мы вычисляем, используя результаты линейной теории для компонент m_{x, y.}

На рис. 2 показаны частотные зависимости U_ISHE (а, в) и |S₁₁| (б, г) при постоянном магнитном поле Н₀ = 744 Э для двух односторонних структур (пленка ЖИГ 3 отсутствует) с различными толщинами пленки 5. Материальные параметры слоев резонатора соответствуют экспериментальным [5]. Различие частот f_МУР и f_ФМР ≡ f_СВ(k = 0) является следствием учета неоднородного обмена и составляет 30 МГц, что сравнимо с величиной магнитоупругой щели $\sqrt {\xi {{f}_{H}}{{f}_{M}}} $ и на порядок превышает Δf_n. Значительная асимметрия зависимости U_ISHE(f,H₀) (см. рис. 2а) относительно f_МУР(H₀) аналогична наблюдавшейся ранее в эксперименте. Частота f₀, соответствующая максимуму огибающей U_ISHE(f,H₀), расположена чуть ниже частоты f_ФМР (примерно на 1 МГц), что соответствует результатам других теоретических работ (см., например, [14]). Характерно, что в поведении |S₁₁(f,H₀)| (см. рис. 2б) не обнаружено качественных отличий при отстройке частоты ниже или выше частоты f_МУР(H₀). Подгонка рассчитанных и экспериментальных зависимостей U_ISHE и |S₁₁| от частоты и магнитного поля приводит к следующим характерным величинам констант: B₂ = = 4 ⋅  10⁶ эрг · см^–3, D = 4.46 ⋅ 10^–9 Э · см². Для намагниченности получаем 4πM₀ = 955 Гс, что также характерно для легированного ЖИГ, использованного в эксперименте [5].

Рис. 2.

Частотные зависимости: а, в – нормированного сигнала постоянного напряжения U_ISHE, б, г – модуля коэффициента отражения |S₁₁| при постоянном магнитном поле H₀ = 744 Э и при толщинах пленки ЖИГ s = 31 мкм (а, б) и s = 0.4 мкм (в, г). Штриховые линии соответствуют частоте f_МУР, штрихпунктирные – частоте f_ФМР.

Анализ влияния толщины s ФМ-пленки на эффективность спиновой накачки показал, что при уменьшении s от исходного значения 31 мкм до ~0.2 мкм величина максимума U_ISHE(f₀, s) увеличивается более чем на порядок, а затем резко уменьшается. Отметим, что в диапазоне толщин 0.15 мкм < s < 2–3 мкм возникают дополнительные частотные области локализации максимумов U_ISHE(f_k, s). Вследствие неоднородного характера возбуждающего эффективного магнитного поля упругой природы высшие моды СВР (как четные, так и нечетные) могут возбуждаться с эффективностью, сравнимой с эффективностью основной моды. Пример такого возбуждения для пленки ЖИГ толщиной 0.4 мкм показан на рис. 2в, 2г. Эффективность возбуждения СВР на частоте f₁ ≈ ≈ 3.22 ГГц даже превышает эффективность возбуждения на частотах вблизи f₀.

Построена самосогласованная теория для расчета спектров составного магнитоэлектрического резонатора объемных АВ и вычисления постоянного напряжения, обусловленного комбинацией двух эффектов: акустической спиновой накачки и ISHE. В результате получено качественное и количественное соответствие между расчётными и экспериментальными данными.

Работа выполнена в рамках государственного задания и при частичной поддержке грантами РФФИ №№ 16-07-01210, 17-07-01498.