Известия РАН. Серия физическая, 2019, T. 83, № 7, стр. 981-983

Монокристаллические пленки феррит гранатов (МПФГ) являются средой, чрезвычайно удобной как для фундаментальных исследований, так и для прикладного использования [1]. Развитая теория [2, 3] позволяет использовать данную среду и для решения учебных задач, связанных с расчетом параметров сложных магнитных систем.

Рассмотрим решение задачи: рассчитать основные параметры МПФГ состава Sm_0.41Lu_2.07La_0.52Ga_0.58Fe_4.42O₁₂, полученные данные сравнить с экспериментальными.

Намагниченность насыщения гранатов M_s может быть записана через намагниченности отдельных подрешеток:

где N_d, N_a, N_c – количество подрешеток типа d, a, c соответственно в единице объема граната.

Намагниченности отдельных подрешеток определяются алгебраической суммой магнитных моментов ионов Fe³⁺ (равен 5.92 μ_B, здесь μ_B – магнетон Бора) или Re³⁺ и окружающих его ионов кислорода O^2–. Так как магнитный момент иона кислорода O^2– равен нулю, то намагниченность подрешетки равна магнитному моменту иона, расположенному в пустоте подрешетки.

Для определения намагниченности насыщения граната необходимо знать количество подрешеток каждого типа a, d, и c в единице объема граната.

Определить это значение можно, зная количество подрешеток в элементарной ячейке и объем этой ячейки. Количество подрешеток в элементарной ячейке равно количеству ионов находящихся в пустотах этих подрешеток.

Кубическая элементарная ячейка граната содержит восемь формульных единиц Re₃Fe₅O₁₂ и содержит 160 атомов: n_O – 96 атомов кислорода; n_c – 24 иона Re³⁺, принадлежащих додекаэдрической подрешетке с; n_a – 16 ионов Fe³⁺, принадлежащих октаэдрической подрешетке a; n_d – 24 иона Fe³⁺, принадлежащих тетраэдрической подрешетке d.

Объем элементарной ячейки V_эл= a³, где, а – постоянная решетки (у гранатов изменяется в пределах от 1.22 до 1.26 нм). Возьмем среднее значение 1.24 нм.

Тогда количество подрешеток в единице объема граната найдем как произведение количества ионов в элементарной ячейке, умноженное на количество элементарных ячеек, содержащихся в 1 м².

где V = 1 м³.

Вычислим намагниченность насыщения пленки феррит-граната состава Sm_0.65Lu_0.27Tm_1.2Y_0.82Gd_0.24Al_0.2Fe_4.8O₁₂.

Найдем n_cM_c для Sm_0.65Lu_0.27Tm_1.2 Y_0.82Gd_0.24.

Из работы [2]

где n_Sm, n_Lu, n_Tm, n_Y, n_Gd – число ионов Sm, Lu, Tm, Y и Gd в элементарной ячейке. Найдем эти значения, решив следующие пропорции:

Аналогично $\frac{{{{n}_{{{\text{Lu}}}}}}}{{0.27}} = \frac{{{{n}_{c}}}}{3},$ n_Lu= 0.27 $ \times \,\,\frac{{{{n}_{c}}}}{3}$ = 2.16,

Далее находим n_dM_d и n_aM_a.

В случае, когда замещение железа отсутствует, n_d = 24 и n_a = 16, а M_d и M_a равны магнитному моменту иона Fe³⁺. Когда замещение присутствует, необходимо учитывать, что ионы Ga³⁺, Al³⁺ и Ge³⁺ замещают Fe³⁺ в тетраэдрической подрешетке d [2]:

где M_Fe = 5.92μ_B, M_Al = 0. где n_Fe, n_Al – число ионов Fe и Al в элементарной ячейке. Найдем эти значения, решив следующие пропорции:

Подставляя найденные значения в формулу (1), получим M_s = 176.97 кА/м для данного состава пленки.

Так находится намагниченность насыщения при абсолютном нуле температуры. При данной температуре магнитные моменты ориентированы параллельно и антипараллельно друг другу. С повышением температуры направления магнитных моментов меняются и намагниченности подрешеток убывают по законам, которые аппроксимируются выражениями (2)–(4).

где T_N – температура Нееля.

С учетом температурной зависимости выражение (1) запишется в конечном виде:

Значение намагниченности M_s для состава Sm_0.65Lu_0.27Tm_1.2 Y_0.82Gd_0.24Al_0.2Fe_4.8O₁₂ с T_N = 529 К при Т = 300 К составило 112.76 кА/м. Экспериментальное значение намагниченности данной пленки M_s = 102.8 кА/м [1].

Основными статическими магнитными параметрами МПФГ являются средняя равновесная ширина лабиринтных (полосовых) доменов в отсутствие поля смещения $\omega = {{{{P}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{P}_{0}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}$ (Р₀ – равновесный период), характеристическая длина l, намагниченность насыщения М_s, поле коллапса ЦМД Н₀ и поле эллиптической неустойчивости Н₂. Удобным для измерения параметром является начальная магнитная восприимчивость

где m – намагниченность пленки, находящейся в поле Н.

Любой их этих параметров можно рассчитать, зная всего три параметра из следующих наборов: 1) H₀, w, h; 2) H₀, H₂, h; 3) H₀, H₂, x₀h; 4) H₀, x₀h, h; 5) H₂, x₀h, h; 6) M, h, l; Теория полосовых доменов позволяет определить зависимости l/h от P₀/h, x₀ от P₀/h, х₀ и w/h от l/h.

Для расчета параметров используют эмпирические соотношения. В интервале $2 \leqslant {{{{P}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{P}_{0}}} h}} \right. \kern-0em} h} \leqslant 4$ с точностью до 0.3%:

где $r = {2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 {\left( {1 + \sqrt \varepsilon } \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {1 + \sqrt \varepsilon } \right)}};$ $\varepsilon = {{1 + 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{1 + 1} Q}} \right. \kern-0em} Q};$ Р₂ – период полосовых доменов при $\frac{m}{M}$ = 0.5

Формула (5) была приведена к виду:

где Q – фактор качества.

По формуле (7) была рассчитана намагниченность насыщения M_s для 20 МПФГ различного состава [4]. В табл. 1 приведено сравнение теории с экспериментом. Экспериментальные данные были взяты из справочника [1]. Результаты расчета остальных параметров пленки состава Sm_0.41Lu_2.07La_0.52Ga_0.58Fe_4.42O₁₂ и сравнение их с экспериментальными данными приведено в табл. 1.

Приведенная задача в практике Астраханского государственного университета предлагается студентам специальностей 22.03.01 “Материаловедение и технологии материалов” при изучении дисциплины “Физика магнитных материалов”, 03.03.02 “Физика” при изучении дисциплин “Общая физика”, раздел “Электричество и магнетизм” и дисциплины “Магнитные свойства вещества”, а также студентам специальности 13.03.02 “Электроэнергетика и электротехника” при изучении дисциплины “Магнитные измерения”.